陜西省石泉縣高中數學第三章導數應用3.1.2函數的極值教學實錄北師大版選修2-2課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節課的主要教學內容：函數的極值，包括極值的定義、判斷方法以及求極值的方法。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：本節課內容與學生在初中階段學習的函數性質、導數概念密切相關。通過復習和鞏固這些基礎知識，幫助學生理解函數極值的定義和求解方法。教材章節為北師大版選修2-2第三章導數應用3.1.2。二、核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過分析函數圖像和運用導數知識，理解函數極值的本質，提高邏輯推理和數學建模能力。增強數學運算能力，通過實際計算求出函數的極值，提高計算精度和效率。提升數學直觀能力，通過幾何直觀和數形結合，直觀理解函數極值的概念和性質。三、重點難點及解決辦法重點：

1.函數極值的定義：理解函數極值的幾何意義和代數意義。

2.極值的判斷方法：掌握利用導數判斷函數極值的方法。

難點：

1.導數與極值的關系：理解導數在判斷極值中的應用，特別是在函數圖像變化不明顯的區域。

2.極值點與導數為零的關系：區分極值點與導數為零點的不同情況。

解決辦法：

1.通過實例講解，幫助學生直觀理解極值的定義和幾何意義。

2.結合具體函數，引導學生通過導數的符號變化來判斷極值。

3.設計練習題，讓學生在解決實際問題時，逐步掌握導數與極值的關系。

4.通過小組討論和合作學習，幫助學生突破對導數與極值關系的理解難點。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版選修2-2教材，第三章導數應用部分。

2.輔助材料：準備與函數極值相關的圖片、圖表和視頻，用于幫助學生直觀理解極值的概念和性質。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：布置教室環境，設置分組討論區，確保每個小組有足夠的空間進行討論和計算。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對函數極值的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們能觀察到生活中有哪些現象與‘最高點’或‘最低點’有關？”

展示一些自然景觀（如山峰、瀑布）和工程結構（如橋梁、建筑物）的照片，讓學生初步感受極值在實際中的應用。

簡短介紹函數極值的概念和其在數學中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.函數極值基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解函數極值的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解函數極值的定義，包括局部最大值和局部最小值。

詳細介紹極值點的判斷標準，使用導數的符號變化作為判斷依據。

3.函數極值案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解函數極值的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的函數極值案例，如二次函數、三次函數和冪函數。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生看到極值在實際問題中的應用。

引導學生思考這些案例在物理、經濟等領域的實際意義，以及如何利用極值解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個包含極值點的函數案例。

小組內討論如何分析函數的極值，包括尋找極值點、計算極值等。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對函數極值的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括函數分析、極值點確定和極值計算。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，特別是對極值應用的理解和解決方案的合理性。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調函數極值的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課學習的函數極值的基本概念、判斷方法和實際應用。

強調函數極值在解決實際問題中的價值和作用，鼓勵學生將所學知識應用到日常生活中。

布置課后作業：讓學生選擇一個生活中的場景，分析其中的極值現象，并嘗試用數學方法進行解釋。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解函數極值概念：學生能夠準確理解函數極值的定義，包括局部最大值和局部最小值的概念，并能區分極值點與導數為零的點。

2.掌握極值判斷方法：學生能夠運用導數的方法判斷函數的極值，包括計算導數、判斷導數的符號變化等。

3.應用極值解決實際問題：學生能夠將函數極值的概念和判斷方法應用到實際問題中，如物理中的最大位移、經濟中的最大利潤等。

4.提高數學思維能力：通過學習函數極值，學生的數學抽象能力、邏輯推理能力和數學建模能力得到提升。

5.增強數學運算能力：學生在計算極值時，能夠熟練運用導數和極限的知識，提高計算精度和效率。

6.培養合作學習意識：在小組討論環節，學生能夠與同伴合作，共同分析問題、解決問題，培養團隊協作精神。

7.增強數學應用意識：學生認識到數學知識在現實生活中的廣泛應用，激發學習數學的興趣和動力。

8.提高自主學習能力：通過課后作業的完成，學生能夠自主復習和鞏固所學知識，提高自主學習能力。

9.培養創新思維：在案例分析環節，學生能夠從不同角度思考問題，提出創新性的解決方案，培養創新思維。

10.增強實踐操作能力：在課堂展示環節，學生能夠將所學知識應用于實際操作，提高實踐操作能力。

-理解并掌握了函數極值的概念和判斷方法；

-能夠將函數極值應用于實際問題，提高解決實際問題的能力；

-提升了數學思維能力、數學運算能力和數學應用意識；

-培養了合作學習意識、創新思維和實踐操作能力；

-增強了學習數學的興趣和動力，為后續學習奠定了堅實基礎。七、課堂1.課堂提問評價：

在課堂教學中，通過提問的方式及時了解學生對知識的掌握程度。提問包括基本概念的理解、解題思路的引導以及分析問題的能力。具體評價方式如下：

-對基礎概念的理解，通過提問學生能準確回答出定義和性質；

-對解題思路的引導，觀察學生是否能正確運用所學方法解決問題；

-分析問題的能力，通過提問考察學生能否從不同角度分析問題并找到解決方案。

2.觀察評價：

教師通過觀察學生在課堂上的表現，評估他們的學習效果。觀察內容包括：

-學生在課堂上的專注程度，是否積極參與討論；

-學生在解決問題時的思路和方法，是否靈活運用所學知識；

-學生在遇到困難時的應對策略，是否能夠主動尋求幫助或調整學習方法。

3.小組討論評價：

在小組討論環節，教師評估學生的合作能力和解決問題的能力。評價方式如下：

-小組成員之間的溝通和協作，是否能夠有效交流意見；

-學生在討論中的貢獻，是否能夠提出有建設性的觀點；

-小組討論的結果，是否能夠形成有針對性的解決方案。

4.課堂展示評價：

在課堂展示環節，教師評估學生的表達能力和團隊協作能力。評價方式如下：

-學生展示時的自信程度，是否能夠清晰、流暢地表達自己的觀點；

-學生展示的內容，是否準確反映了小組討論的成果；

-學生展示過程中的互動，是否能夠與觀眾進行良好的交流。

5.課堂測試評價：

-學生對基礎知識的掌握，是否能正確回答相關問題；

-學生在解題過程中的邏輯思維能力，是否能運用所學方法解決問題；

-學生對知識的應用能力，是否能將所學知識應用到新的情境中。

6.及時反饋與輔導：

對于課堂評價中發現的問題，教師應立即給予反饋，并提供必要的輔導。具體措施包括：

-對學生的錯誤進行糾正，并解釋正確答案的解題思路；

-針對學生的薄弱環節，提供個性化的輔導和練習；

-鼓勵學生提問，解答他們在學習過程中遇到的困惑。

7.作業評價：

對學生的作業進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果。評價方式如下：

-作業完成的質量，是否達到教學要求；

-學生在作業中展現出的思維能力，是否能夠靈活運用所學知識；

-學生在作業中的創新點，是否能夠提出新的解題思路或方法。八、教學反思與總結這節課下來，我有很多感觸，也想和大家分享一下我的教學反思和總結。

首先，我覺得這節課的教學效果還是不錯的。學生們對函數極值的理解有了明顯的提高，很多同學在案例分析環節能夠提出有深度的見解。我看到他們在討論中互相啟發，共同進步，這讓我感到非常欣慰。

在教學過程中，我采用了提問、觀察、小組討論等多種教學方法，力求讓每個學生都能參與到課堂中來。我發現，通過提問，可以及時了解學生對知識的掌握程度，對于那些不太明白的地方，我可以及時給予解答。觀察學生的表現，能讓我更好地調整教學節奏，確保每個學生都能跟上進度。

在小組討論環節，我特別注重培養學生的合作能力和解決問題的能力。我看到他們在討論中能夠互相尊重，共同進步，這讓我感到很欣慰。不過，也有個別學生在討論中不太積極，這可能是因為他們對函數極值的概念理解還不夠透徹。所以，我會在今后的教學中，加強對這些學生的個別輔導。

當然，這節課也有一些不足之處。比如，在講解函數極值的判斷方法時，我發現有些學生還是不太明白。這可能是因為我沒有用更直觀的方式去講解，或者是因為我沒有給學生足夠的時間去消化和理解。所以，在今后的教學中，我會嘗試用更多的實例和圖表來幫助學生理解。

此外，我在課堂管理上也存在一些問題。比如，有些學生在課堂上注意力不集中，這影響了課堂的整體氛圍。針對這個問題，我會在今后的教學中，更加注重課堂紀律的維護，確保每個學生都能專心聽講。

1.學生對函數極值的理解有了明顯的提高；

2.培養了學生的合作能力和解決問題的能力；

3.課堂氛圍較為活躍，學生參與度較高。

當然，也存在一些問題需要改進：

1.部分學生對函數極值的理解還不夠透徹，需要加強個別輔導；

2.課堂紀律有待加強，確保每個學生都能專心聽講。

對于今后的教學，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解難點時，采用更多直觀的教學方法，如實例、圖表等，幫助學生更好地理解；

2.加強對學生的個別輔導，特別是對那些理解不夠透徹的學生；

3.重視課堂紀律的維護，確保教學秩序；

4.在教學中，注重培養學生的創新思維和實踐能力。內容邏輯關系①函數極值的定義

-關鍵詞：局部最大值、局部最小值、導數、連續性

-知識點：函數在某一點處取得局部最大值或局部最小值時，該點稱為極值點。

②極值的判斷方法

-關鍵詞：導數符號變化、單調性、極值條件

-知識點：通過判斷導數的符號變化來確定函數的單調性，進而判斷極值的存在。

③極值的應用

-關鍵詞：最大值、最小值、實際問題、優化問題

-知識點：運用極值的概念和求解方法來解決實際問題，如最大利潤、最小成本等。

④極值點與導數為零的關系

-關鍵詞：駐點、拐點、導數為零

-知識點：駐點是導數為零的點，但不一定是極值點；拐點是導數符號改變的點。

⑤極值的應用案例分析

-關鍵詞：物理現象、經濟問題、實際應用

-知識點：通過具體案例，如物理中的最大位移、經濟中