第二章二次函數2二次函數的圖象與性質第1課時二次函數y＝x2與y＝－x2的圖象與性質目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

二次函數y＝x2和y＝－x2的圖象與性質1.

拋物線y＝x2的對稱軸是（D

）A.

直線x＝－1B.

直線x＝1C.

x軸D.

y軸D1234567891011121314152.

（教材P34習題T1變式）已知正方形的邊長為x，則正方形的面積y

與邊長x之間的函數關系圖象為（C

）C1234567891011121314153.

在二次函數y＝－x2的圖象上的點是（A

）A.

（1，－1）B.

（－1，1）C.

（－2，4）D.

（3，9）A123456789101112131415變式題4.

對于二次函數y＝－x2，下列說法正確的是（B

）A.

當y＝－2時，x＝

B.

當x＝0時，y有最大值C.

其圖象與x軸沒有交點D.

當x＜0時，y隨x的增大而減小B123456789101112131415

＜

1234567891011121314156.

若點A（2，m）在拋物線y＝－x2上，則點A關于原點對稱的點的坐

標是

?.（－2，4）

123456789101112131415知識點2

二次函數y＝x2和y＝－x2的圖象之間的關系7.

關于拋物線y＝x2和y＝－x2，下列說法錯誤的是（C

）A.

對稱軸都是y軸B.

頂點坐標都是原點（0，0）C.

在y軸右側都呈下降趨勢D.

形狀相同，開口方向相反C1234567891011121314158.

（教材P34習題T2變式）已知點A（2，m）是拋物線y＝－x2上的

一點.（1）m的值為

?.（2）當x＜0時，y隨x的增大而

.（填“增大”或“減小”）（3）點A關于x軸的對稱點B的坐標為

；點A關于y軸的

對稱點C的坐標為

；點A關于原點的對稱點D的坐標

為

?.－4

增大

（2，4）

（－2，－4）

（－2，4）

（4）判斷（3）中的點B，C，D，哪些點在拋物線y＝－x2上？哪些

點在拋物線y＝x2上？解：（4）點C在拋物線y＝－x2上，點B，D在拋物線y＝x2上.123456789101112131415

易錯點

求函數值或取值范圍時忽略頂點處的取值9.

已知二次函數y＝x2，當－1≤x≤4時，該函數的最小值與最大值分

別是（B

）A.1，16B.0，16C.

－1，16D.

－1，4B123456789101112131415

10.

已知點A（－2，y1），B（－1，y2），C（5，y3）都在函數y＝

－x2的圖象上，則（D

）A.

y1＜y2＜y3B.

y1＜y3＜y2C.

y3＜y2＜y1D.

y3＜y1＜y2D[變式]

自變量已知→自變量未知已知點M（x1，y1），N（x2，y2）都在拋物線y＝x2上.若x1＜

x2，且y1＜y2

，則下列判斷正確的是（D

）A.

點M，N都在y軸左側B.

點M，N都在y軸右側C.

點M，N在y軸異側D.

點M，N的位置無法判定D12345678910111213141511.

如圖，圓O的半徑為2，C1是函數y＝x2的圖象，C2是函數y＝－x2

的圖象，則陰影部分的面積是

?.2π

12345678910111213141512.

關于二次函數y＝－x2，有下列說法：①函數圖象開口向下，頂點是坐標原點；②當x＞1時，y隨x的增大而減小；③當－1＜x＜2時，－4＜y＜－1；④若（m，p），（n，p）是該二次函數圖象上的兩點，則m＋n＝0.其中正確的有

.（填序號）①②④

12345678910111213141513.

如圖，已知拋物線y＝－x2上有A，B兩點，其橫坐標分別為－1，

－2.若在y軸上有一動點C，則AC＋BC的最小值為

?.

12345678910111213141514.

如圖，點A，B在拋物線y＝x2上，且AB⊥y軸，AB＝6.（1）求點A，B的坐標；解：（1）∵拋物線y＝x2的對稱軸為y軸，AB⊥y軸，∴點A與點B關于y軸對稱.∵AB＝6，∴點A的橫坐標為－3，點B的橫坐標為3.將點A，B的橫坐標分別代入y＝x2中，即可求得點

A，B的縱坐標均為9，∴A（－3，9），B（3，9）.（2）連接OA，OB，求△AOB的面積.

123456789101112131415

15.

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x2與直線y＝－x＋

b都經過點A（3，a）.（1）求a，b的值；

123456789101112131415（2）設直線與x軸相交于點C，在拋物線y＝－x2上找一點P，使

△POC是以OC為底邊的等腰三角形.解：（2）∵直線y＝－x－6與x軸相交于點C，∴令y＝0，得x＝－6，∴點C的坐標為（－6，0）.由題意，知PO＝PC，∴點P在OC的垂直平分線上，∴點P的橫坐標為－3.將x＝－3代入y＝－x2，得y＝－9，∴點P的坐標為（－3，－9）.12345678910111213141515.

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x2與直線y＝－x＋b都經過點A（3，a）.謝謝觀看第3題變式變式1如果點（m，n）在拋物線y＝－x2上，那么下列各點一定在該

拋物線上的是（B