長方體和正方體復(fù)習(xí)專題人教版五年級數(shù)學(xué)下冊1長方體和正方體的認(rèn)識2長方體和正方體的表面積3長方體和正方體的體積長方體和正方體長方體和正方體的認(rèn)識長方體的特征長方體的棱長計(jì)算正方體的特征長方體和正方體的表面積長方體和正方體的展開圖長方體的表面積正方體的表面積長方體和正方體的體積長方體的體積正方體的體積體積單位和容積單位長方體正方體正方體的棱長計(jì)算組合圖形的表面積1、認(rèn)識長方體一般是由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。相交于同一頂點(diǎn)的3條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。1長方體和正方體的認(rèn)識面棱：面和面相交的線段頂點(diǎn)：棱和棱的交點(diǎn)長高寬長方體的特征（1）面：長方體有6個(gè)面，這6個(gè)面一般是長方形的，特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形；相對的面完全相同。（2）棱：長方體有12條棱，相對的棱長度相等。長方體12條棱可以分成3組，分別有4條長、4條寬、4條高。（3）頂點(diǎn)：長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。【例1】辨一辨。(對的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”)（1）一個(gè)長方體至少有4個(gè)面是長方形。（）（1）一個(gè)長方體有6個(gè)面，一般情況下六個(gè)面都是長方形。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同。原題說法正確。√【例1】辨一辨。(對的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”)（2）把一個(gè)長方體截成兩個(gè)小長方體后，截面不可能是正方形。（）（2）如果一個(gè)長方體有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形。這樣的長方體截成兩個(gè)小長方體，截面就是正方形，所以原題說法錯(cuò)誤。×【例1】辨一辨。(對的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”)（3）有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的立體圖形都是長方體。（）（3）有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)的立體圖形不都是長方體，也可能是其他立體圖形，如棱臺，所以原題說法錯(cuò)誤。×根據(jù)長方體的特征：長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為長、寬、高三組，每一組有4條棱。如果長方體的六個(gè)面中有兩個(gè)面是相同的正方形，此時(shí)12條棱中有8條棱的長度相等，另外4條棱的長度相等。A【例2】下面3組木棒，（）不可以搭成一個(gè)長方體框架。A、B、C、長方體的棱長計(jì)算長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4＝長×4＋寬×4＋高×4長＝棱長總和÷4－寬－高寬＝棱長總和÷4－長－高高＝棱長總和÷4－長－寬【例3】乾乾用小木棒制作了一個(gè)長方體花燈框架，這個(gè)長方體同一頂點(diǎn)上的三根木棒長度分別為25cm、18cm和12cm，則一共用了（）cm的木棒。長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4（25＋18＋12）×4＝55×4＝220（cm）220【例4】給一個(gè)長1.8米，寬0.6米的玻璃柜臺各邊安上角鐵，一共用去了15.2米的角鐵，那么這個(gè)玻璃柜臺的高是多少米？高＝棱長總和÷4－長－寬15.2÷4－1.8－0.6＝3.8－1.8－0.6＝1.4（米）答：這個(gè)玻璃柜臺的高是1.4米。認(rèn)識正方體1、認(rèn)識正方體由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。2、正方體特征：（1）正方形有6個(gè)面，6個(gè)面是完全相同的正方形。（2）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（3）有8個(gè)頂點(diǎn)。【例5】用（）個(gè)同樣大小的小正方體可以拼成一個(gè)大正方體。用相同的小正方體拼大正方體時(shí)，每條邊上至少需要2個(gè)小正方體，則大正方體至少需要小正方體的數(shù)量為：2×2×2＝8（個(gè)）。8【例6】把一個(gè)長20厘米，寬16厘米，高9厘米的長方體切成一個(gè)盡可能大的正方體，則這個(gè)正方體的棱長是（）厘米。要把一個(gè)長方體切成一個(gè)盡可能大的正方體，那么這個(gè)正方體的棱長應(yīng)該等于長方體的長、寬、高中的最短棱長，即9厘米。9長方體和正方體的異同點(diǎn)立體圖形相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂點(diǎn)面棱長方體

正方體

6個(gè)12條8個(gè)相對的4條棱的長度相等12條棱的長度都相等6個(gè)長方形（或有2個(gè)正方形和4個(gè)長方形）6個(gè)完全相同的正方形1、長方體和正方體的關(guān)系正方體是長、寬、高都相等的長方體。2、正方體的棱長計(jì)算正方體的棱長總和＝棱長×12正方體的棱長＝棱長總和÷12正方體的棱長計(jì)算【例7】用一根長72厘米的鐵絲剛好可以做成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體的棱長是（）厘米。正方體的棱長＝棱長總和÷1272÷12＝6（厘米）62長方體和正方體的表面積1、長方體的展開圖（1）上、下每個(gè)面的長＝長方體的長，寬＝長方體的寬；（2）前、后每個(gè)面的長＝長方體的長，寬＝長方體的高；（3）左、右每個(gè)面的長＝長方體的寬，寬＝長方體的高。正方體的展開圖常見的正方體展開圖類型：“1-4-1”型：有3行，每行分別有1個(gè)、4個(gè)、1個(gè)小正方形，共六種。“2-3-1”型：有3行，每行分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方形，共三種。“2-2-2”型：有3行，每行都有2個(gè)小正方形，只有一種。“3-3”型：有2行，每行都有3個(gè)小正方形，只有一種。A選項(xiàng)是“2-2-2”型，可以拼成一個(gè)正方體。B和C均不符合正方體展開圖的情況。【例8】下面各圖形中能拼成一個(gè)正方體的是（）。A、B、C、A任何正方體的展開圖都不可能是“田字型”，也不可能是“凹字型”。以數(shù)字2所在面為前面，則數(shù)字1所在面為左面，數(shù)字4所在面為右面，數(shù)字3所在面為上面，數(shù)字5所在面為底面，數(shù)字6所在面為后面。所以與數(shù)字2對面的面是數(shù)字6。【例9】右圖是一個(gè)正方體盒子的展開圖，與數(shù)字2對面的面是數(shù)字（）。61、長方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、長方體的表面積長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×23、正方體的表面積正方體的表面積＝棱長×棱長×6用字母表示：S＝6a2長方體的表面積【例10】要在一個(gè)長30厘米，寬20厘米，高15厘米，長方體框架的外部全部貼上包裝紙，需要（）平方厘米的包裝紙。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2（30×20＋20×15＋30×15）×2＝（600＋300＋450）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）9【例11】用兩個(gè)長5cm、寬3cm、高2cm的長方體拼成一個(gè)大長方體，則大長方體的表面積最大是（）cm2，最小是（）cm2。長：5×2＝10（cm）（10×2＋10×3＋2×3）×2＝（20＋30＋6）×2＝112(cm2)112高：2＋2＝4（cm）（5×3＋5×4＋4×3）×2＝（15＋20＋12）×2＝94(cm2)94【例12】要制作一個(gè)長5分米，寬4分米，高3分米的無蓋玻璃魚缸，需要（）平方分米的玻璃。玻璃魚缸的表面積＝長方體的表面積－長×寬（5×3＋5×4＋3×4）×2－5×4＝（15＋20＋12）×2－20＝94－20＝74（平方分米）74在計(jì)算長方體或正方體的表面積時(shí)，要注意數(shù)清楚面的個(gè)數(shù)。正方體的表面積【例13】已知一個(gè)正方體的所有棱長之和是60分米，則它的表面積是（）平方分米。正方體的棱長＝棱長總和÷1260÷12＝5（分米）正方體的表面積＝棱長×棱長×65×5×6＝25×6＝150（平方分米）150【例14】有兩根同樣長的鐵絲，嘉嘉用其中的一根做成了一個(gè)長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體燈籠框架，用另一根做成一個(gè)正方體燈籠框架。（1）正方體框架的棱長是多少厘米？長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4（10＋8＋6）×4＝24×4＝96（厘米）正方體的棱長＝棱長總和÷1296÷12＝8（厘米）答：正方體框架的棱長是8厘米。【例14】有兩根同樣長的鐵絲，嘉嘉用其中的一根做成了一個(gè)長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體燈籠框架，用另一根做成一個(gè)正方體燈籠框架。（2）如果把這兩個(gè)框架的各個(gè)面都貼上彩紙，哪個(gè)用的彩紙多？長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2（10×8＋10×6＋8×6）×2＝（80＋60＋48）×2＝188×2＝376（平方厘米）正方體的表面積＝棱長×棱長×68×8×6＝384（平方厘米）376＜384答：正方體框架用的彩紙多。組合體的表面積【例15】求出下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）正方體的表面積＝棱長×棱長×68×8×6＝64×6＝384（平方厘米）求不規(guī)則圖形的表面積，可以采用“割補(bǔ)法”。3長方體和正方體的體積1、物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。3、長方體的體積＝長×寬×高用字母表示：V＝abh4、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長用字母表示：V＝a3長方體的體積【例16】有30立方米的沙子，全部堆在一個(gè)長4米、寬2.5米的沙坑里，可以堆多高？高＝長方體的體積÷長÷寬30÷4÷2.5＝7.5÷2.5＝3（米）答：可以堆3米。【例17】將一根長18分米的長方體鋼材截成2段，表面積比原來增加了1.2平方分米，原來這根木料的體積是（）立方分米。將一根長方體鋼材截成2段，則表面積增加了2個(gè)底面的面積，則底面面積為：1.2÷2＝0.6（平方分米）。長方體的體積＝底面積×高，已知長方體鋼材長18分米，即高為18分米，則原來這根木料的體積為：0.6×18＝10.8（立方分米）10.8正方體的體積【例18】有一個(gè)棱長總和是42厘米的正方體，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。正方體的棱長＝棱長總和÷1242÷12＝3.5（厘米）正方體的表面積＝棱長×棱長×63.5×3.5×6＝12.25×6＝73.5（平方厘米）正方體的體積＝棱長×棱長×棱長3.5×3.5×3.5＝12.25×3.5＝42.875（立方厘米）73.542.875根據(jù)排水法可知，石塊的體積等于它排開的水的體積。正方體的體積＝棱長×棱長×棱長10×10×10＝10×10＝1000（立方厘米）高＝長方體的體積÷長÷寬1000÷20÷10＝50÷10＝5（厘米）15＋5＝20（厘米）【例19】將一個(gè)棱長是10cm的正方體石塊放入右圖的長方體魚缸中，石塊完全浸入水中。此時(shí)水面高多少厘米？1、體積單位間的進(jìn)率1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000。2、容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。3、計(jì)量容積，一般用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫作L或mL。4、容積單位的換算：1升＝1000毫升；容積單位和體積單位的關(guān)系：1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。體積單位和容積單位【例20】把5升的果汁倒入容積是200毫升的玻璃杯里，可以裝滿（）杯。1升＝1000毫升5升＝5000毫升杯子的數(shù)量＝果汁的容積÷一個(gè)玻璃杯的容積5000÷200＝25（杯）所以，可以裝滿25杯。25【例21】往一個(gè)長30厘米、寬15厘米、高15厘米的長方體空魚缸中倒入3.6升水后，水面離魚缸口還有（）厘米。1升＝1000立方厘米3.6×1000＝3600（立方厘米）