2024年七年級數(shù)學下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學實錄（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學實錄（新版）

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2024年3月15日星期三第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力，通過平方差公式的學習，學生能夠理解并應用數(shù)學符號表示數(shù)學關系，提高對數(shù)學概念的理解和抽象思維能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過探索平方差公式分解因式的步驟，學生能夠學會運用邏輯推理進行數(shù)學證明，提高邏輯思維和論證能力。

3.提升數(shù)學建模能力，學生能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用平方差公式進行因式分解，增強數(shù)學建模和解決問題的能力。

4.增強數(shù)學運算能力，通過練習平方差公式分解因式，學生能夠熟練掌握運算技巧，提高數(shù)學運算的準確性和速度。三、重點難點及解決辦法重點：

1.平方差公式分解因式的應用：學生需要掌握平方差公式的基本形式和分解步驟。

2.運用平方差公式解決實際問題：學生能夠將實際問題轉化為平方差形式，并正確分解因式。

難點：

1.理解平方差公式中各項的符號關系：學生可能難以理解符號在公式中的作用和變化。

2.判斷何時可以使用平方差公式：學生需要識別哪些多項式適合使用平方差公式分解。

解決辦法：

1.通過實例演示和練習，幫助學生理解平方差公式中各項的符號關系，并通過圖形或實際操作輔助理解。

2.設計一系列問題，引導學生觀察多項式的特征，學會識別適合使用平方差公式分解的多項式。

3.采用小組合作學習，讓學生在討論中互相啟發(fā)，共同解決難題。

4.提供豐富的練習題，包括基礎題和變式題，幫助學生鞏固知識點，提高解題能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有冀教版七年級數(shù)學下冊教材，以便學生能夠跟隨課本內容學習。

2.輔助材料：準備與平方差公式相關的圖片、圖表，以及展示因式分解過程的動畫視頻，以幫助學生直觀理解。

3.教學工具：準備計算器、黑板或電子白板，以便進行即時計算和展示分解過程。

4.教室布置：設置小組討論區(qū)，確保每個小組都有足夠的空間進行合作學習，并布置實驗操作臺，以便進行簡單的數(shù)學實驗活動。五、教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**情境創(chuàng)設**：展示一組關于幾何圖形的圖片，如正方形和矩形，引導學生觀察它們的邊長關系。

2.**提出問題**：提問學生是否能用數(shù)學公式表示這兩個圖形的邊長關系，激發(fā)學生對平方差公式的興趣。

3.**用時**：3分鐘

**二、講授新課（15分鐘**）

1.**引入平方差公式**：通過幾何圖形的例子，引入平方差的概念，解釋平方差公式的基本形式。

2.**公式推導**：展示平方差公式的推導過程，強調符號的推導邏輯。

3.**公式應用**：通過具體例子，展示如何使用平方差公式進行因式分解。

4.**用時**：10分鐘

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**練習題展示**：在黑板上或電子白板上展示一系列練習題，包括基礎題和應用題。

2.**學生練習**：學生獨立完成練習題，教師巡視指導。

3.**小組討論**：學生分組討論練習中的難題，教師參與討論，提供幫助。

4.**用時**：10分鐘

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環(huán)節(jié)**：教師隨機提問學生，檢查他們對平方差公式的理解和應用能力。

2.**學生回答**：學生回答問題，教師給予即時反饋和評價。

3.**用時**：5分鐘

**五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘**）

1.**問題解決**：教師提出一個具有挑戰(zhàn)性的問題，如“如何分解\(x^4-16y^4\)？”

2.**學生分組**：學生分組討論，嘗試解決問題。

3.**小組展示**：每組派代表展示解題思路和過程。

4.**教師點評**：教師對學生的展示進行點評，強調解題的關鍵步驟。

5.**用時**：5分鐘

**六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘**）

1.**數(shù)學建模**：引導學生將實際問題轉化為數(shù)學模型，如計算兩塊不同邊長的正方形的面積差。

2.**數(shù)學文化**：簡要介紹平方差公式在數(shù)學史上的地位和作用。

3.**用時**：5分鐘

**七、總結與作業(yè)布置（5分鐘**）

1.**總結回顧**：教師總結本節(jié)課的重點內容，強調平方差公式的重要性。

2.**作業(yè)布置**：布置相關的課后作業(yè)，包括練習題和思考題。

3.**用時**：5分鐘

**備注**：整個教學過程中，教師應保持與學生的互動，鼓勵學生提問和參與討論，確保教學活動的流暢性和有效性。六、學生學習效果1.**理解平方差公式**：學生能夠清晰地理解平方差公式的基本形式和含義，知道它適用于兩個平方項的差。

2.**掌握分解步驟**：學生在教師的引導下，掌握了使用平方差公式進行因式分解的步驟，能夠熟練地將多項式分解為兩個二項式的乘積。

3.**應用能力提升**：學生在練習題中展示了將實際問題轉化為數(shù)學模型并應用平方差公式解決的能力，如計算幾何圖形的面積差。

4.**邏輯推理能力增強**：通過公式的推導和例題的分析，學生的邏輯推理能力得到了提升，能夠運用邏輯思維來證明和驗證數(shù)學公式。

5.**數(shù)學抽象能力發(fā)展**：學生通過學習平方差公式，能夠將具體的幾何圖形抽象為數(shù)學表達式，提高了數(shù)學抽象能力。

6.**問題解決能力提高**：學生在解決課后作業(yè)和課堂練習題的過程中，學會了如何分析問題，尋找解決方案，提高了問題解決能力。

7.**數(shù)學運算能力加強**：通過大量的計算練習，學生的數(shù)學運算能力得到了加強，能夠更快、更準確地完成因式分解的計算。

8.**學習興趣和動力增強**：學生對數(shù)學產(chǎn)生了更濃厚的興趣，因為他們能夠看到數(shù)學在實際問題中的應用，這增強了他們的學習動力。

9.**合作學習意識培養(yǎng)**：在小組討論環(huán)節(jié)，學生學會了與他人合作，共同解決問題，這有助于培養(yǎng)他們的團隊合作精神和溝通能力。

10.**自主學習能力提升**：通過本節(jié)課的學習，學生能夠獨立完成作業(yè)，并對遇到的難題進行自主探究，提高了自主學習能力。七、板書設計①平方差公式

-\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)

-公式中\(zhòng)(a\)和\(b\)分別代表兩個平方項的根

-公式適用于兩個平方項的差

②分解步驟

-確定兩個平方項

-確定平方項的根

-應用平方差公式進行因式分解

③應用實例

-\(x^2-9\)分解為\((x+3)(x-3)\)

-\(16y^2-25\)分解為\((4y+5)(4y-5)\)

④公式推導

-通過幾何圖形（如正方形和矩形）推導平方差公式

-使用代數(shù)恒等式驗證公式的正確性

⑤注意事項

-確保平方項的符號正確

-注意符號在公式中的位置和作用

⑥練習題類型

-基礎練習：直接應用公式進行因式分解

-變式練習：改變多項式形式，但仍適用平方差公式

-應用練習：將實際問題轉化為數(shù)學模型，使用平方差公式解決

⑦課堂總結

-平方差公式的基本形式和應用

-分解步驟和注意事項

-公式在數(shù)學中的重要性八、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.**情境化教學**：在導入環(huán)節(jié)，我嘗試通過展示幾何圖形的圖片來引入平方差公式，這樣的情境化教學能夠激發(fā)學生的興趣，讓他們在具體的問題中感受到數(shù)學的應用價值。

2.**多媒體輔助教學**：我使用了動畫視頻來展示因式分解的過程，這種多媒體輔助教學手段使得抽象的數(shù)學概念變得更加直觀易懂，有助于學生更好地理解。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.**學生參與度不足**：在小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高，可能是由于他們對數(shù)學的興趣不足或者缺乏合作學習的經(jīng)驗。

2.**練習題難度不均**：在布置作業(yè)時，我發(fā)現(xiàn)部分練習題對于一些學生來說過于簡單，而對于另一些學生來說則過于困難，需要更細致地設計練習題，以滿足不同學生的學習需求。

3.**課堂時間分配不均**：在講授新課的過程中，我可能過于注重公式的推導和證明，而忽略了學生的接受程度，導致課堂時間分配不夠合理。

反思改進措施（三）改進措施

1.**提高學生參與度**：為了提高學生的參與度，我計劃在小組討論環(huán)節(jié)設置一些更具挑戰(zhàn)性的問題，并鼓勵學生提出自己的觀點，通過小組合作來解決問題。

2.**個性化作業(yè)設計**：我將根據(jù)學生的學習情況，設計不同難度的作業(yè)，確保每個學生都能在作業(yè)中得到適當?shù)奶魬?zhàn)和提升。

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