2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時(shí)變量與函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第1課時(shí)變量與函數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）滬科版。本節(jié)課通過引入實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解變量與函數(shù)的概念，并通過具體的例子分析函數(shù)的定義域和值域，幫助學(xué)生掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像和解析式打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過實(shí)際問題引入，理解變量與函數(shù)的基本概念。提升邏輯推理能力，通過函數(shù)定義域和值域的分析，發(fā)展學(xué)生推理和證明的能力。增強(qiáng)直觀想象素養(yǎng)，通過圖像和實(shí)例，幫助學(xué)生形成對(duì)函數(shù)直觀的理解。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：函數(shù)的概念及其與變量的關(guān)系。

難點(diǎn)：函數(shù)定義域和值域的理解及應(yīng)用。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)際情境引入，引導(dǎo)學(xué)生從變化中抽象出函數(shù)的概念，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

2.難點(diǎn)：結(jié)合具體例子，講解定義域和值域的確定方法，通過練習(xí)題和課堂互動(dòng)，幫助學(xué)生掌握如何找出函數(shù)的定義域和值域。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，包含第12章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備一次函數(shù)相關(guān)圖片、圖表，以及與函數(shù)概念相關(guān)的視頻片段，用于輔助教學(xué)。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、白板或投影儀，以便展示函數(shù)圖像和進(jìn)行計(jì)算演示。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，確保學(xué)生能夠進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；在講臺(tái)上布置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制演示。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)變量與函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^需要用不同的方式表示事物變化的情況嗎？”

展示一些日常生活中的例子，如氣溫變化、物體移動(dòng)等，讓學(xué)生初步感受變量與函數(shù)的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹變量與函數(shù)的基本概念和它們?cè)跀?shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.變量與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解變量與函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解變量與函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹變量與函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.變量與函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解變量與函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的變量與函數(shù)案例進(jìn)行分析，如拋物線運(yùn)動(dòng)、線性增長等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解變量與函數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用變量與函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與變量與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如函數(shù)的增減性、函數(shù)的圖像等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)變量與函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)變量與函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括變量與函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)變量與函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用變量與函數(shù)。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生獨(dú)立完成一些關(guān)于變量與函數(shù)的練習(xí)題，并撰寫一個(gè)小結(jié)，總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得。

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1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)變量與函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

（省略）

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2.變量與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解變量與函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

（省略）

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3.變量與函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解變量與函數(shù)的特性和重要性。

過程：

（省略）

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4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

（省略）

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5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)變量與函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

（省略）

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6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)變量與函數(shù)的重要性和意義。

過程：

（省略）

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7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

過程：

（省略）

---教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-變量與函數(shù)的歷史背景介紹，探討函數(shù)概念的發(fā)展及其在數(shù)學(xué)史上的地位。

-一次函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)、物理學(xué)中的速度-時(shí)間關(guān)系等。

-函數(shù)圖像變換的相關(guān)知識(shí)，包括平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換規(guī)律。

-函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如城市規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)中的面積和體積計(jì)算。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)史和函數(shù)發(fā)展的科普書籍，以增加對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和理解。

-建議學(xué)生收集一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用實(shí)例，如調(diào)查當(dāng)?shù)氐姆康禺a(chǎn)價(jià)格與面積的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

-組織學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)圖像變換的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，通過繪制函數(shù)圖像來觀察變換規(guī)律。

-引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，如GeoGebra等，探索函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）或國際數(shù)學(xué)競(jìng)賽（IMO），以提升解決問題的能力。

-建議學(xué)生觀看與函數(shù)相關(guān)的教育視頻，如KhanAcademy的函數(shù)系列教程，以獲得不同的學(xué)習(xí)視角。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)基于函數(shù)原理的簡易游戲或模擬器，以加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生研究不同類型的函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，比較它們的特點(diǎn)和應(yīng)用。

-建議學(xué)生閱讀與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的書籍或文章，學(xué)習(xí)如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂部或研究小組，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問環(huán)節(jié)：通過設(shè)計(jì)開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，觀察學(xué)生對(duì)問題的理解和回答的準(zhǔn)確性，評(píng)估學(xué)生是否掌握了變量與函數(shù)的基本概念。

-觀察學(xué)生參與度：在小組討論和合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與情況，包括發(fā)言次數(shù)、討論質(zhì)量、解決問題的能力等，以了解學(xué)生的互動(dòng)效果和合作能力。

-實(shí)時(shí)測(cè)試：在講解過程中穿插小測(cè)驗(yàn)，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和深度。

-反饋環(huán)節(jié)：鼓勵(lì)學(xué)生提問，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

-小組展示評(píng)價(jià)：在學(xué)生小組討論后，對(duì)小組展示進(jìn)行評(píng)價(jià)，關(guān)注學(xué)生的表達(dá)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和對(duì)知識(shí)的理解深度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致批改，包括對(duì)答案的準(zhǔn)確性、解題過程的完整性和邏輯性進(jìn)行評(píng)估。

-反饋及時(shí)：作業(yè)批改后，及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出錯(cuò)誤原因，并提出改進(jìn)建議。

-鼓勵(lì)個(gè)性化：在評(píng)價(jià)中鼓勵(lì)學(xué)生展現(xiàn)個(gè)性，對(duì)于有創(chuàng)意的解題思路給予肯定和表揚(yáng)。

-作業(yè)分析：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和普遍問題，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

-作業(yè)展示：定期組織作業(yè)展示，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)，共同提高。

3.綜合評(píng)價(jià)：

-定期舉行單元測(cè)試，全面評(píng)估學(xué)生對(duì)變量與函數(shù)知識(shí)的掌握情況。

-觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括課堂參與度、合作學(xué)習(xí)效果、解決問題的能力等。

-結(jié)合學(xué)生的作業(yè)和測(cè)試成績，綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-針對(duì)學(xué)生的不同特點(diǎn)，采取個(gè)性化的評(píng)價(jià)策略，如對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予更多關(guān)注和輔導(dǎo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生自我評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生反思和自我管理的能力。

4.評(píng)價(jià)反饋：

-定期與學(xué)生溝通，反饋評(píng)價(jià)結(jié)果，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和不足。

-鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。

-在評(píng)價(jià)過程中，注重鼓勵(lì)和激勵(lì)，幫助學(xué)生建立自信心。

-通過評(píng)價(jià)，了解教學(xué)效果，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。課后作業(yè)1.實(shí)際問題中的應(yīng)用：

小明騎自行車從家出發(fā)去圖書館，出發(fā)時(shí)速度為每小時(shí)15公里，行駛了20分鐘后，速度提高到了每小時(shí)20公里。假設(shè)圖書館距離家30公里，小明到達(dá)圖書館所需的總時(shí)間是多少？

答案：首先計(jì)算小明在前20分鐘內(nèi)行駛的距離，即\(15\text{km/h}\times\frac{20}{60}\text{h}=5\text{km}\)。然后計(jì)算剩余距離，即\(30\text{km}-5\text{km}=25\text{km}\)。最后，計(jì)算小明以20公里/小時(shí)的速度行駛剩余距離所需的時(shí)間，即\(\frac{25\text{km}}{20\text{km/h}}=1.25\text{h}\)。所以，小明總共需要的時(shí)間是\(20\text{分鐘}+1.25\text{小時(shí)}=1.5\text{小時(shí)}\)。

2.函數(shù)定義域和值域：

已知函數(shù)\(f(x)=3x+2\)，求函數(shù)的定義域和值域。

答案：函數(shù)\(f(x)=3x+2\)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，即\(x\in\mathbb{R}\)。值域可以通過觀察函數(shù)圖像或直接分析得出，因?yàn)檫@是一個(gè)線性函數(shù)，其值域?yàn)樗写笥诘扔?2的實(shí)數(shù)，即\(y\geq-2\)。

3.函數(shù)圖像分析：

給定函數(shù)\(g(x)=2x-1\)，繪制其圖像，并確定函數(shù)的增減性。

答案：由于\(g(x)=2x-1\)是一個(gè)斜率為正的線性函數(shù)，其圖像是一條通過原點(diǎn)的直線，斜率為正，說明函數(shù)在整個(gè)定義域上是遞增的。

4.函數(shù)圖像平移：

函數(shù)\(h(x)=x^2\)的圖像向上平移2個(gè)單位后得到函數(shù)\(k(x)\)，求\(k(x)\)的表達(dá)式。

答案：原函數(shù)\(h(x)=x^2\)向上平移2個(gè)單位，即在原函數(shù)的基礎(chǔ)上加2，得到\(k(x)=x^2+2\)。

5.函數(shù)圖像變換：

給定函