第一講圓的認(rèn)識【知識鞏固】1.圓的意義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形.2.圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心.如下圖中，中心的一點(diǎn)O.一般用字母O表示.它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．圓心確定圓的位置.（畫圓切忌別忘記標(biāo)圓心0）3.半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑.一般用字母r表示.如下圖紅色線.把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑.半徑確定圓的大小.4.直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.一般用字母d表示.如下圖藍(lán)色線.直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段.5.半徑和直徑的關(guān)系：A、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑.所有的半徑都相等，所有的直徑都相等.B、在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半.用字母表示為：d=2r或r=或r=d÷26.圓是軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形.圓是軸對稱圖形且有無數(shù)條對稱軸，直徑所在的直線都是圓的對稱軸.圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長.圓的周長與它的直徑有關(guān)，直徑越長，周長越大.測量圓的周長的方法：A、滾動法：在圓上點(diǎn)一點(diǎn)A作為標(biāo)記.把圓放在直尺上，標(biāo)記點(diǎn)A對準(zhǔn)直尺的0刻度，圓沿直尺滾動一周后標(biāo)記點(diǎn)所對的刻度就是圓的周長.B、繞繩法：把一根沒有彈性的繩子上的一點(diǎn)對準(zhǔn)圓上的標(biāo)記點(diǎn)A，并將繩子繞圓一周回到標(biāo)記點(diǎn)A（A’）處，然后拉直繩子，測量出點(diǎn)A和點(diǎn)A’之間的長度，就是這個(gè)圓的周長.C、直接測量法：可以用卷尺或皮尺直接繞圓形物體一周進(jìn)行測量.（以上三種方法測得的數(shù)據(jù)都有一定的誤差）圓周率的意義：通過上述幾種方法的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長與圓的直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)，我們把它叫做圓周率.用字母π表示.圓周率π=3.1415926……，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14.10.圓的周長公式：圓的周長=圓的直徑×π.用字母表示為：C=πd—→d=C÷π或C=2πr—→r=C÷2π11.區(qū)分周長的一半和半圓的周長：A、周長的一半:等于圓的周長÷2，即2πr÷2B、半圓的周長:等于圓的周長的一半加直徑，即πr+2r12.正方形和長方形里最大的圓：A、畫出正方形的兩條對角線；以對角線交點(diǎn)為圓心，以邊長為直徑畫圓.B、畫出長方形的兩條對角線；以對角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓.13.常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.34【典例精講】題型1：圓的定義及組成例1.我會填1．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條()，所有半徑長度都()；有()條直徑，所有直徑的長度都().2．在同一個(gè)圓里，直徑的長度是半徑的()，半徑的長度是直徑的()，用關(guān)系式()或()來表示.3．圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，畫出的圓的直徑是()厘米.4．一個(gè)圓有()條對稱軸.按下面的要求，用圓規(guī)畫圓.r＝1.5cm題型2：半徑、直徑與周長的關(guān)系例3.完成下面表格.半徑r(cm)1.6直徑d(cm)4.8140.1周長C（cm）9.42例4.請同學(xué)們發(fā)揮自己的想象力，畫出下面的圖案.題型3：圓的周長的應(yīng)用例5.填一填（1）在一個(gè)長6分米、寬4分米的長方形里畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（

），周長是（

）；如果畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的半徑是（），周長是（）.（2）當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為5厘米時(shí),畫出圓的周長是（）厘米.（3）一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍,它的直徑擴(kuò)大（）倍,周長擴(kuò)大（）倍.（4）一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑2米的圓，這根鐵絲長（）米；如果改圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是（）米.（5）兩個(gè)圓的半徑分別是3cm和5cm，它們的直徑的比是（），周長的比是（）例6.選擇題（1）一個(gè)鐘表的分針長10cm，從2時(shí)走到4時(shí),分針走過了（）cm.A、31.4B、62.8C、125.6 （2）圓周率π（）3.14.A、大于B、等于C、小于（3）一個(gè)半圓，半徑是r，它的周長是（）.A、EQ\F(π,4)B、πrC、πr+2r（4）把一個(gè)直徑10厘米圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長的和是（）cm.A、31.4B、62.8C、51.4例7.一個(gè)運(yùn)動場如下圖，兩端是半圓形，中間是長方形.這個(gè)運(yùn)動場的周長是多少米？例8.兒童公園有一個(gè)直徑是15米的圓形金魚池，在金魚池周圍要做2圈圓形欄桿，至少要用多少鋼條？例9.一座大鐘的時(shí)針長30厘米，分針長40厘米.一晝夜時(shí)針和分針的針尖經(jīng)過的路程是多少厘米？例10.一個(gè)鐵環(huán)直徑是60厘米，從操場東端滾到西端轉(zhuǎn)了90圈，另一個(gè)鐵環(huán)的直徑是40厘米，它從東端滾到西端要轉(zhuǎn)多少圈？例11.一種自行車輪胎的外直徑60厘米，如果小紅騎車車輪每分鐘轉(zhuǎn)動100周.她騎車每分鐘行駛多少米？【課堂練習(xí)】題型一：圓的定義及組成【基礎(chǔ)練習(xí)】1.用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖是圓的（），兩腳間的距離是圓的（）.2.圓是()圖形，有（）條對稱軸，對稱軸就是直徑所在的（）.3.圓心決定圓的（），半徑?jīng)Q定圓的（）.要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的（）或（）.4.判斷正誤.(1)圓周率等于3.14.…………（）(2)半徑2厘米的圓，它的周長是6.28厘米.……………（）(3)圓的直徑都相等.…………（）(4)經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓.………………（）(5)半圓的周長就是這個(gè)圓周長的一半.……（）【提高練習(xí)】1.在觀看馬戲表演的時(shí)候，人們一般都會圍成圓形．這是應(yīng)用了圓特征中（）A．圓心決定圓的位置 B．半徑?jīng)Q定圓的大小C．同圓中的半徑都相等 D．同圓中直徑是半徑的2倍2.一張圓形紙片至少對折次，就可以找到圓心．3.判斷正誤1、通過圓心的線段是半徑.（）2、通過圓心的線段是直徑.（）3、兩端都在圓上的線段是直徑.（）4、兩端都在圓上并且經(jīng)過圓心的線段是直徑.（）5、所有的直徑都相等，所有的半徑都相等.（）6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小.（）4.在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓．5.在一張長9厘米，寬6厘米的長方形紙上畫一個(gè)圓，則圓規(guī)兩腳間的距離不能超過（）厘米．A．3 B．4.5 C．6 D．9題型二：半徑、直徑與周長的關(guān)系【基礎(chǔ)練習(xí)】1.一個(gè)圓形花壇的半徑2.25米，直徑是（）米，周長（）米.2.一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大4倍，半徑擴(kuò)大（）倍，周長擴(kuò)大（）倍.3.在一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙片上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米；如果畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是（）厘米.【提高練習(xí)】1.圓周長和直徑的比值叫做（），用字母（）表示，它是一個(gè)（）小數(shù).2.一個(gè)圓的半徑增加2cm，則直徑增加（）cm，周長增加（）cm3.用一條長20米的繩子圍繞一棵樹干繞了6圈，還余下1.16米，這棵樹干的直徑大約是多少米？4.秒針長1厘米，秒針的針尖2小時(shí)將走多少厘米？5.求圖形的周長:題型三：圓的周長的應(yīng)用【基礎(chǔ)練習(xí)】1.如右圖，從A到B的兩條曲線中，（）.Aeq\o\ac(○,1)長一些Beq\o\ac(○,2)長一些C它們同樣長D無法比較2.如圖，圖形的周長是18.84米，且大圓的直徑是小圓的2倍.大圓、小圓的半徑各是多少米？3.兩個(gè)連在一起的皮帶輪，大輪的直徑為0.54米，小輪的半徑為0.09米，大輪轉(zhuǎn)5周，小輪要轉(zhuǎn)多少周？【提高練習(xí)】1.兩個(gè)小圓的周長的和與大圓的周長相比，哪個(gè)長？2.在一個(gè)周長是56厘米的正方形內(nèi)，剪一個(gè)最大的圓形，這個(gè)圓的周長是多少厘米？3.如圖，用鐵絲把3根同樣粗的鋼管捆2圈，鋼管的外直徑是30厘米，如果鐵絲的接頭長度忽略不計(jì)，至少需要多長的鐵絲？4.右圖兩個(gè)圓的半徑都是4厘米，求陰影部分的周長.（單位:厘米）5.下圖中的一個(gè)長方形和一個(gè)圓的部分重疊，長方形的一個(gè)頂點(diǎn)位于圓心，長方形的長是10cm，陰影部分的周長是29.42cm.請求出圓的周長.6.小明家院內(nèi)有一間地基是邊長600厘米的正方形雜物間.小明用一條長14米的繩子將狗栓在雜物間的一角.現(xiàn)在狗從端點(diǎn)出發(fā)，將繩子拉緊按順時(shí)針方向跑，可跑多少米？雜物間參考答案【典例精講】例1.（1）半徑；相等；無數(shù)；相等（2）2倍；一半；d＝2r；r＝eq\f(d,2)（3）6（4）無數(shù)例2.例3.半徑r(cm)1.62.470.051.5直徑d(cm)3.24.8140.13周長C（cm）10.04815.07221.980.3143.7689.42例4.例5.（1）2分米；6.28分米；3分米；15.42分米（2）15.7（3）3；3（4）6.28；1.57（5）3:5；3:5例6.（1）C（提示：2時(shí)到4時(shí)走了2圈）（2）A（3）C（4）C例7.運(yùn)動場周長=2條長+圓周長=100×2+32×2×3.14=400.96（米）答：這個(gè)運(yùn)動場的周長是400.96米.例8.2C=2πd=2×15×3.14=94.2（米）答：至少要用94.2米鋼條.例9.時(shí)針走一圈需要12小時(shí)，分針走一圈需要1小時(shí)，1晝夜=24小時(shí)，因此需要時(shí)針走2圈，分針走24圈.時(shí)針走過的路程：C1=2×πd=2×π×30=188.4（厘米）分針走過的路程：C2=24×πd=24×π×40=3014.4（厘米）答：一晝夜時(shí)針針尖經(jīng)過的路程是188.4厘米，分針針尖經(jīng)過的路程是3014.4厘米.例10.操場東西端長=90×πd=90×π×60=16956（厘米）圈數(shù)=操場東西端長÷鐵環(huán)周長=16956÷40π=135（圈）答：它從東端滾到西端要轉(zhuǎn)135圈.例11.每分鐘行駛路程=圈數(shù)×周長=100×60π=18840（厘米）=188.4（米）答：她騎車每分鐘行駛188.4米.【課堂練習(xí)】【題型1】【基礎(chǔ)練習(xí)】1.圓心、半徑2.軸對稱、無數(shù)、直線3.位置、大小、半徑、面積4.（1）×（2）×（3）