第1頁（共1頁）2025年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共12個小題.每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）杭州、武漢、重慶、拉薩都在地球的北緯30°附近，下面是2025年2月9日這四個城市的最高和最低氣溫（單位：℃），則日溫差最小的城市是（）A．杭州 B．武漢 C．重慶 D．拉薩2．（3分）如圖，AB⊥BC于點B，AB＝3，則線段AP的長不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．23．（3分）截止到2025年1月24日8時，某公眾號發(fā)布的某篇文章的瀏覽量達到12.9萬次，把“12.9萬次”表示成“a×10n次（1≤a＜10，n為整數(shù)）”的形式，則n的值為（）A．﹣1 B．4 C．5 D．64．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，現(xiàn)將小正方體①移到②的正上方后，這個幾何體的三視圖中不變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．俯視圖與主視圖5．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+（2﹣k）x﹣1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣66．（3分）如圖，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲沿北偏東50°方向步行前進，乙到達C地時，甲與乙前進方向的夾角∠BAC為100°（）A．北偏東30° B．南偏西60° C．南偏東30° D．北偏西60°7．（3分）某學校籃球隊所有隊員的年齡（單位：歲）只有12，13，15，16這五種情況，其中部分數(shù)據(jù)因破損無法看到，若隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）根據(jù)所標數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．9．（3分）將兩把不同刻度的直尺A和直尺B，分別按圖1和圖2的方式緊貼在一起，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（）A． B． C．x＝24 D．直尺A中的刻度18正對直尺B中的刻度2210．（3分）⊙O是△ABC的外接圓，在弧BC上找一點M，使點M平分弧BC．對圖中的三種作法（）A．三種作法均正確 B．只有作法一和作法二正確 C．只有作法二和作法三正確 D．只有作法二正確11．（3分）如圖，在邊長為5的正五邊形ABCDE中，點O是對角線AC上一點，OD，OE后將正五邊形分成了①、②、③、④、⑤這五個三角形（）A．①與②的面積和 B．②與③的面積和 C．②與④的面積和 D．④與⑤的面積和12．（3分）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→D→E→F勻速運動，點P到達終點F后停止運動，△APF的面積S（cm2）（S≠0）與點P的運動時間t（s）的關系如圖2所示；②n＝3；③點P從點E運動到點F需要6s（）A．③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）計算﹣＝．14．（3分）如圖，為估計池塘兩岸A、B兩點間的距離，小奇在池塘一側(cè)選取了一點P．分別測得PA＝7m，若A、B間的距離長度為偶數(shù)（單位：m），那么A、B間的最大距離是m．15．（3分）如圖，BA的延長線垂直于x軸，點A（2，1）（x＞0）上，點B在反比例函數(shù)圖象y＝（x＞0）和y＝（x＞0），寫出一個符合條件的點B的坐標：16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，P是線段BC外一動點BP＝3，連接CP，連接BD，CD，則BD長度的最大值為．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）已知整式P＝a2+4a，Q＝a﹣1．（1）若M＝P﹣8Q，求整式M；（2）對任意實數(shù)a，判斷整式M的值能為負數(shù)嗎？說明理由．18．（8分）如圖，16個小方框代表16把椅子，其中黑色圓點表示已有人入座，根據(jù)要求，小李需要坐第二排，兩人選擇座位的可能性相同．（1）直接寫出小王選擇C2座位的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小李和小王剛好坐在同一列的概率．19．（8分）數(shù)學活動課上，劉老師讓同學們做一個數(shù)學游戲，規(guī)則如下：每次游戲都涉及A、B、C三種運算，列式為．（1）求對﹣4按A→B→C的順序運算后的結(jié)果；（2）對數(shù)a按A→C→B的順序運算后，結(jié)果大于﹣6．請從下面的問題①和②中選擇其中一個進行解答：①直接寫出a的正整數(shù)值；②求a的取值范圍．20．（8分）圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN為1m，測得主臂伸展角∠PME＝37°．（參考數(shù)據(jù)：）．（1）求點P到地面的高度；（2）當挖掘機挖到地面上的點Q時，∠MPQ＝113°，求QN．21．（9分）如圖，直線l：y＝﹣3x+5分別與y軸及直線y＝2交于點A，B，點C與點B關于y軸對稱，D（﹣2，0），連接CD．（1）直接寫出點B，C的坐標，并求直線DC的表達式；（2）設S＝S△ABE+S四邊形DCEO，求S的值；（3）設直線l關于y軸對稱的直線為l′，請通過計算說明點D是否在l′上．22．（9分）【概念學習】在物理學中，速度具有大小和方向．如圖1，點O受到兩個速度v1，v2的影響，其大小分別用線段QA，OB的長度表示，OB表示，以線段OA，則對角線OC的長度和方向表示v1與v2的合速度v（即實際速度）的大小和方向，這種求v1與v2合速度v的方法稱為平行四邊形法則．【問題解決】利用平行四邊形法則解決下面的問題．（1）如圖2，若小河的水流速度為3km/h，方向為正東，方向為正北．根據(jù)平行四邊形法則可知，小船的實際速度方向為北偏東°方向，大小為km/h；（2）如圖3，小河的水流速度仍為3km/h，若要使小船的實際速度方向為正北．①尺規(guī)作圖：在圖3中作出表示小船在靜水中的速度的有向線段（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）；②直接寫出小船在靜水中航行的方向，并求其在靜水中航行的速度．23．（10分）如圖，在一次足球比賽中，守門員在距地面O點上方1m的A處開出一高球（A在y軸上）1．運動員甲在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點，最高點M距地面4m．球在下落至距地面2m時被運動員乙（點E）跳起后頭頂觸球（點C）2，L2與L1形狀相同，且最大高度為3m．（1）求拋物線L1的表達式（不寫x的取值范圍），并求運動員乙（點E）到守門員（點O）（結(jié)果保留根號）；（2）求拋物線L2的對稱軸（結(jié)果保留根號）；（3）運動員甲（點B）要搶到落點D，直接寫出他應再向前跑多少米？（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：取取5）24．（12分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，點P、Q分別是AB、BC的中點，點E是折線段PA﹣AD上一點．（1）點C到直線EQ距離的最大值是．（2）如圖②，以EQ為直徑，在EQ的右側(cè)作半圓O．①當半圓O經(jīng)過點D時，求半圓O被邊BC所在直線截得的弧長；（注：tan39°＝，sin53°＝）②當半圓O與邊AD相切時，設切點為M，求tan∠OAM的值；（3）沿EQ所在直線折疊矩形，已知點B的對應點為B'，若點B'恰好落在矩形的邊AD上

2025年河北省石家莊市長安區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDC．BBCDCBAC題號12答案C一、選擇題（本大題共12個小題.每題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）杭州、武漢、重慶、拉薩都在地球的北緯30°附近，下面是2025年2月9日這四個城市的最高和最低氣溫（單位：℃），則日溫差最小的城市是（）A．杭州 B．武漢 C．重慶 D．拉薩【解答】解：杭州日溫差是5﹣（﹣3）＝3+3＝8（℃），武漢日溫差是4﹣（﹣6）＝9+6＝15（℃），重慶日溫差是11﹣6＝5（℃），拉薩日溫差是12﹣（﹣7）＝12+1＝13（℃），∵5＜3＜13＜15，∴日溫差最小的城市是重慶，故選：C．2．（3分）如圖，AB⊥BC于點B，AB＝3，則線段AP的長不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：如圖，AB⊥BC于點B，點P在射線BC上，不可能是2，故選：D．3．（3分）截止到2025年1月24日8時，某公眾號發(fā)布的某篇文章的瀏覽量達到12.9萬次，把“12.9萬次”表示成“a×10n次（1≤a＜10，n為整數(shù)）”的形式，則n的值為（）A．﹣1 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵12.9萬＝129000＝1.29×107，∴n等于5．故選：C．4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組合而成的幾何體，現(xiàn)將小正方體①移到②的正上方后，這個幾何體的三視圖中不變的是（）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．俯視圖與主視圖【解答】解：將小正方體①移到②的正上方后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，主視圖和左視圖均發(fā)生變化．故選：B．5．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+（2﹣k）x﹣1＝0的兩根互為相反數(shù)，則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．6 D．﹣6【解答】解：由題知，關于x的一元二次方程x2+（2﹣k）x﹣2＝0的兩根之和為k﹣2，因為此方程的兩根互為相反數(shù)，所以k﹣2＝0，解得k＝2．故選：B．6．（3分）如圖，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，甲沿北偏東50°方向步行前進，乙到達C地時，甲與乙前進方向的夾角∠BAC為100°（）A．北偏東30° B．南偏西60° C．南偏東30° D．北偏西60°【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠BAD＝50°，∠BAC＝100°，則∠CAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，所以乙位于A地的南偏東30°．故選：C．7．（3分）某學校籃球隊所有隊員的年齡（單位：歲）只有12，13，15，16這五種情況，其中部分數(shù)據(jù)因破損無法看到，若隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由圖中數(shù)據(jù)可知小于14的4人，大于14的也是4人，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14，∵隊員年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，∴眾數(shù)是14，即年齡為14的人最多，∴14歲的隊員最少有8人．故選：D．8．（3分）根據(jù)所標數(shù)據(jù)，不能判斷下列四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B、∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C、∵∠ACB＝∠DAC＝40°，∴AD∥BC，∵AB＝CD，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；D、∠ACB＝∠CAD＝40°，∴AD∥BC，∵∠ABD＝∠BDC＝35°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；故選：C．9．（3分）將兩把不同刻度的直尺A和直尺B，分別按圖1和圖2的方式緊貼在一起，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（）A． B． C．x＝24 D．直尺A中的刻度18正對直尺B中的刻度22【解答】解：根據(jù)兩把尺子的刻度對應成比例，列出方程得：．故選：B．10．（3分）⊙O是△ABC的外接圓，在弧BC上找一點M，使點M平分弧BC．對圖中的三種作法（）A．三種作法均正確 B．只有作法一和作法二正確 C．只有作法二和作法三正確 D．只有作法二正確【解答】解：甲、由作圖可知AM平分∠ABC，∴∠BAM＝∠CAM，∴＝，故作法一正確．乙、由作圖可知OM平分∠BOC，∵OB＝OC，∴OM⊥CB，∵OM經(jīng)過圓心O，∴＝，故作法二正確．丙、由作圖可知OM垂直平分線段BC，∴＝，故作法三正確．故選：A．11．（3分）如圖，在邊長為5的正五邊形ABCDE中，點O是對角線AC上一點，OD，OE后將正五邊形分成了①、②、③、④、⑤這五個三角形（）A．①與②的面積和 B．②與③的面積和 C．②與④的面積和 D．④與⑤的面積和【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠AED＝∠EAB＝∠ABC＝＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，∴∠EAC＝108°﹣36°＝72°，∴∠AED+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴AC∥ED，∴③的面積可以確定，∴②與④的面積和可以確定，而①與②的面積和、②與③的面積和，其大小不能確定，故選：C．12．（3分）將矩形紙板剪掉一個小矩形后剩余部分如圖1所示，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→B→C→D→E→F勻速運動，點P到達終點F后停止運動，△APF的面積S（cm2）（S≠0）與點P的運動時間t（s）的關系如圖2所示；②n＝3；③點P從點E運動到點F需要6s（）A．③ B．①② C．①③ D．②③【解答】解：由題意和函數(shù)圖象可知，AB＝1，CD＝7﹣a，當點P與B重合時，S△APF＝AF?AB＝2，∴AF×1＝8，解得AF＝4；①正確；當點P與D重合時，S△APF＝12，即×4×（1+5﹣a）＝12，解得a＝2，②錯誤；∴CD＝5，∴FE＝AB+CD＝2，∵6÷1＝4（s），∴點P從點E運動到點F需要6s，③正確；故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）計算﹣＝1．【解答】解：原式＝3﹣2＝5．故答案為：114．（3分）如圖，為估計池塘兩岸A、B兩點間的距離，小奇在池塘一側(cè)選取了一點P．分別測得PA＝7m，若A、B間的距離長度為偶數(shù)（單位：m），那么A、B間的最大距離是10m．【解答】解：由三角形三邊的關系可得PA﹣PB＜AB＜PA+PB，∵PA＝7m，PB＝5m，∴5﹣5＜AB＜7+7，即2m＜AB＜12m，∵A、B間的距離長度為偶數(shù)，∴A、B間的最大距離是10m，故答案為：10．15．（3分）如圖，BA的延長線垂直于x軸，點A（2，1）（x＞0）上，點B在反比例函數(shù)圖象y＝（x＞0）和y＝（x＞0），寫出一個符合條件的點B的坐標：（2，2）【解答】解：∵BA的延長線垂直于x軸，∴點B的橫坐標＝點A的橫坐標＝2，點B的縱坐標＞點A的縱坐標＝1，∵點B在反比例函數(shù)圖象y＝（x＞7）和y＝，點A（2（x＞5）上，∴點B的縱坐標＜x＝2時，y＝，即點B的縱坐標＜，∴符合條件的點B的坐標橫坐標為2，縱坐標大于2小于，可以為（6，故答案為：（2，2）．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，P是線段BC外一動點BP＝3，連接CP，連接BD，CD，則BD長度的最大值為5+3．【解答】解：∵BD≤AB+AD，∴當點D在BA的延長線上時（如圖所示），BD的長度取得最大值．由題意可得△ABC和△CDP都是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCP＝45°，∴∠ACB﹣∠ACP＝∠DCP﹣∠ACP，即∠BCP＝∠ACD．∵cos∠ACB＝＝，cos∠DCP＝＝，∴，∴△BCP∽△ACD，∴＝∵BP＝3，∴AD＝3，∴BD長度的最大值為5+3．故答案為：5+3．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）已知整式P＝a2+4a，Q＝a﹣1．（1）若M＝P﹣8Q，求整式M；（2）對任意實數(shù)a，判斷整式M的值能為負數(shù)嗎？說明理由．【解答】解：（1）∵P＝a2+4a，Q＝a﹣8，∴M＝P﹣8Q＝（a2+5a）﹣8（a﹣1）＝a6+4a﹣8a+6＝a2﹣4a+3；（2）對任意實數(shù)a，判斷整式M的值不能為負數(shù)，理由：由（1）知：M＝a2﹣4a+6＝（a﹣2）2+6＞0，∴對任意實數(shù)a，判斷整式M的值不能為負數(shù)．18．（8分）如圖，16個小方框代表16把椅子，其中黑色圓點表示已有人入座，根據(jù)要求，小李需要坐第二排，兩人選擇座位的可能性相同．（1）直接寫出小王選擇C2座位的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小李和小王剛好坐在同一列的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果2座位的結(jié)果有5種，∴小王選擇C2座位的概率為．（2）列表如下：C1C2C3B2（B2，C6）（B2，C2）（B3，C3）B3（B8，C1）（B3，C3）（B3，C3）B6（B4，C1）（B3，C2）（B4，C4）共有9種等可能的結(jié)果，其中小李和小王剛好坐在同一列的結(jié)果有：（B2，C6），（B3，C3），共3種，∴小李和小王剛好坐在同一列的概率為．19．（8分）數(shù)學活動課上，劉老師讓同學們做一個數(shù)學游戲，規(guī)則如下：每次游戲都涉及A、B、C三種運算，列式為．（1）求對﹣4按A→B→C的順序運算后的結(jié)果；（2）對數(shù)a按A→C→B的順序運算后，結(jié)果大于﹣6．請從下面的問題①和②中選擇其中一個進行解答：①直接寫出a的正整數(shù)值；②求a的取值范圍．【解答】解：（1）[﹣4+（﹣3）﹣2]×（﹣）＝（﹣3﹣3﹣6）×（﹣）＝﹣13×（﹣）＝；（2）[a+（﹣3）﹣2]×（﹣）＞﹣3，﹣（a﹣8）＞﹣6，∴a＜21，①a的正整數(shù)值為1，8，3，4，6，6，7，8，9，10，12，14，16，18，20；②a的取值范圍為a＜21．20．（8分）圖1是某型號挖掘機，該挖掘機是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN為1m，測得主臂伸展角∠PME＝37°．（參考數(shù)據(jù)：）．（1）求點P到地面的高度；（2）當挖掘機挖到地面上的點Q時，∠MPQ＝113°，求QN．【解答】解：（1）已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m．如圖，延長ME交PH于F，則四邊形MNHF為矩形，∴FH＝MN＝5m，∠PFM＝90°，則，∴點P到地面的高度：PH＝PF+FH＝4m，即點P到地面的高度為3m；（2）由（1）可知，四邊形MNHF為矩形，則HN＝FM＝PM?cos∠PME＝PM?cos37°＝4m，∵∠PME＝37°，∴∠MPF＝53°，∴∠QPH＝113°﹣53°＝60°，∵PH＝4m，∴，∴，∴．21．（9分）如圖，直線l：y＝﹣3x+5分別與y軸及直線y＝2交于點A，B，點C與點B關于y軸對稱，D（﹣2，0），連接CD．（1）直接寫出點B，C的坐標，并求直線DC的表達式；（2）設S＝S△ABE+S四邊形DCEO，求S的值；（3）設直線l關于y軸對稱的直線為l′，請通過計算說明點D是否在l′上．【解答】解：（1）當x＝0時，y＝﹣3x+7＝5，∴點A坐標為（0，3），當y＝2時，﹣3x+2＝2，解得x＝1，∴點B坐標為（4，2），∵點C與B關于y軸對稱，∴C（﹣1，4），設直線DC的函數(shù)解析式：y＝kx+b（k≠0），將點C（﹣1，4），0）代入解析式，得，解得，∴直線DC的函數(shù)解析式：y＝2x+4；（2）∵BE＝7，AE＝5﹣2＝3，∴S△ABE＝，∵OD＝2，EC＝1，∴S四邊形DCEO＝，∴S＝+3＝；（3）設直線l′的解析式為：y＝ax+b，將點A（0，7），2）代入解析式，得，解得，∴直線l′的解析式為：y＝5x+5，把D（﹣2，3）代入解析式y(tǒng)＝3x+5，5×（﹣2）+5＝﹣2≠0，∴點D不在直線l′上．22．（9分）【概念學習】在物理學中，速度具有大小和方向．如圖1，點O受到兩個速度v1，v2的影響，其大小分別用線段QA，OB的長度表示，OB表示，以線段OA，則對角線OC的長度和方向表示v1與v2的合速度v（即實際速度）的大小和方向，這種求v1與v2合速度v的方法稱為平行四邊形法則．【問題解決】利用平行四邊形法則解決下面的問題．（1）如圖2，若小河的水流速度為3km/h，方向為正東，方向為正北．根據(jù)平行四邊形法則可知，小船的實際速度方向為北偏東45°方向，大小為3km/h；（2）如圖3，小河的水流速度仍為3km/h，若要使小船的實際速度方向為正北．①尺規(guī)作圖：在圖3中作出表示小船在靜水中的速度的有向線段（保留作圖痕跡，不寫作圖過程）；②直接寫出小船在靜水中航行的方向，并求其在靜水中航行的速度．【解答】解：（1）如圖2，根據(jù)題意得，DE＝3km/h，∠DEF＝90°，∴∠FDE＝∠EFD＝45°，根據(jù)勾股定理得，小船的實際速度＝（km/h），∴小船的實際速度方向為北偏東45°，大小為3，故答案為：45，3；（2）①根據(jù)題意得，GM＝3km/h，∠NGM＝90°，MN＝，∵cos∠GNM＝＝，∴∠GNM＝30°，根據(jù)平行四邊形法則，GH∥NM，∴∠NGH＝∠GNM＝30°，∴小船應朝北偏西30°方向航行，速度大小為6km/h；根據(jù)算計出的小船速度大小和方向進行作圖，見圖7；②小船在靜水中航行的方向為北偏西30°，其在靜水中航行的速度為6km/h．23．（10分）如圖，在一次足球比賽中，守門員在距地面O點上方1m的A處開出一高球（A在y軸上）1．運動員甲在距O點6m的B處發(fā)現(xiàn)球在自己的正上方達到最高點，最高點M距地面4m．球在下落至距地面2m時被運動員乙（點E）跳起后頭頂觸球（點C）2，L2與L1形狀相同，且最大高度為3m．（1）求拋物線L1的表達式（不寫x的取值范圍），并求運動員乙（點E）到守門員（點O）（結(jié)果保留根號）；（2）求拋物線L2的對稱軸（結(jié)果保留根號）；（3）運動員甲（點B）要搶到落點D，直接寫出他應再向前跑多少米？（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：取取5）【解答】解：（1）設拋物線L1的表達式為y＝a（x﹣6）2+4，∵A（0，7），∴36a+4＝1，∴a＝﹣，∴拋物線L1的表達式為y＝﹣+4＝．令y＝2，則+x+1＝5，∴x＝6±2，∵x＞6，∴運動員乙（點E）到守門員（點O）的距離為（6+7）米．（2）∵