第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年固鎮縣毛鉭廠實驗中學高一下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各量中是向量的為(

)A.時間 B.體積 C.重力 D.密度2.“|a|=|b|”是“aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知在?ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，若sinA:sinB=1:2,a=A.1 B.2 C.2 D.4.如圖，已知O為平行四邊形ABCD內一點，OA=a,OB=b,OCA.a?b+c B.a+b5.在?ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為b2+c2?A.30° B.45° C.60° D.90°6.已知點A?1,1，B1,2，C?2,?1，D3,4，若e是與CD方向相同的單位向量，則向量AB在CDA.?3152e B.37.根據下列條件，判斷三角形解的情況，其中有兩解的是(

)A.b=1，A=45°，C=60° B.a=1，c=2，B=60°

C.a=3，b=1，B=1208.在△ABC中，已知點P在線段BC上，點Q是AC的中點，AP=xAB+yAQ，x>0，y>0，則1A.32 B.4 C.32+二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對任意向量a、b，下列關系式中恒成立的是(

)A.a+b?a?b=a210.下列說法正確的是(

)A.零向量沒有大小，沒有方向

B.已知非零平面向量a,b，若a,b是平面所有向量的一組基底，且a+kb,ka+4b不是基底，則實數k=±2

C.已知非零平面向量a,b，若存在非零向量c使得a?c=b?c11.中國南宋時期杰出數學家秦九韶在《數書九章》中提出了“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上;以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實;一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即S=14[c2a2?(c2+a2?b22)2A.△ABC的最短邊長為4 B.△ABC的三個內角滿足A+B=2C

C.△ABC的外接圓半徑為4213 D.△ABC的中線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一物體在力F的作用下，由點A4,?2移動到點B5,4.已知F=3,2，則F13.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且cosA=bc，則?ABC的形狀為

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=4,AC與BD的交點為M,N為邊AB上任意一點(包含端點)，則MB?DN的最大值為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a=(2,1)，|b|=25．

(1)若a/?/b，求b的坐標;

(2)若(516.(本小題15分)在銳角?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin(1)若b=2，c=3，求a的值：(2)若a2=bc，判斷?ABC17.(本小題15分)

如圖，緝私艇在A處通過衛星發現正東方相距40nmile的P處有一艘走私船，走私船正以102nmile/?的速度往它的東北方向的公海逃竄，此時距離公海356nmile.緝私艇立即以20nmile/?的速度追緝．

(1)為了盡快將走私船截獲，緝私艇應該往哪個方向進行追緝?

(2)18.(本小題17分)

如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD，AD=3BC，E是線段CD上的點，直線BD與直線AE相交于點P，設AB=a，AD=b，AE=λAP(λ∈R)

(1)若A(1,1)，D(7,4)，C(2,3)，E是線段CD的中點，求與BE同向的單位向量的坐標;

(2)若DE=2EC，用a，b表示AE19.(本小題17分)

如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊BC，CD上的點，且AP?AQ=|(1)求∠PAQ的大小;(2)求△APQ面積的最小值;(3)某同學在探求過程中發現PQ的長也有最小值，結合(2)他猜想“△APQ中PQ邊上的高為定值”，他的猜想對嗎?請說明理由．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.C

9.ABC

10.BD

11.AB

12.15

13.直角三角形

14.10

15.解：(1)因為a/?/b，設b=λa=(2λ,λ)，則|b|=(2λ)2+λ2=5|λ|=25，解得λ=±2.

因此，b=(4,2)或(?4,?2)．

(2)16.解：(1)由正弦定理，asin故sinA=再由余弦定理得，a2從而a=(2)因為A=π3結合a2=bc得b2所以?ABC是等邊三角形．

17.解：(1)假設t小時后緝私艇在點M處將走私船截獲．

在△APM中，AM=20t，PM=102t，∠P=135°，AMsinP=PMsinA，解得sinA=12，則A=30°，

即緝私艇應該往東偏北30°方向追緝．

(2)18.(1)BC=13AD=(2,1)，易得B(0,2)，

又因為E是CD的中點，所以E(92,72)，

故|BE|=|(92,32)|=3102，

則與BE同向共線單位向量BE|BE|，坐標為(319.解：記∠DAQ=α，∠BAP=β，則∠PAQ=(1)解法一：∵AP?AQ=|PQ∴AP∴|DQ∵正方形ABCD的邊長為1，∴DQ=tanα，在Rt△CQP中，CQ=1?tanα，CP=1?tanβ，得(1?tan∴1?tantan∠PAQ=∵∠PAQ∈(0,π2)解法二：cos∠PAQ=AP?AQ|則cos∠PAQ=x+y1+x21+y