4.4.4黃金分割第四章

圖形的相似九年級上BS

1.知道并理解黃金分割的定義，熟記黃金比；2.能對黃金分割進行簡單運用.學習目標每個人都為拍不到好看的照片苦惱過，為什么專業的攝影師總能抓拍到好看的照片，其實這跟構圖有很大關系.打開手機拍照功能會有兩縱兩行的直線分割畫面，你們知道這些線條的作用嗎？本節課我們來揭秘如何拍出一個好作品.情境學新知這張圖片熟悉嗎？你是否也拍過？你知道這個構圖里蘊含什么知識嗎？我們開始探索之旅吧！探究五角星姿勢抽象出的幾何圖形如圖所示.(1)從圖中找出相等的角、相等的線段.(1)①∠A=∠K=∠B=∠G=∠E

=∠LDC=∠LCD，②∠EDF=∠EFD=∠GFH=∠GHF=∠BHC=∠BCH=∠KCL=∠KLC=∠ALD=∠ADL=∠GDC=∠GCD，③LD=DF=FH=HC=CL；AD=EF=GH=BC=KL(2)在圖中找出兩對相似比不同的相似三角形.(2)△GFH=△GDC，△LDC=△LEB.小亮認為，.你同意他的看法嗎？說說你的理由.原因：∵△ACD∽△ABF，∴，∵AD=BC，AF=AC，∴同意一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC(

如圖)，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.大部分美麗的藝術作品都與黃金分割有關1.拍照的時候如何精確計算黃金比來分割畫面你知道嗎？探究我猜測是三分之一下面我們用具體數學運算來計算一下解：由，得AC2=AB·BC.設AB=1，AC=x，則BC=1–x.∴x2=1×(1–x)，即x2+x–1=0.解這個方程，得

(不合題意，舍去).所以，黃金比.ABC所以黃金分割點不是三分之一處2.已知AC是拍照畫面的長度，點B為線段AC的黃金分割點，求AB的長度AC

ACB1B2AC設B為黃金分割點①若B1靠近點A（AB1<BC）②若B2靠近點C（AB2>BC），B1B2若求線段AC的黃金分割點，則需要分類討論：歸納注意：若點位置不確定，需分類討論上圖是古希臘時期的巴臺農神廟，如果把左圖中用虛線表示的矩形畫成右圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD

的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發現，點E

是AB

的黃金分割點嗎？矩形ABCD

的寬與長的比是黃金比嗎？思考由，可得，即，因此點E是AB的黃金分割點.(即)是黃金比，也就是說矩形ABCD的寬與長的比是黃金比.點

E是

AB的黃金分割點（即）是黃金比矩形

ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF歸納學完本節，你知道怎么御用0.618拍出一幅美的作品嗎？1.主持人在舞臺上主持節目時,站在黃金分割點上，觀眾看上去感覺最舒適.若舞臺長25米,主持人從舞臺一側進入，設他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點上,則x滿足的方程是(

)A.x(25-x)=252B.(25-x)2=25xC.x2=25(25-x)D.以上都不對B隨堂練習2.在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設肚臍到腳底的距離為xm，根據題意，得，解得x=0.96.設穿上ym高的高跟鞋看起來會更美，則 解得y≈0.075，而0.075m=7.5cm.故她應該穿約為7.5cm高的高跟鞋看起來會更美.3.采用如下方法可以得到黃金分割點：如圖，設AB是已知線段，過點B作BD⊥AB，使；連接AD，在AD

上截取DE=DB；在AB

上截取AC=AE.點C

就是線段AB的黃金分割點.你能說出其中的道理嗎？ABDEC設AB=1，則BD=.

由勾股定理得AD==，∴AC=AE=，從而點C

是AB

的黃金分割點.ABDEC4.如圖，設AB

是已知線段，在AB

上作正方形ABCD；取AD

的中點E，連接EB；延長DA

至F，使EF=EB；以線段AF

為邊作正方形AFGH.點H

就是AB

的黃金分割點.你能說出這種作法的道理嗎？證明：設AB=1，那么在Rt△BAE

中，

，于是EF=BE=，AH=AF=BE-AE==.BH=AB-AH==.因此=，點H

就是AB

的黃金分割點.黃金分割點

C把線段

AB分成兩條線段

AC和BC，如果，那么稱線段

AB被點

C黃金