2024年七年級數學下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學實錄（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數學下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學實錄（新版）

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年3月15日星期三第2節課

4.教學時數：1課時二、核心素養目標1.發展數學抽象能力，通過平方差公式的學習，學生能夠理解并應用數學符號表示數學關系，提高對數學概念的理解和抽象思維能力。

2.培養邏輯推理能力，通過探索平方差公式分解因式的步驟，學生能夠學會運用邏輯推理進行數學證明，提高邏輯思維和論證能力。

3.提升數學建模能力，學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并運用平方差公式進行因式分解，增強數學建模和解決問題的能力。

4.增強數學運算能力，通過練習平方差公式分解因式，學生能夠熟練掌握運算技巧，提高數學運算的準確性和速度。三、重點難點及解決辦法重點：

1.平方差公式分解因式的應用：學生需要掌握平方差公式的基本形式和分解步驟。

2.運用平方差公式解決實際問題：學生能夠將實際問題轉化為平方差形式，并正確分解因式。

難點：

1.理解平方差公式中各項的符號關系：學生可能難以理解符號在公式中的作用和變化。

2.判斷何時可以使用平方差公式：學生需要識別哪些多項式適合使用平方差公式分解。

解決辦法：

1.通過實例演示和練習，幫助學生理解平方差公式中各項的符號關系，并通過圖形或實際操作輔助理解。

2.設計一系列問題，引導學生觀察多項式的特征，學會識別適合使用平方差公式分解的多項式。

3.采用小組合作學習，讓學生在討論中互相啟發，共同解決難題。

4.提供豐富的練習題，包括基礎題和變式題，幫助學生鞏固知識點，提高解題能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有冀教版七年級數學下冊教材，以便學生能夠跟隨課本內容學習。

2.輔助材料：準備與平方差公式相關的圖片、圖表，以及展示因式分解過程的動畫視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，以便進行即時計算和展示分解過程。

4.教室布置：設置小組討論區，確保每個小組都有足夠的空間進行合作學習，并布置實驗操作臺，以便進行簡單的數學實驗活動。五、教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環節（5分鐘**）

1.**情境創設**：展示一組關于幾何圖形的圖片，如正方形和矩形，引導學生觀察它們的邊長關系。

2.**提出問題**：提問學生是否能用數學公式表示這兩個圖形的邊長關系，激發學生對平方差公式的興趣。

3.**用時**：3分鐘

**二、講授新課（15分鐘**）

1.**引入平方差公式**：通過幾何圖形的例子，引入平方差的概念，解釋平方差公式的基本形式。

2.**公式推導**：展示平方差公式的推導過程，強調符號的推導邏輯。

3.**公式應用**：通過具體例子，展示如何使用平方差公式進行因式分解。

4.**用時**：10分鐘

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**練習題展示**：在黑板上或電子白板上展示一系列練習題，包括基礎題和應用題。

2.**學生練習**：學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

3.**小組討論**：學生分組討論練習中的難題，教師參與討論，提供幫助。

4.**用時**：10分鐘

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環節**：教師隨機提問學生，檢查他們對平方差公式的理解和應用能力。

2.**學生回答**：學生回答問題，教師給予即時反饋和評價。

3.**用時**：5分鐘

**五、師生互動環節（5分鐘**）

1.**問題解決**：教師提出一個具有挑戰性的問題，如“如何分解\(x^4-16y^4\)？”

2.**學生分組**：學生分組討論，嘗試解決問題。

3.**小組展示**：每組派代表展示解題思路和過程。

4.**教師點評**：教師對學生的展示進行點評，強調解題的關鍵步驟。

5.**用時**：5分鐘

**六、核心素養拓展（5分鐘**）

1.**數學建模**：引導學生將實際問題轉化為數學模型，如計算兩塊不同邊長的正方形的面積差。

2.**數學文化**：簡要介紹平方差公式在數學史上的地位和作用。

3.**用時**：5分鐘

**七、總結與作業布置（5分鐘**）

1.**總結回顧**：教師總結本節課的重點內容，強調平方差公式的重要性。

2.**作業布置**：布置相關的課后作業，包括練習題和思考題。

3.**用時**：5分鐘

**備注**：整個教學過程中，教師應保持與學生的互動，鼓勵學生提問和參與討論，確保教學活動的流暢性和有效性。六、學生學習效果1.**理解平方差公式**：學生能夠清晰地理解平方差公式的基本形式和含義，知道它適用于兩個平方項的差。

2.**掌握分解步驟**：學生在教師的引導下，掌握了使用平方差公式進行因式分解的步驟，能夠熟練地將多項式分解為兩個二項式的乘積。

3.**應用能力提升**：學生在練習題中展示了將實際問題轉化為數學模型并應用平方差公式解決的能力，如計算幾何圖形的面積差。

4.**邏輯推理能力增強**：通過公式的推導和例題的分析，學生的邏輯推理能力得到了提升，能夠運用邏輯思維來證明和驗證數學公式。

5.**數學抽象能力發展**：學生通過學習平方差公式，能夠將具體的幾何圖形抽象為數學表達式，提高了數學抽象能力。

6.**問題解決能力提高**：學生在解決課后作業和課堂練習題的過程中，學會了如何分析問題，尋找解決方案，提高了問題解決能力。

7.**數學運算能力加強**：通過大量的計算練習，學生的數學運算能力得到了加強，能夠更快、更準確地完成因式分解的計算。

8.**學習興趣和動力增強**：學生對數學產生了更濃厚的興趣，因為他們能夠看到數學在實際問題中的應用，這增強了他們的學習動力。

9.**合作學習意識培養**：在小組討論環節，學生學會了與他人合作，共同解決問題，這有助于培養他們的團隊合作精神和溝通能力。

10.**自主學習能力提升**：通過本節課的學習，學生能夠獨立完成作業，并對遇到的難題進行自主探究，提高了自主學習能力。七、板書設計①平方差公式

-\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-公式中\(a\)和\(b\)分別代表兩個平方項的根

-公式適用于兩個平方項的差

②分解步驟

-確定兩個平方項

-確定平方項的根

-應用平方差公式進行因式分解

③應用實例

-\(x^2-9\)分解為\((x+3)(x-3)\)

-\(16y^2-25\)分解為\((4y+5)(4y-5)\)

④公式推導

-通過幾何圖形（如正方形和矩形）推導平方差公式

-使用代數恒等式驗證公式的正確性

⑤注意事項

-確保平方項的符號正確

-注意符號在公式中的位置和作用

⑥練習題類型

-基礎練習：直接應用公式進行因式分解

-變式練習：改變多項式形式，但仍適用平方差公式

-應用練習：將實際問題轉化為數學模型，使用平方差公式解決

⑦課堂總結

-平方差公式的基本形式和應用

-分解步驟和注意事項

-公式在數學中的重要性八、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.**情境化教學**：在導入環節，我嘗試通過展示幾何圖形的圖片來引入平方差公式，這樣的情境化教學能夠激發學生的興趣，讓他們在具體的問題中感受到數學的應用價值。

2.**多媒體輔助教學**：我使用了動畫視頻來展示因式分解的過程，這種多媒體輔助教學手段使得抽象的數學概念變得更加直觀易懂，有助于學生更好地理解。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.**學生參與度不足**：在小組討論環節，我發現部分學生參與度不高，可能是由于他們對數學的興趣不足或者缺乏合作學習的經驗。

2.**練習題難度不均**：在布置作業時，我發現部分練習題對于一些學生來說過于簡單，而對于另一些學生來說則過于困難，需要更細致地設計練習題，以滿足不同學生的學習需求。

3.**課堂時間分配不均**：在講授新課的過程中，我可能過于注重公式的推導和證明，而忽略了學生的接受程度，導致課堂時間分配不夠合理。

反思改進措施（三）改進措施

1.**提高學生參與度**：為了提高學生的參與度，我計劃在小組討論環節設置一些更具挑戰性的問題，并鼓勵學生提出自己的觀點，通過小組合作來解決問題。

2.**個性化作業設計**：我將根據學生的學習情況，設計不同難度的作業，確保每個學生都能在作業中得到適當的挑戰和提升。

3.