【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數學模擬卷（成都專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題共32分）一、選擇題：（本大題共8題，每題4分，共32分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列實數中，比小的是（

）A． B．0 C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．某班40名同學一周參加體育鍛煉的時間統(tǒng)計圖如圖所示，那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數、中位數分別是（

）A．， B．， C．， D．，4．斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．在四邊形中，點，，，分別是邊，，，的中點，，交于點．若四邊形的對角線相等，則線段與一定滿足的關系為()A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等6．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，書中記載了這樣一個題目：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金，銀各重幾何？其大意是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），兩袋重量相等，兩袋互換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金，白銀各重幾兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得方程組（

）A． B．C． D．7．如圖，是半圓O的直徑，點B、C在半圓上，且，點P在上，若，則等于（

）A． B． C． D．8．已知二次函數圖象的一部分如圖所示，該函數圖象經過點，對稱軸為直線．對于下列結論：①；②；③多項式可因式分解為；④當時，關于的方程無實數根．其中正確的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．比較大小：（填“”，“”或“”）．10．我國自主研發(fā)的口徑球面射電望遠鏡（）有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為．將數用科學記數法表示為．11．將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是．12．衣中掛著3套不同顏色的服裝，同一套服裝的上衣與褲子的顏色相同，若從衣櫥中各任取一件上衣和一條褲子，它們取自同一套的概率是．13．如圖，在矩形中，，點是上一點，連接，，點是線段上一動點，點、在射線上（點在點左側），連接、，若，，則的值為．三、解答題（本大題共5題，第14題12分，第15、16題每題8分，第17題10分，第18題10分，共48分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本小題滿分12分，每題6分）（1）計算：；（2）解不等式組15．（本小題滿分8分）為普及垃圾分類知識，增強環(huán)保意識，某校數學興趣小組在本校進行垃圾分類知識測試，并隨機抽取若干名同學的測試卷，根據測試成績分成A，B，C，D四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：測試成績分組表組別分數分ABCD

請根據圖表中提供的信息，解答下面的問題：(1)本次抽樣調查的樣本容量是________；(2)本次調查的學生測試成績的中位數落在________組內；（填A、B、C或D）(3)若從該樣本中隨機抽取一名學生垃圾分類知識測試的成績，其恰好在B組的概率是________；(4)若該校有880名學生，請估計成績在“”的學生約有________人；(5)為了提高同學們的環(huán)保意識，你覺得可以從哪些方面著手？16．（本小題滿分8分）周日早上，爺爺和小明約定從家到公園去鍛煉身體，公園在小明家處）正東方向的處，但是由于道路施工，爺爺先沿正北方向走了300米到達處，再從處沿北偏東方向行走300米到達處，從處沿正東方向走了200米到達處，最后沿方向到達處．已知點在點的南偏東方向，爺爺先出發(fā)3分鐘后小明從家選擇另一路線步行前往處，已知點在點A的南偏東方向，且點在點的正南方向．（參考數據：）(1)求的長度；（結果保留根號）(2)若爺爺步行速度為50米／分，小明步行速度為70米／分，小明和爺爺始終保持勻速行駛，請計算說明小明和爺爺誰先到達公園？（結果精確到0.1）17．（本小題滿分10分）如圖，是△ABC的外接圓，，是的直徑，作直線，使，并與的延長線交于點E(1)求證：是的切線；(2)當，時，求的長18．（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，如圖所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，已知點，點．(1)求反比例函數的解析式；(2)過點作軸于點，連接，過點作交軸于點，連接，求的面積；(3)在（2）的條件下，點是直線上一點，若滿足時，求點的坐標．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，若，，則△ABC的周長是．20．數學趣題解答：阿拉伯數學著作《算術之鑰》書中，記載著一道頗受阿拉伯人喜愛的數學題：“一群人走進果園去摘石榴，第一個人摘了1個石榴，第二個人摘了2個石榴，第三個人摘了3個石榴，以此類推，后進果園的人都比前面那個人多摘一個石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了，如果平均分配，每個人可以得到10個石榴，問這群人共有多少人？”21．已知關于的分式方程的解為正整數，關于y的不等式組有且僅有3個整數解，則所有符合條件的整數的和為．22．已知二次函數圖象的對稱軸為直線，且過點，若其與直線交于A、B兩點，與直線交于P、Q兩點，則值為．23．如圖，在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，點是的中點，則的長為．二、解答題（本大題共3個小題，第24題8分，第25題10分，第26題12分，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本小題滿分8分）隨著中小學“每天一節(jié)體育課”活動的開展，充分激發(fā)了同學們的運動熱情．某商場體育用品需求量微增，采購員計劃到廠家批發(fā)購買籃球和足球共100個，其中籃球個數不少于足球個數，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表，設該商場采購x個籃球．品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120145足球100120(1)求該商場采購費用y（單位：元）與x（單位：個）的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；(3)受原材料和工藝調整等因素影響,采購員實際采購時，籃球的批發(fā)價上調了元/個，同時足球批發(fā)價下調了元/個．該體育用品商場決定不調整商場零售價，發(fā)現將100個球全部賣出獲得的最低利潤是2150元，求m的值．25．（本小題滿分10分）如圖1，拋物線交軸于A，B兩點（在的左邊），與軸負半軸交于點，且，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)為拋物線上一點，若，求點的坐標；(3)如圖2，為線段上一動點，過點作軸交拋物線于點，第四