四道微分方程練習(xí)題詳解1.微分方程y'=(13x6-14)y3的計(jì)算主要內(nèi)容：本文通過(guò)分離變量微分方程計(jì)算法，介紹微分方程y'=(13x6-14)y3的主要計(jì)算步驟。主要步驟：因?yàn)閥'=(13x6-14)y3，所以eq\f(dy,dx)=(13x6-14)y3,由微分方程分離變量計(jì)算有：eq\f(dy,y3)=(13x6-14)dx,兩邊同時(shí)取積分，有：eq\i(,,eq\f(dy,y3))=eq\i(,,(13x6-14)dx)eq\i(,,y-3dy)=eq\i(,,(13x6-14)dx)-eq\f(y(-2),2)=13eq\i(,,x6)dx-14eq\i(,,)dx-eq\f(y(-2),2)=eq\f(13,7)*x7-14x+C1，兩邊同時(shí)乘以14，則有：-7*y(-2)=26x7-98x+C將方程變形為：y2(26x7-98x+C)+7=0。2.求微分方程(y+2)4y'+4x6=0的通解主要步驟：解：根據(jù)微分方程的分離變量法來(lái)求解，對(duì)微分方程變形得：(y+2)4y'=-4x6，(y+2)4*eq\f(dy,dx)=-4x6，(y+2)4*dy=-4x6dx,兩邊同時(shí)對(duì)x進(jìn)行積分，有：eq\i(,,(y+2)4dy)=-4eq\i(,,x6dx),eq\i(,,(y+2)4d(y+2))=-eq\f(4,7)x7+C1,eq\f(1,5)(y+4)5=-eq\f(4,7)x7+C1,對(duì)方程兩邊變形化成整數(shù)，則微分方程的通解為：7(y+2)5+20x7=C.3.微分方程17ydx+(2x2-10x)dy=0的通解計(jì)算主要步驟：解：由微分方程的分離變量積分法來(lái)求通解。因?yàn)?7ydx+(2x2-10x)dy=0，所以(2x2-10x)dy=-17ydx，即：(2x2-10x)eq\f(dy,dx)=-17y，進(jìn)一步變形為：eq\f(dy,y)=17eq\f(dx,10x-2x2),兩邊同時(shí)對(duì)x積分得：eq\i(,,eq\f(dy,y))=17eq\i(,,eq\f(dx,10x-2x2))=17eq\i(,,eq\f(dx,x(10-2x))),ln|y|=eq\f(17,10)(eq\i(,,eq\f(dx,x))-eq\i(,,eq\f(2dx,2x-10))),右邊進(jìn)一步積分得：10ln|y|=17eqln|\f(x,2x-10)|+C1,10ln|y|=17eqln|\f(x,2x-10)|+lnC,所以該微分方程的通解為：y10=C(eq\f(x,2x-10))17.4.微分方程y'=(19x+16y)2的通解習(xí)題主要內(nèi)容：本文通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，介紹求解微分方程y'=(19x+16y)2通解的主要步驟。主要步驟：解：設(shè)u=19x+16y，對(duì)x求導(dǎo)有：eq\f(du,dx)=19+16eq\f(dy,dx),代入微分方程有：eq\f(du,dx)=19+16u2,eq\f(du,16u2+19)=dx,兩邊同時(shí)積分有：eq\i(,,\f(du,(16u2+19)))=eq\i(,,dx),eq\i(,,\f(du,(19[(eq\f(16,19))u2+1])))=eq\i(,,dx),eq\f(1,19)eq\i(,,\f(du,(eq\f(16,19))u2+1))=eq\i(,,dx),eq\f(1,19)eq\i(,,\f(du,(eq\r(\f(16,19))u)2+1))=x,eq\f(1,eq\r(304))eq\i(,,\f(d(eq\r(\f(16,19))u),(eq\r(\f(16,19))u)2+1))=x,eq\f(1,eq\r(304))arctan(eq\r(\f(16,19))u)+C1=x.對(duì)上述方程進(jìn)行恒等變形有;arctan(eq\r(\f(16,19))u)=eq\r(304)*(x+C),兩邊取正切函數(shù)有：eq\r(\f(16,19))