【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（四川綿陽專用）黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．每個小題只有一個選項符合題目要求．1．“坎寧安數”是以英國數學家坎寧安的名字命名的，能寫成形式的數字，2024是一個坎寧安數，因為．下列各數中均含有“2024”，其中最小的是（）A．2024 B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，，最小的數是.故選：D.2．自山西省惠民惠農財政補貼資金“一卡通”管理平臺上線以來，已發放惠民惠農財政補貼資金61366.53萬元，惠及全省1695847人次．數據61366.53萬元用科學記數法表示為（

）A．元B．元C．元D．元【答案】B【詳解】解：萬，故選：B．3．下列函數中，自變量的取值范圍為的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、函數，自變量的取值范圍是所有實數，則此項不符合題意；B、函數，自變量的取值范圍為，即，則此項不符合題意；C、函數，自變量的取值范圍為，即，則此項不符合題意；D、函數，自變量的取值范圍為，即，則此項符合題意；故選：D．4．榫卯是中國傳統建筑、家具及其它器械的一種結構方式，被譽為“中華民族千年非遺瑰寶”．如下右圖是其中一種卯，其俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間有2條縱向的實線和2條縱向的虛線．2條實線在2條虛線之間，即

故選：D．5．化學方程式是用化學式來表示物質化學反應的式子．化學方程式不僅表明了反應物、生成物和反應條件，同時化學計量數代表了各反應物、生成物物質的量關系．例如就表示兩份（氫氣）與一份（氧氣）點燃生成兩份的（水）．依據化學反應過程中的質量守恒定律，在化學方程式等號左邊和等號右邊同一元素原子的個數一定相同．已知，由此可列出關于x，y的二元一次方程為（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】解：∵化學方程式等號左邊和等號右邊氧元素原子的個數一定相同，∴．故選∶D．6．如圖1所示，該幾何體為長方體，記作長方體，如圖2所示，以頂點為原點O，分別以棱，，所在的直線為x軸、y軸、z軸，建成的坐標系稱為立體坐標系（亦稱三維坐標系），立體空間中點的位置由三個有序的實數確定，記作，稱為該點的坐標．若長方體的長寬高分別為，，我們知道，在平面直角坐標系中，點的坐標為，由點豎直向上平移1個單位可得到點C，所以點C在立體坐標系中的坐標記為，由此可知點O和點B的坐標分別記為，．照此方法，請你確定點D在立體坐標系中的坐標為（

）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：依題意，∵在平面直角坐標系中，點的坐標為，由點豎直向上平移1個單位可得到點C，所以點C在立體坐標系中的坐標記為，且長方體的長寬高分別為，，∴，，∵點O和點B的坐標分別記為，，∴，∵，∴，故選：C．7．明明在解關于x的方程時，抄錯了a的符號，解出其中一個根是．則原方程的根的情況是（

）A．沒有實數根 B．有一個實數根是：C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根【答案】D【詳解】解：將代入方程得，解得，所以a的正確值為，則原方程為，所以，所以原方程有兩個不相等的實數根.故選：D.8．張老師在化學實驗室取了3個外觀、大小完全相同的燒杯，分別放入等體積的鹽酸、白醋、氫氧化鈉溶液，已知這三種溶液都是無色液體且放置順序已被打亂．張老師叫小徐同學向其中兩個燒杯中分別滴入紫色石蕊溶液（紫色石蕊溶液遇酸性溶液變紅，遇堿性溶液變藍），則這兩個燒杯中的溶液都變紅的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：把鹽酸、白醋、氫氧化鈉溶液和水記為A、B、C，列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）共有6種等可能的結果，其中2個燒杯中溶液都變紅的結果有2種，∴2個燒杯中溶液都變紅的概率為．故選：A．9．全國重點文物保護單位羑里城位于安陽市湯陰縣城北八華里美、湯兩河之間的空曠原野上，是《周易》的發源地．3000年前殷紂王關押周文王姬昌7年之處，是文王據伏羲八卦推演出64卦384爻，即“文王拘而演《周易》”之圣地，也是有史可據、有址可考的中國歷史上第一座監獄．古都安陽為弘揚中原文化，特在某街心公園建造一八卦迷宮陣，其外形是正八邊形，如圖．若正八邊形相對的兩邊和之間的距離是8米，則所建八卦迷宮陣的正八邊形的邊長為（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【詳解】解：延長，交于點M，由題可知：，，，，，即，，，，，，，解得，故答案為：C．10．對于題目：如圖1，在鈍角中，，，邊上的中線，求的面積．李明想到了如圖2和圖3所示的兩種作輔助線的方法．則下列說法正確的是（

）A．只有方法一可行B．只有方法二可行C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行【答案】C【詳解】解：圖2中，∵，，，∴，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法一可行；圖3中，由題意知，是的中位線，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∴；方法二可行；故選：C．11．《幾何原本》中的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成為了后世數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．如圖所示的圖形，在上取一點C，使得，，過點C作交圓周于D，連接．作交于E．則下列不等式可以表示的是（

）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：連接，∵是直徑，∴，∴．

∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．故選A．12．嘉嘉利用便利貼拼成一個寶塔形圖案，寶塔形圖案共有層，每一層由三列的便利貼拼成，前3層如圖所示．若同一層中每一列皆比前一列多2張，且每一層第一列皆比前一層第一列多2張，則此寶塔形圖案是由（

）張便利貼拼成的．A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據題意可得，第一層有便利貼：（張），第二層有便利貼：（張），第三層有便利貼：（張），……第n（n為正整數）層有便利貼：（張），∵∴當時，（張），∴此寶塔形圖案是由張便利貼拼成的．故選：B第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上．13．因式分解：．【答案】【詳解】解：．故答案為：14．在一次引體向上測試中，某小組8名男生的成績分別為：13，9，a，11，7，11，8，9，若這組數據的唯一眾數為11，則這組數據的中位數為．【答案】10【詳解】解：∵數據13，9，，11，7，11，8，9的唯一眾數為11，∴，則這組數據為：7，8，9，9，11，11，11，13，所以這組數據的中位數為，故答案為：10．15．如圖，已知，以點O為圓心，以適當長度為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線，過點P作交于點Q，則的度數是度．【答案】20【詳解】解：由作圖可得：平分，∴，∵，∴，故答案為：20．16．某商場將進貨價為55元的某種服裝以75元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應降價元．【答案】10【詳解】解：設每件降價元，則每件的銷售利潤為元，每天可售出件，根據題意得：，解得：，．要盡快減少庫存，．故每件應降價10元．故答案為：10．17．已知拋物線的圖象與軸交于、，，與軸正半軸交于，且，則下列結論：①；②；③；④若拋物線頂點為，則的值為．其中正確的結論是（填寫序號）【答案】③④/④③【詳解】解：∵拋物線的對稱軸無法判斷，∴的符號不能判定，∴①不符合題意；由可知是的一個根，∴，∴，∵，∴②不合題意，設的兩個根為和，則，由根與系數的關系可得，∴，∴③符合題意；∵拋物線頂點為，∴，又∵，整理得：，解得，，（舍去），∴④合題意；故答案為：③④．18．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點E在邊上，，作，分別與邊、交于點F、G，點M，N分別是，的中點，則，的面積是．【答案】【詳解】連接，∵是正方形，∴，，，∴、是矩形，∴，，，又∵是的中點，∴F、C、N共線，且N是FC的中點，又∵，，∴，∴，又∵點M是的中點，∴，，又∵∴，∴，又∵N是的中點，∴，故答案為：，．三、解答題：本大題共7個小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（滿分16分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．【詳解】（1）解：（4分）（6分）．（8分）（2）解：，（12分）當時，原式．（16分）20．（滿分12分）渠縣教育局在實施“教學聯盟”對口幫扶活動中，準備為渠縣鄉鎮部分農村學校的小學生捐贈一批課外讀物，為了解學生課外閱讀的喜好情況，現對渠縣農村學校中隨機抽取部分小學生進行問卷調查，調查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其他”類統計，圖（1）與圖（2）是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖．

(1)本次調查抽取的人數是____人；在扇形統計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為度．(2)若該市農村小學共有25000名學生，則由這兩個統計圖可估計喜愛“科普常識”的小學生約有___人．(3)現在有一種漫畫書，發到最后只剩一本，但小麗和小芳都想要，于是她們玩一種游戲，規則是：現有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數，先讓小麗隨機地抽取一張后放回，再由小芳隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數字之和是5的倍數則小麗得到這本書，若抽取的兩張卡片上的數字之和是3的倍數則小芳得到這本書，用列表法或樹狀圖分析這種方法對二人是否公平？【詳解】（1）解：（人）“漫畫”所在扇形的圓心角為；（4分）（2）解：估計喜愛“科普常識”的小學生約有（人）；（6分）（3）解：列表如下：兩數之和123412345234563456745678（8分）∴共有16種等可能的結果，其中抽得的數字之和是5的倍數的有4種，是3的倍數的有5種，∴則書給小麗的概率是，給小芳的概率是（10分）∵答：這種方法不公平．（12分）21．（滿分12分）我市計劃將一批愛心物資運往災區，這一批愛心物資為甲種貨物噸和乙種貨物噸，準備租用A、B兩種型號的汽車共40輛，現有一汽和二汽兩家汽車公司競爭這次運輸任務，他們均有足夠量的A、B型汽車，收費標準如表：一汽二汽A型每輛費用（元）B型每輛費用（元）(1)已知二汽公司每輛B型汽車的費用比每輛A型汽車的費用多元，且在二汽公司租4輛A型汽車和5輛B型汽車的總費用為元．求表格中，的值；(2)已知每輛A型汽車最多可以裝甲種貨物7噸和乙種貨物4噸，每輛B型汽車最多可裝甲種貨物5噸和乙種貨物8噸，按此要求安排同一家汽車公司的A、B兩種型號汽車將這批物質一次性運往災區，請問共有多少種租車方案？從運費最少的角度考慮，怎選擇哪家公司來運輸這批貨物？請說明理由．【詳解】（1）解：依題意得：，（2分）解得：．（3分）答：表格中的值為，的值為．（4分）（2）解：設需租用輛A型汽車，則租用輛型汽車，（5分）依題意得：，解得：，（8分）取整數，．共有3種租車方案．（9分）每輛A型汽車的費用小于每輛B型汽車的費用，租用30輛A型汽車，10輛B型汽車更省錢．（10分）選擇一汽公司所需總費用為：（元）；選擇二汽公司所需總費用為：（元）．（11分），選擇二汽公司來運輸這批貨物，安排輛A型汽車，輛B型汽車時，總費用最少．（12分）22．（滿分12分）如圖，已知反比例函數的第一象限圖象上的有兩點和點，一次函數的圖象經過點，與軸交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接、．已知與的面積滿足．(1)求、、的值；(2)在線段上若有一點，當時，求出點的坐標．【詳解】（1）解：，當時，，，，，，，，（1分）設，則，，，又點在反比例函數上，，，（2分）點在反比例函數上，，，（3分）又一次函數的圖象經過點，，解得：，（4分）、、的值分別為，，；（5分）（2）解：如圖，連接，由（1）可知：直線的表達式為，當時，，，，（6分）軸，，軸軸，，（7分），，，，（9分）設，則，，（10分），解得：或，經檢驗，或是原分式方程的解，（11分）點在第一象限，將舍去，，，點的坐標為．（12分）23．（滿分12分）如圖1，在矩形中，，，點E是線段上的動點（點不與點重合），連接，過點作，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，連接，過點作，垂足為，連接，點是線段的中點，連接．①求的最小值；②當取最小值時，求線段的長．【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形是矩形，∴，∴．（2分）∵，∴，∴，∴；（4分）（2）①解：如圖2-1，連接AM．∵，∴是直角二角形．∵點是線段的中點，∴．（5分）當A，G，M三點不共線時，由三角形兩邊之和大于箒三邊得：，當A，G，M三點共線時，．此時，取最小值．（7分）在中，．∴的最小值為5．（8分）②如圖2-2，過點M作交于點N，∴．∴．（9分）設，則，∴．∵，∴，∴，由①知的最小值為5、即，（11分）又∵，∴．∴，解得，經檢驗，是分式方程的解，即．（12分）24．（滿分12分）如圖（1），圓為銳角的外接圓，過點作于點，，分別交直徑于點