2024-2025河師大附屬外國語學校七年級第一次課后練習數學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖案中，可以通過把一個基礎圖形平移得到的是（）A. B.C. D.2.在實數：，，，，中，無理數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列判斷正確的是（）A.立方根是 B.49的算術平方根是C.的立方根是 D.的平方根是4.如圖，點是直線外一點，、、、都在直線上，于，在與、、、四點的連線中，線段最短，依據是（）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.垂線段最短5.如圖，點，，在同一條直線上，若，，則的度數是（）A. B. C. D.6.如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確是（）A.與是同旁內角 B.與是同旁內角C.與是同位角 D.與是內錯角7.如圖，給出下列條件，其中不能判定的是（）A. B.C. D.8.下列命題：①不相交的兩條直線是平行線，②同旁內角互補；③同位角相等，兩直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤在同一平面內，若，則．其中，真命題的個數是（）A.4 B.3 C.2 D.19.如圖，O，A，B，C四點在數軸上，其中O為原點，且AC=2,OA=2OB,若C點所表示的數為m，則B點所表示的數正確的是（）A.-2（m+2） B. C. D.10.對于實數a、b，定義的含義為：當時，；當時，．例如：．已知，且和為兩個連續正整數，則的立方根為（）A B.1 C. D.2二．填空題（每小題3分，共15分）11.的算術平方根是_____．12.如圖，小明在紙上畫了兩條平行線，又畫了一條直線與相交于，小明覺得直線一定和相交．小明作出這個判斷的依據是教材上的一個基本事實．這個基本事實是___________．13.如圖，正方形和正方形的面積分別是7和9，以原點O為圓心，，為半徑畫弧，與數軸交于兩點，這兩點在數軸上對應的數字分別為a、b，則______．14.如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知∠1=50°，則_______．15.如圖，點O為直線上一點，過點O作射線，使．將直角三角板繞點O旋轉一周，當直線與直線互相垂直時，的度數是________．三．解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．17.求下列各式中實數x的值：（1）；（2）．18.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三個頂點的位置如圖所示．現將平移，使點與點重合．點，分別是點，的對應點．（1）請畫出平移后的．（2）連接，，則這兩條線段之間的關系是__________．（3）求的面積．19.把下面解答過程中的理由或數學式補充完整．如圖，．試判斷：與的位置關系？并說明理由．解：與的位置關系是___________，理由如下：（已知），___________（___________），又（已知），___________（___________），（同位角相等，兩直線平行），___________（___________），又（已知），___________（等量代換），（___________）．20.已知的算術平方根是2，的立方根是，c是的整數部分．（1）求的值；（2）求的平方根．21.如圖，中，平分．（1）求證：；（2）若，求的度數．22.小芳有一塊長寬之比為，面積為的長方形紙片，她想沿著長方形邊的方向裁出一塊面積為的正方形紙片，她不知能否裁得出來，正在發愁．小寧見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”（1）這個長方形紙片的周長是多少？（2）你同意小寧說法嗎？請通過計算進行說明．23.【課題學習】平行線的“等角轉化”．如圖1，已知點A是外一點，連接，．求的度數．解：過點A作，∴_____，______，又∵．∴______．【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程．【解題反思】從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．【方法運用】（2）如圖2，已知，、交于點E，，求的度數．（3）如圖3，若，點P在，外部，請直接寫出，，之間的關系．

2024-2025河師大附屬外國語學校七年級第一次課后練習數學（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）一．選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖案中，可以通過把一個基礎圖形平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圖形的旋轉和平移，能理解圖形的旋轉及平移是解題的關鍵．【詳解】解：A.可以由圓旋轉得到，故不符合題意；B.可以由菱形旋轉得到，故不符合題意；C.可以由菱形平移得到，故符合題意；D.可以由等腰直角三角形旋轉得到，故不符合題意；故選：C．2.在實數：，，，，中，無理數的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數的定義，牢固掌握無理數的定義是解題關鍵．根據無理數的定義作出判斷即可，無理數可分為三類，①無限不循環小數，②含有的式子，③開不盡方的數．【詳解】解：，是無限循環小數，是有理數，、無理數，、、是有理數．故選：B．3.下列判斷正確的是（）A.的立方根是 B.49的算術平方根是C.的立方根是 D.的平方根是【答案】A【解析】【分析】本題考查立方根、平方根及算術平方根的概念及求法，熟記立方根、平方根及算術平方根的計算方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、的立方根是，判斷正確，符合題意；B、49的算術平方根是，判斷錯誤，不符合題意；C、的立方根是，判斷錯誤，不符合題意；D、的平方根是，判斷錯誤，不符合題意；故選：A．4.如圖，點是直線外一點，、、、都在直線上，于，在與、、、四點的連線中，線段最短，依據是（）A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了垂線段最短，“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短”，熟練掌握垂線段最短是解題關鍵．根據垂線段最短求解即可．【詳解】解：在點與、、、四點的連線中，線段最短，依據是“垂線段最短”．故選：D．5.如圖，點，，在同一條直線上，若，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了角的計算，鄰補角互補，熟練掌握角的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．根據鄰補角定義可得，再根據代入計算即可得出的答案．【詳解】∵，∴，∴．故選：A．6.如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確的是（）A.與是同旁內角 B.與是同旁內角C.與是同位角 D.與是內錯角【答案】A【解析】【分析】此題主要考查鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角，根據鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角對選項進行判斷即可求解．【詳解】解：A.與是同旁內角，說法正確；B.與是鄰補角，原說法錯誤；C.與是內錯角，原說法錯誤；D.與是同旁內角，原說法錯誤；故選：A．7.如圖，給出下列條件，其中不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，根據平行線的判定逐項判斷即可，熟練掌握平行線的判定方法，內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，是解此題的關鍵．【詳解】解：A、根據，利用同位角相等，兩直線平行，可以判定，故A不符合題意；B、不能能判定，故B符合題意；C、∵，,∴，∴，故C不符合題意；D、根據，利用同旁內角互補，兩直線平行，能夠判定，故D不符合題意．故選：B．8.下列命題：①不相交的兩條直線是平行線，②同旁內角互補；③同位角相等，兩直線平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤在同一平面內，若，則．其中，真命題的個數是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了判斷真假命題，掌握相關定義定理是解題的關鍵．根據平行線的定義，

平行線的判定與性質逐個分析判斷即可求解．【詳解】解：同一平面內，不相交的兩條直線是平行線，故①是假命題；兩直線平行，同旁內角互補，故②是假命題；同位角相等，兩直線平行，故③是真命題；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故④是假命題；在同一平面內，若，則，故⑤是假命題；故③是真命題，共1個．故選：D．9.如圖，O，A，B，C四點在數軸上，其中O為原點，且AC=2,OA=2OB,若C點所表示的數為m，則B點所表示的數正確的是（）A.-2（m+2） B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由C點表示的數為m可得OC=-m，再根據OA=2OB求出OB的長度即為B點表示的數.【詳解】∵C點所表示的數為m∴OC=0-m=-m∴OA=OC+AC=2-m又∵OA=2OB∴OB=∵B點在原點右側，∴B點表示的數為故選D.【點睛】本題考查數軸與線段計算，根據C點表示的數得到線段長度是解題的關鍵.10.對于實數a、b，定義的含義為：當時，；當時，．例如：．已知，且和為兩個連續正整數，則的立方根為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據題意求出a、b的值即可得到答案．本題主要考查新定義無理數的估算，立方根的運算，準確理解題意是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，，∵a和b為兩個連續正整數，，，∴即，，∴，∴，則的立方根為的1，故選：B．二．填空題（每小題3分，共15分）11.的算術平方根是_____．【答案】【解析】【詳解】∵=8，（）2=8，∴的算術平方根是.故答案為.12.如圖，小明在紙上畫了兩條平行線，又畫了一條直線與相交于，小明覺得直線一定和相交．小明作出這個判斷的依據是教材上的一個基本事實．這個基本事實是___________．【答案】過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【解析】【分析】本題考查平行公理，根據平行公理進行作答即可．【詳解】解：由題意，這個基本事實是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；故答案為：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行13.如圖，正方形和正方形的面積分別是7和9，以原點O為圓心，，為半徑畫弧，與數軸交于兩點，這兩點在數軸上對應的數字分別為a、b，則______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查正方形的面積以及圓的性質，熟練掌握圓的性質是解題的關鍵．根據題意求出正方形的邊長，得到a、b即對應正方形的邊長，即可得到答案．【詳解】解：正方形和正方形的面積分別是7和9，，以原點O為圓心，，為半徑畫弧，，．故答案為：．，14.如圖，將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿折疊，已知∠1=50°，則_______．【答案】100°【解析】【分析】先根據圖形折疊的性質求出∠3的度數，再根據平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：如圖，

∵將一個寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，

∴，．

故答案為100°．【點睛】本題考查平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；翻折變換的性質，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．15.如圖，點O為直線上一點，過點O作射線，使．將直角三角板繞點O旋轉一周，當直線與直線互相垂直時，的度數是________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，角的和差計算，分在直線的右側和在直線的左側兩種情況求解即可．【詳解】解：∵，∴．當在直線的右側時，如圖，∵，∴，∴．當在直線的左側時，如圖，∵，∴，∴．故答案為：或．三．解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數的運算，正確對根式進行化簡是解題關鍵．（1）先進行根式的化簡，再進行實數的加減運算即可；（2）先進行去絕對值和根式的化簡，去括號，再進行實數的加減運算即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．17.求下列各式中實數x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查利用立方根和平方根的性質解方程，解題的關鍵是掌握立方根和平方根的定義及運算法則．（1）先將方程變形為等于一個常數形式，再根據立方根的定義求解；（2）先將方程變形為等于一個常數的形式，再根據平方根的定義求出的值，進而求出的值．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】解：，，或．18.在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三個頂點的位置如圖所示．現將平移，使點與點重合．點，分別是點，的對應點．（1）請畫出平移后的．（2）連接，，則這兩條線段之間的關系是__________．（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），（3）【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質，熟練掌握“平移后，各組對應點的線段互相平行且相等”是解題關鍵．（1）根據平移的性質作圖即可；（2）根據平移的性質即可得，；（3）利用補形法結合三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求．【小問2詳解】解：如圖，由平移的性質可得：，．故答案為：，．【小問3詳解】解：．的面積為．19.把下面解答過程中的理由或數學式補充完整．如圖，．試判斷：與的位置關系？并說明理由．解：與的位置關系是___________，理由如下：（已知），___________（___________），又（已知），___________（___________），（同位角相等，兩直線平行），___________（___________），又（已知），___________（等量代換），（___________）．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質，根據平行線的判定與性質求解即可．【詳解】解：與的位置關系是，理由如下：∵（已知），∴（兩直線平行，內錯角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：；；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；；兩直線平行，同位角相等；；同位角相等，兩直線平行．20.已知的算術平方根是2，的立方根是，c是的整數部分．（1）求的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題主要考查了估算無理數大小和平方根，解題關鍵是熟練掌握平方根的定義和估算無理數的大小．（1）先估算的大小，求出它的整數部分c，再根據的算術平方根是2，的立方根是，列出關于a，b的方程，解方程求出a，b即可；（2）把（1）中所求的a，b，c代入進行計算，從而求出它的平方根即可．【小問1詳解】解：∵，即，∴的整數部分4，即，∵的算術平方根是2，的立方根是，∴，，解得：，，；【小問2詳解】解：由（1）可知：，，，∴=6，∴的平方根為．21.如圖，在中，平分．（1）求證：；（2）若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）25°【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質和判定，角平分線的定義，（1）先根據“兩直線平行，同位角相等”得，再結合已知條件得，然后根據“內錯角相等，兩直線平行”得出答案；（2）根據“兩直線平行，同位角相等”求出，再根據角平分線的定義求出，然后根據“兩直線平行，同位角相等”求出答案．【小問1詳解】證明：∵，∴.∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴∵平分，∴.∵，∴，即∠2的度數為．22.小芳有一塊長寬之比為，面積為的長方形紙片，她想沿著長方形邊的方向裁出一塊面積為的正方形紙片，她不知能否裁得出來，正在發愁．小寧見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”（1）這個長方形紙片的周長是多少？（2）你同意小寧的說法嗎？請通過計算進行說明．【答案】（1）這個長方形紙片的周長是（2）不同意小寧的說法，見解析【解析】【分析】本題主要考查了算術平方根的估算，熟練掌握算術平方根的性質是解題關鍵．（1）長方形紙片的長和寬分別為和，根據題意列方程，解方程即可求