5．群表示前面已知，對稱操作可用矩陣表示。以（x、y、z）組合為對象，考查點群各對稱操作效果。

取：5.1對稱操作矩陣表示第1頁再以x為對象，考查點群各對稱操作效果再以y為對象，考查再以z為對象，考查

第2頁原子軌道實函表示，五個d軌道:部分具球對稱性,

故在點群對稱操作下不發生改變

對稱操作對三個p軌道效果全同于x、y和z。對五個d原子軌道作用效果全同于xy、zx、yz、x2-y2、和3z2-r2。如三個p軌道:第3頁類似處理，若以xy、zx、yz、x2-y2、和3z2-r2五個函數為對象點群各對稱操作又可表示成，作用效果比較EC2σV（xz）σV（yz）xyxyxy-xy-xyxzxz-xzxz-xzyzyz-yz-yzyzx2-y2x2-y2x2-y2x2-y2x2-y23z2-r23z2-r23z2-r23z2-r23z2-r2第4頁能夠證實，這些矩陣集合也組成群即封閉性確保有單位元素和逆元素

結合律成立也可類似得到證實這類矩陣群即為群表示

顯然，作用對象（也稱基）不一樣，同一對稱操作對應矩陣也不一樣，即群表示不一樣，群表示與基選擇相關。一個群能夠有很多個表示，各表示間關系就是群表示理論要處理問題。第5頁

若，，那么稱矩陣為矩陣相同矩陣。此改變稱相同變換。矩陣，稱變換矩陣。

（1）等價表示5.2不可約表示第6頁若，對某點群全部對稱操作對應矩陣都有相同變換：那么，兩個表示與被稱為等價表示其中，等價表示各矩陣特征標對應相同，或說特征標在相同變換中不變。若，有一個等價表示其每個矩陣都是具一樣分塊結構準對角矩陣。即為可約表示。（2）可約表示那么，此第7頁（3）不可約表示若，沒有任何一個等價表示其每個矩陣都是具一樣分塊結構準對角矩陣即為不可約表示

那么，此準對角矩陣第8頁任何一個可約表示，總能夠找到適當矩陣經相同變換成對應對角方塊化矩陣，如：此變換過程稱，約化若表示能夠約化，那么表示基函數就是能夠分解可約表示總能夠約化成若干個不可約表示第9頁5.3特征標

如，取x、y、z組合為基，點群表示為對角矩陣（每個分塊都是一維）表明x、y、z組合，可分解成三個一維表示基，獨立x、y和z一個群有多少個不可約表示一個可約表示怎樣約化成不可約表示

都要借助特征標表第10頁點群特征標表

111111-1-11-11-11-1-11

11111-12-10點群特征標表第11頁按i對稱操作效果分成兩種：對稱為g；反對稱為u特征標表左列，群各個不可約表示符號右列，不可約表示所依賴基函數按維數分成四種：一維，A和B；二維，E；三維，T按主軸Cn對稱操作效果分成兩種：對稱為A；反對稱為B按垂直于主軸C2或σv對稱操作效果分成兩種：對稱為1；反對稱為2按σh對稱操作效果分成兩種：對稱為′；反對稱為〞頂行，群共軛類及其所含對稱操作數表內，不可約表示對應各共軛類特征標第12頁考慮群共軛類若，為群中任一元素，那么和群元素可分成若干共軛類，但每一個元素只能屬一個共軛類。組成一個共軛類如，點群考慮第13頁表明，自成一個共軛類一樣處理能夠認定，

也自成一個共軛類點群又如，取為基，坐標選為，考慮，即考慮第14頁表明，屬同一個共軛類第15頁同法可證，屬同一個共軛類

自成一個共軛類

同一共軛類各群元素特征標相同(特征標在相同變換中不變)（1）群不可約表示數目等于群中共軛類數目（2）群各不可約表示維數平方和等于群階h借此，可確定群不可約表示數目是否適當(3)群各不可約表示特征標間滿足正交歸一性第16頁可約表示特征標等于由其約化出各不可約表示特征標和跑標遍布各不可約表示第個不可約表示在此可約表示中出現次數

共軛類所含對稱操作個數且有第17頁5.4對稱性匹配函數結構波函數間相互作用要受到對稱性限制，有效相互作用經常必須確保對稱性一致，即對稱性匹配。所以，波函數在特定環境中對稱性分類及標識十分主要。依據點群不可約表示，能夠清楚地分類及標識處于點群不動點上原子各種原子軌道對稱性，直接查閱對應點群特征標表即可。分子軌道能夠由原子軌道線性組合而成，但要滿足對稱性匹配標準，分子軌道對稱性也由這些原子軌道對稱性而定。分子軌道對稱性對分子之間相互作用十分主要。第18頁特征標表一個主要價值就是明確給出了在具不一樣對稱性分子環境中各種原子軌道對稱性特征，即一個特定原子軌道應屬哪個不可約表示基。考慮，水分子對稱性匹配MO結構分子平面取XZ,O原子處于分子點群對稱性不動點上，故其AO應具該群對稱性。但，兩個H原子不在不動點上，其AO當然不含有點群對稱性（在點群某對稱操作下兩個H原子動了），要組合改造。第19頁