統(tǒng)計(jì)第九章第1講隨機(jī)抽樣、常用統(tǒng)計(jì)圖表(本講對(duì)應(yīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)P244)課標(biāo)要求考情概覽1.通過實(shí)例，了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程，掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差，了解樣本與總體的關(guān)系.2.通過實(shí)例，了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍，了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.3.在簡單的實(shí)際情境中，能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題.4.能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性考向預(yù)測(cè)：從近幾年高考情況來看，本講內(nèi)容為高考中的冷考點(diǎn).預(yù)測(cè)本年度高考對(duì)本講將會(huì)以實(shí)際應(yīng)用為背景命題考查分層隨機(jī)抽樣，同時(shí)也可能與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題.試題以客觀題的形式呈現(xiàn)，難度不大，以中、低檔題目為主.學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏02重難突破

能力提升03配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.簡單隨機(jī)抽樣放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣，除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣.(1)抽取方式：逐個(gè)不放回抽??；(2)特點(diǎn)：各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；(3)常用方法：

和

.

抽簽法隨機(jī)數(shù)法

2.分層隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行

抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本

作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層.

(2)比例分配：在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層

都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.

簡單隨機(jī)合在一起樣本量

1

5.條形圖、折線圖及扇形圖(1)條形圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸(橫軸上的數(shù)字)表示樣本數(shù)據(jù)類型，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)每個(gè)樣本(或某個(gè)范圍內(nèi)的樣本)的數(shù)量多少畫出長短不同的等寬矩形，然后把這些矩形按照一定的順序排列起來，這樣一種表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為條形圖；(2)折線圖：建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接，得到一條折線，用這種折線表示出樣本數(shù)據(jù)的情況，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線圖；(3)扇形圖：用一個(gè)圓表示總體，圓中各扇形分別代表總體中的不同部分，每個(gè)扇形的大小反映所表示的各部分占總體的百分比的大小，這樣的一種表示和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為扇形圖.

1.(教材習(xí)題改編)為了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5000名學(xué)生的成績，從中抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析，在這個(gè)問題中，被抽取的200名學(xué)生成績是(

)A.總體B.個(gè)體C.樣本D.樣本量C

A3.(2023年福建月考)某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)的喜愛程度，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從高一、高二、高三年級(jí)所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級(jí)的學(xué)生有45人，則樣本量為(

)A.125B.100C.150D.120A4.(2022年黔東南州一模)3月12日是植樹節(jié)，某地區(qū)有375人參與植樹，植樹的樹種及數(shù)量的折線圖如圖所示.植樹后，該地區(qū)農(nóng)業(yè)局根據(jù)樹種用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取75棵樹，請(qǐng)專業(yè)人士查看植樹的情況，則被抽取的柳樹的棵數(shù)為(

)A.20B.25C.40D.50B5.(易錯(cuò)題)已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖，則眾數(shù)是

，平均數(shù)是

.

65

67

1.頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，利用所有的小矩形的面積之和等于1可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在某個(gè)區(qū)間上的頻率.2.求頻率分布表或頻率分布直方圖中某區(qū)間取值的頻率的方法：(1)分解法，即將該區(qū)間分解成多組，則數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率等于各組頻率之和.(2)間接法，即利用“各組頻率之和為1”這一結(jié)論求解，即用1減去其余各組頻率，便可得所求頻率值.重難突破能力提升2簡單隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用

C

(2)(2022年深圳調(diào)研)某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01，02，…，29，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測(cè).若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為(

)3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A.25B.23

C.12D.07C

【解題技巧】1.要判斷所給的抽樣方法是否為簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的定義.2.應(yīng)用簡單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問題：(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本量都較小時(shí)可用抽簽法.(2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字舍去.

A

(2)(多選)要考查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn).先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項(xiàng)中屬于最先檢驗(yàn)的4顆種子中一個(gè)的是(下面抽取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第3行)(

)034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A.774B.946

C.428D.572ACD

分層隨機(jī)抽樣及其應(yīng)用

示通法分層隨機(jī)抽樣問題類型及解題思路：(1)確定是否應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣：分層隨機(jī)抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況.(2)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算.(3)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算.考向1求某層入樣的個(gè)體數(shù)

(2023年新余模擬)(多選)在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為“今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進(jìn)行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？”下列說法正確的是(

)

ACD

考向2求總體或樣本量

(2022年東北三省三校四模)某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的N95口罩，A，B，C三種型號(hào)的口罩產(chǎn)量之比為2∶m∶1.為了提高這三種口罩的質(zhì)量，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本.在樣本中B種口罩?jǐn)?shù)量比A種口罩?jǐn)?shù)量多40只，比C種口罩?jǐn)?shù)量多80只，則n＝(

)A.240B.280C.320D.360

A

考向3求樣本的平均數(shù)

某工廠新、舊兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量比為7∶3，為了解該工廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從兩條生產(chǎn)線抽取樣本并計(jì)算得：新生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為10，方差為1；舊生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為9，方差為2，據(jù)此估計(jì)該批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的均值為

，方差為

.

9.7

1.51

【變式精練】2.(1)(2023年濰坊質(zhì)檢)某學(xué)校參加志愿服務(wù)社團(tuán)的學(xué)生中，高一年級(jí)有50人，高二年級(jí)有30人，高三年級(jí)有20人，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100名學(xué)生中抽取部分學(xué)生組成一個(gè)活動(dòng)小組，已知從高二年級(jí)的學(xué)生中抽取了6人，則從高三年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

.

(2)某分層隨機(jī)抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

樣本量平均數(shù)第1層454第2層358此樣本的平均數(shù)為

.4

5.75

(3)為迎接元旦，某社區(qū)組織了隆重的慶?；顒?dòng)，為全面了解社區(qū)居民的文娛喜好，已知參加活動(dòng)的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為10∶13∶12，如果采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取的青年人的人數(shù)為24，則抽取的樣本量為

.

70

常用統(tǒng)計(jì)圖表

考向1扇形圖、條形圖

(2023年東莞月考)某中學(xué)組織三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行以“慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年”為主題的黨史知識(shí)競賽.經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到成績前200名學(xué)生(不考慮名次并列的情況)年級(jí)分布餅狀圖(如圖1)和前200名學(xué)生中高一學(xué)生排名分布的頻率條形圖(如圖2)，則下列命題錯(cuò)誤的是(

)圖1前200名學(xué)生年級(jí)分布餅狀圖

圖2前200名學(xué)生中高一學(xué)生排名分布頻率條形圖

A.成績前200名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30B.成績第1~100名的學(xué)生中，高一人數(shù)不超過一半C.成績第1~50名的學(xué)生中，高三最多有32人D.成績第51~100名的50人中，高二人數(shù)比高一的多D

【解析】由餅狀圖可知，成績前200名的學(xué)生中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多200×(45%－30%)＝30，A正確；由條形圖知高一學(xué)生在前200名中，前100名和后100名的人數(shù)相等，因此成績第1~100名的學(xué)生中，高一人數(shù)為200×45%×(0.2＋0.3)＝45<50，B正確；成績第1~50名的學(xué)生中，高一人數(shù)為200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，C正確；成績第51~100名的學(xué)生中，高一人數(shù)為200×45%×0.3＝27，因此高二最多有23人，D錯(cuò)誤.故選D.考向2

折線圖

已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是

(

)A.全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低B.全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)于2022年每個(gè)月逐漸增加C.2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致D.2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)大于126C

【解析】圖中給的是批發(fā)價(jià)格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格變化，故A錯(cuò)誤；全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2022年4~6月呈下降趨勢(shì)，并未增加，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖中曲線的變化趨勢(shì)可發(fā)現(xiàn)2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致，故C正確；2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)在115附近，故D錯(cuò)誤.考向3頻率分布直方圖

(2021年甲卷)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是(

)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C【解析】由頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率約為0.02＋0.04＝0.06，所以A正確；該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率約為0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正確；由頻率分布直方圖可知，該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率約為0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正確.故選C.【解題技巧】統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用：(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.【變式精練】3.(1)(2022年石家莊質(zhì)檢)某市氣象部門根據(jù)2022年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值(單位：℃)數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖：那么，下列敘述不正確的是(

)A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B.全年中2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個(gè)D.從2022年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低