第1課時等差數列的概念及其通項公式(一)南陽市五中要點一等差數列的概念對于一個數列，如果從第____項起，每一項與它的前一項的差都是_________，那么稱這樣的數列為等差數列，稱這個____為等差數列的公差，通常用字母_____表示．同一個常數常數d2(1)“從第2項起”是因為首項沒有“前一項”．(2)一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差即使等于常數，這個數列也不一定是等差數列，因為當這些常數不同時，該數列不是等差數列，因此定義中強調“同一個常數\”，即該常數與n無關．(3)求公差d時，可以用d＝an－an－1來求，也可以用d＝an＋1－an來求．注意：公差是每一項與其前一項的差，用an－an－1求公差時，要求n≥2，且n∈N*.1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)等差數列的公差不能為0.(

)(2)若一個數列從第三項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，則該數列為等差數列.(

)(3)若一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差是常數，則該數列為等差數列.(

)(4)數列{an}滿足an＋1－an＝n，則數列{an}是等差數列．(

)××××

答案：ABC3．已知等差數列{an}的通項公式an＝3－2n，則它的公差d為(

)A．2B．3C．－2D．－3答案：C解析：由等差數列的定義，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.故選C.

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題型一等差數列的判斷例1

判斷下列數列是否為等差數列．(1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.解析：

(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常數，∴數列{an}是等差數列．(2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常數，∴數列{an}不是等差數列．定義法判定等差數列(1)作差an＋1－an；(2)對差式進行變形；(3)當an＋1－an是一個與n無關的常數時，數列{an}是等差數列；當an＋1－an不是常數，是與n有關的代數式時，數列{an}不是等差數列．跟蹤訓練1

判斷下列數列是不是等差數列？(1)9，7，5，3，…，－2n＋11，…；(2)－1，11，23，35，…，12n－13，…；(3)1，2，1，2，…；(4)1，2，4，6，8，10，…；(5)a，a，a，a，a，….解析：由等差數列的定義得(1)，(2)，(5)為等差數列，(3)，(4)不是等差數列．

2n

答案：A

題型三等差數列的概念及通項公式的綜合應用例3

已知無窮等差數列{an}中，首項a1＝3，公差d＝－5，依次取出序號能被4除余3的項組成數列{bn}．(1)求b1和b2；(2)求{bn}的通項公式；(3){bn}中的第503項是{an}中的第幾項？解析：數列{bn}是數列{an}的一個子數列，其序號構成以3為首項，4為公差的等差數列，由于{an}是等差數列，則{bn}也是等差數列．(1)因為a1＝3，d＝－5，所以an＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n.數列{an}中序號被4除余3的項是{an}中的第3項，第7項，第11項，…，所以b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)設{an}中的第m項是{bn}中的第n項，即bn＝am，則m＝3＋4(n－1)＝4n－1，所以bn＝am＝a4n－1＝8－5×(4n－1)＝13－20n，即{bn}的通項公式為bn＝13－20n.(3)b503＝13－20×503＝－10047，設它是{an}中的第m項，則－10047＝8－5m，解得m＝2011，即{bn}中的第503項是{an}中的第2011項．找出等差數列{an}與等差數列{bn}間的聯系是解決本題的關鍵．跟蹤訓練3

100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由．解析：100是這個數列的項，∵an＝2＋(n－1)×7＝7n－5，由7n－5＝100，得n＝15，∴100是這個數列的第15項．

答案：D

答案：D解析：由等差數列的定義可知，D正確．故選D.

答案：A

答案：B

4．等差數列1，－1，－3，…，－89共有__________項．46解析：由題意知a1＝1，d＝－2，an＝－89∴an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×