試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁內蒙古呼倫貝爾市2019年數(shù)學中考試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．|m|=3，|n|=7，且m-n＞0，則m+n的值是（）A．10 B．4 C．-10或-4 D．4或-42．計算：的值是（）A． B． C． D．3．在下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．如圖的幾何體是由10個相同的小正方體搭成的，若移走下列中的一塊小正方體后，該幾何體的主視圖會發(fā)生改變，則可能移走的是（）A．① B．② C．③ D．④5．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B．任意作一個矩形其對角線相等C．任意作一個三角形其內角和為D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分6．下列說法正確的是（）A．兩條直線平行，同旁內角相等B．過點A作直線l的垂線段AD，則垂線段AD是點A到直線l的距離C．平面內，過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直D．平面內，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行7．如圖，數(shù)軸上的兩點A、B表示的有理數(shù)分別為a、b，下列結論正確的是（）A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．b﹣a＜0 D．ab＞08．不等式組整數(shù)解的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個9．某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍．已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是元，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（，，分別是連線與邊的交點），則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．11．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，AP⊥EF分別交BD，EF于O，P兩點，M，N分別為BO，DO的中點，連接MP，NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板．則在剪開之前，關于該圖形，下列說法正確的有（

）①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的；④四邊形OPFN是正方形；A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②④12．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．二、填空題13．《中國核能發(fā)展報告2023》藍皮書顯示，2022年我國核能發(fā)電量達到世界第二．2023年1-6月，全國運行核電機組累計發(fā)電量為2118840000000千瓦時，比2022年同期上升，將數(shù)據(jù)2118840000000用科學記數(shù)法表示為．14．分解因式：．15．如圖，圓錐的母線長OA＝6cm，其底面圓的半徑為1cm，一動點從圓錐底面的點A處繞圓錐側面一周又回到點A處．則該動點所走的最短距離為cm．16．已知關于x的一元二次方程有一根是1，則a的值．17．如圖，正方形的頂點A，B在x軸上，點，正方形的對稱中心為點M．已知反比例函數(shù)的圖像經過點M，則該反比例函數(shù)的表達式為．三、解答題18．計算：．19．先化簡，再求值：其中20．如圖，在港口處的正東方向有兩個相距的觀測點、．一艘輪船從處出發(fā)，沿北偏東方向航行至處，在、處分別測得、．求：(1)處到直線的距離．(2)輪船航行的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．21．在一個不透明的口袋中裝有三個紅球和兩個白球，紅球上面標有數(shù)字1．2．3，白球上面標有數(shù)字4．5，這些球除了顏色之外沒有任何差異，(1)現(xiàn)從口袋中隨機抽出一個球，抽到白球的概率是多少？(2)現(xiàn)將三個紅色小球放入甲口袋中，將兩個白色小球放入乙口袋中，從甲口袋中抽取一個球，從乙口袋中再抽取一個球，求出兩次摸球的數(shù)字之和不小于6的概率．22．如圖，CB為∠ACE的平分線，F(xiàn)是線段CB上一點，CA＝CF，∠B＝∠E，延長EF與線段AC相交于點D．(1)求證：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度數(shù)．23．實施鄉(xiāng)村振興計劃以來，我市農村經濟發(fā)展進入了快車道，為了解梁家?guī)X村今年一季度經濟發(fā)展狀況，小玉同學的課題研究小組從該村300戶家庭中隨機抽取了20戶，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小組的同學對以上數(shù)據(jù)進行了整理分析，得到下表：分組

頻數(shù)0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.85a0.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00b統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值0.84cd（1）表格中：a＝，b＝，c＝，d＝；（2）試估計今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)；（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，能否超過村里一半以上的家庭？請說明理由．24．如圖，點A、B、C是圓O上的三點，AB∥OC（1）求證：AC平分∠OAB；（2）過點O作OE⊥AB于E，交AC于點P，若AB=2，∠AOE=30°，求圓O的半徑OC及PE的長．25．如圖，在矩形中，，，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊，，，上，且，，記四邊形的面積為y，邊長為x．(1)求y關于x的表達式及自變量x的取值范圍．(2)求y的最小值．26．如圖，拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，OB=6，頂點D(2,8)，對稱軸交x軸于點Q．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是拋物線的對稱軸上一動點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，當⊙P與直線CD相切時，求P的坐標；(3)動點M在對稱軸上運動時，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案CABDBDBCBC題號1112答案CA1．C【分析】根據(jù)絕對值的概念，可以求出m、n的值分別為：m=±3，n=-7；再分兩種情況：①m=3，n=-7，②m=-3，n=-7，分別代入m+n求解即可．【詳解】∵|m|=3，|n|=7，∴m=±3，n=±7，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-7，∴m+n=±3-7，∴m+n=-4或m+n=-10．故選：C．2．A【分析】根據(jù)積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】J解：，故選：A．【點睛】本題主要考查了積的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則等知識，掌握相應的運算法則，細心計算是解答本題的基礎．3．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．4．D【分析】本題考查組合體的三視圖，根據(jù)四個選項，逐個驗證，得出主視圖是否滿足題意即可得到答案，掌握組合體三視圖的概念，利用空間想象能力求解是解決問題的關鍵．【詳解】解：觀察圖形可知，若移走一塊小正方體，幾何體的主視圖會發(fā)生改變，則移走的小正方體是④，故選：D．5．B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發(fā)生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內角和為180°，所以任意作一個三角形其內角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發(fā)生，是隨機事件，故選項錯誤，故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)平行線的性質、點到直線的距離的定義、平行公理，即可判定【詳解】解：A.兩條直線平行，同旁內角互補，故該選項說法不正確；B.過點A作直線l的垂線段AD，則垂線段AD的長度是點A到直線l的距離，故該選項說法不正確；C.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項說法不正確；D.平面內，過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故該選項說法正確；故選：D【點睛】本題考查了平行線的性質、點到直線的距離的定義、平行公理，正確把握相關定理或定義及其條件限制是解題關鍵．7．B【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，逐一進行計算即可判斷．【詳解】解：由題意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，A．a+b＜0，故A不符合題意；B．|a|＞|b|，故B符合題意；C．b﹣a＞0，故C不符合題意；D．ab＜0，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查數(shù)軸、利用數(shù)軸比較大小、利用數(shù)軸判斷式子的正負性等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．8．C【詳解】試題分析：解不等式得：0≤x＜3，則整數(shù)解為x=0、1、2．考點：不等式組的解．9．B【分析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為元，根據(jù)題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關系列出方程．【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是元，則，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形內角和定理求出，由作圖方法可知是的中垂線，則，可得，進而求出，由作圖方法可知是的角平分線，則．【詳解】解：∵，，∴，由作圖方法可知是的中垂線，∴，∴，∴，由作圖方法可知是的角平分線，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質，角平分線的定義，等邊對等角，三角形內角和定理等等，熟知相關知識是解題的關鍵．11．C【分析】先根據(jù)正方形的性質和中位線定理證明圖中所有三角形是等腰直角三角形，再證明四邊形FNOP是正方形、四邊形MPEB是平行四邊形但不是菱形，最后再證明四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，BD為對角線，∴∠ABO＝∠ADB＝∠CBD＝∠BDC＝45°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴△ABD、△BCD是等腰直角三角形，∵AP⊥EF，∴∠APF＝∠APE＝90°，∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，∴EF是△BCD的中位線，CE＝BC，CF＝CD，∴CE＝CF，∵∠C＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF∥BD，EF＝BD，∴∠APE＝∠AOB＝90°，∠APF＝∠AOD＝90°，∴△ABO、△ADO是等腰直角三角形，∴AO＝BO，AO＝DO，∴BO＝DO，∵M，N分別為BO，DO的中點，∴OM＝BM＝BO，ON＝ND＝DO，∴OM＝BM＝ON＝ND，∵∠BAO＝∠DAO＝45°，∴由正方形是軸對稱圖形，得A、P、C三點共線，PE＝PF＝EF＝ON＝BM＝OM，連接PC，如圖，∴NF是△CDO的中位線，∴NF∥AC，NF＝OC＝OD＝ON＝ND，∴∠ONF＝180°－∠COD＝90°，∴∠NOP＝∠OPF＝∠ONF＝90°，∴四邊形FNOP是矩形，∴四邊形FNOP是正方形，故④正確，∵NF＝ON＝ND，∴△DNF是等腰直角三角形，∴圖中的三角形都是等腰直角三角形；故①正確，∵PE∥BM，PE＝BM，∴四邊形MPEB是平行四邊形，∵BE＝BC，BM＝OB，在Rt△OBC中，BC＞OB，∴BE≠BM，∴四邊形MPEB不是菱形；故②錯誤，∵PC＝PO＝PF＝OM，∠MOP＝∠CPF＝90°，∴△MOP≌△CPF（SAS），∴=+=+==故③正確，∴①③④正確．故選：C【點睛】此題考查了七巧板，正方形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，三角形的中位線定理、三角形全等的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，正確的識別圖形是解題的關鍵．12．A【分析】本題可先由一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的圖象分別求出對應的a，b的范圍，再相比較看是否一致即可．【詳解】A、由拋物線可知，，，由直線可知，，，故本選項正確；B、由拋物線可知，，，由直線可知，，，矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，，，由直線可知，，，矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，，，由直線可知，，，矛盾，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．13．【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少的正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：．故答案為：．14．【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：故答案為：．15．6【分析】利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長可得圓錐側面展開圖的圓心角，求出側面展開圖中兩點間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為1，∴圓錐的底面周長為2π×1＝2π，設圓錐的側面展開圖的圓心角為n．∴＝2π，解得n＝60°，作OC⊥AA′于點C，∴∠AOC＝30°，∴AC＝OA×sin30°＝3，∴AA′＝2AC＝6．故答案為6．【點睛】考查圓錐側面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉化為平面幾何來求是解決本題的突破點．16．2【分析】把代入原方程，可得或，再由一元二次方程的二次項的系數(shù)不等于0，可得，即可求解．【詳解】解：∵方程有一根是1，∴，解得：或，∵，∴，∴．故答案為：2．17．【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式、正方形的性質等知識點，確定點M的坐標是解題的關鍵．先根據(jù)坐標與圖形得到，然后根據(jù)中點坐標公式確定點M的坐標，然后運用待定系數(shù)法即可解答．【詳解】解：∵正方形的頂點A，B在x軸上，點，∴，∴點M的坐標為，即，∴，即，∴．故答案為．18．【分析】先算零次冪，算術平方根，立方根，再算加減法，即可求解．【詳解】原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握零次冪，算術平方根，立方根的概念，是解題的關鍵．19．，代數(shù)式的值為【分析】根據(jù)乘法公式，分式的性質，分式的加減乘除混合運算化簡，再代入求出即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握乘法公式，分式的性質，分式的混合運算法則是解題的關鍵．20．(1)30km(2)km【分析】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．（1）過點作，垂足為，設，則，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而列出關于的方程，進行計算即可解答；（2）根據(jù)題意可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算，即可解答．【詳解】（1）解：過點作，垂足為，設，，，在中，，，在中，，，，解得：，，處到直線的距離約為；（2）如圖：由題意得：，，在中，，，輪船航行的距離約為．21．(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)以及兩次摸球的數(shù)字之和不小于6的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．【詳解】（1）由題意可知，抽到白球的概率是．（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中兩次摸球的數(shù)字之和不小于6的結果有5種，∴兩次摸球的數(shù)字之和不小于6的概率為．22．(1)見解析(2)120°【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明，即可證明；（2）根據(jù)得到，進而證明，利用直角三角形性質得到，即可求出，，即可求出．【詳解】（1）證明：∵為的角平分線，∴，在與中，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，直角三角形的兩銳角互余，理解題意證明，進而根據(jù)平行線的性質和全等三角形性質得到是解題關鍵，23．（1）5，3，0.82，0.89；（2）210戶；（3）能，理由見解析【分析】（1）找出題干中處于0.95≤x＜1.00的人數(shù)，得到b值，再用20減去其他數(shù)據(jù)可得a值，再分別根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出c，d的值；（2）用樣本中不低于0.8萬元的戶數(shù)所占比例乘以樣本總數(shù)即可；（3）利用中位數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】解：（1）在0.95≤x＜1.00中的數(shù)據(jù)有0.98，0.99，0.98三個，∴b=3，∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，從小到大排列，中位數(shù)是第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為=0.82，其中0.89出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)為0.89，故答案為：5，3，0.82，0.89；（2）∵樣本中收入不低于0.8萬元的戶數(shù)有5+4+2+3=14戶，∴今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬元的戶數(shù)為=210戶；（3）∵樣本中的中位數(shù)為0.82，梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬元，0.83＞0.82，∴梁飛家今年一季度人均收入能超過村里一半以上的家庭．【點睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計表，中位數(shù)和眾數(shù)的求法，中位數(shù)的應用，樣本估計總體，解題的關鍵是仔細統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到相應結論．24．（1）證明見解析；（2）OC=2；PE的長是．【分析】（1）用平行線及角平分線的性質證明AC平分∠OAB．（2）利用垂徑定理結合解直角三角形即可求解．【詳解】（1）證明：∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC，∴∠BAC=∠OAC，即AC平分∠OAB；（2）∵OE⊥AB，∴AE=BEAB=1．又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°，OA=2，∴∠EAP∠OAE=30°，∴PE=AEtan30°=1，即PE的長是．【點評】本題考查了垂徑定理，解直角三角形，關鍵是利用的是平行線，角平分線的性質結合直角三角形的性質利用勾股定理解答，有一定的綜合性．25．(1)(2)【分析】本題主要考查的是二次函數(shù)的應用，利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個直角三角形的面積得到函數(shù)的關系式是解題的關雄．（1）利用四邊形的面積等于矩形的面積減去四個直角三角形的面積，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系；（2）通過對函數(shù)配方，結合自變量取值范圍取得最值．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴∵邊長為x，∴，，∴∴∵，∴，∴（2）解：∵∴拋物線對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向上，在范圍內．當時，函數(shù)有最小值，為26．(1)y=-x2+2x+6(2)或(3