試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年內蒙通遼市中考數學試題【含答案解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．流花河的警戒線水位是73.4米，下表記錄的是今年某一周內的水位變化情況，取河流的警戒線水位作為0點，并且上周末（星期日）的水位達到警戒水位，（正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位變化+0.10+0.71-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01本周河流的水位最低的一天是（

）A．星期一 B．星期三 C．星期六 D．星期日2．如圖所示物體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．對于一組統計數據：3，4，2，2，4，下列說法錯誤的是（

）A．中位數是3 B．平均數是3 C．方差是0.8 D．眾數是44．下列各組線中，互為相反數的是（

）A．|-2|與2 B．-2與C．|-2|與（-）2 D．-2與5．關于x軸對稱點的坐標為（）A． B． C． D．6．直線y=kx+b不經過第四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥07．紅旗渠是紀念碑，它記載了林縣人不認命、不服輸、敢于戰天斗地的英雄氣概．紅旗渠精神主要是指自力更生、艱苦創業、團結協作、無私奉獻．某學校為了弘揚紅旗渠精神，決定開展教育宣講活動．準備從甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名進行宣講，則恰好選中甲和乙的概率為（

）A． B． C． D．8．將一副三角板按照如圖方式擺放，點B，C，D共線，，則的度數為（

）A． B． C． D．9．如圖，點P為正方形ABCD內一點，PA＝3，PD＝2，PC＝1，則∠CPD的度數是（）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如圖．在寬為，長為的矩形地面上修建兩條寬均為的小路陰影，余下部分作為草地，草地面積為，根據圖中數據，求小路寬的值所列一元二次方程為（

）A． B．C． D．11．如圖，半徑為5的與y軸交于點，則點A的橫坐標為（

）A．-3 B．3 C．4 D．612．如圖，在平面直角坐標系中，線段的端點A的坐標為，端點B的坐標為，點C是線段上的點，將點B繞點C逆時針旋轉得到點D，若函數的圖象過點D，則k的值一定滿足（）

A． B． C． D．二、填空題13．若，，則．14．用一根小木棒與兩根長分別為、的小木棒圍成三角形，則這根小木棒的長度可以為（寫出一個即可）15．非零的兩個實數a、b，規定，若，則x的值為．16．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側面積是．17．圖象的頂點為，且經過原點的二次函數的解析式是．三、解答題18．將下列各數用“”連接，并在數軸上表示下列各數．，，0，-2．5，19．（1）計算：．（2）化簡：．20．在中，分別是斜邊和直角邊上的點，把沿著直線折疊，頂點的對應點是．(1)如圖①，如果點和頂點重合，求的長；(2)如圖②，如果是的中點，求的長．21．學校開展校本知識競賽活動，現從八年級和九年級參與競賽的學生中各隨機選出20名同學的成績進行分析（單位：分，滿分100分），將學生競賽成績分為四個等級，分別是：，．下面給出了部分信息：其中，八年級學生的競賽成績為：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年級等級C的學生成績為：81，82，83，86，87，88，88．兩組數據的平均數、中位數、眾數如表所示：學生八年級九年級平均數中位數86a眾數b91

根據以上信息，解答下列問題(1)填空：______，______，______；(2)根據以上數據，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）；(3)若八年級有600名學生參賽，九年級有800名學生參賽，請估計兩個年級參賽學生中成績優秀（大于或等于90分）的學生共有多少人？22．已知，線段，請按要求作圖并回答問題.（1）作，使，，（2）已知，，，求的面積.23．端午節是中國首個入選世界非遺的節日，日期是每年農歷五月初五．民間有“賽龍舟”“吃粽子”等習俗．某商鋪準備在端午節來臨之際購進A，B兩種粽子進行銷售，若購進A種粽子100個，B種粽子200個，需要1800元；若購進A種粽子200個，B種粽子100個，需要2400元．(1)求購進A，B兩種粽子的單價．(2)端午節前夕，粽子暢銷，商鋪決定購進這兩種粽子共300個，其中A種粽子的數量不超過B種粽子數量的2倍，且每種粽子的進貨單價不變，若A種粽子的銷售單價在進價基礎上提高40%，B種粽子的銷售單價在進價基礎上提高2元，試問購進A，B兩種粽子各多少個時，全部售完后，獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？24．如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，交⊙O于點F，交⊙O于點E．(1)求證：BE＝DF；(2)寫出圖中3組不同的且相等的劣弧（不要求證明）．25．在直角坐標系中，，，點在軸正半軸上，且．(1)求點的坐標；(2)是否存在位于坐標軸上的點，？若存在，請求出點坐標；若不存在，說明理由．26．已知∶如圖1，點D在外，，，射線與的邊交于點H，，垂足為E，．(1)若，，求的長；(2)求證：；(3)如圖2，若，，點F在線段上，且，點M、N分別是射線、上的動點，在點M、N運動的過程中，請判斷式子的值是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值；若不存在，寫出你的理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678910答案ABDDDCACDA題號1112答案BA1．A【分析】正號表示水位比前一天上升，負號表示水位比前一天下降，分別讓前一天的水位加上第二天相對于標準的水位求得每天的水位，得到相應最低值即可.【詳解】解：星期一的水位為：73.4+0.10=73.5米；星期二的水位為：73.5+0.71=74.21米；星期三的水位為：74.21-0.35=73.86米；星期四的水位為：73.86+0.03=73.89米；星期五的水位為：73.89+0.28=74.17米；星期六的水位為：74.17-0.36=73.81米；星期日的水位為：73.81-0.01=73.8米；∴星期一的水位最低.故選A.【點睛】本題考查有理數的大小比較和有理數的加法運算，主要考查學生的辨析能力．2．B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：物體的左視圖是：故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．D【分析】將數據從小到大排列，中間的數為中位數，出現次數最多的是眾數，數據之和除以數據個數等于平均數，利用方差公式計算方差即可判斷．【詳解】數據從小到大排列為2，2，3，4，4∴中位數為3，眾數是2和4平均數=方差=故選D．【點睛】本題考查中位數，平均數，方差和眾數，熟練掌握定義與公式是解題的關鍵．4．D【分析】先把各組數化簡，然后根據相反數的定義求解即可.【詳解】A∵|-2|=2，∴|-2|與2不是互為相反數；

B.∵=-2，∴-2與不是互為相反數；C.∵|-2|=2，（-）2

=2，∴|-2|與（-）2不是互為相反數；

D.∵=2，∴-2與是互為相反數；故選D.【點睛】本題考查了相反數的意義，絕對值的意義，算術平方根及立方根的意義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.5．D【分析】根據“關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：關于軸對稱點的坐標為．故選：．【點睛】考查了關于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6．C【詳解】∵直線y=kx+b不經過第四象限，即直線過第一、三象限且與y軸的交點不在x軸的下方，∴k≥0，b≥0．故選C．考點：一次函數圖象與系數的關系．7．A【分析】根據題意畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再找到符合題意的情況，最后利用概率公式計算即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，恰好選中甲、乙兩名同學的概率為，故選：A．【點睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，正確的列出表格或畫出樹狀圖是解題關鍵．8．C【分析】本題考查三角板中角度的計算，三角形的外角，利用三角形的外角求出的度數，再根據平角的定義求出的度數即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選C．9．D【分析】先將△DPA繞著點D逆時針旋轉90°，得到△DEC，連結PE，可得AP=CE=3，DP=DE=2，推出∠DEP=∠DPE=45°，根據勾股定理PE=，再證明△EPC為直角三角形，可得∠EPC=90°即可．【詳解】解：將△DPA繞著點D逆時針旋轉90°，得到△DEC，連結PE，則△DPA≌△DEC，∴AP=CE=3，DP=DE=2，∴∠DEP=∠DPE=45°，根據勾股定理PE=，在△EPC中，EP2+PC2=，∴△EPC為直角三角形，∴∠EPC=90°，∴∠DPC=∠DPE+∠EPC=45°+90°=135°，故選D．【點睛】本題考查正方形性質，圖形旋轉，等腰直角三角形性質，勾股定理與逆定理，直角三角形判定，利用旋轉的性質構造全等三角形是解題關鍵．10．A【分析】剩余部分可合成長為，寬為的矩形，利用矩形的面積公式結合草地面積為，即可得出關于的一元二次方程．【詳解】解：剩余部分可合成長為，寬為的矩形，根據題意得：，故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，列出方程．11．B【分析】過點A作與D，連接，根據點B和點C的坐標求出，再根據垂徑定理求出，根據勾股定理求出即可；【詳解】解：過點A作與D，連接,,半徑為5的與y軸交于點，，過圓心A，，由勾股定理得：，點的橫坐標為3，故選擇：B【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，垂徑定理等知識，能根據垂徑定理求出是解題的關鍵．12．A【分析】由題意設，其中，則，代入，得，根據二次函數的性質即可求得k的取值．【詳解】解：由題意設，其中，∴，∴，即，∵函數的圖象過點D，∴，∴當時，k有最大值為，∵當時，，當時，，∴當時，，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化與旋轉，二次函數的性質，表示出點D的坐標是解題的關鍵．13．50【分析】根據提公因式法和公式法求式子進行因式分解，然后求解即可．【詳解】解：，把代入得，原式．故答案為：50．【點睛】此題考查了因式分解以及代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．14．（答案不唯一）【分析】根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三根木條的取值范圍．【詳解】解：設這根木棒長為，∵這根木棒與兩根長分別為、的小木棒圍成三角形，∴，即，即的取值范圍是，在這一范圍內任意長度都可以．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查三角形三邊關系，實際上就是根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．掌握三角形三邊關系定理是解題的關鍵．15．【分析】根據題干所定義的運算轉化為分式方程即可．【詳解】由規定運算，可化為，，即，解得，檢驗：當時，符合條件，所以原方程的解為．故答案為：．【點睛】本題是新定義問題，考查了解分式方程，理解規定的新運算是關鍵，注意不要忘了檢驗．16．【分析】本題主要考查了圓錐側面積的計算，先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，則圓錐的側面積為：．故答案為：．17．【分析】已知了拋物線的頂點坐標，適合用二次函數的頂點式來解答．【詳解】解：根據題意，圖象的頂點為，設拋物線的解析式為，由于拋物線經過原點，則有：，，這個二次函數的解析式為：，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法，在已知拋物線頂點坐標的情況下，通常用頂點式設二次函數的解析式．18．詳見解析【分析】首先根據在數軸上表示數的方法，在數軸上表示出所給的各數；然后根據當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大，把這些數由小到大用“<”號連接起來即可．【詳解】在數軸上表示出所給的各數如圖所示：由數軸的定義得：．【點睛】本題主要考查了數軸的定義、有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．19．（1）；（2）【分析】本題考查了整式的混合運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先根據完全平方公式和平方差公式計算，再合并同類項即可；（2）先進行括號內計算，再計算除法即可．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．20．(1)(2)【分析】本題考查了折疊的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質和勾股定理是解此題的關鍵．（1）由折疊可得，設，則，再由勾股定理進行計算即可得出答案；（2）由題意得，由折疊的性質可得：，設，則，再由勾股定理計算即可得解．【詳解】（1）解：若點和頂點重合，由折疊的性質可得：，設，則，，∴由勾股定理得：，，解得：，．（2）解：∵點落在的中點，，設，則，，∴由勾股定理得：，，解得：，即的長為：．21．(1)；86；40(2)九年級．理由見解析(3)估計兩個年級參賽學生中成績優秀（大于或等于90分）的學生共有530人【分析】本題考查中位數、眾數、平均數以及樣本估計總體，理解中位數、眾數的定義，掌握中位數、眾數、平均數的計算方法是正確解答的關鍵．（1）分別根據中位數和眾數的定義可得和的值，用1分別減去其它三個等級所占百分比即可得出的值；（2）依據表格中平均數、中位數、眾數做出判斷即可；（3）用樣本估計總體即可．【詳解】（1）解：九年級20名同學的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別為87、88，故中位數；八年級20名同學的成績出現次數最多的是86，故眾數；由題意可得，故，故答案為：；86；40；（2）九年級的成績更好，因為兩個年級的平均數相同，而九年級的成績的中位數和眾數均大于八年級；（3）（人）答：共有530人．22．（1）詳見解析；（2）14.【分析】（1）先作∠ACB=∠α，然后以點C為圓心，以長為半徑畫弧，與邊BC相交于點B，再以點C為圓心，以的長為半徑畫弧與CA相交于點A，連接AB即可得解．（2）作，利用勾股定理求得，利用三角形面積公式即可求得.【詳解】（1）如圖所示，△ABC即為所求作的三角形（2）如圖，作于，在Rt中，∵，∴，,則：∴∴【點睛】本題考查了復雜作圖和勾股定理、三角形面積公式，構建輔助線是解題的關鍵.23．(1)購進A，B兩種粽子的單價分別為10元，4元(2)A，B兩種粽子分別購買200個，100個時，利潤最大，最大利潤為1000元【分析】（1）設購進A，B兩種粽子的單價分別為x元，y元，根據題意列出二元一次方程組，解之即可；（2）設購進A種粽子a個，則B種粽子個，根據不等關系可確定出a的取值范圍；設兩種粽子全部售完后的利潤為W元，列出W關于a的函數關系式，即可求得最大利潤．【詳解】（1）解：設購進A，B兩種粽子的單價分別為x元，y元，由題意得：，解得：，答：購進A，B兩種粽子的單價分別為10元，4元；（2）解：設購進A種粽子a個，則B種粽子個，根據不等關系得：，解得：；設兩種粽子全部售完后的利潤為W元，由題意得：，化簡得：，其中，當時，W取得最大值，且最大值為，此時，答：當A，B兩種粽子分別購買200個，100個時，利潤最大，最大利潤為元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數與一元一次不等式的應用，正確理解題意，找到相應的數量關系是解題的關鍵．24．(1)證明見解析(2)，，【分析】（1）首先由平行線性質得到∠EBA=∠COA=∠CDF，然后根據相等的圓周等角所對的弧相等即可證明，進一步得到，再根據等弧對等弦即可得到BE=DF；（2）根據等弦對等弧和相等的圓周角所對的弧相等即可得到3組不同的且相等的劣弧．【詳解】（1）證明：∵DF∥AB，BE∥DC，∴∠EBA=∠COA=∠CDF．∴，∴，∴BE=DF；（2）解：由（1）得：圖中相等的