【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（浙江專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．4等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4【答案】A【解】：∵22＝4，∴4=2，故選：A2．如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（℃）的統計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數據中，中位數和眾數分別是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃【答案】A【解】：由條形統計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第三組，14℃，故眾數是14℃；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環數是14℃、14℃，故中位數是14℃．故選：A．3．下列各式變形中，正確的是（）A．x2?x3＝x6B．x2=|x|C．（x2-1x）÷x＝x﹣1D．x2﹣x+1＝（x【答案】B【解】：A、x2?x3＝x5，故此選項錯誤；B、x2=|C、（x2-1x）÷x＝x-1x2，故此選項錯誤；D、x2﹣x+1＝（x-14．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若ABBC=1A．13 B．12 C．2【答案】B【解】：∵a∥b∥c，∴DEEF=AB5．已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）【答案】C【解】：設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x＝2（106+x），故選：C．6．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB＝3∠ADB，則（）A．DE＝EB B．2DE＝EB C．3DE＝DO D．DE＝OB【答案】D【解】：連接EO．∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠OEB＝∠D+∠DOE，∠AOB＝3∠D，∴∠B+∠D＝3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D＝3∠D，∴∠DOE＝∠D，∴ED＝EO＝OB，故選：D．7．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（m＜n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）A．m2+2mn+n2＝0B．m2﹣2mn+n2＝0 C．m2+2mn﹣n2＝0D．m2﹣2mn﹣n2＝0【答案】C【解】：如圖，m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故選：C．8．讓圖中兩個轉盤分別自由轉動一次，當轉盤停止轉動時，兩個指針分別落在某兩個數所表示的區域，則兩個數的和是2的倍數或是3的倍數的概率等于（）A．316 B．38 C．58【答案】C【解】：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩個數的和是2的倍數或3的倍數情況有10種，則P=1016=9．給出下列命題及函數y＝x，y＝x2和y=1①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1；③如果1a＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；A．正確的命題是①④B．錯誤的命題是②③④ C．正確的命題是①②D．錯誤的命題只有③【答案】A【解】：易求x＝1時，三個函數的函數值都是1，所以，交點坐標為（1，1），根據對稱性，y＝x和y=1①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正確；②如果a2③如果1a＞a2＞a，那么a值不存在，故③錯誤；④如果綜上所述，正確的命題是①④，錯誤的命題是②③．故選：A．10．已知AD∥BC，AB⊥AD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上．若點E與點B關于AC對稱，點E與點F關于BD對稱，AC與BD相交于點G，則（）A．1+ABAD=2B．2BC＝5CF C．∠AEB+22°＝∠【答案】A【解】：如圖，連接CE，設EF與BD相交于點O，由軸對稱性得，AB＝AE，設為1，則BE=2∵點E與點F關于BD對稱，∴DE＝BF＝BE=2，∴AD＝1+∵AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AE，∴四邊形ABCE是正方形，∴BC＝AB＝1，1+ABAD=CF＝BF﹣BC=2-1，∴2BC＝2×1＝2，5CF＝5（2-1），∴2BC≠5CF∠AEB+22°＝45°+22°＝67°，∵BE＝BF，∠EBF＝∠AEB＝45°，∴∠BFE=180°-45°∴∠DEF＝∠BFE＝67.5°，故C錯誤；∵點E與點B關于AC對稱，點E與點F關于BD對稱，∴BE=2AB，∠EBD＝∠FBD∵AD∥BF，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BE=2AB∴AD＝（1+2）AB，∴BD=AB2+AD故選：A．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．計算：cos60°-sin60°sin30°-tan45°=【答案】﹣1+3【解】：原式=12-3212．如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽的側面積為cm2．（結果保留π）【答案】見下解答【解】：煙囪帽的側面積為：12×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案為：150013．設實數x、y滿足方程組13x-y=413x+y=2，則x【答案】見下解答【解】：13①+②得：23x＝6，即x＝9；①﹣②得：﹣2y＝2，即y∴方程組的解為x=9y=-1，則x+y14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面內，以對角線BD為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則∠EBC的度數為．【答案】見下解答【解】：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠A＝∠C＝30°，∠ABC＝∠ADC＝150°，∴∠DBA＝∠DBC＝75°，∵ED＝EB，∠DEB＝120°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC＝105°，當點E′在BD右側時，∵∠DBE′＝30°，∴∠E′BC＝∠DBC﹣∠DBE′＝45°，∴∠EBC＝105°或45°，故答案為105°或45°．15．設拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點，其中點C在直線x＝2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數解析式為．【答案】見下解答【解】：∵點C在直線x＝2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1或x＝3，當對稱軸為直線x＝1時，設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+k，將A（0，2），B（4，3）代入解析式，則a+k=29a+k=3，解得a=18k=158，所以，y=18（x當對稱軸為直線x＝3時，設拋物線解析式為y＝a（x﹣3）2+k，將A（0，2），B（4，3）代入解析式，則9a+k=2a+k=3，解得a=所以，y=-18（x﹣3）2+258綜上所述，拋物線的函數解析式為y=18x2-14x+2或y=-故答案為：y=18x2-14x+2或y=-16．射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．動點P從點Q出發，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動，經過t秒，以點P為圓心，3cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值（單位：秒）【答案】見下解答【解】：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°，∵QN∥AC，AM＝BM．∴N為BC中點，∴MN=12AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠分為三種情況：①如圖1，當⊙P切AB于M′時，連接PM′，則PM′=3cm，∠PM′M∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm，即t＝2；②如圖2，當⊙P于AC切于A點時，連接PA，則∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，AP=3cm∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3，當⊙P于AC切于C點時，連接P′C，則∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°，CP′=3cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm即當3≤t≤7時，⊙P和AC邊相切；③如圖3，當⊙P切BC于N′時，連接PN′則PN′=3cm，∠PN′N∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm，即t＝8；故答案為：t＝2或3≤t≤7或t＝8．三、解答題：本題共8小題，17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。17．計算：（﹣2023）0+4【答案】7．【解】：（﹣2023）0+4-2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣218．當x滿足條件x+1＜3x-312【答案】見下解答【解】：由x+1＜3x-31解方程x2﹣2x﹣4＝0可得x1＝1+5，x2＝1-5，∵2∴3＜1+5∴x＝1+519．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E、F在AB邊上，連接DE，CF交AD于G，點E是BF中點．（1）求證：△AFG∽△AED；（2）若FG＝2，G為AD中點，求CG的長．【答案】見下解答（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，點E是BF中點，∴BD＝CD，BE＝EF，∴DE是△BCF的中位線，∴DE∥CF，∴DE∥FG，∴△AFG∽△AED；（2）解：∵G為AD中點，FG∥DE，∴AF＝EF，∴FG是△ADE的中位線，∴DE＝2FG＝4，∴CF＝2DE＝8，∴CG＝FC﹣FG＝8﹣2＝6．20．（1）先求解下列兩題：①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度數；②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC＝2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數y=kx(x＞0)的圖象經過點B（2）解題后，你發現以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．【答案】見下解答【解】：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根據三角形的外角性質，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；②∵點B在反比例函數y=kx圖象上，點B，∴點B（3，k3∵BC＝2，∴點C（3，k3∵AC∥x軸，點D在AC上，且橫坐標為1，∴D（1，k3∵點D也在反比例函數圖象上，∴k3+2＝k，解得，（2）用已知的量通過關系去表達未知的量，使用轉換的思維和方法．（開放題）21．某品牌汽車2月份至6月份銷售的月增量（單位：萬輛）折線統計圖如下．注：月增量＝當月的銷售量一上月的銷售量，月增長率=月的增長量（1）下列說法正確的是B．A.2月份的銷售量為0.4萬輛B.2月份至6月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛C.5月份的銷售量最大D.5月份銷售的月增長率最大（2）6月份的銷售量比1月份增加了多少萬輛？（3）2月份至4月份的月銷售量持續減少，你同意這種觀點嗎？說明理由．【答案】（1）B；（2）1.3萬輛；（3）不同意這種觀點，理由見解．【解】：（1）A．∵月增量＝當月的銷售量一上月的銷售量，不知道1月份的銷售量，∴無法得到2月份的銷售量，故選項錯誤，不合題意；B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26，∴2月份至6月份銷售的月增量的平均數為0.26萬輛，故選項正確，符合題意；C．∵6月份的月增量為0.4＞0，∴5月份的銷售量小于6月份的銷售量，即5月份的銷售量不是最大，故選項錯誤，不合題意；D．因為不知道1月份的銷售量，無法求得各月的銷售量，無法計算月增長率，則不能判斷5月份銷售的月增長率最大，故選項錯誤，不合題意；故選：B；（2）設1月份銷售量為x可得：x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3，∴x+1.3﹣x＝1.3，∴增加了1.3萬輛；（3）不同意這種觀點，理由如下：月增長量為正，即當月銷售量比上月增加，月增長量為負，即當月銷售量比上月減少，3月份增長量為0.2＞0，即3月份相比2月份銷售量增加，4月份增長量為﹣0.2＜0，即4月份相比3月份銷售量減少，即銷售量不是持續減少．22．【學習新知】等邊對等角是等腰三角形的性質定理．如圖1，可以表述為：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．【新知應用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，則∠B＝35°；若∠B＝70°，則∠A＝40°．【嘗試探究】如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若連接CA，則CA平分∠BCD．某數學小組成員通過觀察、實驗，提出以下想法：延長CD到點E，使得DE＝BC，連接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性質可以證明．請你參考他們的想法，寫出完整的證明過程．【拓展應用】借助上一問的嘗試，繼續探究：如圖3所示，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，連接CA，CA平分∠BCD嗎？請說明理由．【答案】見下解答【新知應用】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝110°，∴∠B＝∠C=1若∠B＝70°，則∠A＝180°﹣2×70°）＝40°，故答案為：35°，40°；【嘗試探究】證明：如圖2，延長CD到點E，使得DE＝BC，連接AE，∴∠ADC+∠ADE＝180°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠AED，在△ABC和△ADE中，AB=AD∠B=∠AEDBC=ED，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠D，AC＝∴∠ACD＝∠D，∴∠ACD＝∠ACB，∴CA平分∠BCD；【拓展應用】解：CA平分∠BCD，理由如下：如圖3，延長DE到點F，使得EF＝BC，連接AF，∴∠AED+∠AEF＝180°，∵∠B+∠AED＝180°，∴∠B＝∠AEF，∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∵BC+DE＝CD，BC＝EF，∴CD＝FD，在△ACD和△AFD中，AC=AFAD=ADCD=FD，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴∠ACD＝∠∴∠ACD＝∠ACB，∴AC平分∠BCD．23．已知，在平面直角坐標系中，有二次函數y＝ax2+（a+1）x（a≠0）的圖象．（1）若該圖象過點（1，﹣3），求這個二次函數的表達式；（2）（x1，y1），（x2，y2）是該函數圖象上的兩個不同點．①若x1+x2＝4時，有y1＝y2，求a的值；②當x1＞x2≥﹣3時，恒有y1＞y2，試求a的取值范圍．【答案】（1）二次函數的解析式為y＝﹣2x2﹣x；（2）①a=-15；②0＜【解】：（1）∵函數圖象過點（1，﹣3），∴將點代入y＝ax2+（a+1）x，解得a＝﹣2，∴二次函數的解析式為y＝﹣2x2﹣x；（2）①函數y＝ax2+（a+1）x的對稱軸是直線x=-∵（x1，y1），（x2，y2）為此二次函數圖象上的兩個不同點，且x1+x2＝4，則y1＝y2，∴-a+12a=12（x1+x②函數y＝ax2+（a+1）x的對稱軸是直線x=-∵x1＞x2≥﹣3，對任意的x1，x2都有y1＞y2，當a＞0，-a+12a≤-3時