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一輪復習-等比數列前n項和一輪復習-等比數列前n項和一輪復習-等比數列前n項和等比數列前n項和公式及推導在等比數列{}中首先要考慮兩種情況：當q≠1時，123+……1=？22021/1/4等比數列前n項和公式及推導在等比數列{}中首先要考慮兩種情況：當q≠1時，123+……1=？當q=1時，Sn=a1+a2+a3+……+an-1+an

=a1+a1+a1+……+a1+a1

=na1共n個a1設等比數列，首項為,公比為如何求前n項和？2021/1/42111q21q3+…1211①a11q21q3+…12111②①-②得：(1—q)1—a1這就是乘公比錯位相減法求和當q≠1時，2021/1/43則等比數列{}前n項和公式為Sn=na1q=1q≠1注意點1.注意1與q≠1兩種情況.2.q≠1時，2021/1/44通過上面的講解，對于等差數列的相關量a1、d、n、、，一般確定幾個量就可以確定其他量？a1、an、nan、sna1、d、ana1、d、na1、an、snan、d、nan、sn、nn、snd、snd、na1、sna1、d2021/1/45例1等比數列{an}的公比q=，a8=1，求它的前8項和S8.解法1：因為a8=a1q7，所以因此這是公式法求和2021/1/46解法2：把原數列的第8項當作第一項，第1項當作第8項，即順序顛倒，也得到一個等比數列{}，其中b18=1，2，所以前8項和2021/1/47求和個分析：數列9，99，999，……，不是等比數列，不能直接用公式求和，但將它轉化為10－1，100－1，1000－1，……，就可以解決了。例22021/1/48原式=(10－1)+(100－1)+(1000－1)+…+(10n－1)=(10+100+1000+……+10n)－n解：2021/1/49例3已知數列的前五項是（1）寫出該數列的一個通項公式；（2）求該數列的前n項和分析：此數列的特征是兩部分構成，其中是整數部分，又是等差數列，又是等比數列.是分數部分，和等比數列，所以此方法稱為“分組法求和”所以此數列可以轉化為等差數列2021/1/410解：（1），（2）這是分組法求和2021/1/411求和：

.例5為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.設，其中為等差數列，分析：這是錯位相減法求和2021/1/412解：，兩端同乘以，得兩式相減得于是.2021/1/413求和：.為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.設，其中為等差數列，例72021/1/414解：，兩端同乘以，得兩式相減得于是.2021/1/415等比數列{}中，a1=396189,求n的值．解：由得：2所以：高考鏈接2021/1/416隨堂練習1.求等比數列的前8項的和解:2021/1/4173.已知數列是等差數列，且（1）求數列的通項公式；，求數列的前n項和（2）令2021/1/4

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