華師大版數學八年級下冊20.3數據的離散程度同步測試一、選擇題(共10題；共40分)1．（4分）某射擊運動員在訓練中射擊了10次，成績如圖所示：某射擊運動員在訓練中射擊環數折線統計圖下列結論中，錯誤的是（）A．眾數是8 B．中位數是8 C．平均數是8.2 D．方差是1.22．（4分）一組數據2，3，4，5，6的方差是（）A．2 B．2 C．4 D．53．（4分）方差是刻畫數據波動程度的量，對于一組數據x1，x2，x3，…，xn，可用如下算式計算方差：S2=1nA．最小值 B．平均數 C．中位數 D．和4．（4分）在5輪“漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學的平均分都是90分，甲的成績的方差是15，乙的成績的方差是3，下列說法中，正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩定B．乙的成績比甲的成績穩定C．甲、乙兩人的成績一樣穩定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩定5．（4分）小瑩同學10周的綜合素質評價成績統計如下表所示：成績(分)94959798100周數12241這10周的綜合素質評價成績的中位數和方差分別是（）A．97.5分，2.8分2 B．97.5分，3分2C．97分，2.8分2 D．97分，3分26．（4分）已知一組數據的方差是3，則這組數據的標準差是（）A．3 B．±3 C．3 D．37．（4分）A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩定的是（）A．xA>xB且SA2>SB2 B．xC．xA>xB且SA2<SB2 D．x8．（4分）用計算器計算方差時，要首先進入統計計算狀態，需要按鍵（）A． B．C． D．9．（4分）在新型冠狀病毒防控期間，小靜堅持每天測量自己的體溫，并把5次的體溫（單位：°C）分別寫在5張完全相同的卡片上：36，36.1，35.9，35.5，背面，把這5張卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，已知P（一次抽到36）=A．35.9 B．0.22 C．0.044 D．010．（4分）已知一組數據70，29，71，72，81，73，105，69，用計算器求得這組數據的方差為（精確到0.01）（）.A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69二、填空題(共5題；共20分)11．（4分）已知一組數據的方差計算如下：S2=1712．（4分）教練對跳遠運動員小剛的訓練效果進行了測試，6次跳遠的成績(單位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.這6次成績的平均數是7.8m，方差是160m2.若小剛再跳兩次，成績分別是7.7，7.9，則小剛這8次跳遠成績的方差將13．（4分）已知一組數據x?，x?，x?，…，x。的方差是1.5，則另一組數據2x?，2x?，2x?，…，2x，的方差是.14．（4分）利用計算器求標準差和方差時，首先要進入計算狀態，再依次輸入每一個數據，最后按求方差的功能鍵，即可得出結果．15．（4分）甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計分析結果如下表所示：班級參賽人數平均數(分)中位數(分)方差(分2)甲45838682乙458384135某同學分析上表后得到如下結論：①甲、乙兩班學生的平均成績相同；②乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數(競賽得分≥85分為優秀)；③甲班成績比乙班穩定.上述結論中，正確的是(填序號).三、解答題(共5題；共40分)16．（8分）某班為了從李明、張亮兩名男同學中選拔一人參加全校舉行的1分鐘跳繩比賽，現對他們進行了訓練測試，他們10次測試的成績如下(單位：次)：李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；張亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215.為了比較兩人的成績，制作了統計分析表：平均數中位數眾數方差李明196196aC張亮196b201166.4（1）（2分）填空：a=.b=.（2）（3分）求出李明成績的方差.（3）（3分）以中位數或方差作為選拔標準，說明應選拔哪一位同學參加全校舉行的跳繩比賽.17．（9分）某校組織學生參加“用電安全知識競賽"，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學生的成績(滿分為100分)．收集數據：七年級：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；八年級：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．分析數據：

平均數中位數眾數方差七年級89m9039八年級n90pq根據以上信息回答下列問題：（1）（3分）m=，n=，p=.（2）（3分）從方差的角度看，哪個年級的成績更穩定？（3）（3分）通過數據分析，你認為哪個年級的成績比較好？說明理由．18．（9分）某中學開展“迎接黨的二十大”知識比賽，九年級（1）班、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）（3分）根據圖示填寫表格：班級中位數平均數眾數九（1）班85？85九（2）班？85？（2）（3分）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好？說明理由；（3）（3分）如果規定成績較穩定的班級勝出，你認為哪個班級能勝出？說明理由．19．（7分）用計算器計算下列一組數據的平均數、標準差與方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小數點的后兩位）20．（7分）用科學計算器計算下面兩組數據的方差，然后回答問題：

A：213，214，215，216，217；

B：314，315，316，317，318．

通過計算，可發現其中存在怎樣的規律？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可得，數據8出現3次，次數最多，所以眾數為8，A不符合題意；

10次成績排序后為：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數是：（8+8）÷2=8，故B不符合題意；

平均數為（6+7×2+8×3+9×2+10×2）÷10=8.2，C不符合題意；

方差為[（6-8.2）2+（7-8.2）2+（7-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（8-8.2）2+（9-8.2）2+（9-8.2）2+（10-8.2）2+（10-8.2）2]÷10=1.56，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數，如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差；逐項進行計算，即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：這組數據的平均數為（2+3+4+5+6）÷5=4；

方差S2=[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]÷5=2；

故答案為：B.

【分析】先由平均數的公式計算出平均數，再由方差的公式求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：方差s2=1nx4．【答案】B【解析】【解答】解：∵乙的成績方差＜甲成績的方差，

∴乙的成績比甲的成績穩定，

故答案為：B.

【分析】根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：把這些數從小到大排列為：94，95，95，97，97，98，98，98，98，100，

則中位數是97+982=97.5分；

平均數是：（94+95×2+97×2+98×4+100）÷10=97分，

方差為11094?972+2×95?976．【答案】C【解析】【解答】解：因為數據的方差是S2=3，所以這組數據的標準差是3；

故答案為：D

7．【答案】C【解析】【解答】解：根據平均數越高成績越好，方差越小成績越穩定.

故選：C

【分析】根據平均數、方差的定義，平均數越高成績越好，方差越小成績越穩定解答即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：用計算器求方差的一般步驟是：①使計算器進入MODE2狀態；②依次輸入各數據；③按求Sx故答案為：B．

【分析】根據利用計算器計算方差的步驟及注意事項求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】∵抽到寫有“36”的卡片的概率是25∴卡片中36的個數為5×25則這組數據為36，36.1，35.9，35.5，36，∵x＝15∴方差為15×[2×（36?35.9）2＋（36.1?35.9）2＋（35.9?35.9）2＋（35.5?35.9）2故答案為：C．

【分析】依據P（一次抽到36）=25算出36°C有兩張，

數據更新為：36，36.1，35.9，35.5，3610．【答案】D【解析】【解答】將計算器功能模式設定為統計模式后一次按鍵70DATA29DATA71DATA…69DATA輸入所有數據；再按SHIFTX-M＝即可求得這組數據的方差，所以選D．【分析】本題考查用計算器求方差的按鍵順序．11．【答案】21【解析】【解答】解：由方差公式知：這組數據共7個，且平均數為3，

∴這組數據的和為3×7=21.

故答案為：21.

【分析】由方差公式知：這組數據共7個，且平均數為3，再利用平均數的概定義即可求解.12．【答案】變小【解析】【解答】解：∵李陽再跳兩次，成績分別為7.7、7.9，

∴這組數據的平均數是7.8×6+7.7+7.98=7.8；

方差是：S2=[（7.6-7.8）2+2×（7.8-7.8）2+2×（7.7-7.8）2+（8.0-7.8）2+2×（7.9-7.8）2]÷8=0.015；

∵0.015<160，

∴方差變小；13．【答案】6【解析】【解答】解：∵數據x1，x2，x3，······，xn的方差是1.5，

∴數據2x1，2x2，2x3，······，2xn的方差是22×1.5=6，

故答案為：6.

【分析】根據在原來數據前乘以同一個數，方差要乘以這個數的平方即可求解.14．【答案】MODE；?【解析】【解答】利用計算器求標準差和方差時，首先要進入MODE計算狀態，再依次輸入每一個數據，最后按求方差的功能鍵，即可得出結果．【分析】由于不同的計算器，其操作不完全相同，可以根據計算器的說明進行操作．15．【答案】①②③【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學生的平均成績相同；

根據中位數可以確定，乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數；

根據方差可知，甲班成績的波動性比乙班小，即甲班成績比乙班穩定；

故①②③正確，

故答案為：①②③.

【分析】根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數、如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好即可分析得出答案.16．【答案】（1）196；199（2）解：李明成績的方差c=[2×（186-196）2+2×（191-196）2+3×（196-196）2+（201-196）2+（206-196）2+（211-196）2]÷10=60；（3）解：從方差來看，李明成績的方差小于張亮成績的方差，說明李明的成績比張亮的成績穩定，可選拔李明參加全校舉行的跳繩比賽；

從中位數來看，李明成績的中位數為196，張亮成績的中位數為199，張亮成績在199次及以上次數比較多，說明張亮比李明的成績在199次及以上次數機會要大，可選拔張亮參加全校舉行的跳繩比賽.【解析】【解答】解：（1）李明10次測試成績中196次出現3次，次數最多，

所以眾數a=196，

張亮成績重新排列為171，182，186，191，197，201，201，205，211，215．

所以張亮10次測試成績的中位數b=（197+201）÷2=199，

故答案為：196，199；

【分析】（1）根據眾數和中位數的定義求解可得；

（2）利用方差的定義列式計算可得；

（3）在平均數相等的前提下可從方差或中位數的角度分析求解可得.17．【答案】（1）90；90；90（2）解：八年級學生成績的方差q=110×[(80-90)2+(85-90)2×2+(95-90)2×2+(100-90)2]=30，

∵30<39，

∴（3）解：八年級成績比較好，因為兩個年級中位數和眾數相同，八年級的平均數比七年級高，方差比七年級小，故八年級成績比較好．(合理即可)【解析】【解答】解：（1）八年級學生競賽成績的平均分為：n=(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90)÷10=90（分）；

將七年級學生競賽成績按從低到高排列為：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100；

七年級學生競賽成績的中位數m=(90+90)÷2=90（分）；

八年級學生競賽成績中出現次數最多的是90分，共出現了4次，

∴八年級學生競賽成績的眾數為p=90（分）；

故答案為：90；90；90；

【分析】（1）平均數是指一組數據之和，除以這組數的個數；眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)；中位數：將一組數據按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數據的個數是奇數個時，則處在最中間的那個數據叫做這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數個時，則處在最中間的兩個數據的平均數叫做這組數據的中位數，據此求解即可；

（2）方差就是一組數據的各個數據與其平均數差的平方和的算術平均數，據此算出八年級學生競賽成績的方差，進而根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，可判斷得出答案；

（3）根據平均數和方差的大小進行比較即可.18．【答案】（1）85、80、100（2）解：九（1）的復賽成績較好；理由：因為兩個班的平均數相同，九（1）班的中位數高，所以九（1）班的復賽成績較好；（3）解：九（1）班成績穩定些，能勝出；理由：S1S2因為70<160，所以九（1）班成績穩定些，能勝出.【解析】【解答】解：九（1）班的平均數為：15將九（2）班成績按從低到高排列為：70，75，80，100，100，

∴九（2）班成績的中位數為80，眾數為100；故答案為：85、80、100；【分析】（1）平均數是指一組數據之和，除以這組數的個數；眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做眾數，(眾數可能有多個)；中位數