2024-2025學年第二學期七年級學業水平綜合評價（一）數學（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各圖中，不是同位角的是（）A. B. C. D.2.如圖，四點在直線上，點在直線外，，若，，，則點到直線的距離是（）A. B. C. D.3.如圖，下列條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.4.如圖，將三角形向右平移得到三角形，且點在同一條直線上，若，，則的長為（）A. B. C. D.5.下列命題中，是真命題的是（）A.內錯角相等 B.對頂角相等C.若，則 D.兩銳角之和一定鈍角6.如圖，直線，將直角三角板的直角頂點放在直線上．若，則的度數為（）A. B. C. D.7.下面四個值，能說明命題“對于任意偶數，都是4的倍數”是假命題的是（）A. B. C. D.8.如圖是一個可折疊衣架，是地平線，當，時，就可以確定點在同一直線上，這樣判定的依據是（）A.兩點確定一條直線 B.同角的補角相等C.平行于同一直線的兩直線平行 D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行9.當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變（如圖所示），這就是光的折射現象．圖中，，則的度數為（）A. B. C. D.10.如圖，已知與互補，平分，那么（）A. B. C. D.11.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，與平行，則為（）A. B. C. D.12.如圖，直線，相交于點，平分，設，，下列結論：①，則；②若，則；③若，則；④若平分．則，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.如圖，直線l分別與直線a，b相交，若．則當為_______時，．14如圖，直線和交于點，，，則________．15.如圖，有一塊長為a米寬為3米長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草場的面積為m2，則______．16.探照燈、汽車燈以及很多其他燈具都可以反射光線．如圖是一探照燈燈碗，從上一點O照射到燈碗上的光線，經反射后都沿著與平行的方向射出．若，則______°．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，將三角形平移得到三角形，連接，．（1）根據題意，補全圖形；（2）圖中和的數量關系是________18.如下圖，P是邊上的一點．（1）過點P畫的垂線，交于點C；（2）過點P畫的垂線段，垂足為H；（3）請判斷線段這三條線段長度的大小關系，并說明理由．19.如圖，直線相交于點，平分．若，求的度數．20.如圖，，與交于點P．（1）若，求的度數；（2）若，，求證：．21.【閱讀理解】如果把一個命題（記作）的題設和結論交換位置，得到另一個命題（記作），那么這兩個命題叫做互逆命題，其中命題稱為原命題，命題稱為原命題的逆命題．例如：原命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”．【解決問題】給出命題“如果，那么．”（1）寫出命題的題設和結論，及逆命題．（2）判斷命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明．22.如圖，已知，．（1）求證：（把證明過程補充完整并在括號內填上理由）；解：∵（已知），∴（______），∴_______（兩直線平行，內錯角相等），∵（已知），∴（_______），∴（________）．（2）若平分，，，求度數．23.已知．（1）如圖①，若，求的度數；（2）如圖②，若，求的度數；（3）根據（1）（2）的結果猜想與的關系，并根據圖①說明理由．24.如圖，已知，點分別在直線上，點在和之間．【習題回顧】（1）如圖1，若，是的平分線，求的度數；【變式思考】（2）如圖2，連接，求證：；【深入探究】（3）如圖3，連接，若，，和的平分線交于點，求的度數．

2024-2025學年第二學期七年級學業水平綜合評價（一）數學（人教版）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各圖中，不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查識別同位角，熟練掌握同位角的定義是解決本題的關鍵，在被截線同一側，截線的同一方位的兩個角互為同位角．根據同位角的定義逐一判斷，解決此題．【詳解】解：A．，是同位角，A故不合題意；B．，是同位角，故B不合題意；C．，是同位角，故C符合題意；D．，不是同位角，故D不合題意．故選：C．2.如圖，四點在直線上，點在直線外，，若，，，則點到直線的距離是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點到直線的距離，根據點到直線的距離的定義即可求解，理解定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴點到直線的距離是，故選：．3.如圖，下列條件中，能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據平行線的判定定理逐項判斷即可求解，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：、不能判定，該選項不合題意；、不能判定，該選項不合題意；、∵，∴，不能判定，該選項不合題意；、∵，∴，該選項符合題意；故選：．4.如圖，將三角形向右平移得到三角形，且點在同一條直線上，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質，由平移得，進而可得，據此即可求解，掌握平移的性質是解題的關鍵．【詳解】解：由平移得，，∴，∴，∴，故選：．5.下列命題中，是真命題的是（）A.內錯角相等 B.對頂角相等C.若，則 D.兩銳角之和一定是鈍角【答案】B【解析】【分析】本題考查了命題，根據平行線的性質、對頂角的性質、平方根的定義及角的分類逐項判斷即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：、兩直線平行，內錯角相等，該選項命題是假命題，不合題意；、對頂角相等，該選項命題是真命題，符合題意；、若，則，該選項命題是假命題，不合題意；、兩銳角之和可能是銳角或直角或鈍角，該選項命題是假命題，不合題意；故選：．6.如圖，直線，將直角三角板的直角頂點放在直線上．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，由平行線的性質可得，再根據平角的定義即可求解，掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：．7.下面四個值，能說明命題“對于任意偶數，都是4的倍數”是假命題的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了舉例說明假（真）命題，熟練掌握說明一個命題是假命題的方法是解題的關鍵：滿足命題條件，但不能得到命題的結論．根據舉例說明假（真）命題的方法逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、是偶數，不是4的倍數，所以能說明命題“對于任意偶數，都是4的倍數”是假命題，故此選項符合題意；B、不是偶數，所以不能說明命題“對于任意偶數，都是4的倍數”是假命題，故此選項不符合題意；C、是偶數，也是4的倍數，所以不能說明命題“對于任意偶數，都是4的倍數”是假命題，故此選項不符合題意；D、是偶數，也是4的倍數，所以不能說明命題“對于任意偶數，都是4的倍數”是假命題，故此選項不符合題意；故選：A．8.如圖是一個可折疊衣架，是地平線，當，時，就可以確定點在同一直線上，這樣判定的依據是（）A.兩點確定一條直線 B.同角的補角相等C.平行于同一直線的兩直線平行 D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行公理，根據平行公理即可求解，理解并熟記平行公理是解題的關鍵．【詳解】解：這樣判定的依據是過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，故選：．9.當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變（如圖所示），這就是光的折射現象．圖中，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，根據平行線的性質解答即可求解，掌握平行線的性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，即，∵，∴，故選：．10.如圖，已知與互補，平分，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．根據題意，由條件得到，從而得到，結合角平分線得到，即可得到的度數．【詳解】解：∵與互補，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．11.圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，與平行，則為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵．根據平行得到，進而求出的度數，求出的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等，即可得出結果．【詳解】解：，都與地面l平行，，，，，，，故選：A．12.如圖，直線，相交于點，平分，設，，下列結論：①，則；②若，則；③若，則；④若平分．則，其中正確的結論是（）A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，角的和差，直角和平角定義；根據角平分線定義得，可說明，判斷①；再根據垂直定義知，進而得出，即可判斷②；的度數不能確定的度數，解答③；最后根據平角定義得，再結合角平分線的定義說明④即可．【詳解】解：因為平分，，所以．當時，即，所以，即．故①正確；當時，可得，即．因為，即，所以．故②正確；當時，，不能確定的大小．所以③不正確；因為平分時，所以．因為，所以，即，所以．則④正確；所以正確的結論是．故選：B．卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.如圖，直線l分別與直線a，b相交，若．則當為_______時，．【答案】116【解析】【分析】此題考查了平行線，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．利用得到，利用與互補，即可求出的度數．【詳解】解：當為時，，理由如下：如圖，∵，∴，∴．故本題答案：116．14.如圖，直線和交于點，，，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂直的性質，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．根據垂直的定義，得出，再根據平角即可求出的值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．15.如圖，有一塊長為a米寬為3米的長方形地，中間陰影部分是一條小路，空白部分為草地，小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，若草場的面積為m2，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現象，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．根據小路的左邊線向右平移1米能得到它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據平移，可把路移到左邊，再根據長方形的面積公式，可得答案．【詳解】解：依題意有，解得．故答案為：．16.探照燈、汽車燈以及很多其他燈具都可以反射光線．如圖是一探照燈燈碗，從上一點O照射到燈碗上的光線，經反射后都沿著與平行的方向射出．若，則______°．【答案】60【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，根據兩直線平行，內錯角相等可得，那么，再根據兩直線平行，內錯角相等可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：60．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，將三角形平移得到三角形，連接，．（1）根據題意，補全圖形；（2）圖中和的數量關系是________【答案】（1）畫圖見解析（2）互補【解析】【分析】（）根據的位置，確定平移規則，找到點的位置，再連接即可；（）根據平移和平行線的性質即可求解；本題考查了平移作圖，平行線的性質，掌握平移和平行線的性質是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖所示，三角形即為所求；【小問2詳解】解：由平移的性質可得，，∴，∴和的數量關系是互補，故答案為：互補．18.如下圖，P是的邊上的一點．（1）過點P畫的垂線，交于點C；（2）過點P畫的垂線段，垂足為H；（3）請判斷線段這三條線段長度大小關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3），理由見解析【解析】【分析】本題考查了垂線段最短：直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短．也考查了點到直線的距離以及基本作圖．（1）利用方格線畫垂線；（2）利用方格線畫垂線；（3）根據直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短得到，即可得到線段的大小關系．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求．【小問2詳解】解：如圖，線段即為所求．【小問3詳解】解：．理由如下：線段的長度是點P到直線的距離，所以；線段的長度是點C到直線的距離，所以．故．19.如圖，直線相交于點，平分．若，求的度數．【答案】【解析】【分析】本題考查了鄰補角的性質，角平分線的定義，對頂角的性質，設，則，可得，進而可得，即可由角平分線的定義得，最后根據對頂角的性質即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：設，則，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．20.如圖，，與交于點P．（1）若，求的度數；（2）若，，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，平行線的判定方法及性質等；（1）由同位角相等，兩直線平行得，由兩直線平行，同位角相等得，即可求解；（2）由兩直線平行，同位角相等得，由平行線的性質得，即可得證；掌握平行線的判定方法及性質是解題的關鍵．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】證明：，，，，，由（1）可知，，，．21.【閱讀理解】如果把一個命題（記作）的題設和結論交換位置，得到另一個命題（記作），那么這兩個命題叫做互逆命題，其中命題稱為原命題，命題稱為原命題的逆命題．例如：原命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”．【解決問題】給出命題“如果，那么．”（1）寫出命題的題設和結論，及逆命題．（2）判斷命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明．【答案】（1）是題設，是結論；逆命題是：如果，那么（2）假命題，見解析．【解析】【分析】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．（1）命題題設為，“那么”后面為結論，再交換題設和結論得到原命題的逆命題；（2）命題是假命題，舉出一個反例進行說明即可．【小問1詳解】解：∵命題“如果，那么．∴是題設，是結論；逆命題是：如果，那么．【小問2詳解】解：命題是假命題，反倒：，但是3不等于．22.如圖，已知，．（1）求證：（把證明過程補充完整并在括號內填上理由）；解：∵（已知），∴（______），∴_______（兩直線平行，內錯角相等），∵（已知），∴（_______），∴（________）．（2）若平分，，，求的度數．【答案】（1）同位角相等，兩直線平行；；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行（2）【解析】【分析】（）利用平行線的判定和性質即可求證；（）利用平行線的性質可得，再根據角平分線的定義得到，即得，進而可求出；本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．