...wd......wd......wd...關于各地區固定資產投資價格指數的分析摘要：本文主要通過主成分分析、聚類分析和判別分析對全國30多個省的固定資產投資指數、建筑安裝工程指數、設備工器具購置指數、其他費用指數進展分析。關鍵詞：主成分分析、歐氏距離、系統聚類分析、判別分析一、導言：注意微量信息引起的巨變.蝴蝶效應就是微量信息在一定條件下發生作用的過程。在我們的經濟活動中.每天的信息是大量的.這就要求我們從中發現那些對經濟能產生最大影響的信息.有些是微量信息.有些是次級別的信息.本文的各地區固定資產投資價格指數就是一個非常值得深入覺察的信息。該指數可以準確地反映固定資產投資中涉及的各類投資品和取費工程價格變動趨勢和變動幅度.消除按現價計算的固定資產投資指標中的價格變動因素.真實地反映固定資產投資的規模、速度、構造和效益.為國家科學地制定、檢查固定資產投資方案并提高宏觀調控水平.為完善國民經濟核算體系提供科學的、可靠的依據。本文通過對中國2007年的30個省份各地區固定資產投資價格指數的分析.通過對固定資產投資指數、建筑安裝工程指數、設備工器具購置指數、其他費用指數.應用主成分分析的方法設法將原來具有一定相關性的四個指標.重新組合成一組新的相互無關的綜合指標來代替原來的指標；通過系統聚類方法將其中的27個省份聚成3類；通過聚類的結果來建設判別函數來判別剩余的青海、寧夏、新疆等3個省份屬于哪一類。二、固定資產投資價格指數的概述：是反映一定時期內固定資產投資品及取費工程的價格變動趨勢和程度的相對數。固定資產投資額是由建筑安裝工程投資完成額、設備工器具購置投資完成額和其他費用投資完成額三局部組成的。編制固定資產投資價格指數應首先分別編制上述三局部投資的價格指數.然后采用加權算術平均法求出固定資產投資價格總指數。三、主成分分析的概述及主要方法主成分分析也稱主分量分析.旨在利用降維的思想.把多指標轉化為少數幾個綜合指標。在實證問題研究中.為了全面、系統地分析問題.我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標.在多元統計分析中也稱為變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息.并且指標之間彼此有一定的相關性.因而所得的統計數據反映的信息在一定程度上有重疊。在用統計方法研究多變量問題時.變量太多會增加計算量和增加分析問題的復雜性.人們希望在進展定量分析的過程中.涉及的變量較少.得到的信息量較多。主成分分析正是適應這一要求產生的。主成分分析法是一種數學變換的方法,它把給定的一組相關變量通過線性變換轉成另一組不相關的變量.這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列。在數學變換中保持變量的總方差不變.使第一變量具有最大的方差.稱為第一主成分.第二變量的方差次大.并且和第一變量不相關.稱為第二主成分。主成分的數學模型：設X'=(X1,X2,…..,XP)是p維隨機向量.它的主成分為：其中：Y1是一切Y=e'X中方差最大者.Y2是一切Y=e'X中方差次大者,…….,Yp是一切Y=e'X中方差最小者；且它們互不相關。因此P個變量的P個主成分就是這P個變量的P個線性組合.其中線性組合的系數向量是單位向量。表達式：F=a1*X1+a2*X2+a3*X3+a4*X4COV(F1,F2)=0四、聚類分析的主要原理及方法聚類分析又稱群分析.它是研究〔樣品或指標〕分類問題的一種多元統計方法。所謂類.通俗地說.就是指相似元素的集合.嚴格的數學定義是較麻煩的.在不同的問題中類的定義是不同的。聚類分析起源于分類學.隨著生產技術和科學的開展.人類的知識不斷加深.分類越來越細.要求也越來越高.有時光憑經歷和專業知識是不能進展確切分類的.往往需要定性和定量分析結合起來分類.于是數學工具逐漸被引進分類學中.形成了數值分類學.后來隨著多元分析的引進.聚類分析又逐漸從數值分類學中別離出來而形成一個相對獨立的分支。聚類分析的方法：系統聚類法、模糊聚類法、k-均值法、有序樣品聚類等。五、判別分析的主要原理及方法判別分析是在研究對象分成假設干類型〔或組別〕并已取得各種類型的一批樣品的觀測數據.在此根基上根據某些準則建設判別式.然后對未知類型的樣品進展判別分類。判別分析的方法有很多.按判別的組數來區分.有兩組判別分析和多組判別分析；按區分不同總體的所用的數學模型來分.有線性判別和非線性判別；按判別時所處理的變量方法不同.有逐步判別和序貫判別等。六、主成分分析過程：以下是2007年各地區固定資產投資價格指數：地區固定資產投資建筑安裝工程設備工具器購置其他費用北京102.8104.198.9102.1天津102.6103.599.1103.6河北103.8105.4100.7102.4山西104.1106.0100.6102.4內蒙古103.8104.6100.3105.2遼寧104.3106.1100.2104.2吉林103.9105.299.9105.9黑龍江104.5105.599.9109.1上海103.5104.699.4104.1江蘇104.9107.899.7104.5浙江104.4105.6100.5105.2安徽105.4107.4100.4103.7福建105.9107.199.6109.2江西105.4106.9100.5106.2山東104.0105.5100.8104.6河南104.6106.3101.4101.9湖北104.1104.9101.5104.2湖南105.8107.6101.4103.4廣東102.4103.899.5100.5廣西102.3103.0101.0101.1海南106.1109.9100.2102.2重慶105.5106.0100.2107.8四川104.7106.4101.0103.4貴州103.5105.4100.2100.9云南104.2104.5100.5107.0陜西104.0105.6100.6100.6甘肅102.8103.9101.8102.3青海104.2104.6102.9102.6寧夏103.2104.1100.4101.0新疆104.4105.5101.6102.8將這些數據導入到spss16.0分別點擊analyze-datareduction-factor進展主成分分析得到以下結果：表6.1：分析：從上表中我們可以看出主成分提取原來的信息都到達了90%以上。表6.2;分析：輸出結果則顯示了各個主成分解釋原始變量總方差的情況.我們可以看出本文保存三個主成分即可.而這三個主成分包含了99.286%的信息.遠大于所要求的85%標準。輸出表6.3：分析：我們將輸出結果成分矩陣標準化.求得的三個主成分線性表示的表達式：F1=0.134085688*X1+0.122717851*X2-0.000410886*X3+0.083409789*X4F2=0.029885616*X1+0.035083114*X2+0.167619323*X3-0.098938094*X4F3=-0.001942858*X1-0.094471477*X2+0.10394291*X3+0.142314358*X4其中F1表示第一主成分.F2表示第二主成分.F3表示第三主成分.X1表示固定資產投資.X2表示建筑安裝工程.X3表示設備工具器購置.X4表示其他費用。同理我們可以運用spss16.0對數據處理得以下的各主成分得分表：地區第一主成分第二主成分第三主成分北京-0.96774-0.77483-1.89467天津-1.45252-0.01671-1.56841河北-0.12977-0.583180.174556山西0.267344-0.68290.024854內蒙古-0.676770.723274-0.10931遼寧0.2787240.035968-0.37吉林-0.401990.857798-0.60736黑龍江-0.275532.224866-0.46884上海-0.649560.114238-1.22529江蘇1.286618-0.17819-1.06432浙江0.0012920.6129830.078681安徽1.344897-0.28318-0.17574福建1.0382882.076775-0.83609江西0.9151880.8908370.078253山東-0.188490.3628030.374051河南0.596054-0.798670.961132湖北-0.423410.416381.253142湖南1.555599-0.283150.999537廣東-1.18379-1.36984-1.26086廣西-1.7339-0.784720.580872海南2.868203-1.37984-0.6585重慶0.4599191.736661-0.10618四川0.588733-0.219750.54523貴州-0.09927-1.31461-0.48949云南-0.709521.5810520.238218陜西0.199418-1.37115-0.00048甘肅-1.286-0.310331.50559青海-0.48167-0.019322.873168寧夏-0.81465-1.0119-0.1419新疆0.074292-0.251351.290153七、聚類分析過程：我們將原來27組數據導入到spss16.0中去依次點擊analyze-classify-hierarchical進展系統聚類分析得以下結果：輸出表7.1：輸出表7.2：分析：輸出表7.1是反映每一階段聚類的結果.coefficients表示聚合系數.第2列和第3列表示聚合的類.比方第一階段時第3組〔河北〕和第4組〔山西〕聚為一類；第24組〔貴州〕和第26組〔陜西〕聚成一類。輸出表7.2反映了整個27個省得聚類的結果.由表7.2可看到當閥值取略小于20時可得到三類結果。將此聚類結果輸入到表格中得到以下數據：地區固定資產投資建筑安裝工程設備工具器購置其他費用聚類結果北京102.8104.198.9102.11天津102.6103.599.1103.61河北103.8105.4100.7102.41山西104.1106.0100.6102.41內蒙古103.8104.6100.3105.21遼寧104.3106.1100.2104.21吉林103.9105.299.9105.91黑龍江104.5105.599.9109.12上海103.5104.699.4104.11江蘇104.9107.899.7104.51浙江104.4105.6100.5105.21安徽105.4107.4100.4103.71福建105.9107.199.6109.22江西105.4106.9100.5106.21山東104.0105.5100.8104.61河南104.6106.3101.4101.91湖北104.1104.9101.5104.21湖南105.8107.6101.4103.41廣東102.4103.899.5100.51廣西102.3103.0101.0101.11海南106.1109.9100.2102.23重慶105.5106.0100.2107.82四川104.7106.4101.0103.41貴州103.5105.4100.2100.91云南104.2104.5100.5107.01陜西104.0105.6100.6100.61甘肅102.8103.9101.8102.31青海104.2104.6102.9102.6待判寧夏103.2104.1100.4101.0待判新疆104.4105.5101.6102.8待判八、判別分析過程：將上面27組數據通過系統聚類的結果和剩下的三組未聚類的數據導入導spss中去.依次點擊analyze-classify-discriminant進展判別分析得出以下結果：輸出表8.1：CasewiseStatistics分析：從輸出結果中.我們可以看出第28組〔青海〕、第29組〔寧夏〕和第30組〔新疆〕都歸為第一類。而原來第10組〔江蘇〕本屬于第一類的.現在重新判為第三類；原來第25組〔云南〕本屬于第一類的.現在重新判為第二類。具體的判別結果如下表：地區固定資產投資建筑安裝工程設備工具器購置其他費用聚類結果判別結果北京102.8104.198.9102.111天津102.6103.599.1103.611河北103.8105.4100.7102.411山西104.1106.0100.6102.411內蒙古103.8104.6100.3105.211遼寧104.3106.1100.2104.211吉林103.9105.299.9105.911黑龍江104.5105.599.9109.122上海103.5104.699.4104.111江蘇104.9107.899.7104.513浙江104.4105.6100.5105.211安徽105.4107.4100.4103.711福建105.9107.199.6109.222江西105.4106.9100.5106.211山東104.0105.5100.8104.611河南104.6106.3101.4101.911湖北104.1104.9101.5104.211湖南105.8107.6101.4103.411廣東102.4103.899.5100.511廣西102.3103.0101.0101.111海南106.1109.9100.2102.233重慶105.5106.0100.2107.822四川104.7106.4101.0103.411貴州103.5105.4100.2100.911云南104.2104.5100.5107.012陜西1