第一章有理數

一、教學目標：

1.使學生體會具有相反意義的星，并能用有理數表示。

2.能在數軸上表示有理數，并借助數軸理解相反數和絕對值的意

義。

3.會求有理數的相反數和絕對值（絕對值符號內不含字母）。

4.會比較有理數的大小。

5.了解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除法和乘方的運算

法則，能進行有理數的加、減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。

6.會用計算器進行有理數的簡單運算。

7.理解有理數的運算律，并能用運算律簡化運算。

8.能運用有理數的運算解決簡單的問題。

9.了解近似數和有效數字的有關概念，能對較大的數字信息作合理

的解釋和推斷。

二、教材的特點：

1.本章教材注意突出學生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事

物，讓學生在觀察、思考、探索中體會有理教的意義，探索數量關系，

掌握有理數的運算。教學中要注重讓學生通過自己的活動來獲取、理解

和掌握這些知識。

2.與傳統的教材相比，本章教材注意降低了對運算的要求，尤其是

刪去了繁難的運算。本章教材注重使學生理解運算的意義，掌握必要的

基本的運算技能。同時引進了計算器來完成一些有理數的運算。教學中

要注意正確地把握。

3.數軸是理解有理數的概念與運算的重要工具，教學中要善于利用

好這個工具，尤其要使學生善于借助數軸學習、理解。

4.本章的導圖是天氣預報圖，是引入負數的實際情景。應該結合教

材內容，充分利用導圖與導入語，使學生對相反意義的量，對負數有直

觀的認識。

三、課時安排：

本章的教學時間大約需要21課時

四、教學建議

①整體把握基本概念和運算法則的引入；

②整體把握基本運算能力的培養；

③處理好筆算與使用計算器的尺度，避免繁、難的筆算。

第1課時：正數和負數（1）

教學目的和要求：

1.了解負數產生的背景是從實際需要產生的。

2.會判斷一個數是正數還是負數。

3.會用正負數表示生活中常用的具有相反意義的量。

4.培養學生的數學應用意識，滲透對立統一的辯證思想。

教學重點和難點：

重點：了解正數與負數是由實際需要產生的及會用正負數表示生活

中常用的具有相反意義的量。

難點：能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子。

教學工具和方法：

工具：應用投影儀，投影片。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.你看過電視或聽過廣播中的天氣預報嗎？中國地形圖上的溫度

閱讀。（可讓學生模擬預報）請大家來當小小氣象員，記錄溫度計所示的

氣溫25℃,10℃,零下10°C,零下30℃。

為書寫方便，將測量氣溫寫成25,10,-10,-30。

2.讓學生回憶我們已經學了哪些數？它們是怎樣產生和發展起來

的？

在生活中為了表示物體的個數或事物的順序，產生了數1,2,3,…;

為了表示“沒有”，引入了數0；有時分配、測量的結果不是整數，需

要用分數（小數）表示。總之，數是為了滿足生產和生活的需要而產生、

發展起來的。

二、講授新課：

1木日后音▽的曷.

在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：

例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。

例2：溫度是零上10℃和零下5℃。

例3；收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：買進100輛自行車和買出20輛自行車。

①試著讓學生考慮這些例子中出現的每一對量，有什么共同特點？

（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、

買進和賣出都具有相反意義）

②你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？

2.正數和負數：

①能用我們已經學的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零

上5c用5來表示，零下5c呢？也用5來表示，行嗎？

說明：在天氣預報圖中，零下5℃是用一5℃來表示的。一般地，

對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過

去學過的數來表示；把與它意義相反的量規定為負的，用過去學過的數

（零除外）前面放一個“一”（讀作“負”）號來表示。

拿溫度為例，通常規定零上為正，于是零下為負，零上10C就用

10℃表示，零下5℃則用一5℃來表示。

②怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預報出現的標記中，

得到一些啟發呢？

在例1中，我們如果規定向東為正，那么向西為負。汽車向東行駛

3千米記作3千米，向西2千米應記作一2千米。

后面的例子讓學生來說（注意詞的表達）。

在以上的討論中，出現了哪些新數？

為了表示具有相反意義的量，上面我們引進了一5,-2,-237,-

0.7等數。像這樣的一些新數，叫做負數（negativenumber）o過去學

過的那些數（零除外），如10,3,500,1.2等，叫做正數（positive

number）0正數前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成

+5。

大于零的數叫正數，正數前面加上“一”叫做負數

注意；零既不是正數，也不是負數。

3.課堂練習課本練習題

4.例題：

例1：規定向前走為正,兩個學生組做游戲，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不動

5.鞏固練習:

①一10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度

記作5°C,那么零下2度記作；如果上升10m記作10m,那么一

3m表示；太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海

拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高501n的地方，它

的高度記作海撥;比海平面低30m的地方，它的高度記作海

撥;

②下面說法正確的是（）

A.正數都帶有號B.不帶號的數都是負數

C.小學數學中學過的數都是正數D.0既不是正數也不是負數

③數學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5,

小松78分，記作o

④某物體向右運動為正，那么-2m表示,0表

示O

⑤一種零件的內徑尺寸在圖紙上是10±0.05（單位mm）,表示這種

零件的標準尺寸是10mm,加工要求最大不超過標準尺寸，最小不

超過標準尺寸—。

三、課堂小結：

本節學習了正數和負數的定義，及利用正數和負數表示一對相反意

義的量

板書設計:

正數和負數（1）

正數和負數：例題練習:

課后記:

第2課時：正數和負數(2)

教學目的和要求：

1.理解有理數的意義。

2.會根據要求把給出的有理數分類。

3.了解“0”在有理數分類中的作用。

教學重點和難點：

重點：了解有理數包括哪些數。

難點：要明確有理數分類的標準及集合的意義

教學工具和方法：

工具：多媒體。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.填空：

①正常水位為0m,水位高丁正常水位0.2m記作，低于

正常水位0.3m記作c

②乒乓球比標準重量重0.039g記作,比標準重量輕

0.019g記作，標準重量記作o

2.一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負數表示它們

的運動，如果向東運動4m記作4m,向西運動8m記作；如

果一7nl表示物體向西運動7m,那么6m表明物體怎樣運動？

答案：1.+0.2；_0.3；+0.039；-0.019；2.-8m；向東運動61no

二、講授新課：

1.數的擴充：

數1,2,3,4,…叫做正整數；一1,-2,—3,…叫做負整數；

正整數、負整數和零統稱為整數;數+1/2,10%,+5.6,…叫做正分數；

20%,-1/2,-3.5,…叫做負分數；正分數和負分數統稱為分數；整

數和分數統稱為有理數。

(有限小數和無限循環小數可化為分數，無限不循環小數不能化為

分數)

2.思考并回答下列問題：

①“0”是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？

②“一2”是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？

③自然數就是整數嗎？是正數嗎？是有理數嗎？

要求學生區分“正”與“整”；小數可化為分數。

3.有理數的分類

不同的分類標準可以將有理數進行不同的分類：如整數和分數等

注：①“0”也是自然數。②“0”的特殊性。

4.把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集(setof

number)o所有正數組成的集合，叫做正數集合；所有負數組成的集合

叫做負數集合；所有整數組成的集合叫整數集合；所有分數組成的集合

叫分數集合；所有有理數組成的集合叫有理數集合；所有正整數和零組

成的集合叫做自然數集。

5.例題；

例1：把下列各數填入表示它所在的數集的圈里：

-18,3/4,3.1416,0,2001,n,-1/2,-0.142857,95%.

例2：把下列各數填入相應集合的括號內：

29,-5.5,2002,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,-2,1

解：(1)整數集合：｛29,2002,-1,0,-2,1…｝

⑵分數集合：｛-5.5,90%,3.14,-21,-0.01,???｝

(3)正數集合：(29,2002,90%,3.14,1,???)

(4)負數集合：｛-5.5,-1,-21,-0.01,-2,…｝

(5)正整數集合：(29,2002,1,-??)

(6)負整數集合：｛-1,-2,???｝

(7)正分數集合：｛*90%,3.14,-??)

(8)負分數集合：｛—5.5,-21,-0.01,???)

(9)正有理數集合：(29,2002,90%,3.14,1,…｝

(10)負有理數集合：｛—5.5,-1,-21,-0.01,-2,…｝

注：要正確判斷一個數屬于哪一類，首先要弄清分類的標準，要特

別注意“0”不是止數，但是整數，在數學里，“止”和“整”不能通用，

是有區別的，“正”是相對于“負”來說的，“整”是相對于分數而言的。

6.課堂練習：

(1)下列說法正確的是()

①零是整數；②零是有理數；③零是自然數；④零是正數；⑤零是負數;

⑥零是非負數。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①?③D：

②③⑥

(2)下列說法正確的是()

A：在有理數中，零的意義表示沒有B：正有理數和負有理數組

成全體有理數

C：0.5既不是整數，也不是分數，因而它不是有理數

D：零是最小的非負整數，它既不是正數，又不是負數

(3)—100不是()

A：有理數B：自然數C：整數

D：負有理數

(4)判斷:

(1)0是正數()(2)0是負數()

(3)0是自然數＜)(4)0是非負數()

(5)0是非正數(＜)(6)0是整數()

(7)0是有理數(＜)

(8)在有理數中,0僅表示沒有。()

(9)正數和負數統稱有理數。()

(10)一3.5是負分數()

(11)負整數和負分數統稱負數()

(12)0.3既不是整數也不是分數,因此它不是有理數)

(13)正有理數和負有理數組成全體有理數。

三、課堂小結：

教師引導學生回答如下問題：本節課學習了哪些基本內容？學習了

什么數學思想方法？應注意什么問題？

由學生小結有理數的定義和兩種分類方法。

四、課堂作業：

1、課本：作業p71、2、3

板書設計：

正數和負數(2)

有理數及分類一一例題練習

數的集合

課后記:

第3課時：數軸

學習目標：

1、學會正確畫出數軸，初步了解有理數與數軸上的點的對應關系，

能將有理數用數軸上的點來表示，給出數軸上的己知點能說出它表

示的數。

2、初步運用數形結合的方法解決有關問題

3、掌握數軸的三要素，并按數軸的三要素準確回出數軸。

教學重點和難點：

重點：學會正確畫出數軸，能將有理數用數軸上的點來表示，

難點：掌握數軸的三要素

教學工具和方法：

工具：多媒體。

方法：分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1、什么是有理數？

2、有理數的分類？

二、導入新課：

在本章的第一節我們就學習了在小學中沒有學過的數一一負

數，有的同學是在教師批改的試卷上，有的是在電視臺的天氣預報

上，有的是在溫度計上第一次見到負數。我們知道溫度計上有均勻

的刻度，有數字，有方向，如果把溫度計水平放置，（多媒體演示）

它就和我們數學中的一個圖形非常相似，那它是什么圖形？這就是

我們今天要學習的內容一一數軸。（教師板書課題）

三、學生自學：

（一）閱讀課本并完成以下問題

1、畫數軸的步驟：

（1）、畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為

用表示。

（2）、規定直線上從原點向右為，畫上,相

反方向為負方向。

（3）、再選取適當的長度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單

位長度取一點，依次標上1,2,3,???，從原點向左每隔一

個單位長度取一點，依次標上,一，,???。

2、用數軸上的點表示數的方法：

請你自己畫一條數軸，并在數軸上找出表示4.5,3,-3,-4.5

的點（找出的點用實心點表示，并把數字標在數軸的上方；

3、請你概括一下數軸的定義：

規定了、和直線叫數軸。（數軸的

三要素，缺一不可）

4、指出數軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數.

A表示B表不C表示

D表示E表示

5、在數軸上可以看出，正數在原點的,負數在原點的

__O

（二）、閱讀課本例1,并完成下列各題

1、數軸上表示一6的點，在原點的側，它距離原點一個單

位長度；表示4.5的點在原點的側，它距離原點一個單

位長度。

2、數軸上距原點的距離等于6的點有一個，它們是o

（三）、學生討論下列問題：

1、畫數軸時原點右邊的單位長度多幾個可以嗎？

2、畫數軸時原點左右的長度單位不統一行嗎？

3、數軸上為什么原點左右兩邊不都標上箭頭？

4、規定向左為正方向可以嗎？

5、在數軸上如果要表示5.5的點，單位只標到5行嗎？

6、數軸上的單位可以代表100嗎？

7、數軸上向右標1,2,3,4,?-?,可不可以反標單位？

8、數軸上能不能空一個單位長度標一個數字？

補充：每一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的每一個

點并不都表示有理數。

四、課堂檢測：

1、數軸的三要素是、、O

2、數軸上在原點左側的點表示的數是

3、數軸上A、B兩點之間的距離為7個單位長度，己知A點所表示的

數是4,那么點B所表示的數是

4、數軸上點B向右移動3個單位，再向左移動5個單位，終點所表

示的數是0,那么點B所表示的數是

5、下列各圖中，表示數軸的是（）

*___________?_____?_____?_____?_____?___________

一2—1O1N

■-------1----------------1-----1-----1-------------

―1012

■■■■■■.

—3—2—1123

-----------1------------■-?

-1O------------&

6、指軸上o、A、B.C、D、E、各點分別表示什么數."

A表示________B表示C表示

D表示________E表示0表示

五、學生總結：

本節課你學到了哪些知識？并談談你學習本節課的體會。

板書設計：數軸

數軸的定義--練習:

數軸的畫法-一

課后記：

第4課時：相反數

教學目標

（1）認識相反數的定義

（2）理解互為相反數的幾何意義

（3）會寫出已知數的相反數

（4）會化簡一個數的符號

教學重點、難點

教學重點：寫一個數的相反數。

教學難點：化簡一個數的符號（多重符號）

教學突破點：在一個數前面添上“+”號仍等于這個數，在一個數

前面添上“一”號，表示這個數的相反數。

教學工具和方法：

工具：多媒體。

方法：講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.在數軸上分別找出表示各數的點。

3與一3,一5與5,-1.5與1.5

想一想：在數軸上，表示每對數的點有什么相同?有什么不同？

2.觀察數3與一3,一5與5,-1.5與1.5有何特點？，觀察每組數

所對應的兩個點到原點的距離枉等嗎？

再提思考問題：

1,數軸上與原點的距離是2的點有一一個?這些點表示的數是一

2,數軸上與原點的距離是5的點有-一個?這些點表示的數是一

學生歸納：每組中的兩個數只有符號不同，他們所對應的兩點分別在原

點的兩側，到原點的距離相等。

二、講授新課：

1、提出問題：根據剛才大家的分析，我們考慮一下，什么叫相反數？

看誰說得準確完整？（提問學生）

2、板書：只有符號不同的兩個數稱為互為相反數。

強調：只有、兩個、互為

3,舉例說明：6與一6是互為相反數，0.5與-0.5是互為相反數等。

4、辯析題:

（1）符號不同的兩個數叫做互為相反數？

(2)3.5是相反數，(3),+3和一3是相反數

5,提出問題.

數軸上與原點的距離是a的點有一個?這些點表示的數是

[板書]—的相反數是一a.,a可表示任意數一正數、負數、0,求任

意一個數的相反數就可以在這個數前加一個“一”號.

提出問題：若把a分別換成+5,—7,0時，這些數的相反數怎樣表示?

6、提出問題：是否有相反數等于它本身的數

讓學生根據相反數的特點在數軸上找一找，是否找到這樣的數？是什

么數？為什么？(學生討論)

板書：0的相反數仍是0

7、舉例：說出下列各數的相反數，并在數軸上表示它們的相反數：

—2.5、2、-3

8、練習：“對號入座”游戲

下列各數：。、兀、1。0、一3、一8.2、5.2、1.1,應對號入座在什么位

置？(請學生回答)。

(1)3的相反數是―(2)是一100的相反數

(3)-5.2的相反數是—(4)0的相反數是

(5)8.2和—互為相反數(6)一冗的相反數是—

(7)—的相反數是一1.1

9,我們通常把在一個數前面添上“一”號，表示這個數的相反數。

例如一(-4)=4,一(+5.5)=—5.5,

同樣，在一個數前面添上“+”號，表示這個數本身。例如+(—4)=—4,

+什12)=12。

10、化簡符號：

+(+5)=,+(-2)=,+(+0)=.

一(+5)=,—(-1.5)=,-(+0)=____.

11、設置搶答題：

(1)+(—5)=,(2)+什8)=(3)一(+3)二，

(4)—(—2)=(5)—(―a)=(6)—[―(—3)]=

觀察簡化符號的規律：“一”號個數與結果“正”“負”的關系

12,課堂練習：課本：PH：1,2,3o

三、小結本節主要知識點(學生自己總結)

1.只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是3

2.正號“+”的功能是對一個數的符號予以確認；而負號“一”的

功能是對一個數的符號予以改變。

四、作業：課本P15：3、4

板書設計：

相反數

數軸的定義一練習:

數軸的畫法--

課后記:

第5課時：絕對值

教學目標

i.借助于數軸，初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值，初步

學會求絕對值等于某一個正數的有理數。

2.通過從數形兩個側面理解絕對值的意義，初步了解數形結合的思想

方法。通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義。

教學重點與難點

教9%點：,2色對值的概念和求一個數的絕對值

教學難點：絕對值的幾何意義及求絕對值等于某一個正數的有理數。

教學準備

多媒體課件

教學過程

一、創設問題情境

1、用多媒體動畫顯示：兩只小狗從同一點o出發，在一條筆直的街上

跑，

一只向右跑10米到達A點，另一只向左跑10米到達B點。若規定向

右為正，則A處記做,B處記做。

以0為原點，取適當的單位長度畫數軸，并標出A、B的位置。

（用生動有趣的圖畫吸引學生，即復習了數軸和相反數，又為下文作準

備）。

2、這兩只小狗在跑的過程中，有沒有共同的地方？在數軸上的A、B

兩點又有什么特征？（從形和數兩個角度去感受絕對值）。

3、在數軸上找到一5和5的點，它們到原點的距離分別是多少？表示

一34和34的點呢？

小結：在實際生活中，有時存在這樣的情況，無需考慮數的正負性質，

比如：在計算小狗所跑的路程中，與小狗跑的方向無關，這時所走的路

程只需用正數，這樣就必須引進一個新的概念--絕對值。

二、新課設計

1、絕對值的概念

（借助于數軸這一工具，師生共同討論，引出絕對值的概念）

絕對值的幾何定義：一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數

的絕對值。比如：一5到原點的距離是5,所以一5的絕對值是5,記|

-51=5；5的絕對值是5,記作151=5。

注意：①與原點的關系②是個距離的概念

練習1:請學生舉一個生活中的實際例子，說明解決有的問題只需考慮

的數絕對值。

三、應用深化知識

1、例題求解

例,1、求下列各數的絕對值

-1.6,85,0,-10,+10

解：|一1.6|=1.6|85|=85|0|=0

|-10|=10|+10|=10

2、根據上述題目，讓學生歸納總結絕對值的特點。（教師進行補充小結）

特點：1、一個正數的絕對值是它本身

2、一個負數的絕對值是它的相反數

3、零的絕對值是零

4、互為相反數的兩個數的絕對值相等

3、練習：回答下列問題

①一個數的絕對值是它本身，這個數是什么數？

②一個數的絕對值是它的相反數，這個數是什么數？

③一個數的絕對值一定是正數嗎？

④個數的絕對值不可能是負數，對嗎？

⑤絕對值是同一個正數的數有兩個，它們互為相反數，這句話對嗎？

（由學生口答完成，進一步鞏固絕對值的概念）

5、例2、求絕對值等于4的數。

分析：

①從數字上分析

|+41=4,|-4|=4???絕對值等于4的數是+4和一4畫一個數軸（如

下圖）

②從幾何意義上分析，畫一個數軸（如下圖）

???數軸上到原點的距離等于4個單位長度的點有兩個,即表示+4的點P

和表示一4的點M

???絕對值等于4的數是+4和一4

注意:說明符號"???”讀作〃因為"，讀作”所以〃

6、練習本：做書上本課內練習

四、歸納小結

1、本節課我們學習了什么知識？

2、你覺得本節課有什么收獲？

五、課后作業

1、課本16頁的作業題。

板書設計：

絕對值

絕對值的幾何定義-一練習：-------

絕對值的代數意義--

課后記:

第6課時：有理數的大小比較

教學目標：

1.使學生進一步鞏固絕對值的概念。

2.使學生會利用絕對值比較兩個負數的大小。

教學重點和難點：

重點：利用絕對值比較兩個負數的大小。

難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數的大小。

教學工具和方法：

工具：多媒體。

方法：講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.復習絕對值的幾何意義和代數意義：

一個數a的絕對值就是數軸上表示數&的點與原點的距離，正數的

絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

2.復習有理數大小比較方法：

在數軸上，右邊的數總比左邊的數大；正數大于一切負數和0,負

數小于一切正數和0,0大于一切負數而小于一切正數。

二、講授新課：

1.發現、總結；

①在數軸上，畫出表示一2和一5的點，這兩個數中哪個較大？再

找幾對類似的數試一下，從中你能概括出直接比較兩個負數大小的法則

嗎？

②我們發現：兩個負數，絕對值大的反而小.

這樣，比較兩個負數的大小，只要比較它們的絕對值的大小就可以

了。

2.例如，比較兩個負數一2/'3和-4/5的大小：

①先分別求出它們的絕對值：

②比較絕對值的大小：

③得出結論：

3.歸納：

聯系到2.2節的結論，我們可以得到有理數大小比較的一般法則：

(1)負數小于0,0小于正數，負數小于正數；

(2)兩個正數，應用已有的方法比較；

(3)兩個負數，絕對值大的反而小.(也可利用數軸比較)

4.例題:

例1：比較下列各對數的大小：

①一1與一0.01；②一|-2|與0；③一0.3與一/3；

解：(1)這是兩個負數比較大小，

V|-11=1,1-0.011=0.01,且1〉0.01,???一1<-

O.Olo

(2)化簡：一|一2|二一2,因為負數小于0,所以一|一2|<0o

(3)這是兩個負數比較大小，

V1-0.31=0.3,1/31=1/'3,且0.3<1/3,?\一0.3>一1/3。

說明：①要求學生嚴格按此格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；

②注意符號“???”、“???”的寫法、讀法和用法；

③對于兩個負數的大小比較可以不必再借助于數軸而直接進行；

④異分母分數比較大小時要通分將分母化為相同。

例2：用連接下列個數：

2.6,-4.5,0,-2|

分析：多個有理數比較大小時，應根據“正數大于一切負數和0,

負數小于一切正數和0,0大于一切負數而小于一切正數”進行分組比

較，即只需正數和正數比，負數和負數比。

解答：2.6>0>-2|>-4.5?

5.課堂練習：課本習題

三、課堂小結：

①先由學生敘述比較有理數大小的兩種方法一一利用數軸比較大

小；利用絕對值比較大小，然后教師引導學生得出：比較兩個有理數的

大小，實際上是由符號與絕對值兩方面來確定。學習了絕對值以后，就

可以不必利用數軸來比較兩個有理數的大小了。

②要求學生嚴格按格式書寫，訓練學生邏輯推理能力；注意符號

的寫法、讀法和用法。

四、課堂作業：課后習題5。

五、課后小結：

(1)負數小于0,。小于正數，負數小于正數；

(2)兩個正數，應用已有的方法比較；

(3)兩個負數，絕對值大的反而小.

(4)異分母分數比較大小時要通分將分母化為相同

板書設計：

有理數的大小比較

有理數大小比較方法一一例題練習：------

兩個負數，絕對值大的反而小---------

課后記:

第7課時：有理數加法1

教學目標

1.理解有理數加法的實際意義；

2.會作簡單的加法計算；

教學重點與難點

教學重點：有理數加法法則

教學難點：有理數加法法則的應用。

教學準備

多媒體課件

教學過程

一、引入

有理數大小的比較方法

動，那么兩次運動后總的結果是什么？

二、新課設計

設計1

1.第一天贏利,第二天還贏利,兩天合起來算,是贏利還是虧本？

2.第一天虧本,第二天還是虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本？

3.一個物體作左右方向的運動，規定向右為正.如果物體先向左運動，再

向左運

總結:有理數加法法則第1條:同號兩數相加,取,并把

絕對值_________.

這條法則包括兩種情況：

⑴兩個正數相加,顯然取正號,并把絕對值相加，例(+3)+(+￡)=+8;

⑵兩個負數相加，取號，并把相加.例如(-3)+(-5)：

-05)二-8.答案〃-8〃之所以取〃號,是因為,〃8〃是由

的絕對值和的絕對值相而得.

K練習X

1.上午6時的氣溫是,下午5時的氣溫比上午6時下降，下午5時

的氣溫是多少？

2.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽藍隊勝黃隊3:1,兩場

比賽黃隊凈勝兒個球？

3.第一天向北走,第二天又向北走,兩天一共向北走多少km?

4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答：

(1)-10+(-30)=

(2)(-100)+(-200)=

(3)(-188)+(-309)=

設計2

1.第一天營業贏利90元,第二天虧本80元,兩天一共贏利多少元?

如果第二天虧本120元呢？

2.第一天贏利,第二天虧本,兩天合起來算,是贏利還是虧本？

3.正數和負數相加,結果是正數還是負數？

總結：有理數加法法則第2條是:絕對值不相等的異號兩數相加，取

的符號，并用減去

?互為相反數的兩個數相加得

例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案〃+4〃之所以取〃+〃號，是因為兩

個加數(+6與-2)中的絕對值較大;答案〃+4〃的絕對值4是由加

數中較大的絕對值_____減去較小的絕對值—得到.

又例，計算(-8)+(+3)時，先取號，這是因為兩個加數

中，的絕對值較大.然后再用較大的絕對值—減去較小的絕對

值—,得,于是最后得到答案是.計算的過程可以寫成

(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.

K議一議U

有人說,正數和負數相加時,實質就是把加法運算轉化為“小學”

的減法運算.他說的對不對？

R練習J

1.第一場比賽紅隊勝黃隊5:2,第二場比賽黃隊勝藍隊3:1,兩場

比賽黃隊凈勝幾個球？

2.如果物體先向右運動，再向右運動，那么兩次運動后總的結果是

什么？

3.檢查3包洗衣粉的重量［單位:克)，把其中超過標準重量的數

量記為正數,不足的數量記作負數,結果如下：

-3.5,+1.2,-2.7.

這3包洗衣粉的重量一共超過標準重量多少？

4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解題:

(1)(-3)+(+8)=

(2)-5+(+4)=

(3)(-100)+(+30)=

(4)(-100)+(+109)=

(5)(+3)+(-3)=,(-108)+(+108)=.

課堂練習

書本練習注意按照例題格式

K作業》

課后習題1、2

五、課后小結：本課學習了有理數加法法則

板書設計：

有理數加法1

有理數法則-一例題練習:

課后記:

第8課時：有理數加法2

教學目標：

1、經歷探索有理數運算律的過程，理解有理數的運算律。

2、能用運算律簡化運算。

教學重點：理解有理數加法交換律、結合律及對其合理靈活的運用。

教學難點：靈活的運用有理數加法運算律。

教學過程：

一、做一做：計算下列各式：

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8)

(2)4+(-7),(-7)+4

(3)[2+(-3)]+(-8),.2+[(-3)+(-8)]

(4)[10+(_10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]

想一想：通過上面的計算，同學們發現什么？換些數試一試。(同

桌討論)

先鼓勵學生用自己的語言表述加法的交換律、結合律；再填寫課本

用字母表示加法的交換律,加法的結合律.

加法的交換律

加法的結合律：O(教師板演)

二、應用新知

例2、計算f-31+(-28)+28+69

(鼓勵學生用多種方法簡便解題，并讓學生充分說明其依據與原

因)

解一：31+(-28)+28+69

=31+[(-28)+28]+69

=31+0+69

=100

得出：若有互為相反數存在，先加得零(湊零)。

解二：31+(-28)+28+69

=(31+69)+[(-28)+28]

=100+0

=100

得出：能湊整的結合在一起（湊整）。

解三：31+（-28）+28+69

=（31+69+28）+（-28）

=128+（-28）

=100

得出：同號數相加。

課堂練習：（投影個別學生練習分析）

隨堂練習1、2（追問：潛水員共潛了多少米？）

例3.有一批食品罐頭，標準質量為每聽454克，現抽取10聽樣品

進行檢測，結果如下表（單位：克）：

聽號12345

質量444459454459454

聽號678910

質量454449454459464

這10聽罐頭的總質量是多少？

解法一：這10聽罐頭的總質量為

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（克）

問：這種計算方法較煩，有簡便方法嗎？（討論）（鼓勵學生發現此

方法的缺點，尋找簡便方法）

解法二：

（可讓學生演算）把超標準質量的克數用正數表示，不足的用負數表示,

列出10聽罐頭與標準質量的差值表：（單位：克）：

聽號12345

與標準質量的

-10+50+50

差值

聽號678910

與標準質量的

0-50+5+10

差值

這10聽罐頭與標準質量差值的和為（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10

=[（-10）+10]+[（-5）+5]+5+5=10（克）

因此，這10聽罐頭的總偵量為454X10+10=4540+10=45的（克）

課堂練習：習題2.53、

試一試：

1、將-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8這9個數分別填入下圖的9個

空格中，使得每行的3個數，每列的3個數，斜對角的3個數相加

均為0。

三、小結：（學生歸納小結）

這節課我們學習了有理數加法的交換律和結合律，在利用它簡化多

個有理數相加的計算時，要先看看有無相反數，有則先相加得零，再利

用湊整或同號相加，計算出結果。

四、作業：課后習題2、4

板書設計：

有理數加法2

有理數加法運算律例題練習：

課后記:

第9課時：有理數減法

教學目標

1

2

教學重點與難點

教學重點：有理數減法法則

教學難點：有理數減法法則的應用。

教學準備

多媒體課件

教學過程

一、復習引入

1

(1)(-26)+(-31)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-69)+0

2簡下列各式符號：

(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；

⑷+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)

3

(1)______+6=20；(2)20+_____=17；(3)______+(-2)=-20；

(4)(-20)+=-6

在第3題中，已知一個加數與和，求另一個加數，在小學里就是減法運

+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20(2),(3),

⑷是怎樣算出來的?這就是有理數的減法，減法

二、新課設計

有理數減法法則

問題1(1)(+10)-(+3)=；

(2)(+10)+(-3)=

教師引導學生發現：兩式的結果相同，即

(+10)卜(+3)卜(+10)卜(-3)|

性？

問題2(1)(+10)-(-3)=______；

(2)(+10)+(+3)=

對于(1),根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10,

這個數是多少？(2)的結果是多少？

于是，(+10)卜(-3)卜(+10)|+(+3)|

至此，教師引導學生歸納出有理數減法法則：

減去一個數，等于加上這個數的相反數

教師強調運用此法則時注意“兩變”：一是減法變為加法；二是減數變

三、運用舉例變式練習

例1計算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7

例2計算：

(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)

通過計算上面一組有理數減法算式，引導學生發現：

在小學里學習的減法，差總是小丁被減數，在有理數減法中，差不?定

例3計算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；(2)15-(6-9)

例415℃比5c高多少？15℃比-5℃高多少？

課堂練習

1(口答)：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；⑶(一5)-(一8)；

(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；(6)0-5

2

(1)15-21；(2)(-17)-(-12)；(3)(-25)-59：

(4)19-(-0.6)；

四、小結

1

2

五、作業

1

(D-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；

(5)0-6；(6)6-0；(7)0-(-6)；(8)(-6)-0

2

(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(3)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249

3

(1)16-(-25)；(2)0.4-1；(3)(-38)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-23)-36；(6)42-57；(7)(-371)-(-145)；(8)618-(-293)

4

(1)(3-10)-2；(2)3-(10-2)；(3)(2-7)-(3-9)；

(4)13-(9-8)；(5)(-18)-12-36；

5a=ll,b=-5,c=-3時，求下列代數式的值：

(l)a-c；(2)b-c；(3)a-b-c；(4)c-a-b

利用有理數減法解下列問題(第7?9題)：

6陸上最低處是位于

亞洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-3921n?

8

⑴表示數6點與表示數2的點；(2)表示數5的點與表示數C的點;

⑶表示數2的點與表示數-5的點；(4)表示數T的點與表示數-6的

9—

哪天的溫差最小？

六

星期―-二三四五日

最高氣溫10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃

最低氣溫2℃1℃0℃-1℃-4℃-5℃-5℃

10*

(1)如果a-b=c,那么a=_______；

(2)如果a+b=c,那么a=_______；

⑶如果a+(-b)=c,那么a=______；

(4)如果a-(-b)=c,那么a=；

11*

(1)如果a>0,b<0,那么a-b_____0；

⑵如果aVO,b>0,那么a-b_____0；

(3)如果aVO,b>0,|a|>|b|,那么a-b_____0；

⑷如果aVO,b<0,那么a-(-b)______0

板書設計：

有理數減法

有理數減法法則例題練習：------

課后記:

第10課時：有理數的加減混合運算(1)

教學目標：

1.使學生理解有理數的加減法可以互相轉化，并了解代數和概念。

2.使學生熟練地進行有理數的加減混合運算。

3.培養學生的運算能力。

教學重點和難點：

重點：準確迅速地進行有理數的加減混合運算。

難點：減法直接轉化為加法及混合運算的準確性。

教學工具和方法：

工具：多媒體。

方法：講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.敘述有理數加法法則。2.敘述有理數減法法則。

3.敘述加法的運算律。

4.符號“+”和“一”各表達哪些意義？

5.化簡:+(+3)；+(—3)；—(+3)；—(―3)o

6.口算：

(1)2-7；(2)(—2)—7；(3)(-2)-(-7)；

(4)2+(—7)；

(5)(-2)+(-7)；(6)7-2；(7)(-2)+7；

(8)2—(—7)o

二、講授新課：

1.加減法統一成加法算式：

以上口算題中(1),(2),(3),(6),(8)都是減法，按減法法則可

寫成加上它們的相反數。同樣，(一11)—7+(—9)—(—6)按減法法則應

為(-11)+(-7)+(-9)+(+6),這樣便把加減法統一成加法算式。兒個

正數或負數的和稱為代數和。

再看16—(—2)+(—4)—(—6)—7寫成代數和是

16+2+(—4)+6+(—7)。既然都可以寫成代數和，加號可以省略，每個括

號都可以省略，如：(一11)一7+(—9)一(一6)二一11-7—9+6,讀作“負

11,負7,負9,正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,讀作“正16,正2,負4,正6,

負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”。

2.例題：書本例1：注意書寫格式。

3.加法運算律的運用：

既然是代數和，當然可以運用有理數加法運算律：Kb=b+a,(a

+b)+c=a+(b+c)o

例2：計算：—20+3—5+7。

解：原式二一20-5+3+7

=-25+10

=-15o

注意這里既交換又結合，交換時應連同數字前的符號一起交換。

例3：計算：

(1)(—11)—7+(—9)；

⑵(+9)—(+10)+(—2)—(—8)+3。

解：(1)原式=(-11)+(-7)+(—9)(2)原式二9一原一2+8+3

二一(11+7+9)=9+8+3—10—2

=-27；=20—12=8。

3.課堂練習：

課本練習題

三、課堂小結：

1.有理數的加減法可統一成加法。

2.因為有理數加減法可統一成加法，所以在加減運算時，適當運

用加法運算律，把正數與負數分別相加，可使運算簡便。但要注意交換

加數的位置時，要連同前面的符號一起交換。

四、課堂作業；

課后習題1,2o

板書設計：

有理數的加減混合運算(1)

有理數加法法則例題練習：

有理數減法法則

課后記:

第11課時：有理數的加減混合運算(2)

教學目標：

1.讓學生熟練地進行有理數加減混合運算，并利用運算律簡化運

算。

2.培養學生的運算能力。

教學重點和難點：

重點：準確迅速地進行有理數的加減混合運算，加減運算法則和加

法運算律。

難點：減法直接轉化為加法及混合運算的準確性，省略加號與括號

的代數和計算。

教學工具和方法：

工具：多媒體。

方法；分層次教學，講授、練習相結合。

教學過程：

一、復習引入：

1.什么叫代數和?說出-6+g—8—7+3兩種讀法。

2.計算:

(1)(—12)—(+8)+(—6)—(—5)；

(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)；

(3)(-16)+(+20)—(+10)—(—11)；

二、講授新課：

1.概述：

在有理數加法運算中，通常適當應用加法運算律，可使計算簡化。

有理數的加減混合運算統一成加法后，一般也應注意運算的合理性。

2.例題：

例1：計算：

-24+3.2-16-3.5+0.3；

解：(1)因為原