學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精遵義四中2016-2017學年度第二學期第一次月考理數試題第I卷（選擇題）一、選擇題1．設QUOTE，則QUOTE（）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE2．已知復數QUOTE（QUOTE為虛數單位）,那么QUOTE的共軛復數為(）A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE3．已知QUOTE,下列不等關系中正確的是（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE4．已知QUOTE是兩條不重合的直線，QUOTE是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若QUOTE,QUOTE，則QUOTE；②若QUOTE，QUOTE,則QUOTE；③若QUOTE，QUOTE,QUOTE，則QUOTE；④若QUOTE是異面直線,QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE．其中真命題是（)A.①和④B。①和③C。③和④D.①和②5．在區間QUOTE上隨機地取一個數QUOTE,則事件“QUOTE"發生的概率為(）.A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE6．設等差數列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，且QUOTE，則當QUOTE取最小值時，QUOTE等于(）A.6B.7C.8D.97．設實數QUOTE滿足約束條件QUOTE，則目標函數QUOTE的取值范圍是（）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED.QUOTE8。若點是曲線上任一點，則點到直線的最小距離是（）A。B.C。D。9．函數QUOTE，則（）A.QUOTE為函數QUOTE的極大值點B.QUOTE為函數QUOTE的極小值點C。QUOTE為函數QUOTE的極大值點D。QUOTE為函數QUOTE的極小值點10．已知函數滿足,則的單調減區間是（）A.B.C。D.11．已知橢圓QUOTE，QUOTE是橢圓的右焦點,QUOTE為左頂點,點QUOTE在橢圓上，QUOTE軸，若QUOTE,則橢圓的離心率為(）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE12.已知函數，若存在使得成立，則實數的值為（)A.B。C。D.第II卷(非選擇題）二、填空題13．已知QUOTE則QUOTE___________.14．函數QUOTE的圖像在QUOTE處的切線方程為__________．15．以曲線為曲邊的曲邊形（如下圖陰影部分)面積為．16。已知函數為定義在上的連續可導函數，且，則不等式的解集是__________。三、解答題17．已知函數QUOTE.（1）求QUOTE在QUOTE處的切線方程;（2）求QUOTE的極值點。18．已知函數，曲線在點處的切線方程為。(1)求的值。(2)求函數的單調區間.19．小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的QUOTE品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫QUOTE與該奶茶店的QUOTE品牌飲料銷量QUOTE(杯），得到如下表數據：(Ⅰ）若先從這五組數據中抽出2組,求抽出的2組書記恰好是相鄰2天數據的概率;（Ⅱ）請根據所給五組書記，求出QUOTE關于QUOTE的線性回歸方程式QUOTE。（Ⅲ）根據（Ⅱ）所得的線性回歸方程,若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為7（℃），請預測該奶茶店這種飲料的銷量。（參考公式：QUOTE，QUOTE）20．如圖，側棱垂直于底面的三棱柱QUOTE中，QUOTE分別是QUOTE的中點，QUOTE．（1）證明：QUOTE平面QUOTE；(2）求二面角QUOTE的余弦值．21．已知橢圓QUOTE,過點QUOTE作直線QUOTE交橢圓于QUOTE兩點,QUOTE是坐標原點；（Ⅰ）求QUOTE中點QUOTE的軌跡方程;(Ⅱ)求QUOTE的面積的最大值，并求此時直線QUOTE的方程．22．已知函數QUOTE．（Ⅰ）若QUOTE，求曲線QUOTE在點QUOTE處的切線方程;(Ⅱ）若QUOTE，QUOTE恒成立，求實數QUOTE的取值范圍；（Ⅲ）當QUOTE時,討論函數QUOTE的單調性．參考答案1．C【解析】因為QUOTE，所以QUOTE,故選C．2．B【解析】因為QUOTE，故QUOTE的共軛復數為QUOTE.故本題正確答案為QUOTE3．D【解析】選項A中不等式QUOTE兩邊同乘以負數QUOTE，不等式方向沒有改變，錯誤,選項B中，考查冪函數QUOTE，因為QUOTE,所以函數在QUOTE上是減函數，錯誤，選項D中做差QUOTE，所以QUOTE正確，選D．點睛：比較大小可以利用做差法，函數增減等來處理問題．利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小,一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮冪函數的增減性，當都不相同時,考慮分析數或式子的大致范圍,來進行比較大小,另一方面注意特殊值QUOTE的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．4．A【解析】由線面角的定義可知答案①中的直線QUOTE,QUOTE，則平面QUOTE是正確的；因為答案②中的兩個平面QUOTE也可能相交，故不正確；答案③中的兩個平面QUOTE,QUOTE可以推出兩個平面QUOTE相交，故也不正確；對于答案④，可將直線QUOTE平移到到平面QUOTE內,借助異面直線平移后不相交的結論及面面平行的判定定理可知QUOTE,是正確命題，所以應選答案A。5．B【解析】∵QUOTE，∴由QUOTE得QUOTE，

則事件“QUOTE”發生的概率QUOTE，故選B。6．A【解析】解析：由題設可得QUOTE,結合QUOTE可得QUOTE，所以QUOTE，則當QUOTE時，QUOTE的值最小，應選答案A.7．D【解析】如上圖，表示不等式組的平面區域，QUOTE可看成過可行域上的點與QUOTE的直線的斜率，故過點QUOTE直線斜率有最大值，過點QUOTE時有最小值QUOTE.故選D。點睛：線性規劃求解中注意的事項:（1)線性規劃問題中,正確畫出不等式組表示的平面區域是解題的基礎。（2）目標函數的意義,有的可以用直線在QUOTE軸上的截距來表示,還有的可以用兩點連線的斜率、兩點間的距離或點到直線的距離來表示。8。A9．A【解析】QUOTE，故當QUOTE時函數單調遞增，當QUOTE時,函數單調遞減,故QUOTE為函數的極大值點。10．A11．A【解析】解析：因為點QUOTE在橢圓上，且QUOTE軸，所以QUOTE代入橢圓方程可得QUOTE，又因為QUOTE且若QUOTE,所以QUOTE，即QUOTE，則QUOTE，應選答案A.12．D13．7【解析】因QUOTE，又QUOTE，故QUOTE，應填答案QUOTE。14．QUOTE【解析】由QUOTE知，QUOTE，所以由點斜式得：QUOTE，故填QUOTE．15．【解析】試題分析：由定積分的幾何意義知曲邊形）面積為，故答案為．考點：定積分的幾何意義及其應用．16.17．（1）QUOTE;(2)極大值點為QUOTE,極小值點為QUOTE．【解析】試題分析:(1)求出函數QUOTE的導數QUOTE，可得QUOTE,QUOTE，根據導數的幾何意義:切線的斜率QUOTE,利用點斜式即可得出切線方程;(2)令QUOTE，解出QUOTE，在函數的定義域內列表，根據極值的定義進行判定極值即可.試題解析:（1）由QUOTE知QUOTE，QUOTE，所以函數在QUOTE處的切線的斜率為—4，又QUOTE,故切線方程為QUOTE，即QUOTE．(2）令QUOTE得QUOTE或QUOTE.當QUOTE變化時，QUOTE,QUOTE變化情況如下表:-13＋0－0＋單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由表知，QUOTE的極大值點為QUOTE,極小值點為QUOTE．18．(1)（2)增區間，減區間19．（Ⅰ）QUOTE;（Ⅱ)QUOTE；（Ⅲ）大約為QUOTE杯.【解析】試題分析：（1）由“選取的QUOTE組數據恰好是相鄰QUOTE天的數據”為事件QUOTE,得出基本事件的總數，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數據求解QUOTE，求由公式，求得QUOTE，即可求得回歸直線方程;（3）當QUOTE，代入回歸直線方程，即可作出預測的結論。試題解析：（Ⅰ)設“選取的QUOTE組數據恰好是相鄰QUOTE天的數據”為事件QUOTE，所有基本事件QUOTE（其中QUOTE，QUOTE為QUOTE月份的日期數）有QUOTE種,事件QUOTE包括的基本事件有QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE共QUOTE種．所以QUOTE．（Ⅱ）由數據，求得QUOTE，QUOTE．由公式，求得QUOTE,QUOTE，所以QUOTE關于QUOTE的線性回歸方程為QUOTE．（Ⅲ）當QUOTE時，QUOTE．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為QUOTE杯．20.（1)詳見解析；（2)QUOTE。【解析】試題分析:(1)連接QUOTE與QUOTE交于點QUOTE，連接QUOTE,根據三角形的中位線定理,可得QUOTE∥QUOTE，由線面平行的判定定理證明成立;（2）以點QUOTE為坐標原點建立空間坐標系,寫出各點坐標,利用兩個平面的法向量所成余弦值，求出二面角QUOTE的余弦值.試題解析：解：（1）連接QUOTE與QUOTE交于點QUOTE，連接QUOTE因為QUOTE為平行四邊形,所以QUOTE為QUOTE的中點，又QUOTE為QUOTE的中點，所以QUOTE∥QUOTE,因為QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE所以QUOTE∥平面QUOTE（2)QUOTE,所以QUOTE所以QUOTE又因為QUOTE底面QUOTE，所以以點QUOTE為坐標原點建立空間坐標系如圖所示設QUOTE，則QUOTE所以QUOTE設平面QUOTE的法向量是QUOTE，QUOTE,QUOTE由QUOTE令QUOTE，得QUOTE,所以QUOTE設平面QUOTE的法向量是QUOTE，QUOTE，QUOTE由QUOTE令QUOTE,得QUOTE，所以QUOTE設二面角QUOTE的平面角為QUOTE，則所以二面角QUOTE的余弦值為QUOTE21．（Ⅰ）QUOTE；（Ⅱ)QUOTE此時，QUOTE.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用點差法,結合中點坐標公式,即可求QUOTE中點QUOTE的軌跡方程；

(Ⅱ）令QUOTE代入QUOTE,利用韋達定理,表示出QUOTE面積，利用函數的單調性，即可求QUOTE面積的最大值，及此時直線QUOTE的方程．試題解析：(Ⅰ)法一：設QUOTE，QUOTE，QUOTE直線QUOTE的方程為：QUOTE則QUOTE①②得：QUOTE所以QUOTE,QUOTE即：QUOTE，QUOTE所以QUOTE所以QUOTE代入QUOTE所以QUOTE即為所求法二:設QUOTE,QUOTE,QUOTE則QUOTE①-②得:QUOTE即：QUOTE即：QUOTE所以QUOTE即為所求(Ⅱ）令QUOTE聯立QUOTE得：QUOTE因為QUOTE所以QUOTE所以QUOTE令QUOTE則QUOTE在QUOTE上單調遞減，當QUOTE，即QUOTE時,QUOTE此時,QUOTE點睛：圓錐曲線中弦的中點問題通常可以用“點差法”：設兩個交點為QUOTE中點為QUOTE，則有QUOTE,QUOTE，兩式作差可得QUOTE,整理得：QUOTE,再根據具體題目代入數值即可.22．（I)QUOTE;（II)QUOTE；（III)詳見解析.【解析】試題分析:（Ⅰ）求出當QUOTE的函數的導數,求得切線的斜率和切點，由點斜式方程，即可得到所求切線方程；（Ⅱ）對QUOTE進行變形，得QUOTE在QUOTE恒成立，再構造QUOTE(QUOTE),再對QUOTE進行求導，即可求出QUOTE，即可得到實數QUOTE的取值范圍;（Ⅲ)求出函數QUOTE的導數QUOTE,求出QUOTE的零點QUOTE或QUOTE,分別對兩個零點的大小關系作為分類討論，即可得到函數QUOTE的單調性。試題解析：解：（Ⅰ)當QUOTE時，QUOTE，∴切線的斜率QUOTE,又QUOTE，QUOTE在點QUOTE處的切線方程為QUOTE，即QUOTE．(Ⅱ)∵對QUOTE，QUOTE恒成立，∴QUOTE在QUOTE恒成立，令QUOTE（QUOTE），QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，當QUOTE時，QUOTE，∴QUOTE在QUOTE上單調