五年制高等職業教育公共基礎課程教材《數學（第三冊）》教案課題17.3.4直線與平面所成的角授課時間學習目標通過觀察、實踐研究、思考交流，歸納出直線與平面所成的角的求解方法。通過整體觀察、直觀感知、思辨論證、度量計算，完善思維結構、發展空間想象能力。通過本節課的學習，提升直觀想象、邏輯推理、數學運算和數學精神等核心素養。教學重點直線與平面所成的角的求解方法教學難點直線與平面所成的角的理解教學準備PPT教學過程教學內容教師活動學生活動一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、思維拓展六、課內練習九、課堂小結我國是一個有著悠久造橋歷史的國家，也是一個擁有世界頂級造橋技術的國家.現在外出旅游到處可見各式各樣美輪美奐的斜拉橋，每座斜拉橋都有很多根斜拉索，這些斜拉索相對于橋面的傾斜程度明顯不同，那么，如何表示這些不同的傾斜程度呢？直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情形，如果一條直線與一個平面相交且不垂直，那么就稱這條直線為這個平面的斜線.一、問題探究如圖17-42，在長方體中，直線BA1，BD1是平面ABCD的兩條斜線，如何表示它們相對于圖17-42通過變換角度觀察圖形可以發現，斜線BA1在平面ABCD內的正投影為直線BA,用BA1和BA的夾角來表示斜線BA1相對于平面ABCD的傾斜程度是合理的（這個角是斜線BA1與平面ABCD內所有過點B的直線的夾角中最小的角）.同樣的，斜線BD1在平面ABCD內的正投影為直線BD,用BD圖17-43斜線與平面的交點稱為斜足.過斜線上一點（除斜足外）向平面引垂線，過垂足與斜足的直線稱為斜線在這個平面內的射影（正投影）.如圖17-44，直線為平面的斜線，點為斜足，直線為平面的垂線，點為垂足，直線就是斜線在平面內的射影.線段的長稱為點P到平面α的距離.圖17-44二、抽象概括一般地，平面的一條斜線與它在平面內的射影所成的銳角，稱為這條斜線與這個平面所成的角.特別地，若一條直線與一個平面垂直，則稱它們所成的角是直角；若一條直線與一個平面平行或在這個平面內，則稱它們所成的角是.因此，直線與平面所成的角的取值范圍是0°≤θ≤容易證明，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線上的任意一點到這個平面的距離為定值，這個定值稱為這條直線到這個平面的距離.如圖17-43，長方體中，棱AA1(或BB1)的長即為直線三、例題講析例5如圖17-45,在棱長為1的正方體中，求：（1）直線與底面所成角的大小；（2）直線到平面ADD1圖17-45四、合作交流從平面外一點向平面引若干斜線段（指以該點和斜足為短線的線段），如果斜線段的長相等，那么它們在平面內的射影長相等嗎？五、思維拓展虎丘塔，又稱云巖寺塔，是馳名中外的宋代古塔，建于公元959—961年，比意大利著名的比薩斜塔早建200多年，被尊稱為“中國第一斜塔”.該塔為仿樓閣式磚木結構，共七層，高47.5m.從明代起，虎丘塔開始向西北傾斜，現塔頂中心偏離底層中心2.34m，求該塔與地面所成角的大小（精確到0.1°）.六、課內練習1.如果兩條直線與同一個平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？2.已知斜線段的長是它在平面上射影長的倍，求斜線段所在直線與該平面所成的角.3.如圖，長方體中，BC＝2，CC1（1）直線與平面所成角的大小；（2）直線到平面CDD1C(第3題)九、課堂小結1.空間中直線與平面的位置關系2.直線與平面垂直的判定與性質認真思考，嘗試回答從具體到抽象，從特殊到一般嘗試用自己的語言進行