第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京十三中初三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于成中心對(duì)稱，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.不透明盒子中有6張卡片，除所標(biāo)注文字不同外無其他差別．其中，寫有“珍稀瀕危植物種子”的卡片有1張，寫有“人工種子”的卡片有5張．隨機(jī)摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為（）A. B. C. D.4.把拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.5.如圖，在中，為直徑，，為圓上的點(diǎn)，若，則的大小為（）A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.7.質(zhì)監(jiān)局對(duì)一批口罩進(jìn)行質(zhì)量抽檢的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：抽檢數(shù)量個(gè)合格數(shù)量個(gè)口罩合格率下面四個(gè)推斷合理的是（）A.當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量是個(gè)時(shí)，口罩合格的數(shù)量是個(gè)，所以這批口罩中口罩合格的概率是B.由于抽檢口罩的數(shù)量分別是和個(gè)時(shí)，口罩合格率均是，所以可以估計(jì)這批口罩中口罩合格的概率是C.隨著抽檢數(shù)量的增加，“口罩合格”的頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，所以可以估計(jì)這批口罩中“口罩合格”的概率是D.當(dāng)抽檢口罩的數(shù)量達(dá)到個(gè)時(shí)，“口罩合格”的頻率一定是8.如圖，點(diǎn)A是上一點(diǎn)，點(diǎn)，為上與點(diǎn)A不重合的兩點(diǎn)．若再?gòu)南铝腥齻€(gè)表述中選取一個(gè)作為題設(shè)，以作為結(jié)論，則所有能組成真命題的表述的序號(hào)是（）①垂直平分；②四邊形是平行四邊形；③．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（共16分，每小題2分）9.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)的二次函數(shù)的表達(dá)式_______．10.的直徑為，若圓心與直線的距離為，則與的位置關(guān)系是______（填“相交”、“相切”或“相離”）．11.數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，已知無人機(jī)的飛行高度為40米，當(dāng)無人機(jī)與旗桿的水平距離是45米時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，則旗桿的高度約為______________米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）12.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的《中華人民共和國(guó)2023年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，我國(guó)原油產(chǎn)量從2021年到2023年增長(zhǎng)了，設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為_______．13.如圖，分別與相切于A，B兩點(diǎn)，，則的半徑為________________．14.如圖，點(diǎn)，在上，，若為上任一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，則的大小為_______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．16.如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，滿足，連接，若，則長(zhǎng)的最小值為_____．三、解答題（共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解方程：x2+8x=9．19.已知，求代數(shù)式的值．20.下面是小石設(shè)計(jì)的“過三角形一個(gè)頂點(diǎn)作其對(duì)邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，．求作：直線BD，使得．作法：如圖，①分別作線段AC，BC的垂直平分線，，兩直線交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓；③以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D；④作直線BD．所以直線BD就是所求作的直線．根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在上，，∴______．∴（______）（填推理的依據(jù)）．∴．21.已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式，并寫出其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求a的值．23.2023年7月31日，北京遭遇年以來最大的暴雨，房山地區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重．為了做好防汛救災(zāi)工作，某社區(qū)特招募志愿工作者，小東和小北積極報(bào)名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機(jī)分到組(信息登記)，組(物資發(fā)放)，組(垃圾清運(yùn))的其中一組．（1）小東被分配到組是事件(填“必然”，“隨機(jī)”或“不可能”)；小東被分配到組的概率是．（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出小東和小北被分配到同一組的概率．24.如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交弦于點(diǎn)，，連接．（1）求證：；（2）若，的半徑為，求的長(zhǎng)．25.某興趣小組通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)音量（單位：dB）滿足時(shí)，聽覺舒適度與音量之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)音量為時(shí)，聽覺舒適度為6；當(dāng)音量為時(shí)，聽覺舒適度達(dá)到最大值．（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在圖1的平面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（2）在家聽音樂時(shí)，小明聽到的音量與所坐位置到音箱的距離（單位：）的關(guān)系如圖2所示．若她希望聽覺舒適度不小于9，根據(jù)此實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，請(qǐng)寫出小明所坐位置到音箱的距離的取值范圍______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；（2）已知點(diǎn)，在拋物線上．對(duì)于，都有，求的取值范圍．27.在正方形中，E為射線上一點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，作交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，并證明；②用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）已知，能否是等腰三角形？若能，直接寫出使是等腰三角形的的長(zhǎng)度；若不能，說明理由．28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形W、給出如下定義：若圖形W上存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)P繞著點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖形W上，則稱點(diǎn)P為圖形W的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）圖形W是線段，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，①如圖1，在點(diǎn)，，，中，線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是；②如圖2，若直線上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為線段的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求b的取值范圍；（2）圖形W是以為圓心，1為半徑的．已知點(diǎn)，．若線段上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P為的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】本題考查拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可直接得到答案．拋物線頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：B．2.【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)D是線段AA′的中點(diǎn)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解答．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（a，b），根據(jù)題意知：，．解得a=1，b=2．即點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（1，2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心對(duì)稱，坐標(biāo)與圖形的變化，難度不大，掌握對(duì)稱中心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A【分析】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：隨機(jī)摸出一張卡片寫有“珍稀瀕危植物種子”的概率為，故選：A．4.【答案】C【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律．二次函數(shù)圖象平移規(guī)律：（橫坐標(biāo)）左加右減，（縱坐標(biāo)）上加下減．根據(jù)此規(guī)律即可求得新解析式．【詳解】解：依題得：拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得：；再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，故選：．5.【答案】D【分析】本題考查了圓周角定理，由直徑所對(duì)的圓周角是得出，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余結(jié)合圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵在中，為直徑，∴，∵，∴，故選D．6.【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)所給的函數(shù)解析式確定函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸和最小值，再結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行判定即可，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，函數(shù)有最小值，∵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為，∴，故選：．7.【答案】C【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率及概率的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率，觀察表格，利用大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)的次數(shù)的增多，口罩合格率的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，所以可以估計(jì)這批口罩中合格的概率是．故選：C．8.【答案】A【分析】①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證和都為等邊三角形，得出，即，即說明原命題為真命題；②根據(jù)題意易證平行四邊形是菱形，即可證和都為等邊三角形，得出，即，即說明原命題為真命題；③分類討論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，由圓周角定理可直接得出；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，在優(yōu)弧取點(diǎn)D，連接，，由圓周角定理得出，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，即說明原命題為假命題．【詳解】解：①題設(shè)：垂直平分；結(jié)論：．如圖，連接，，∵垂直平分，，∴，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時(shí)為真命題；②題設(shè)：四邊形是平行四邊形；結(jié)論：．如圖，∵四邊形是平行四邊形，，∴平行四邊形是菱形，∴．∵，∴和都為等邊三角形，∴，∴，即此時(shí)為真命題；③題設(shè)：；結(jié)論：．分類討論：當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧上時(shí)，如圖，∴；當(dāng)點(diǎn)A在劣弧上時(shí)，如圖，在優(yōu)弧取點(diǎn)D，連接，，∴，∴．綜上可知當(dāng)時(shí)，或，故原命題為假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，判斷真假命題等知識(shí)．熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查二次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)開口方向及經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)，所以二次項(xiàng)系數(shù)，所以該函數(shù)圖像可以是，故答案為：（答案不唯一）．10.【答案】相切【分析】此題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，由的直徑為，求得的半徑為，而圓心與直線的距離為，則圓心與直線的距離等于的半徑，所以與相切，于是得到問題的答案．【詳解】解：的直徑為，，的半徑為，圓心與直線的距離為，圓心與直線的距離等于的半徑，與相切，故答案為：相切．11.【答案】14．【分析】利用無人機(jī)所在水平線與旗桿所在豎直線所成的直角三角形，求出BC，再用40去減即可．【詳解】解：如圖，無人機(jī)所在水平線與旗桿所在豎直線交于點(diǎn)B，旗桿為CD，無人機(jī)為點(diǎn)A，由題意可知，AB=45米，∠BAC=30°，BD=40米，（米），（米）；故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．12.【答案】【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．利用2023年原油產(chǎn)量=2021年原油產(chǎn)量×（1+這兩年的平均增長(zhǎng)率），即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即．故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，連接，證明，得到，利用三角函數(shù)即可求解，由三角形全等得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵，分別與相切于兩點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.【答案】或【分析】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)為上優(yōu)弧或劣弧上點(diǎn)時(shí)，分情況即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，故答案為：或．15.【答案】②③【分析】本題主要考查圖像與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，由函數(shù)圖象過點(diǎn)，列方程組判斷①，由頂點(diǎn)的性質(zhì)即可判斷②，根據(jù)直線在直線的下面，即可判斷③．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．∴，解得，故①錯(cuò)誤；∵，∴，∴直線，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴，即，故②正確；∵，，∴直線在直線的下面，∵當(dāng)時(shí)，，∴直線于拋物線的交點(diǎn)的在軸的兩側(cè)，故關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，故③正確，故答案為：②③．16.【答案】【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理和圓周角定理，根據(jù)題意得到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合圓的性質(zhì)得到最小時(shí)的情形，再利用正方形的性質(zhì)和勾股定理求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，勾股定理和圓周角定理的應(yīng)用．【詳解】如圖，∵，∴點(diǎn)在以中點(diǎn)為圓心，為直徑的圓上，則長(zhǎng)的最小時(shí)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，∵四邊形是正方形，∴，，在中，，由勾股定理得：，∴，故答案為：．三、解答題（共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式的化簡(jiǎn)分別計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．18.【答案】【分析】根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】x2+8x=9x2+8x-9=0(x+9)(x-1)=0∴x+9=0或x-1=0解得x1=-9,x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．19.【答案】；【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵∴∴原式20.【答案】（1）作圖見解析；（2）在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等【分析】（1）根據(jù)題干的作圖步驟依次作圖即可；（2）由作圖可得，證明，利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：（1）如圖，直線BD就是所求作的直線（2）證明：連接AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在上，，∴．∴（在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等）．∴．故答案為：在同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等【點(diǎn)睛】本題考查的是作線段的垂直平分線，三角形的外接圓，平行線的作圖，圓周角定理的應(yīng)用，掌握“圓周角定理”是理解作圖的關(guān)鍵.21.【答案】（1），；（2），；（3）畫圖見解析．【分析】（）用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，從而可得出答案；（）令轉(zhuǎn)化成一元二次方程，解出方程即可；（）根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟，畫出圖象即可；本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸的交點(diǎn)，配方法，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】由，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】令，即，解得：，，∴函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，；【小問3詳解】列表：描點(diǎn)、連線，如圖，22.【答案】（1）見解析（2）a的值為3【分析】（1）根據(jù)一元二次方程，根的判別式為△=，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可證明；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的倍數(shù)關(guān)系，列方程，解方程可得答案．【小問1詳解】證明：，∵，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【小問2詳解】解：設(shè)該方程的一個(gè)根為x1，則另外一個(gè)根為2x1，則，由①得，代入②可得：，解之得，，又因?yàn)樵摲匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，所以．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）隨機(jī)；（2）【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、隨機(jī)事件、概率公式（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義可得答案；由概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小東和小北被分配到同一組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【小問1詳解】解：由題意得，小東被分配到組是隨機(jī)事件．小東被分配到組的概率是．故答案為：隨機(jī)；．【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小東和小北被分配到同一組的結(jié)果有3種，小東和小北被分配到同一組的概率為．24.【答案】（1）見解析（2）【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)垂徑定理得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，推出，等量代換得到；（2）過作于，則四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，如圖，的延長(zhǎng)線交弦于點(diǎn)，，，，，，分別與相切于，兩點(diǎn)，，，，，；【小問2詳解】解：過作于，如圖，則四邊形是矩形，，，，，，，，由（1）可得，，，，，．25.【答案】（1），圖象見解析；（2）【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、畫二次函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息等知識(shí)．（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再畫出二次函數(shù)的圖象即可；（2）當(dāng)時(shí)，，解得或，由圖2可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得到答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)，，當(dāng)音量為時(shí)，聽覺舒適度為6；∴，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；圖象如下：【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得或，由圖2可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴小明所坐位置到音箱的距離的取值范圍，故答案為：26.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，求解二次函數(shù)的對(duì)稱軸；（1）直接利用對(duì)稱軸公式求解對(duì)稱軸即可；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可得，再分與分析求解即可.【小問1詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為：．【小問2詳解】解：點(diǎn)，在拋物線上．設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則．∴．∴．①若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．（i）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴．∴．∴，不符合題意．（ii）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴，即．∴．∴．②若，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．（i）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴．∴．∴．∴；（ii）當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于，，都有，∴，即．∴．∴．不符合題意舍去；綜上所述，a的取值范圍是或．27.【答案】（1）①見解析，②，證明見解析（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．（1）①由得出