【贏在中考·黃金1卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（浙江專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一．選擇題1．下表是幾種液體在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點(diǎn)：液體名稱液態(tài)氧液態(tài)氫液態(tài)氮液態(tài)氦沸點(diǎn)則沸點(diǎn)最低的液體是A．液態(tài)氦 B．液態(tài)氮 C．液態(tài)氫 D．液態(tài)氧【答案】A【解析】解：因?yàn)椋苑悬c(diǎn)最低的液體是液態(tài)氦．選：A．2．如圖是由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是A． B． C． D．【答案】B【解析】解：該幾何體從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個(gè)正方形，第二列底層是一個(gè)正方形．選：．3．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，年，中國(guó)商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元．其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】B【解析】解：10.6萬(wàn)億0000．選：．4．下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】C【解析】解：、，故本選項(xiàng)不合題意；、，故本選項(xiàng)不合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；、，故本選項(xiàng)不合題意；選：．5．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為3，4，7，，15，17，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則是A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】解：由題意得，，解得：，選：．6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，把放大，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】解：以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2，把放大，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)或，，即或，選：．7．如圖，在數(shù)軸上，，，四個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)中是不等式組的解的是A．點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù) B．點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù) C．點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù) D．點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)【答案】B【解析】解：由，得：，由，得：，則不等式組的解集為，符合此范圍的實(shí)數(shù)的點(diǎn)為，選：．8．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，下列說(shuō)法一定正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則【答案】D【解析】解：、，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)位于第三象限，；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)，位于第一象限，，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，，，點(diǎn)，位于第三象限，，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)位于第四象限，點(diǎn)位于第二象限，，當(dāng)時(shí)，，，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，，，點(diǎn)，位于第二象限，，，正確，符合題意．選：．9．由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．點(diǎn)是正方形的中心，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，記△的面積為，正方形的面積為．若，則的值為A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如圖，連接，點(diǎn)是正方形的中心，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在上，設(shè)，則，，，，，．選：．10．如圖，在中，，相交于點(diǎn)，，．過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，記長(zhǎng)為，長(zhǎng)為．當(dāng)，的值發(fā)生變化時(shí)，下列代數(shù)式的值不變的是A． B． C． D．【答案】 C【解析】解：過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，四邊形是平行四邊形，，，，，，△△，，，，，，，，．選：．二．填空題11．若實(shí)數(shù)、滿足，，則的值是．【答案】 -3【解析】解：，，又因?yàn)椋鸢福海?2．分式方程的解為．【答案】 【解析】解：去分母，得，整理，得，，當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的解；當(dāng)時(shí)，，所以不是原方程的解．答案：．13．如圖，小螞蟻從洞穴口進(jìn)入，遇到岔口時(shí)選擇每個(gè)洞穴的可能性相同（不往回爬），則小螞蟻獲得方糖的概率為．【答案】 【解析】解：由圖可知一共有4個(gè)洞穴，有2個(gè)洞穴有方糖，小螞蟻獲得方糖的概率是．答案：．14．如圖，、分別與圓相切于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，連接、，若，則的度數(shù)為．【答案】 【解析】解：連接，，、分別與圓相切于、兩點(diǎn)，，，；答案：．15．如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)是．【答案】 200【解析】解：是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中位線，，同理，，，，.答案：．16．如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線段經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】 【解析】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，四邊形為菱形，，，，四邊形沿翻折，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，答案：．三．解答題17．計(jì)算（1）．（2）．【答案】 （1）4；（2）；【解析】解：（1）原式；（2）原式．18．解方程組：（1）；（2）．【答案】 （1）；（2）；【解析】解：（1），①②得，，，把代入①中，得，，；（2），由①得，③，把③代入②中得，，，把代入③，得，．19．如圖，已知中，，，，以為圓心，為半徑畫(huà)圓，與邊交于另一點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）連接，求的余弦值．【答案】 （1）；（2）；【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于，如圖1所示：，，，，，，，，，，；（2）過(guò)點(diǎn)作于，如圖2所示：由（1）得：，，，，，，，在中，由勾股定理得：，．20．2023年4月15日，是《國(guó)家安全法》頒布實(shí)施以來(lái)的第八個(gè)全民國(guó)家安全教育日．為了普及國(guó)家安全知識(shí)，提高維護(hù)國(guó)家安全意識(shí)，某校舉辦了國(guó)家安全保密知識(shí)競(jìng)賽，并從全校抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：組別成績(jī)?nèi)藬?shù)組25組組組組10（1）此次共調(diào)查了100名學(xué)生，，，；（2）求成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生所占的百分比；（3）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生人數(shù)；【答案】 （1）：100，30，20，15；（2）25%；（3）450；【解析】解：（1）（名，此次共調(diào)查了100名學(xué)生，，，，答案：100，30，20，15；（2），答：成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生所占的百分比為；（3）（名，答：該校成績(jī)?cè)诮M的學(xué)生人數(shù)約為450名．21．如圖，是由小正方形組成的網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中，僅用無(wú)刻度的直尺，分別按下列要求畫(huà)圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法．（1）在圖1中作的中線；（2）在圖2中作的高線；（3）在圖3中邊上確定點(diǎn)，使得．【答案】 見(jiàn)解析【解析】解：如圖：22．如圖①所示，在、兩地之間有一車(chē)站，甲車(chē)從地出發(fā)經(jīng)站駛往地，乙車(chē)從地出發(fā)經(jīng)站駛往地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，圖②是甲、乙兩車(chē)行駛時(shí)離站的路程，與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象．（1）填空：的值為120，的值為，兩地的距離為．（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出乙車(chē)離站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）請(qǐng)求出乙車(chē)到達(dá)地前，兩車(chē)與車(chē)站的路程之和等于時(shí)行駛時(shí)間的值．【答案】 （1）：120，1.5，480；（2）；；（3）；【解析】解：（1）甲的速度，的距離，，乙車(chē)速度，，答案：120，1.5，480；（2）設(shè)1.5小時(shí)后，乙車(chē)離站的路程與行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，，解得：，函數(shù)關(guān)系式為；1.5小時(shí)之前的函數(shù)解析式；（3）時(shí)，，，，兩車(chē)與車(chē)站的路程之和等于．23．已知二次函數(shù)，為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將頂點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好落在的圖象上，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值差為5，則的值為．【答案】 （1）：；（2）m=4；（3）；【解析】解：（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．，；（2）將頂點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為：，則，解得，的值為4；（3）的對(duì)稱軸為直線：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為：，函數(shù)最小值為，，即，解得：，（舍去），；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為：，函數(shù)最小值為，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值為：，函數(shù)最小值為，，即，，（兩個(gè)都不符合題意，舍去）；的值為：24．如圖，圓的弦