2024-2025學年四川省成都市高三上學期開學考試數(shù)學檢測試題（一）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．“，”的否定是（

）A．，使得 B．，C．，使得 D．，2．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．163．已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，則“”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．在同一平面直角坐標系中，直線與圓的位置不可能為（

）A． B．C． D．5．一堆蘋果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為（

）A． B． C． D．6．某省高考改革試點方案規(guī)定：2023年高考總成績由語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為，，，，，，，共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為，，，，，，，，選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績，如果該省某次高考模擬考試物理科目的原始成績，那么等級的原始分最低大約為（

）參考數(shù)據(jù)：對任何一個正態(tài)分布來說，通過轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布，從而查標準正態(tài)分布表得到．可供查閱的（部分）標準正態(tài)分布表：1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.86430.88490.90320.91920.93320.94520.95540.96410.97132.02.12.22.32.42.52.62.72.80.97720.98210.98610.98930.99180.99380.99530.99650.9974A．57 B．64 C．71 D．777．拋物線繞它的對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面，用于加熱水和水壺食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學性質(zhì)：一束平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)過拋物面的反射后，集中于它的焦點.已知一束平行于軸的入射光線的一束光線與拋物線的交點為，則反射光線所在直線被拋物線截得的弦長為（

）A． B． C． D．8．若對任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．某科技企業(yè)為了對一種新研制的專利產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）405060708090銷量（件）5044433528由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（

）A．產(chǎn)品的銷量與單價成負相關(guān)B．為了獲得最大的銷售額（銷售額單價銷量，單價應(yīng)定為70元或80元C．D．若在這些樣本點中任取一點，則它在線性回歸直線左下方的概率為10．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若， D．的最小值為11．伯努利雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線．在平面直角坐標系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線，已知點是的雙紐線上一點，下列說法正確的是（

）A．若直線交雙紐線于，，三點（為坐標原點），則B．雙紐線上滿足的點有2個C．的面積的最大值為D．的周長的取值范圍為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12．若，則；.13．若不等式成立的一個充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為．14．設(shè)函數(shù)，正實數(shù)滿足，若，則實數(shù)的最大值為.四?解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)若，對，使得成立，求的取值范圍.16．2021屆高考體檢工作即將開展，為了了解高三學生的視力情況，某校醫(yī)務(wù)室提前對本校的高三學生視力情況進行調(diào)查，在高三年級1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢數(shù)據(jù)，并得到如下圖的頻率分布直方圖.年級名次是否近視近視4030不近視1020（1）若直方圖中前四組的頻數(shù)依次成等比數(shù)列，試估計全年級高三學生視力的中位數(shù)（精確到0.01）；（2）該校醫(yī)務(wù)室發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān)系，對抽取的100名學生名次在名和名的學生的體檢數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的不近視的學生中按照分層抽樣抽取了6人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，求在這6人中任取2人，至少有1人的年級名次在名的概率.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879，其中.17．在三棱臺中，平面，，且，，為的中點，是上一點，且（）.

(1)求證：平面；(2)已知，且直線與平面的所成角的正弦值為時，求平面與平面所成夾角的余弦值.18．如圖，雙曲線的左?右焦點，分別為雙曲線的左?右頂點，過點的直線分別交雙曲線的左?右兩支于兩點，交雙曲線的右支于點（與點不重合），且與的周長之差為2.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線交雙曲線的右支于兩點.①記直線的斜率為，直線的斜率為，求的值；②試探究：是否為定值？并說明理由.19．設(shè)實系數(shù)一元二次方程①，有兩根，則方程可變形為，展開得②，比較①②可以得到這表明，任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.這就是我們熟知的一元二次方程的韋達定理.事實上，與二次方程類似，一元三次方程也有韋達定理.設(shè)方程有三個根，則有③(1)證明公式③，即一元三次方程的韋達定理；(2)已知函數(shù)恰有兩個零點.（i）求證：的其中一個零點大于0，另一個零點大于且小于0；（ii）求的取值范圍.1．A【分析】根據(jù)含有一個量詞的否定判斷即可.【詳解】“，”的否定是“，使得”，故選：A.2．B【分析】先求出集合，再求出圖中陰影部分表示的集合；最后利用集合的子集個數(shù)公式即可求解.【詳解】由圖可知：陰影部分表示的集合為.因為集合，所以，則，所以陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為.故選：B.3．B【分析】利用特殊值說明充分性不成立，根據(jù)單調(diào)性得到，即可說明必要性成立，從而得解.【詳解】當，滿足，但是，顯然是遞減數(shù)列，故充分性不成立，當是遞增數(shù)列，則，若，則an單調(diào)遞減，顯然不恒成立，所以，所以必要性成立，所以“”是“是遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B4．C【分析】由圓的位置和直線所過定點，判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，直線過圓內(nèi)定點，斜率可正可負可為0，ABD選項都有可能，C選項不可能.故選：C.5．A【分析】記事件放入水果分選機的蘋果為大果，事件放入水果分選機的蘋果為小果，記事件水果分選機篩選的蘋果為“大果”，利用全概率公式計算出的值，再利用貝葉斯公式可求得所求事件的概率.【詳解】記事件放入水果分選機的蘋果為大果，事件放入水果分選機的蘋果為小果，記事件水果分選機篩選的蘋果為“大果”，則，，，，由全概率公式可得，，因此，.故選：A.6．C【分析】首先計算排在等級最低分后面的學生約為學生總數(shù)的90%，結(jié)合，以及當時，，可得到，計算即可得到答案．【詳解】由題意可得，將學生成績從高到低排名，排在等級最低分后面的學生約為學生總數(shù)的90%.因為原始成績，所以.令，則；又當時，，所以，解得，所以B＋等級的原始分最低大約為71.故選：C.7．C【分析】由題意可求得拋物線方程，再根據(jù)光線的反射性質(zhì)求出反射光線的方程，即可求出反射光線與拋物線的交點坐標，再利用兩點間的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為點在拋物線上，所以，解得，所以拋物線的方程為，則焦點為，又因為反射光線經(jīng)過點及焦點，，所以反射光線的方程為，聯(lián)立拋物線方程得，解得或，所以反射光線與拋物線的交點為，由兩點間距離公式可得，所以反射光線所在直線被拋物線截得的弦長為.故選：C.8．D【分析】將已知變形為，然后構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，轉(zhuǎn)化為的最大值問題，利用導數(shù)求解可得.【詳解】因為，所以，則可化為，整理得，因為，所以，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，所以在上恒成立，令，則在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，所以，故，所以得最小值為.故選：D.關(guān)鍵點睛：本題解題關(guān)鍵在于對進行合理變形，通過構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，然后可解.9．ACD【分析】利用相關(guān)系數(shù)的正負判斷出相關(guān)性的正負判斷A；利用二次函數(shù)計算出最大銷售額時的單價判斷B；利用單價和銷量的均值落在回歸線上計算出的值判斷C；將分別代入線性回歸方程，得到的預(yù)測值分別為，從而求解出在線性回歸直線左下方的概率判斷D.【詳解】對A，由線性回歸方程中的回歸系數(shù)，可知產(chǎn)品的銷量與單價成負相關(guān)，故A正確；對B，由，得，則銷售額，為了獲得最大的銷售額，單價應(yīng)定為82.5元，故B錯誤；對C，由表中數(shù)據(jù)得，，可得樣本點的中心的坐標為，則該回歸直線過點，代入，得，故C正確；對D，將分別代入線性回歸方程，得到的預(yù)測值分別為，由，故和在線性回歸直線的左下方，滿足條件的樣本點只有2個，故所求概率為，故D正確.故選：ACD.10．BC【分析】利用特征值判斷A，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷B，利用基本不等式判斷C，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于A，當時，故A錯誤；對于B，若，則，即，所以，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當時取等號，所以，顯然，所以，當且僅當時取等號，故C正確；對于D，因為，令，則，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，當且僅當時取等號，故D錯誤.故選：BC11．ACD【分析】由已知，代入坐標整理即可得出方程，即可判斷A，令，求出，即可判斷B，根據(jù)面積公式判斷C，首先根據(jù)余弦定理，以及向量可推得，再結(jié)合三角型三邊關(guān)系判斷D.【詳解】由雙紐線的定義可得：，即，化簡得：，當時，點的軌跡方程為，令，解得或，所以，故A正確；因為，，若滿足，則點在軸上，在方程中令，解得，所以滿足的點為，只有一個，故B錯誤；，故C正確；因為，又，且，所以，接下來先證明：在中，由余弦定理可得，所以.又因為，所以.所以，即，整理可得，所以；所以，如圖以、為鄰邊作平行四邊形，則，所以，所以，即的周長的取值范圍為，故D正確.

故選：ACD12．【分析】借助賦值法，分別令、、計算即可得.【詳解】令，可得，即，令，可得，即，令，可得，即，則，即，則，故.故；.13．【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合充分不必要條件的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因為不等式成立的一個充分不必要條件是，所以有，等號不同時成立，，當時，是不等式成立的充要條件，不符合題意，所以，實數(shù)的取值范圍為.故答案為.14．【分析】根據(jù)給定條件可得，再整理并分離參數(shù)，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】函數(shù)，則，而，即，整理得，由，得，則，因此，而，于是，整理得，即，令，則，當且僅當，即時取等號，因此，則，所以實數(shù)的最大值為.故15．(1)答案見解析；(2).【分析】（1）利用分類討論的思想求解含有參數(shù)的不等式的解集.（2）利用函數(shù)的思想構(gòu)造函數(shù)，借助二次函數(shù)分類討論求函數(shù)的值域，進而列出不等式式組求解即得.【詳解】（1）令，解得或，①當時，，不等式的解集為，②當時，，不等式的解集為，③當時，，不等式的解集為，所以當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為；時，不等式的解集為.（2）由，得，令，依題意，，取值集合包含于，而，當，即時，在上單調(diào)遞增，則，無解；當，即時，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.16．（1）4.74；（2）能；（3）.（1）根據(jù)題中所給的頻率分布直方圖中對應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以求得第三組、第六組、第五組的頻數(shù)以及前四組的頻數(shù)和，結(jié)合前四組的頻數(shù)成等比數(shù)列，得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，利用中位數(shù)的特征，兩邊各占一半，求得結(jié)果；（2）利用題中所給的列聯(lián)表，求得的值，與表中所給的臨界值比較，得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意，求出滿足條件的基本事件數(shù)和總的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】（1）由圖可知，第三組和第六組的頻數(shù)為人第五組的頻數(shù)為人所以前四組的頻數(shù)和為人而前四組的頻數(shù)依次成等比數(shù)列故第一組的頻數(shù)為4人，第二組的頻數(shù)為8人，第四組的頻數(shù)為32人所以中位數(shù)落在第四組，設(shè)為x，因此有（或）解得所以中位數(shù)是4.74（2）因為所以所以因此在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系（3）依題意按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了6人中年級名次在名和名的分別有2人和4人從6人中任意抽取2人的基本事件共15個至少有1人來自于1～100名的基本事件有9個所以至少有1人的年級名次在名的概率為.方法點睛：該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的問題，解題方法如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所給的數(shù)據(jù)求相應(yīng)的量，利用中位數(shù)的定義求得結(jié)果；（2）利用公式求得的值，結(jié)合臨界值得到結(jié)果；（3）利用古典概型概率公式求得概率.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意首先證明平面，即DC⊥BM，進一步由平面幾何知識證明即可得證.（2）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，首先由確定參數(shù)的值，進一步求出兩平面的法向量，由夾角余弦公式即可得解.【詳解】（1）∵，且是的中點，則.∵平面，平面，∴.又平面，∴平面，因為平面，∴DC⊥BM.①∵，∴△CFD∽△MCP，則.∵∠ACD+∠FCD=π2，∴∴在平面中.②∵平面，∴由①②知平面.（2）由題意得，平面，∴平面.由（1）可知，故為坐標原點.如圖，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系.

∵CFDF=∴CM=DF=λ，DM=CF=λ∴，，，∵，∴由棱臺的性質(zhì)得，.由（1）可知平面的一個法向量為，且.直線與平面的所成角的正弦值為，∴（），即，解得.∴平面的一個法向量為，且.平面的法向量為.∵，，，即，當時，，.∴平面的一個法向量為..∴平面與平面所成夾角的余弦值.18．(1)(2)①3；②為定值4，理由見解析【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意，得到，且，聯(lián)立方程組，求得的值，即可求解；（2）①設(shè)，求得，結(jié)合，即可求解；②由（1）得直線的方程為，聯(lián)立方程組，得到，結(jié)合弦長公式，求得和，進而化簡得到為定值.【詳解】（1）解：設(shè)，因為與的周長之差為，所以，即，又因為分別為雙曲線的左、右頂點，所以，聯(lián)立方程組，解得，所以，故雙曲線的方程為.（2）解：①由（1）知，雙曲線的方程為，設(shè)，則，可得，則.②為定值.理由如下：由（1）得直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，設(shè)Ax1,因為位于雙曲線的左?右兩支，所以，即，可得，又因為，所以直線的方程為，根據(jù)雙曲線的對稱性，同理可得，所以，故為定值.方法知識總結(jié)：解答圓錐曲線的定點、定值問題的策略：1、參數(shù)法：參數(shù)解決定點問題的思路：①引進動點的坐標或動直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中核心變量（通常為變量）；②利用條件找到過定點的曲線之間的關(guān)系，得到關(guān)于與的等式，再研究變化量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，得出定點的坐標；2、由特殊到一般：由特殊到一般法求解定點問題時，常根據(jù)動點或動直線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關(guān).3、若與面積有關(guān)的定值問題，一般用直接法求解，即先利用三角形的面積公式，（如果是其他的凸多邊形，可分割成若干個三角形分別求解），把要探求的幾何圖形的面積表示出來，然后利用題中的條件得到幾何圖形的面積表達式中的相關(guān)量之間的關(guān)系式，把這個關(guān)系式代入幾何圖形的面積表達式中，化簡即可求解.19．(1)證明見解析；(2)（i）證明見解析；（ii）.【分析】（1）將展開，對比兩個方程即可得證；（2）（i）由一元三次方程的韋達定理可得兩根關(guān)系，根據(jù)兩根符號即可得證；（ii）利用兩根表示出，消去，令可得，利用導數(shù)判斷單調(diào)性，然后可得.【詳解】（1）證明：因為方程有三個根，所以方程即為，變形為，比較兩個方程可得.（2）（i）證明：有兩個零點，有一個二重根，一個一重根，且由（1）可得，由可得.由可得，.聯(lián)立上兩式可得，解得，又，綜上.（ii）解：由（i）可得，.令，則，，當時，，在上單調(diào)遞增，，.思路點睛：對于新定義問題要注意以下幾點：（1）認真研讀定義所給主要信息，篩選出關(guān)鍵點；（2）利用好定義所給的表達式及相關(guān)條件；（3）含有參數(shù)時要注意分類討論.2024-2025學年四川省成都市高三上學期開學考試數(shù)學檢測試題（二）一、單選題（每小題5分，共40分）1．已知向量，.若，則的值為（

）A． B． C． D．2．已知集合，則包含的元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知且，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)，若對任意、（），都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．已知，則（

）A． B．C． D．7．已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則??的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．已知直線是曲線與曲線的公切線，則（

）A．2 B． C． D．二、多選題（每小題6分，共18分）9．（多選）為了更好地支持中小型企業(yè)的發(fā)展，某市決定對部分中小型企業(yè)的稅收進行適當?shù)臏p免，現(xiàn)調(diào)查了當?shù)氐?00家中小型企業(yè)的年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．樣本在區(qū)間[500,700]內(nèi)的頻數(shù)為18B．如果規(guī)定年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅收政策，估計當?shù)赜?0％的中小型企業(yè)能享受到減免稅收政策C．樣本的中位數(shù)小于350萬元D．可估計當?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入的平均數(shù)不超過400萬元（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）10．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．的圖像關(guān)于點成中心對稱C． D．11．如圖，正方體的棱長為1，P是線段上的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．平面C．的最小值為D．當，C，，P四點共面時，四面體的外接球的體積為三、填空題（每小題5分，共15分）12．已知為虛數(shù)單位，，若，則a-b=13．已知為橢圓的右焦點，為坐標原點，為上一點，若為等邊三角形，則的離心率為.14．已知正數(shù)a，b，c滿足，，則的最小值為.四、解答題15．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求；(2)若，求的面積.16．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入（億元）與產(chǎn)品收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：研發(fā)投入（億元）12345產(chǎn)品收益（億元）3791011(1)計算，的相關(guān)系數(shù)，并判斷是否可以認為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若，則線性相關(guān)程度一般；若，則線性相關(guān)程度較高）(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測若想收益超過20（億元），則需研發(fā)投入至少多少億元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式，相關(guān)系數(shù)的公式分別為，，.參考數(shù)據(jù)：，，.17．如圖，在四棱錐中，，，平面，，、分別是棱、的中點．

(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的正弦值．18．已知函數(shù)，定義域為.(1)討論的單調(diào)性；(2)求當函數(shù)有且只有一個零點時，的取值范圍.19．已知雙曲線的兩條漸近線分別為和，右焦點坐標為為坐標原點.(1)求雙曲線的標準方程；(2)直線與雙曲線的右支交于點（在的上方），過點分別作的平行線，交于點，過點且斜率為4的直線與雙曲線交于點（在的上方），再過點分別作的平行線，交于點，這樣一直操作下去，可以得到一列點.（i）證明：共線；（ii）判斷是否為定值，若是定值求出定值；若不是定值，說明理由.1．C【分析】根據(jù)向量垂直的坐標運算，求得，再求即可.【詳解】解：因為，所以，所以，所以.故選：C.本題考查向量垂直時的坐標運算，向量模的求解，是基礎(chǔ)題.2．B【分析】由一元二次不等式化簡集合，即可由交集的定義求解.【詳解】由，解得或，所以或，故，故選：B3．A【分析】由“函數(shù)為偶函數(shù)”，可得，結(jié)合充分條件與必要條件的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，由定義域為，則有，即，即對任意的恒成立，即有，故，由“”是“”的充分不必要條件，故“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．D【分析】由奇偶性定義判斷A、B，求判斷C，結(jié)合排除法確定答案.【詳解】由，且定義域為R，為奇函數(shù)，A不符；由，且定義域為R，為奇函數(shù)，B不符；由與圖象不符，C不符.故選：D5．C【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式組即可得出結(jié)果.【詳解】由對任意、（），都有成立，可知在上單調(diào)遞減，所以，解得，即實數(shù)a的取值范圍為.故選：C.6．A【分析】根據(jù)指對數(shù)互化、對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式計算找到關(guān)系式；【詳解】因為，所以，，故.故選：A.7．D先根據(jù)為偶函數(shù)得到，求出函數(shù)的單調(diào)性后可得的大小關(guān)系.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，故，即對任意的恒成立，故，所以，，則，當時，，在上為增函數(shù)，因為，故，所以.故選：D.本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及指數(shù)對數(shù)的大小比較，屬于中檔題.8．A【分析】設(shè)是圖象上的切點，利用導數(shù)的幾何意義求出曲線上的切點，繼而求出t的值，結(jié)合切線方程，即可求得答案.【詳解】由題意知直線是曲線與曲線的公切線，設(shè)是圖象上的切點，，所以在點處的切線方程為，即①令，解得，即直線與曲線的切點為，所以，即，解得或，當時，①為，不符合題意，舍去，所以，此時①可化為，所以，故選：A9．ABD【分析】由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，先求出樣本在區(qū)間,內(nèi)的頻率，再利用樣本容量、頻率、頻數(shù)的關(guān)系求解，即可判斷A，求出年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)的頻率，即可判斷B，利用頻率分布直方圖中位數(shù)的求解方法，求出中位數(shù)，即可判斷C，利用頻率分布直方圖中平均數(shù)的求解方法，求出平均數(shù)，即可判斷D．【詳解】由頻率分布直方圖可得，，解得，所以樣本在區(qū)間,內(nèi)的頻數(shù)為，故A正確；年收入在300萬元以內(nèi)的企業(yè)的頻率為，故B正確；，故中位數(shù)再,之間，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，故C錯誤；收入的平均數(shù)為，故D正確．故選：ABD．10．ACD【分析】對A、B，利用賦值法進行計算即可得；對C、D，利用賦值法后結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進行相應(yīng)的累加及等差數(shù)列公式法求和即可得.【詳解】對A：令，則有，即，故A正確；對B：令，則有，又f1=0，故，令，，則有，故，故B錯誤；對C：令，則有，即，則，故C正確；對D：令，則有，即，則，即，又，故，則，故D正確.故選：ACD.關(guān)鍵點點睛：本題C、D選項關(guān)鍵在于利用賦值法，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)進行相應(yīng)的累加及等差數(shù)列公式法求和.11．ABD【分析】A選項，求出為定值，且P到平面的距離為1，從而由等體積得到錐體體積為定值；B選項，證明出面面平行，得到線面平行；C選項，將兩平面展開到同一平面，連接，交于點，此時最小，最小值即為的長，由勾股定理得到最小值；D選項，點P在點B處，，C，，P四點共面，四面體的外接球即正方體的外接球，求出正方體的外接球半徑，得到外接球體積.【詳解】對于A，因為不在平面內(nèi)，平面，所以平面，又，所以點到平面的距離為，又為定值，故定值，A正確；對于B，因為，平面，平面，所以平面，同理可知平面，又，平面，所以平面平面，由于平面，故平面，B正確.對于C，展開兩線段所在的平面，得矩形及等腰直角三角形，連接，交于點，此時最小，最小值即為的長，過點作⊥，交的延長線于點，其中，故，又勾股定理得，C正確；對于D，點P在點B處，，C，，P四點共面，四面體的外接球即正方體的外接球，故外接球的半徑為，所以該球的體積為，D正確.故選：ABD特殊幾何體的內(nèi)切球或外接球的問題，常常進行補形，轉(zhuǎn)化為更容易求出外接球或內(nèi)切球球心和半徑的幾何體，比如墻角模型，對棱相等的三棱錐常常轉(zhuǎn)化為棱柱來進行求解.12．4先利用復數(shù)的乘法化簡，再利用復數(shù)相等，得到a，b求解.【詳解】因為，所以，所以，所以a-b=4.故4本題主要考查復數(shù)的運算和復數(shù)相等，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13．##【分析】由條件可知為直角三角形，結(jié)合橢圓定義確定關(guān)系，由此可求離心率.【詳解】取橢圓的左焦點，連結(jié)，

由為等邊三角形，則，可知為直角三角形，且，設(shè)，則，，可得，則，所以橢圓的離心率是．故答案為.14．2【分析】使用不等式將放縮，使用“1”的代換及基本不等式求得目標最小值.【詳解】由題意知，當時取等號，故，當時取等號，綜上，當時，的最小值為2.故2關(guān)鍵點點睛：本題求最小值關(guān)鍵是第一步用放縮法將放掉，第二步是將中的2代換為，將整式處理為，再用“1”的代換求最小值.15．(1)(2).【分析】（1）由正余弦定理求解即可；（2）由（1）先求出，再由三角形的面積公式求解．【詳解】（1）因為，由正弦定理可得.可化為.又由余弦定理，有.又，所以.（2）因為，由（1）有.可化為.又由，有.所以.16．(1)，相關(guān)程度較高(2)，9.3億元【分析】（1）通過計算相關(guān)系數(shù)來進行判斷.（2）先計算回歸直線方程，并由此作出預(yù)測.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，，，，，，則，故相關(guān)程度較高；（2），，則，，故，令，解得，故研發(fā)投入至少9.3億元.17．(1)證明見解析(2)．【分析】（1）由中位線易證明四邊形是平行四邊形，進而得到，進而得到平面；（2）由題易知，，兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求出平面和平面的法向量，通過平面與平面的夾角計算公式計算余弦值，再用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算正弦值；【詳解】（1）如圖所示，連接．

因為，分別是棱，的中點，所以，因為，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，則．因為平面，平面，所以平面．（2）因為平面，平面,所以，又因為，所以，，兩兩垂直，