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文檔簡介
2024年七年級數(shù)學下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學實錄(新版)冀教版課題:科目:班級:課時:計劃1課時教師:單位:一、課程基本信息1.課程名稱:七年級數(shù)學下冊第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學實錄(新版)
2.教學年級和班級:七年級(1)班
3.授課時間:2024年3月15日星期三第2節(jié)課
4.教學時數(shù):1課時二、核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展數(shù)學抽象能力,通過平方差公式的學習,學生能夠理解并應用數(shù)學符號表示數(shù)學關系,提高對數(shù)學概念的理解和抽象思維能力。
2.培養(yǎng)邏輯推理能力,通過探索平方差公式分解因式的步驟,學生能夠學會運用邏輯推理進行數(shù)學證明,提高邏輯思維和論證能力。
3.提升數(shù)學建模能力,學生能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型,并運用平方差公式進行因式分解,增強數(shù)學建模和解決問題的能力。
4.增強數(shù)學運算能力,通過練習平方差公式分解因式,學生能夠熟練掌握運算技巧,提高數(shù)學運算的準確性和速度。三、重點難點及解決辦法重點:
1.平方差公式分解因式的應用:學生需要掌握平方差公式的基本形式和分解步驟。
2.運用平方差公式解決實際問題:學生能夠將實際問題轉化為平方差形式,并正確分解因式。
難點:
1.理解平方差公式中各項的符號關系:學生可能難以理解符號在公式中的作用和變化。
2.判斷何時可以使用平方差公式:學生需要識別哪些多項式適合使用平方差公式分解。
解決辦法:
1.通過實例演示和練習,幫助學生理解平方差公式中各項的符號關系,并通過圖形或實際操作輔助理解。
2.設計一系列問題,引導學生觀察多項式的特征,學會識別適合使用平方差公式分解的多項式。
3.采用小組合作學習,讓學生在討論中互相啟發(fā),共同解決難題。
4.提供豐富的練習題,包括基礎題和變式題,幫助學生鞏固知識點,提高解題能力。四、教學資源準備1.教材:確保每位學生都有冀教版七年級數(shù)學下冊教材,以便學生能夠跟隨課本內容學習。
2.輔助材料:準備與平方差公式相關的圖片、圖表,以及展示因式分解過程的動畫視頻,以幫助學生直觀理解。
3.教學工具:準備計算器、黑板或電子白板,以便進行即時計算和展示分解過程。
4.教室布置:設置小組討論區(qū),確保每個小組都有足夠的空間進行合作學習,并布置實驗操作臺,以便進行簡單的數(shù)學實驗活動。五、教學過程設計**用時:45分鐘**
**一、導入環(huán)節(jié)(5分鐘**)
1.**情境創(chuàng)設**:展示一組關于幾何圖形的圖片,如正方形和矩形,引導學生觀察它們的邊長關系。
2.**提出問題**:提問學生是否能用數(shù)學公式表示這兩個圖形的邊長關系,激發(fā)學生對平方差公式的興趣。
3.**用時**:3分鐘
**二、講授新課(15分鐘**)
1.**引入平方差公式**:通過幾何圖形的例子,引入平方差的概念,解釋平方差公式的基本形式。
2.**公式推導**:展示平方差公式的推導過程,強調符號的推導邏輯。
3.**公式應用**:通過具體例子,展示如何使用平方差公式進行因式分解。
4.**用時**:10分鐘
**三、鞏固練習(15分鐘**)
1.**練習題展示**:在黑板上或電子白板上展示一系列練習題,包括基礎題和應用題。
2.**學生練習**:學生獨立完成練習題,教師巡視指導。
3.**小組討論**:學生分組討論練習中的難題,教師參與討論,提供幫助。
4.**用時**:10分鐘
**四、課堂提問(5分鐘**)
1.**提問環(huán)節(jié)**:教師隨機提問學生,檢查他們對平方差公式的理解和應用能力。
2.**學生回答**:學生回答問題,教師給予即時反饋和評價。
3.**用時**:5分鐘
**五、師生互動環(huán)節(jié)(5分鐘**)
1.**問題解決**:教師提出一個具有挑戰(zhàn)性的問題,如“如何分解\(x^4-16y^4\)?”
2.**學生分組**:學生分組討論,嘗試解決問題。
3.**小組展示**:每組派代表展示解題思路和過程。
4.**教師點評**:教師對學生的展示進行點評,強調解題的關鍵步驟。
5.**用時**:5分鐘
**六、核心素養(yǎng)拓展(5分鐘**)
1.**數(shù)學建模**:引導學生將實際問題轉化為數(shù)學模型,如計算兩塊不同邊長的正方形的面積差。
2.**數(shù)學文化**:簡要介紹平方差公式在數(shù)學史上的地位和作用。
3.**用時**:5分鐘
**七、總結與作業(yè)布置(5分鐘**)
1.**總結回顧**:教師總結本節(jié)課的重點內容,強調平方差公式的重要性。
2.**作業(yè)布置**:布置相關的課后作業(yè),包括練習題和思考題。
3.**用時**:5分鐘
**備注**:整個教學過程中,教師應保持與學生的互動,鼓勵學生提問和參與討論,確保教學活動的流暢性和有效性。六、學生學習效果1.**理解平方差公式**:學生能夠清晰地理解平方差公式的基本形式和含義,知道它適用于兩個平方項的差。
2.**掌握分解步驟**:學生在教師的引導下,掌握了使用平方差公式進行因式分解的步驟,能夠熟練地將多項式分解為兩個二項式的乘積。
3.**應用能力提升**:學生在練習題中展示了將實際問題轉化為數(shù)學模型并應用平方差公式解決的能力,如計算幾何圖形的面積差。
4.**邏輯推理能力增強**:通過公式的推導和例題的分析,學生的邏輯推理能力得到了提升,能夠運用邏輯思維來證明和驗證數(shù)學公式。
5.**數(shù)學抽象能力發(fā)展**:學生通過學習平方差公式,能夠將具體的幾何圖形抽象為數(shù)學表達式,提高了數(shù)學抽象能力。
6.**問題解決能力提高**:學生在解決課后作業(yè)和課堂練習題的過程中,學會了如何分析問題,尋找解決方案,提高了問題解決能力。
7.**數(shù)學運算能力加強**:通過大量的計算練習,學生的數(shù)學運算能力得到了加強,能夠更快、更準確地完成因式分解的計算。
8.**學習興趣和動力增強**:學生對數(shù)學產(chǎn)生了更濃厚的興趣,因為他們能夠看到數(shù)學在實際問題中的應用,這增強了他們的學習動力。
9.**合作學習意識培養(yǎng)**:在小組討論環(huán)節(jié),學生學會了與他人合作,共同解決問題,這有助于培養(yǎng)他們的團隊合作精神和溝通能力。
10.**自主學習能力提升**:通過本節(jié)課的學習,學生能夠獨立完成作業(yè),并對遇到的難題進行自主探究,提高了自主學習能力。七、板書設計①平方差公式
-\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)
-公式中\(zhòng)(a\)和\(b\)分別代表兩個平方項的根
-公式適用于兩個平方項的差
②分解步驟
-確定兩個平方項
-確定平方項的根
-應用平方差公式進行因式分解
③應用實例
-\(x^2-9\)分解為\((x+3)(x-3)\)
-\(16y^2-25\)分解為\((4y+5)(4y-5)\)
④公式推導
-通過幾何圖形(如正方形和矩形)推導平方差公式
-使用代數(shù)恒等式驗證公式的正確性
⑤注意事項
-確保平方項的符號正確
-注意符號在公式中的位置和作用
⑥練習題類型
-基礎練習:直接應用公式進行因式分解
-變式練習:改變多項式形式,但仍適用平方差公式
-應用練習:將實際問題轉化為數(shù)學模型,使用平方差公式解決
⑦課堂總結
-平方差公式的基本形式和應用
-分解步驟和注意事項
-公式在數(shù)學中的重要性八、反思改進措施反思改進措施(一)教學特色創(chuàng)新
1.**情境化教學**:在導入環(huán)節(jié),我嘗試通過展示幾何圖形的圖片來引入平方差公式,這樣的情境化教學能夠激發(fā)學生的興趣,讓他們在具體的問題中感受到數(shù)學的應用價值。
2.**多媒體輔助教學**:我使用了動畫視頻來展示因式分解的過程,這種多媒體輔助教學手段使得抽象的數(shù)學概念變得更加直觀易懂,有助于學生更好地理解。
反思改進措施(二)存在主要問題
1.**學生參與度不足**:在小組討論環(huán)節(jié),我發(fā)現(xiàn)部分學生參與度不高,可能是由于他們對數(shù)學的興趣不足或者缺乏合作學習的經(jīng)驗。
2.**練習題難度不均**:在布置作業(yè)時,我發(fā)現(xiàn)部分練習題對于一些學生來說過于簡單,而對于另一些學生來說則過于困難,需要更細致地設計練習題,以滿足不同學生的學習需求。
3.**課堂時間分配不均**:在講授新課的過程中,我可能過于注重公式的推導和證明,而忽略了學生的接受程度,導致課堂時間分配不夠合理。
反思改進措施(三)改進措施
1.**提高學生參與度**:為了提高學生的參與度,我計劃在小組討論環(huán)節(jié)設置一些更具挑戰(zhàn)性的問題,并鼓勵學生提出自己的觀點,通過小組合作來解決問題。
2.**個性化作業(yè)設計**:我將根據(jù)學生的學習情況,設計不同難度的作業(yè),確保每個學生都能在作業(yè)中得到適當?shù)奶魬?zhàn)和提升。
3.
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