統計與統計案例第十章第3講變量間的相關關系、統計案例【考綱導學】1．會作兩個相關變量的散點圖，會利用散點圖認識變量之間的相關關系．2．了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸系數公式建立線性回歸方程．3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用．4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．變量間的相關關系(1)常見的兩變量之間的關系有兩類：一類是函數關系，另一類是__________；與函數關系不同，__________是一種非確定性關系．(2)從散點圖上看，點散布在從左下角到右上角的區域內，兩個變量的這種相關關系稱為________，點散布在左上角到右下角的區域內，兩個變量的相關關系為________．相關關系相關關系正相關負相關2．回歸分析對具有__________的兩個變量進行統計分析的方法叫回歸分析．其基本步驟是：(ⅰ)畫散點圖；(ⅱ)求_______________；(ⅲ)用回歸直線方程作預報．(1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在__________附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線．相關關系回歸直線方程一條直線中心(3)相關系數：當r＞0時，表明兩個變量________；當r＜0時，表明兩個變量________．r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性______．r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系．通常|r|＞0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性．正相關負相關越強3．獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的__________，像這類變量稱為分類變量．(2)列聯表：列出兩個分類變量的________，稱為列聯表．假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數列聯表(稱為2×2列聯表)為構造一個隨機變量K2＝____________________，其中n＝________為樣本容量．不同類別頻數表y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋d

(3)獨立性檢驗：利用隨機變量____來判斷“兩個分類變量________”的方法稱為獨立性檢驗．K2

有關系1．下列不具有相關關系的是(

)A．單產不為常數時，土地面積和總產量B．人的身高與體重C．季節與學生的學習成績D．學生的學習態度與學習成績【答案】C【答案】D【答案】D【答案】2.6

【答案】5%1．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義．根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發生的值．2．獨立性檢驗中統計量K2的觀測值k的計算公式很復雜，在解題中易混淆一些數據的意義，代入公式時出錯，從而導致整個計算結果出錯．【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√課堂考點突破2相關關系的判斷【答案】(1)①④

(2)B【解析】(1)正相關指的是y隨x的增大而增大，負相關指的是y隨x的增大而減小，故正確的為①④.(2)由散點圖可以看出兩個變量所構成的點在一條直線附近，所以線性相關關系較強，且為正相關，所以回歸直線方程的斜率為正數，從散點圖觀察，回歸直線方程的斜率應該比y＝x的斜率要小一些．故選B．【跟蹤訓練】1．根據變量x，y的觀測數據(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；根據變量u，v的觀測數據(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖②，由這兩個散點圖可以判斷(

)A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關，u與v負相關C．變量x與y負相關，u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關【答案】C【解析】由題圖①可知，y隨x的增大而減小，各點整體呈下降趨勢，x與y負相關．由題圖②可知，u隨v的增大而增大，各點整體呈上升趨勢，u與v正相關．故選C．線性回歸方程及應用

(2018年咸陽模擬)《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規定：機動車經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行．俗稱“禮讓斑馬線”．如表是某十字路口監控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統計數據：月份123456不“禮讓斑馬線”駕駛員人數120105100859080獨立性檢驗

(2018年聊城模擬)某學生對其36名親屬的飲食習慣進行了一次調查，根據性別及飲食習慣制作了如下列聯表：喜食蔬菜喜食肉食總計男8女4總計36【規律方法】(1)獨立性檢驗的關鍵是正確列出2×2列聯表，并計算出K2的值．(2)弄清判斷兩變量有關的把握性與犯錯誤概率的關系，根據題目要求作出正確的回答．【跟蹤訓練】3．下表是110名性別不同的學生對某項運動所持態度的調查表.附表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828若由公式算得K2≈7.822.參照附表，得到的正確結論是(

)A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】A【解析】依題意，因為K2≈7.822>6.635，因此有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．故選A．課后感悟提升31個特值——K2值的作用當K2≥3.841時，則有95%的把握說事件A與B有關；當K2≥6.635時，則有99%的把握說事件A與B有關；當K2≤2.706時，則沒有把握認為事件A與B有關．1種關系——函數關系與相關關系函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系．事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系．3個注意——統計學中的注意點(1)回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義；否則，求出的回歸直線方程毫無意義．(2)線性回歸方程中的截距和斜率都是通過樣本數據估計而來的，存在誤差，這種誤差會導致預報結果的偏差；而且回歸方程只適用于我們所研究的樣本體．(3)獨立性檢驗的隨機變量K2＝3.841是判斷是否有關系的臨界值，K2≤3.841應判斷為沒有充分證據顯示事件A與B有關系，而不能作為小于95%的量化值來判斷．1．(2018年新課標Ⅱ)如圖是某地區2000年至2016年環境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖．2．(2018年新課標Ⅲ)某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產任務所需時間的中