數學一-2019全國碩士研究生招生考試《數學1》真題單選題（共8題，共8分）(1.)當x→0時，若x-tanx與x^k是同階無窮小，則k=A.A1B.2C.3D.4（江南博哥）正確答案：C參考解析：(2.)設函數則x=0是f(x)的A.A可導點，極值點B.不可導點，極值點C.可導點，非極值點D.不可導點，非極值點正確答案：B參考解析：又在x=0的左半鄰域f(x)=x｜x｜在x=0的右半鄰域f(x)=xlnx則f(x)在x=0處取極大值，故應選(B).(3.)設{en}是單調增加的有界數列，則下列級數中收斂的是A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(4.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：(5.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(6.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：三個平面兩兩相交，沒有公共交點，即方程組無解，從而r(A)≠r().排除(B)、(D).又因3個平面互相不平行，法向量互不平行(但共面)，從而r(A)=2.應選(A).至于(C)r(A)=1，意味三個平面的法向量共線，三個平面平行(最多可有兩個重合).(7.)設A,B為隨機事件，則P(A)=P(B)的充分必要條件是A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(8.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：填空題（共2題，共2分）(9.)設函數，(u)可導，z=f(siny-sinx)+xy，則=__________.正確答案：參考解析：(10.)微分方程2yy'-y^2-2=0滿足條件y(0)=1的特解y=_________.

請作答（1）正確答案：參考解析：問答題（共9題，共9分）(11.)設函數y(x)是微分方程滿足條件y(0)=0的特解.(Ⅰ)求y(x)；(Ⅱ)求曲線y=y(x)的凹凸區間及拐點.正確答案：參考解析：(12.)設a，b為實數，函數z=2+ax^2+by^2在點(3，4)處的方向導數中，沿方向l=-3i-4j的方向導數最大，最大值為10.(Ⅰ)求a，b；(Ⅱ)求曲面z=2+ax^2+by^2(z≥0)的面積.正確答案：參考解析：(13.)求曲線.與x軸之間圖形的面積正確答案：參考解析：(14.)正確答案：參考解析：(15.)設Ω是由錐面x^2+(y-2)^2=(1-z)^2(0≤x≤1)與平面z=0圍成的錐體，求Ω的形心坐標.正確答案：參考解析：(16.)正確答案：參考解析：(17.)已知矩陣A=與B=相似.(Ⅰ)求x，y；(Ⅱ)求可逆矩陣P使得P^-1AP=B.正確答案：參考解析：(18.)設隨機變量X與Y相互獨立，X服從參數為1的指數分布，Y的概率分布為P{Y=-1}=p，P{Y=1)=1-p，(0<p<1)，令Z=XY.(Ⅰ)求Z的概率密度；(Ⅱ)p為何值時，X與Z不相關；(Ⅲ)X與Z是否相互獨立？正確答案：參考解析：(19.)設總體X的概率密度為其中μ是已知參數，σ>