第04講：電勢能和電勢【考點梳理】考點一：靜電力做功的特點考點二：電勢能和電勢的概念考點三：帶電粒子在電場中電勢能和電勢問題考點四：帶電粒子在電場中的功能關系考點五：Ep-X圖像問題考點六：電勢高低與電場線的關系考點七：常見電場的電勢分布問題考點八：φ-x圖像問題考點九：電勢與電勢能綜合類問題【知識梳理】知識點一：電場力做功的特點1．特點：在靜電場中移動電荷時，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關．2．在勻強電場中電場力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ為電場力與位移間夾角．技巧總結：對電場力做功的理解(深化理解)1．靜電力做功的特點的理解(1)靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與具體路徑無關，這與重力做功特點相似．(2)靜電力做功的特點不受物理條件限制，不管靜電力是否變化，是否是勻強電場，是直線運動還是曲線運動，電場力做功的特點不變．2．電場力做功正負的判斷(1)根據電場力方向和位移方向的夾角判斷：夾角為銳角，電場力做正功；夾角為鈍角，電場力做負功．(2)根據電場力方向和瞬時速度方向的夾角判斷：夾角是銳角，電場力做正功；夾角是鈍角，電場力做負功；電場力方向和瞬時速度方向垂直時，電場力不做功．(3)根據電勢能的變化情況判斷：若電勢能增加，則電場力做負功；若電勢能減小，則電場力做正功．(4)根據動能的變化情況判斷(物體只受電場力作用)：若物體的動能增加，則電場力做正功；若物體的動能減少，則電場知識點二：電勢能1．概念：電荷在靜電場中具有的勢能．用Ep表示．2．靜電力做功與電勢能變化的關系：靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(電場力做正功，電勢能減少；,電場力做負功，電勢能增加.))3．電勢能的大?。弘姾稍谀滁c的電勢能，等于靜電力把它從該點移到零電勢能點時所做的功．4．零勢能點：電場中規定的電勢能為零的位置，通常把離場源電荷無窮遠處或大地處的電勢能規定為零．技巧總結：對電勢能的理解1．對電勢能的理解(1)系統性：電勢能是由電場和電荷共同決定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習慣上說成電荷的電勢能．(2)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的參考點有關．確定電荷的電勢能，首先應確定參考點，也就是零勢能點的位置．(3)標量性：電勢能是標量，有正負但沒有方向．電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能．2．電勢能增減的判斷方法(1)做功判斷法：無論正、負電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能一定減?。恢灰妶隽ψ鲐摴Γ姾傻碾妱菽芤欢ㄔ龃螅?2)電場線判斷法：正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減??；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；負電荷順著電場線的方向移動時，電勢能逐漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能逐漸減小．(3)電勢判斷法：由公式Ep＝qφ知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢高的地方電勢能小知識點三：電勢1．定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值．2．公式：φ＝Ep/q.3．單位：國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號是V,1V＝1J/C.4．特點(1)相對性：電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢的位置有關，一般情況下取無窮遠或地球為零電勢位置．(2)標矢性：電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負．知識點四：等勢面1．定義：電場中電勢大小相同的各點構成的面叫作等勢面．2．等勢面與電場線的關系：(1)電場線跟等勢面垂直．(2)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．技巧總結：電勢與等勢面1．對電勢的理解：(1)相對性：電勢是相對的，電場中某點的電勢高低與電勢零點的選取有關．通常將離場源電荷無窮遠處或地球表面選為電勢零點．(2)固有性：電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質決定的，與在該點是否放有電荷及所放電荷的電荷量和電勢能均無關．(3)標量性：電勢是只有大小、沒有方向的物理量，在規定了電勢零點后，電場中各點的電勢可能是正值，也可能是負值．正值表示該點的電勢高于零電勢；負值表示該點的電勢低于零電勢．顯然，電勢的正負只表示大小，不表示方向．2．等勢面的特點：(1)在等勢面內任意兩點間移動電荷，電場力不做功．(2)在空間中兩等勢面不相交．(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏．(5)等勢面是為描述電場的性質而假想的面．(6)等勢面的分布與電勢零點的選取無關．3．幾種常見電場的等勢面：點電荷的等勢面勻強電場的等勢面等量異種電荷的等勢面等量同種電荷的等勢面【題型歸納】題型一：靜電力做功的特點1．（23-24高二上·寧夏石嘴山）如圖所示，在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷從A點移到B點，第一次沿直線AB移動該電荷，靜電力做功為W1；第二次沿折線ACB移動該電荷，靜電力做功為W2；第三次沿曲線AB移動該電荷，靜電力做功為W3。則（）A．W1>W2 B．W3<W2C．W1＝W2 D．W1<W3【答案】C【詳解】在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的起始位置和終止位置有關，與電荷經過的路徑無關。故選C。2．（22-23高二下·江蘇南京·期末）如圖所示，的邊與勻強電場的電場方向平行。將電荷q從A點移到B點，電場力做功為，從A點移到C點、從C點移到B點，電場力做功分別為、，則（

）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】設勻強電場的電場強度為，，則將電荷q從A點移到B點，電場力做功為將電荷q從A點移到C點，電場力做功為將電荷q從C點移到B點，電場力做功為則有故選C。3．（20-21高一下·遼寧·期末）如圖所示的勻強電場中，有a、b、c三點，，，其中沿電場方向，和電場線方向成60°角，一個電荷量為的正電荷從a移到b電場力做功為，求：（1）勻強電場的場強E；（2）電荷從a移到c，電場力做的功；【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設a、b之間的距離為d，有得（2）電荷從a移到c，電場力做的功代入數據得題型二：電勢能和電勢的概念4．（23-24高二上·上海浦東新·期中）在電場中，把點電荷從A點移動到B點，克服電場力做功，下列說法正確的是（）A．該電荷在B點具有的電勢能為B．該電荷在B點具有的電勢能為C．該電荷的電勢能增加了D．該電荷的電勢能減少了【答案】C【詳解】把點電荷從A點移動到B點，克服電場力做功，根據電場力與電勢能關系可知該電荷的電勢能增加了；由于不知道B點的電勢，所以不能確定該電荷在B點具有的電勢能。故選C。5．（21-22高二上·云南曲靖·階段練習）下列關于電勢和電勢能的說法正確的是（）A．選擇不同的零電勢點，電場中同一位置的電勢值不變B．在電場中同一位置，正檢驗電荷的電勢能大于負檢驗電荷的電勢能C．電場力對電荷做正功，該電荷在電場中的電勢能一定減少D．電勢降低的方向，就是場強方向【答案】C【詳解】A．電場中選擇不同位置為零電勢點，電場中任何兩點的電勢差不變，但電勢值可以改變。故A錯誤；B．若電場中某一點的電勢值為正，則該點正檢驗電荷的電勢能大于負檢驗電荷的電勢能，若電場中某一點的電勢值為負，該點正檢驗電荷的電勢能小于負檢驗電荷的電勢能。故B錯誤；C．根據電場力做功和電荷電勢能的變化關系易知電場力對電荷做正功，該電荷在電場中的電勢能一定減少。故C正確；D．電勢降低最快的方向是電場的方向。故D錯誤。故選C。6．（21-22高二上·云南玉溪·期中）下列關于電勢和電勢能的說法中正確的是（）A．克服電場力做功時，電荷的電勢能減少B．電荷在電場中某點的電勢能與其電荷量的比值，叫做這一點的電勢，電勢高低與該電荷的電勢能和電荷量有關C．沿著電場線的方向，電勢逐漸降低D．電場中電勢為正值的地方，電荷的電勢能必為正值【答案】C【詳解】A．克服電場力做功時，電場力做負功，電荷的電勢能增加，A錯誤；B．電勢高低由電場本身決定的，與該電荷的電勢能和電荷量無關，B錯誤；C．沿著電場線的方向，電勢逐漸降低，C正確；D．電場中電勢為正值的地方，正電荷的電勢能必為正值，負電荷的電勢能為負值，D錯誤。故選C。題型三：帶電粒子在電場中電勢能和電勢問題7．（23-24高二上·寧夏銀川·期末）如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是（）A．電勢，場強B．電勢，場強C．將電荷量為的正電荷從A點移到B點，電場力做正功，電勢能減少D．將電荷量為的負電荷分別放在A、B兩點，電荷具有電勢能【答案】C【詳解】AB．根據電場線的疏密程度可知根據沿電場方向電勢降低可知故AB錯誤；C．將電荷量為的正電荷從A點移到B點，根據可知電場力做正功，電勢能減少，故C正確；D．將電荷量為的負電荷分別放在A、B兩點，根據，可知電荷具有電勢能故D錯誤。故選C。8．（23-24高二上·河南南陽·期末）如圖所示，兩個等量負點電荷分別固定在兩點，為的中點，為中垂線上的兩點，無限遠處電勢為零。下列說法正確的是（）A．三點中，點的電場強度最大B．將一正點電荷從點移至點，電勢能增加C．在連線上，點電勢最低D．在連線上，從到電場強度先增大后減小【答案】B【詳解】A．M、N兩點位置不夠確定，則無法比較M點和N點場強大小，故A錯誤；B．等量負點電荷連線的中垂線的電場線方向由無窮遠處指向O點，所以M點的電勢低于N點的電勢，將一正點電荷從M點移至N點，電勢能增加，B正確；C．等量負點電荷的連線的電場線由O點分別指向兩側的電荷，則在A、B連線上，O點電勢最高，C錯誤；D．由等量負點電荷電場的特點知，兩電荷連線上，越靠近兩電荷，場強越大，則從A到B電場強度先減小后增大。D錯誤。故選B。9．（23-24高二上·廣東惠州·期末）如圖所示，球體的直徑AB、CD、MN兩兩垂直，O點為球體球心，兩個帶等量正電的點電荷分別位于A和B點。則下列說法中正確的是（）A．M點的電場強度和N點的相同B．N點的電勢比M點的高C．一正點電荷從O點沿OB靠近B的過程中，電勢能一直增大D．一負點電荷沿半圓弧MCN移動過程中，電勢能先減小后增大【答案】C【詳解】A．根據等量同種電荷的電場分布，點M與點N的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；B．根據等量同種電荷的電場分布，可判斷出C、D、M、N這四點處于同一等勢面內，故電勢相等，故B錯誤；C．根據等量同種電荷的電場分布可知，O點到B點電勢不斷增大，由電勢能公式可知一正點電荷從O點沿OB靠近B的過程中，電勢能一直增大。故C正確；D．半圓弧MCN為一等勢線，所以一帶負電荷的試探電荷沿半圓弧MCN移動過程中，電勢能不變，故D錯誤。故選C。題型四：帶電粒子在電場中的功能關系10．（23-24高二上·新疆烏魯木齊·期末）如圖所示的電場中有A、B兩點，下列判斷正確的是（）A．電勢φA>φB，電場強度EA<EBB．電勢φA>φB，電場強度EA>EBC．將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能增加D．將電荷量為q的負電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能增加【答案】A【詳解】AB．沿著電場線的方向電勢逐漸降低，故電場線的疏密說明電場強度的大小，電場線越密的地方電場強度越大，越稀疏的地方電場強度越小，故故A正確，B錯誤；CD．將電荷量為q的正電荷從A點移到B點，靜電力做正功，電勢能減小；將電荷量為q的負電荷從A點移到B點，靜電力做負功，電勢能增加，故CD錯誤。故選A。11．（23-24高二上·安徽宣城·期末）某靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷在外力作用下沿x軸運動，則點電荷（）A．在和處電勢能相等 B．由運動到的過程中電勢能增大C．由運動到的過程中電場力一直減小 D．在處電勢能最大【答案】B【詳解】A．由圖像可知，處右側的電場強度方向沿x軸負方向，根據沿電場方向電勢降低可知，處電勢低于處電勢，根據可知帶正電的點電荷在處勢能比在處勢能小，故A錯誤；B．由于處右側的電場強度方向沿x軸負方向，可知帶正電的點電荷由運動到的過程中，電場力做負功，電勢能增大，故B正確；C．由圖像可知，點電荷由運動到的過程中，場強先變大后變小，則電場力先變大后變小，故C錯誤；D．由于處右側的電場強度方向沿x軸負方向，根據沿電場方向電勢降低可知，處的電勢不是最大，所以帶正電的點電荷在處電勢能不是最大，故D錯誤。故選B。12．（23-24高二上·四川眉山·階段練習）如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一個絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了，金屬塊克服摩擦力做功，重力做功。下列說法中正確的是（

）A．金屬塊帶負電荷 B．金屬塊克服電場力做功C．金屬塊的電勢能減少 D．金屬塊的機械能增加【答案】B【詳解】ABC．金屬塊滑下的過程中動能增加了24J，由動能定理知摩擦力做功重力做功解得電場力做功電場力做負功，即金屬塊克服電場力做功8J。金屬塊帶正電荷，電勢能增加了8J，故AC錯誤，B正確；D．由功能關系可知機械能的變化量即機械能減少了24J，故D錯誤。故選B。題型五：Ep-X圖像問題13．（23-24高一下·山東棗莊·期末）在靜電場中，從原點O由靜止釋放一帶負電的微粒，它沿著x軸正方向運動，依次經過x軸上的x1、x2、x3、x4四點。已知微粒僅受電場力作用，該微粒的電勢能隨位置坐標x的變化關系如圖所示。下列說法正確的是（

）A．x2和x4兩點處的電場強度相同B．由x1運動到的過程中，微粒的加速度先增大后減小C．由x1運動到的過程中，微粒的動能先增大后減小D．從x1到x2過程中電場力對微粒做的功小于從x1到過程中電場力對微粒做的功【答案】C【詳解】A．根據解得可知-x圖像中圖線的斜率表示。由圖可知，x2和x4兩點處的斜率不同，則它們的電場強度不相同。故A錯誤；B．根據可知，由x1運動到的過程中，圖線上各點的切線斜率先減小再增大，所以微粒的加速度先減小后增大。故B錯誤；C．依題意，微粒僅受電場力作用，電場力做功導致動能和電勢能的相互轉化，二者總量保持不變，由圖可知由x1運動到的過程中，微粒的電勢能先減小后增大，所以其動能先增大后減小。故C正確；D．由圖可知，微粒在x2和處的電勢能相等，根據可知從x1到x2過程中電場力對微粒做的功等于從x1到過程中電場力對微粒做的功。故D錯誤。故選C。14．（23-24高二上·湖北恩施·期末）一帶正電微粒只在靜電力作用下沿軸正方向運動，其電勢能隨位移變化的關系如圖所示，其中段是曲線，段是平行于軸的直線，段是傾斜直線，則下列說法不正確的是（）

A．段電勢逐漸升高B．段電場強度為零C．段微粒做加速度逐漸減小的加速運動D．段的電勢沿軸均勻降低【答案】C【詳解】A．微粒的電勢能為由于粒子帶正電，0~x1段電勢能變大，所以電勢升高，故A正確，不符題意；B．根據可知圖像的斜率表示電場力大小，反映電場強度的大小，因段斜率為0，則場強為零，故B正確，不符題意；C．由圖像的斜率表示電場力大小，反映電場強度的大小，而0~x1段圖像斜率變小，場強變小，受力減小，加速度逐漸變小，由于電勢能增加，電場力做負功，則粒子做減速運動，即粒子做加速度減小的減速運動，故C錯誤，符合題意；D．x2到x3，電勢能減小，粒子帶正電，所以電勢沿x軸均勻減小，故D正確，不符題意。故選C。15．（23-24高二上·四川成都·階段練習）一個電子只在電場力作用下沿軸正方向運動，其電勢能隨位置變化的關系如圖所示，其中區間是關于直線對稱的曲線，區間是直線，則下列說法正確的是（）A．處電勢為零B．段是勻強電場C．電子在、、處電勢、、的關系為D．電子在段做勻變速直線運動，在段做勻速直線運動【答案】B【詳解】A．根據可知處電勢不為零，故A錯誤；BD．根據則所以圖像的斜率為，因此圖像為直線，斜率不變，為勻強電場，電子做勻變速運動，段為非勻強電場，做變速運動，故B正確，D錯誤；C．電子帶負電，經歷、、處電勢能增加，所以故C錯誤。故選B。題型六：電勢高低與電場線的關系16．（23-24高二上·北京大興·期末）如圖所示，帶箭頭的實線表示某電場的電場線，虛線表示該電場的等勢面。其中A、B、C三點的電場強度大小分別為、、，電勢分別為、、。關于這三點的電場強度大小和電勢高低的關系，下列說法中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】AB．等差等勢面越密集的地方或電場線越密集的地方電場強度越大，顯然A、B、C三點中A點的電場線最密集，則A點的電場強度最大，因此有，故A錯誤，B正確；CD．B、C兩點在同一等勢面，則而沿著電場線的方向電勢降低，則有故CD錯誤。故選B。17．（23-24高二上·湖南岳陽·期末）如圖所示是描述甲、乙兩個點電荷電場的部分電場線，下列說法正確的是（）A．甲帶負電，乙帶正電B．甲的電荷量大于乙的電荷量C．除無窮遠處之外，在甲乙所在直線上有兩處電場強度為0D．若在P點固定一負的試探電荷，Q點固定一等量的正試探電荷，則P點的電勢小于Q點的電勢【答案】B【詳解】A．電場線由正電荷出發到負電荷，甲帶正電，乙帶負電，故A錯誤；B．兩電荷附近電場線密集程度不同，所帶電荷量不同，根據圖像可知，甲的電荷量大于乙的電荷量，故B正確；C．兩電荷所帶電荷量不同，除無窮遠處之外，在甲乙連線上僅有一處電場強度為0，故C錯誤；D．沿著電場線方向電勢降低，P點電勢大于Q點電勢，故D錯誤。故選B。18．（23-24高二上·重慶長壽·期中）如圖所示，關于x軸對稱的三條等勢線為正點電荷形成的電場中的等差等勢線，等勢線與x軸的交點分別為a、b、c，下列說法不正確的是（

）A．a、b、c三點的電場強度方向相同B．a、b、c三點中c點的電場強度最大C．a、b、c三點中c點的電勢最低D．把一電子從a點移到b點，電子的電勢能減小【答案】C【詳解】由于電場線與等勢面垂直，根據正點電荷周圍電場線分布的特點，畫出電荷及電場線的示意圖A．a、b、c三點在同一條直線電場線上，所以電場強度方向相同，A正確；B．電場線越密集，電場強度越大，所以c點的電場強度最大，B正確；C．沿著電場線的方向電勢降低，所以a、b、c三點中c點的電勢最高，C錯誤；D．把一電子從a點移到b點，電子的電勢升高，電勢能減小，D正確。選擇不正確的，故選C。題型七：常見電場的電勢分布問題19．（23-24高二上·廣東·期中）如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O為球心的球面上的點，平面aecf與平面bedf垂直，分別在a、c兩點處固定等量正點電荷。下列說法正確的是（）

A．O點的電場強度大于b點的電場強度B．電子在O點的電勢能大于在e點的電勢能C．b、d、e、f四點的電場強度相同D．b、d、e、f四點的電勢相等【答案】D【詳解】A．O點是等量正點電荷連線的中點，電場強度為0，O點的電場強度小于b點的電場強度，A項錯誤；B．在等量正點電荷連線的中垂線上，O點電勢最高，電子帶負電，故電子在O點的電勢能小于在e點的電勢能，B項錯誤；C．由電場疊加可知，b、d、e、f四點的電場強度大小相等，方向不同，C項錯誤；D．由電勢疊加可知，b、d、e、f四點的電勢相等，D項正確。故選D。20．（23-24高二上·安徽蚌埠·期末）如圖，真空中固定兩個等量異號點電荷、，圖中O是兩電荷連線的中點，a、b兩點與的距離相等，c、d是兩電荷連線的中垂線上的兩點，構成一個等腰三角形，則下列說法正確的是（）A．a、b兩點的電場強度、電勢均相同B．c、d兩點的電勢相同、電場強度不相同C．將電子由b移到c的過程中電場力做負功D．電子在b點的電勢能比在O點的電勢能大【答案】C【詳解】AB．由等量異號點電荷電場線的分布特點可知a、b兩點的電場強度方向不同，大小也不同，c、d兩點的電場強度相同。由等量異號點電荷等勢線的分布特點可知a點電勢高于b點電勢，c、d兩點的電勢相同。故AB錯誤；C．由等量異號點電荷等勢線的分布特點可知b點電勢高于c點電勢，故將電子由b移到c的過程中電勢能增加，電場力做負功。故C正確；D．b點的電勢高于O點，故電子在b點的電勢能比在O點的電勢能小。故D錯誤。故選C。21．（23-24高二上·廣東清遠·期末）研究心臟電性質時發現，當興奮在心肌中傳播時，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化。人體表面的瞬時電勢分布圖如圖所示，該電勢分布可等效為兩等量點電荷周圍的電勢分布，圖中實線為等差等勢面，標注的數值分別表示不同等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，a、b為兩等效點電荷連線上對稱的兩點，c、d為兩等效點電荷連線的中垂線上對稱的兩點，則（）A．c點的電勢大于a點的電勢B．a、b兩點的電場強度相同C．將帶負電的試探電荷從b點移到d點，電場力做負功D．正電荷在c點的電勢能小于在b點的電勢能【答案】B【詳解】A．點的電勢等于零，點的電勢大于零，所以點的電勢小于點的電勢，故A錯誤；B．該電勢分布圖可等效為等量異種電荷產生的，為兩電荷連線上對稱的兩點，根據等量異種電荷的電場的特點，可以判斷這兩個對稱點的電場強度大小相等、方向相同，故B正確；C．根據因為，，可得，所以電場力做正功，故C錯誤；D．正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以正電荷在電勢高的點的電勢能大于在電勢低的點的電勢能，故D錯誤；故選B。題型八：φ-x圖像問題22．（23-24高二上·安徽淮北·期末）如圖所示，在軸上放有兩個電荷量分別為和的點電荷，其中位于軸的坐標原點，電荷的右側各點電勢隨變化的關系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中點電勢為零，段中的電勢最低點為點，則下列說法正確的是（

）A．兩點電荷的電荷量B．A點的電場強度強度方向向右C．從點到點的電場強度先增大后減小D．將一帶負電的試探電荷從點移到點，電場力做正功【答案】D【詳解】A．因為圖像的斜率等于場強，可知C點場強為零，該點距離q2較近，距離q1較遠，可知兩點電荷的電荷量，選項A錯誤；B．由圖可知，q1帶負電，q2為正電，可知A點的電場強度強度方向向左，選項B錯誤；C．因為圖像的斜率等于場強，C點場強為零，可知從點到點的電場強度先減小后增大，再減小，選項C錯誤；D．從點移到點場強方向向左，則將一帶負電的試探電荷從點移到點，電場力做正功，選項D正確。故選D。23．（23-24高二上·廣西·期末）某靜電場的方向平行于軸，其電勢隨軸的分布如圖所示。一質量為、電荷量為的帶負電粒子自（，）點由靜止開始，沿軸做往復運動。不計粒子重力，下列說法正確的是（

）A．在軸正、負半軸分布著方向相同的勻強電場B．在區域內，電場強度大小為C．處的電場強度小于處的電場強度D．該粒子運動過程中經過速度最大，最大速度是【答案】B【詳解】A．由圖像的物理意義可知，在軸正、負半軸分布著方向相反的勻強電場，故A錯誤；B．在區域內電場強度大小為故B正確；C．在區域內電場強度大小為可知處的電場場強大于處的電場場強，故C錯誤；D．粒子經過處時速度最大，由動能定理可得可得故D錯誤。故選B。24．（23-24高二上·廣東茂名·期末）某空間存在一電場，電場中的電勢在x軸上的分布如圖所示，x軸正方向向右，下列說法正確的是（）A．在x軸上，從到，電場強度方向向左B．在x軸上，從到，電場強度先減小后增大C．把一負電荷沿x軸從移到，電場力先增大后減小D．把一負電荷從移到，電場力做負功【答案】B【詳解】A．由圖像知，從到，電勢先降低后升高，可知電場強度方向先向右后向左，A項錯誤；B．由圖像的斜率等于電場強度，可知從到，電場強度先減小后增大，B項正確；C．由知，把一負電荷沿x軸從移到，電場力先減小后增大，C項錯誤；D．由知，把一負電荷從移到，電勢能減小，電場力做正功，D項錯誤。故選B。題型九：電勢與電勢能綜合類問題25．（23-24高二上·內蒙古呼和浩特·階段練習）如圖，把q1=2×10-6C的試探電荷從A點移到B點，靜電力做功5×10-5J，從B點移到無窮遠處，靜電力做功8×10-5J。以無窮遠處的電勢能為零，求：（1）電荷q1在A、B兩點的電勢能（2）A、B兩點的電勢（3）q2=-2×10-6C的電荷在A、B兩點的電勢能?！敬鸢浮浚?），；（2）65V，40V；（3），【詳解】（1）從B點移到無窮遠處，靜電力做功8×10-5J，則所以在B兩點的電勢能把q1=2×10-6C的試探電荷從A點移到B點，靜電力做功5×10-5J，則所以（2）根據可知，（3）q2=-2×10-6C的電荷在A、B兩點的電勢能，26．（2024·陜西寶雞·模擬預測）如圖，在水平向右的勻強電場區域內，固定有一個傾角為的光滑斜面，一質量、電荷量的小物塊置于斜面上的A點，恰能處于靜止狀態。已知A點與斜面底端B的距離為1.5m，g取，，，求：（1）電場的電場強度大小E；（2）若電場強度方向不變，大小變為原來的一半，則小物塊由A點運動到B點所需的時間和此過程小物塊電勢能的變化量分別為多少？

【答案】（1），方向水平向右；（2）1s，電勢能增加了0.45J【詳解】（1）小物塊恰好處于靜止狀態，有解得方向水平向右（2）場強變化后，對物塊有由運動學公式有解得電場力做功由功能關系有，電勢能的變化量與電場力做功有電勢能增加了0.45J。27．（23-24高二上·福建廈門·期中）如圖所示，光滑絕緣細桿沿豎直方向固定，其底端O固定一帶正電的點電荷。一質量為m、電荷量為+q的小球，中心開孔套在桿上，孔徑比桿的直徑略大，小球恰能靜止在距O點為h的A點?，F將小球移至距O點為2h的B點由靜止釋放，小球運動至A點時速度大小為v。已知重力加速度為g，靜電力常量為k，求：（1）O點處點電荷在A處的場強大小和方向（2）小球在B點釋放時的加速度大小a；（3）以A為零電勢，B點的電勢大小。【答案】（1），方向豎直向上；（2）；（3）【詳解】（1）小球最開始靜止在距O點高為h的A點，由受力平衡有解得方向豎直向上（2）小球最開始靜止在距O點高為h的A點，由受力平衡有小球在B點由靜止釋放時，由牛頓第二定律有解得（3）小球由B運動到A，由動能定理有解得又由解得【高分演練】一、單選題28．（23-24高一下·山東淄博·期末）某電場的電場線分布如圖所示，以下說法正確的是（

）A．a點電勢高于b點電勢B．c點的電場強度大于b點的電場強度C．若將一試探電荷＋q由b點釋放，僅在電場力作用下，它將沿電場線運動到a點D．若在b點再固定一點電荷＋Q，將一試探電荷＋q由c點移至d點的過程中，電勢能增大【答案】D【詳解】A．沿電場線方向電勢降低，所以a點電勢低于b點電勢。故A錯誤；B．根據電場線疏密表示電場強度大小，可知c點的電場強度小于b點的電場強度。故B錯誤；C．若將一試探電荷＋q由b點釋放，因受力方向沿電場線的切線，僅在電場力作用下，它不能沿電場線運動到a點。故C錯誤；D．若在b點再固定一點電荷＋Q，疊加后電勢仍然是d點高于c點，將一試探電荷＋q由c點移至d點的過程中，根據可知其電勢能增大。故D正確。故選D。29．（23-24高一下·浙江寧波·期末）將一帶正電的點電荷Q固定在水平放置且帶負電的正方形金屬薄板中心的正上方，點電荷Q與薄板間的電場線豎直切面如圖所示。其中兩點在同一豎直且垂直于薄板的電場線上，三點在同一條平行于薄板的直線上，關于b點對稱。關于各點的電場強度及電勢的判斷，下列說法中正確的是（）A．a點與c點的電場強度相同 B．b點與d點的電場強度相同C．a點電勢等于b點電勢 D．b點電勢高于d點電勢【答案】D【詳解】AB．由正點電荷電場的特點可知，a點電場強度與c點電場強度大小相等，方向不同，b點電場強度與d點電場強度方向相同，大小不同。故AB錯誤；CD．由正點電荷電勢的特點可知，越靠近正點電荷，電勢越高，所以a點電勢比b點電勢低，b點電勢高于d點電勢。故C錯誤；D正確。故D。30．（23-24高一下·江蘇宿遷·期中）在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達B點，電場力做功分別為W1、W2、W3。則（）A．W1＞W2＞W3 B．W1＜W2＜W3C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3【答案】C【詳解】電場力做功與路徑無關，只與初末位置有關，則將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達B點，電場力做功W1＝W2＝W3故選C。31．（23-24高一下·江蘇無錫·階段練習）如圖所示，實線表示電場線，虛線表示帶電粒子只受靜電力作用下的運動軌跡，則（）A．若粒子是從N點運動到M點，則其帶負電荷B．粒子運動的加速度在M點大于N點C．粒子在M點的速度小于在N點的速度D．粒子在M點的電勢能小于在N點的電勢能【答案】C【詳解】A．根據曲線運動的特點可知，合外力總是指向軌跡彎曲的一面，則帶電粒子所受靜電力方向向下，與場強方向相同，則粒子帶正電，故A錯誤；B．根據電場線的疏密表示場強的大小，則M點場強小于N點，則粒子所受的靜電力在M點小于N點，故B錯誤；CD．若粒子是從N點運動到M點，靜電力做負功，帶電粒子的動能減小，電勢能增大；若粒子是從M點運動到N點，靜電力做正功，帶電粒子的動能增大，電勢能減小；所以粒子在M點的速度小于在N點的速度，粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C正確、D錯誤。故選C。32．（23-24高二上·江西南昌·期末）如圖所示為兩個點電荷的電場，虛線為一帶電粒子只在電場力作用下的運動軌跡，a、b為軌跡上兩點，下列說法中正確的是（）A．帶電粒子帶正電B．帶電粒子在a點的加速度大于在b點的加速度C．帶電粒子在a點的電勢能小于在b點的電勢能D．左邊點電荷所帶電荷量多【答案】D【詳解】D．由電場線的方向和電場線的密集程度可判斷，左邊電荷帶正電，且所帶電荷量多，右邊電荷帶負電，故D正確；AC．根據粒子的軌跡一定夾在速度和電場力之間，可判斷帶電粒子受電場力方向與電場線相反，故該粒子帶負電，由于b點靠近正電荷，故b點電勢較高，負電粒子在電勢高的地方所具有的電勢能小，帶電粒子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，故AC錯誤；B．電場線越密，電場強度越大，b處的電場線較密，則帶電粒子在a點的加速度小于在b點的加速度，故B錯誤。故選D。33．（23-24高二上·江蘇南京·階段練習）電子顯微鏡通過電場或磁場構成的電子透鏡實現會聚或發散作用，其中一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，a、b是軌跡上的兩點，下列說法正確的是（）A．a點場強大于b點場強B．a點電勢高于b點電勢C．電子在a點的動能大于在b點的動能D．電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能【答案】D【詳解】A．a點處等差等勢面較稀疏，則a點場強小于b點場強，故A錯誤；B．由電子的運動軌跡可知，沿管軸的電場力方向向右，則場強方向向左，a點電勢低于b點電勢，故B錯誤；CD．由于a點電勢低于b點電勢，則電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能，電子在a點的動能小于b點的動能，故C錯誤，D正確。故選D。34．（23-24高二上·浙江杭州·期末）如圖，在空間坐標系中，點A、B、M、N均位于坐標軸上，且A、B、M、N到原點O距離均相等。現在A、B兩點處分別固定等量異種電荷與，O點的電場強度大小為E。則（）A．M點的電場強度大小為B．M、N兩點的電場強度大小相等，方向不同C．試探電荷從N點移到無窮遠處，電勢能減小D．沿坐標軸將試探電荷從M點移到O點再移到N點，其電勢能先增加后減小【答案】A【詳解】A．設OA間的距離為a，根據電場的疊加，O點場強因此點的電場強度大小A正確；B．根據電場的疊加及對稱性，M、N兩點的電場強度大小相等，方向相同，B錯誤；CD．由于M、N兩點都處于等量異種電荷的中垂面上，電勢均為零，因此無論將試探電荷從M移到N還是從N移到無窮遠處，電場力做功均為零，電勢能保持不變，CD錯誤。故選A。35．（23-24高三上·河北石家莊·期末）如圖所示，一對等量正點電荷相距為，其連線中點為O，以O為圓心、L為半徑的圓與兩正點電荷間的連線及連線的中垂線分別交于a、b和c、d，以O為坐標原點、垂直ab向上為正方向建立軸。取無窮遠處電勢為零，則下列判斷正確的是（

）A．a、b兩點的場強相同B．軸上，時沿正方向電勢隨坐標y的變大而減小C．一試探電荷由a點運動到c點，其電勢能增大D．軸上沿正方向電場強度的大小隨坐標y的變大而增大【答案】B【詳解】A．根據等量正電荷電場特點，可知a、b兩點的場強大小相同，方向相反，故A錯誤；B．根據點電荷電場強度公式以及電場強度的疊加，可知軸上，時電場強度方向為沿軸正方向，根據沿電場線電勢降低可知軸上，時沿正方向電勢隨坐標y的變大而減小，故B正確；C．根據等量正電荷電場特點，可知a點電勢高于c點，一試探電荷由a點運動到c點，電場力做正功，其電勢能減小，故C錯誤；D．根據點電荷電場強度公式以及電場強度的疊加，可知O點的電場強度為零，無窮遠處的電場強度為零，故軸上沿正方向電場強度先增大后減小，故D錯誤。故選B。36．（23-24高二上·陜西西安·期末）電子透鏡兩極間的電場線分布如圖所示，中間的一條電場線為直線，其他電場線對稱分布，a、b、c、d為電場中的四個點，其中b、d點和b、c點分別關于x、y軸對稱。下列說法正確的是（）A．a點的電場強度小于b點的電場強度B．b點的電場強度大于c點的電場強度C．d點的電勢比c點的電勢低D．將帶正電的試探電荷由b點移動到c點，試探電荷的電勢能增大【答案】A【詳解】AB．電場線分布的疏密表示電場的強弱，故a點的電場強度小于b點的電場強度；根據對稱性可知b點的電場強度與c點的電場強度大小相等，故A正確，B錯誤；C．沿著電場線方向電勢降低，根據對稱性可知d點的電勢比在該電場線上c點關于x軸對處的電勢高，故d點的電勢比c點的電勢高，故C錯誤；D．沿著電場線方向電勢降低，b點電勢比c點高，故將帶正電的試探電荷由b點移動到c點，試探電荷的電勢能減小，故D錯誤。故選A。二、多選題37．（23-24高一下·黑龍江牡丹江·期末）如圖所示，某區域電場線左右對稱分布，M、N為對稱線上的兩點。下列說法正確的是（）A．M點電勢一定高于N點電勢B．M點電場強度一定大于N點電場強度C．正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能D．將電子從M點移動到N點，靜電力做正功【答案】AC【詳解】A．沿著電場線的方向電勢降低，所以M點電勢一定高于N點電勢，A正確；B．電場線越密，電場強度越大，所以M點電場強度一定小于N點電場強度，B錯誤；C．將正電荷從M點移動到N點，電場力做正功，電勢能減小，所以正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，C正確；D．將電子從M點移動到N點，靜電力做負功，D錯誤。故選AC。38．（24-25高二上·全國·課后作業）如圖所示，在x軸上相距為L的兩點固定兩個等量異種點電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點為圓心、為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個點，其中a、c兩點在x軸上，b、d兩點關于x軸對稱。下列判斷正確的是（）A．b、d兩點處的電場強度相同B．將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，＋q的電勢能減小C．四個點中a點處電勢最低D．四個點中c點處電勢最低【答案】BD【詳解】A．由題意畫出等量異種點電荷＋Q、－Q的電場線和等勢面分布圖，如圖所示，由于b、d兩點關于x軸對稱，因此b、d兩點處的電場強度大小相等，方向不同，因此電場強度不相同，A錯誤；B．由題圖可知，c點是兩點電荷＋Q、－Q連線的中點，也是連線中垂線上一點，中垂線是一條等勢線，與無窮遠處的電勢相等，由沿電場線方向高等勢面指向低等勢面可知，a、b、d三點所在的等勢面都比c點電勢高，因此將一試探電荷＋q沿圓周由a點移至c點，電場力做正功，則有＋q的電勢能減小，B正確；CD．c點是兩點電荷＋Q、－Q連線的中點，可知四個點中a、b、d三點都比c點電勢高，因此c點處電勢最低，C錯誤，D正確。故選BD。39．（23-24高一下·遼寧·期末）兩點電荷M、N分別固定在和坐標原點處，所形成電場的電勢在x軸正半軸上的分布如圖所示，圖線與x軸交于處，處電勢最低，取無窮遠處電勢為0，一正電荷q自處由靜止釋放，僅受電場力作用，則（）A．電荷M帶負電，電荷N帶正電B．處的電場強度為0C．電荷M、N所帶電量大小之比為D．正電荷q沿x軸正方向運動的過程中，電勢能先減小后增大【答案】AD【詳解】A．根據電勢變化情況可知，自區域場強方向先沿x軸正方向后沿x軸負方向，可知電荷M帶負電，電荷N帶正電，故A正確；B．圖像，斜率表示電場強度，在x0處的圖像斜率不為零，則電場強度也不為零，故B錯誤；C．x=20cm處圖像斜率為零，則滿足則電荷M、N所帶電量大小之比為故C錯誤；D．一正電荷q自x0處由靜止釋放，正電荷會向電勢低的方向運動，正電荷q沿x軸正方向運動的過程中，電勢先降低后升高，由，因此正電荷的電勢能先減小后增大，故D正確。故選AD。40．（23-24高二下·云南保山·期末）真空中有一正三角形ABC，如圖所示，M、N分別為AB、AC的中點，在B、C兩點分別固定等量異種點電荷，其中B點固定負電荷，C點固定正電荷。則（）A．沿直線從A點到M點，電勢逐漸降低B．將電子沿直線從N點移動到A點，電子的電勢能逐漸增大C．將電子沿直線從M點移動到A點，電場力一直做正功D．M點和N點電場強度相等【答案】ABC【詳解】A．等量異種電荷的電場分布圖如圖所示由電場分布圖可知沿直線從A到點，電勢降低，故A正確；B．將電子沿直線從點移動到A點，電勢降低，由公式（注意代入正負號），所以電子在A點的電勢能大于在點的電勢能，故B正確；C．將電子沿直線從點移動到A點，電勢升高，電勢能降低，電場力一直做正功，故C正確；D．點和點電場強度，由點電荷的電場強度公式可知，點和點的電場強度大小相等，但方向不同，故D錯誤。故選ABC。41．（23-24高一下·河南許昌·期末）如圖所示，帶電粒子僅在電場力作用下，從電場中a點以初速度進入電場并沿虛線所示的軌跡運動到b點，則下列說法正確的（）A．該粒子為正電荷粒子B．從a到b過程中，粒子先加速后減速C．從a到b過程中，粒子所受電場力先減小后增大D．從a到b過程中，粒子的電勢能先增大后減小【答案】CD【詳解】A．帶電粒子僅受電場力作用，而合力方向總是指向軌跡的內側，根據圖像可知粒子受到的電場力沿電場線反方向，可知粒子帶負電，故A錯誤；B．根據上述可知，粒子所受電場力與速度方向夾角先為鈍角后為銳角，則粒子先向上減速運動后向下加速運動，故B錯誤；C．根據電場線的疏密知道電場強度先變小后變大，故電場力先減小后增大，故C正確；D．根據上述可知，粒子從a點到b點過程，電場力先做負功，后做正功，電勢能先增大后減小，故D正確。故選CD。42．（23-24高一下·浙江溫州·期末）如圖所示，空間中有兩