...wd......wd...學習好幫手...wd...2017年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下各數(shù)中比1大的數(shù)是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．〔3分〕2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值到達74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億〞用科學記數(shù)法表示〔〕A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．〔3分〕某幾何體的左視圖如以以下列圖，則該幾何體不可能是〔〕A． B． C． D．4．〔3分〕解分式方程﹣2=，去分母得〔〕A．1﹣2〔x﹣1〕=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1〕=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．〔3分〕八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．〔3分〕一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔〕A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．〔3分〕如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加以下條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔〕A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．〔3分〕如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．假設(shè)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停頓后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字〔當指針恰好指在分界限上時，不記，重轉(zhuǎn)〕，則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為〔〕A．〔，1〕 B．〔2，1〕 C．〔1，〕 D．〔2，〕10．〔3分〕如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影局部的面積是〔〕A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二、填空題〔每題3分，共15分〕11．〔3分〕計算：23﹣=．12．〔3分〕不等式組的解集是．13．〔3分〕點A〔1，m〕，B〔2，n〕在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為．14．〔3分〕如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線局部的最低點，則△ABC的面積是．15．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，假設(shè)△MB′C為直角三角形，則BM的長為．三、解答題〔此題共8個小題，總分值75分〕16．〔8分〕先化簡，再求值：〔2x+y〕2+〔x﹣y〕〔x+y〕﹣5x〔x﹣y〕，其中x=+1，y=﹣1．17．〔9分〕為了了解同學們每月零花人民幣的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校局部同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組〔單位：元〕人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答以下問題：〔1〕填空：這次被調(diào)查的同學共有人，a+b=，m=；〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；〔3〕該校共有學生1000人，請估計每月零花人民幣的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．18．〔9分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD．〔1〕求證：BD=BF；〔2〕假設(shè)AB=10，CD=4，求BC的長．19．〔9分〕如以以下列圖，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41〕20．〔9分〕如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點A〔m，3〕和B〔3，1〕．〔1〕填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；〔2〕點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，假設(shè)△POD的面積為S，求S的取值范圍．21．〔10分〕學?！鞍僮兡Х建暽鐖F準備購置A，B兩種魔方，購置2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購置3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)一樣．〔1〕求這兩種魔方的單價；〔2〕結(jié)合社員們的需求，社團決定購置A，B兩種魔方共100個〔其中A種魔方不超過50個〕．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如以以下列圖．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購置魔方更實惠．22．〔10分〕如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．〔1〕觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；〔2〕探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；〔3〕拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，假設(shè)AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．23．〔11分〕如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A〔3，0〕，與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．〔1〕求點B的坐標和拋物線的解析式；〔2〕M〔m，0〕為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．①點M在線段OA上運動，假設(shè)以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；②點M在x軸上自由運動，假設(shè)三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點〔三點重合除外〕，則稱M，P，N三點為“共諧點〞．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點〞的m的值．2017年河南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．〔3分〕以下各數(shù)中比1大的數(shù)是〔〕A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，應(yīng)選：A．2．〔3分〕2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值到達74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億〞用科學記數(shù)法表示〔〕A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015【解答】解：將74.4萬億用科學記數(shù)法表示為：7.44×1013．應(yīng)選：B．3．〔3分〕某幾何體的左視圖如以以下列圖，則該幾何體不可能是〔〕A． B． C． D．【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1，D不符合，應(yīng)選D．4．〔3分〕解分式方程﹣2=，去分母得〔〕A．1﹣2〔x﹣1〕=﹣3 B．1﹣2〔x﹣1〕=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2〔x﹣1〕=﹣3，應(yīng)選A5．〔3分〕八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，故中位數(shù)為95分，數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分，應(yīng)選A．6．〔3分〕一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是〔〕A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：∵△=〔﹣5〕2﹣4×2×〔﹣2〕=41＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選B．7．〔3分〕如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加以下條件不能判定?ABCD是菱形的只有〔〕A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【解答】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形的菱形．B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．應(yīng)選C．8．〔3分〕如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．假設(shè)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停頓后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字〔當指針恰好指在分界限上時，不記，重轉(zhuǎn)〕，則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為〔〕A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：=．應(yīng)選：C．9．〔3分〕我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為〔〕A．〔，1〕 B．〔2，1〕 C．〔1，〕 D．〔2，〕【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′〔2，〕，應(yīng)選D．10．〔3分〕如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影局部的面積是〔〕A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣【解答】解：連接OO′，BO′，∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等邊三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等邊三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴圖中陰影局部的面積=S△B′O′B﹣〔S扇形O′OB﹣S△OO′B〕=×1×2﹣〔﹣×2×〕=2﹣．應(yīng)選C．二、填空題〔每題3分，共15分〕11．〔3分〕計算：23﹣=6．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案為：6．12．〔3分〕不等式組的解集是﹣1＜x≤2．【解答】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，故答案為﹣1＜x≤2．13．〔3分〕點A〔1，m〕，B〔2，n〕在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為m＜n．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B兩點均在第四象限，∴m＜n．故答案為m＜n．14．〔3分〕如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線局部的最低點，則△ABC的面積是12．【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線局部的最低點，∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線局部是軸對稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：1215．〔3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，假設(shè)△MB′C為直角三角形，則BM的長為+或1．【解答】解：①如圖1，當∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點，∴BM=BC=+；②如圖2，當∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，綜上所述，假設(shè)△MB′C為直角三角形，則BM的長為+或1，故答案為：+或1．三、解答題〔此題共8個小題，總分值75分〕16．〔8分〕先化簡，再求值：〔2x+y〕2+〔x﹣y〕〔x+y〕﹣5x〔x﹣y〕，其中x=+1，y=﹣1．【解答】解：〔2x+y〕2+〔x﹣y〕〔x+y〕﹣5x〔x﹣y〕=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy當x=+1，y=﹣1時，原式=9〔+1〕〔﹣1〕=9×〔2﹣1〕=9×1=917．〔9分〕為了了解同學們每月零花人民幣的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校局部同學，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組〔單位：元〕人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答以下問題：〔1〕填空：這次被調(diào)查的同學共有50人，a+b=28，m=8；〔2〕求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；〔3〕該校共有學生1000人，請估計每月零花人民幣的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．【解答】解：〔1〕調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50〔人〕，則b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8．a(chǎn)+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；〔2〕扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×=144°；〔3〕每月零花人民幣的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)是1000×=560〔人〕．18．〔9分〕如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD．〔1〕求證：BD=BF；〔2〕假設(shè)AB=10，CD=4，求BC的長．【解答】〔1〕證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；〔2〕解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．19．〔9分〕如以以下列圖，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援〔參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41〕【解答】解：如圖作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，設(shè)AE=EC=x，則BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的時間≈=0.94小時，B船到C的時間==1小時，∴C船至少要等待0.94小時才能得到救援．20．〔9分〕如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于點A〔m，3〕和B〔3，1〕．〔1〕填空：一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；〔2〕點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，假設(shè)△POD的面積為S，求S的取值范圍．【解答】解：〔1〕將B〔3，1〕代入y=，∴k=3，將A〔m，3〕代入y=，∴m=1，∴A〔1，3〕，將A〔1，3〕代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4〔2〕設(shè)P〔x，y〕，由〔1〕可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x〔﹣x+4〕，∴由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：≤S≤2故答案為：〔1〕y=﹣x+4；y=．21．〔10分〕學?！鞍僮兡Х建暽鐖F準備購置A，B兩種魔方，購置2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購置3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)一樣．〔1〕求這兩種魔方的單價；〔2〕結(jié)合社員們的需求，社團決定購置A，B兩種魔方共100個〔其中A種魔方不超過50個〕．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如以以下列圖．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購置魔方更實惠．【解答】〔按買3個A種魔方和買4個B種魔方人民幣數(shù)一樣解答〕解：〔1〕設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個．〔2〕設(shè)購進A種魔方m個〔0＜m≤50〕，總價格為w元，則購進B種魔方〔100﹣m〕個，根據(jù)題意得：w活動一=20m×0.8+15〔100﹣m〕×0.4=10m+600；w活動二=20m+15〔100﹣m﹣m〕=﹣10m+1500．當w活動一＜w活動二時，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；當w活動一=w活動二時，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；當w活動一＞w活動二時，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．綜上所述：當m＜45時，選擇活動一購置魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用一樣；當m＞45時，選擇活動二購置魔方更實惠．〔按購置3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答〕解：〔1〕設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個．〔2〕設(shè)購進A種魔方m個〔0＜m≤50〕，總價格為w元，則購進B種魔方〔100﹣m〕個，根據(jù)題意得：w活動一=26m×0.8+13〔100﹣m〕×0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13〔100﹣m﹣m〕=1300．當w活動一＜w活動二時，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；當w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當w活動一＞w活動二時，有15.6m+520＞1300，不等式無解．綜上所述：當0＜m＜50時，選擇活動一購置魔方更實惠；當m=50時，選擇兩種活動費用一樣．22．〔10分〕如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．〔1〕觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN，位置關(guān)系是PM⊥PN；〔2〕探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；〔3〕拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，假設(shè)AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．【解答】解：〔1〕∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN=BD，∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM=PN，PM⊥PN，〔2〕由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同〔1〕的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同〔1〕的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同〔1〕的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，〔3〕方法1、如圖2，同〔2〕的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點A上面，∴MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×〔7〕2=．方法2、由〔2〕知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大時，△PMN面積最大，∴點D在BA的延長線上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，∴S△PMN最大=PM2=×72=23．〔11分〕如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A〔3，0〕，與y軸交于點B，