第一章運動的描述勻變速直線運動的研究專題二追及相遇問題單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，請盡量言簡意賅的闡述觀點。題型1追及相遇問題的分析題型2體育賽事中的追及問題題型3圖像法在追及相遇中的應用練習幫練透好題精準分層目錄Contents單擊此處添加標題01單擊此處添加標題02

核心考點五年考情命題分析預測追及相遇問題的分析追及相遇問題與交通、體育運動等真實

情境聯系緊密，高考中多考查勻變速直

線運動相關概念、規律及公式的應用.題

型以選擇題、較為綜合的計算題為主，

常結合運動學圖像進行考查.預計2025年

高考與運動圖像相結合的問題仍是命題

的熱點.體育賽事中的追及

問題圖像法在追及相遇

中的應用2021：廣東T8，海南T10題型1追及相遇問題的分析1.追及相遇問題的實質：分析兩物體在同一時刻能否到達相同的空間位置.2.追及相遇問題的分析方法常用方法相關說明情境分析法抓住兩物體能否同時到達空間某位置這一關鍵，認真審題，挖掘

題目中的隱含條件，畫出物體運動的情境圖.函數分析法設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于二者之間的距離Δx與

時間t的函數關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況.常用方法相關說明圖像分析法在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖像，位移—時間圖像的交點

表示相遇，分析速度—時間圖像時，應抓住速度相等時的“面

積”關系找位移關系.轉換參考系法一般情況下都是選擇地面為參考系，但在一些特殊問題中，可通

過轉換參考系，尋找兩物體間的相對運動關系.在追及問題中，常

把被追物體作為參考系.3.情境分析法的基本思路4.追及相遇問題的兩種典型情況類型1

初速度小者追初速度大者類型圖像說明勻加速追勻速

設x0為開始時兩物體間的距離.(1)t＝t0以前，后面物體與前面物體間距不斷增

大.(2)t＝t0時，兩物體速度相等，相距最遠，最遠距

離為x0＋Δx.勻速追勻減速

類型圖像說明勻加速追勻減速

(3)t＝t0以后，后面物體與前面物體間距逐漸減

小，直到追上.(4)一定能追上且只能相遇一次.勻加速追勻加速(被追者加速度小于追趕者加速度)

類型2

初速度大者追初速度小者類型圖像說明勻減速追勻速

開始追趕時，后面物體與前面物體間的距離在不斷減小.當兩物體速度相等時，即t＝t0時刻，應有下面結論：(1)若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，這也是避

免相撞的臨界條件；勻速追勻加速

類型圖像說明勻減速追勻加速

(2)若Δx＜x0，則不能追上，此時兩物體

相距最近，最近距離為x0－Δx；(3)若Δx＞x0，則相遇兩次，設t1時刻Δx1

＝x0，兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物

體第二次相遇.勻減速追勻減速(被

追者加速度小于追

趕者加速度)

若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前，該物體是否

已經停止運動.

命題點1

情境分析法1.[初速度小者追初速度大者]汽車A以vA＝4m/s的速度向右做勻速直線運動.汽車B以

vB＝10m/s的速度同向運動，B在A前方x0＝7m處時汽車B開始勻減速剎車，直到停

下，B剎車的加速度大小a＝2m/s2.從汽車B開始剎車時開始計時，求：(1)A追上B前，A、B間的最遠距離；[答案]

16m

(2)經過多長時間A恰好追上B.

[答案]

8s

命題拓展

[答案]不合理，理由見解析

(2)[初速度大者追初速度小者]若汽車A以vA＝4m/s的速度向左勻速運動，其后方相

距x0＝7m處，有一輛以vB＝10m/s的速度同方向運動的汽車B開始勻減速剎車，其剎

車的加速度大小為a＝2m/s2，則經過多長時間兩車恰好第一次相遇？

命題點2

函數分析法2.一汽車在平直公路上以54km/h的速度勻速行駛，突然發現在其正前方14m處有一

輛自行車以5m/s的速度同向勻速行駛.經過0.4s的反應時間后，司機開始剎車，則：(1)為了避免相撞，汽車剎車的加速度大小至少為多少？[答案]

5m/s2

解得a≥5m/s2所以為了避免相撞，汽車剎車的加速度大小至少為5m/s2.

(2)若汽車剎車的加速度大小為4m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的

加速度勻加速行駛，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？[答案]

1m/s2方法點撥利用函數法分析追及相遇問題的思路設相遇時間為t，根據條件列方程，得到位移x關于時間t的二次函數關系，由此判

斷兩物體追及或相遇情況.①若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；②若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；③若Δ＜0，說明追不上或不能相遇.題型2體育賽事中的追及問題

3.[接力賽]在平直跑道上甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現：甲、乙經短

距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程，乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的.為

了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記.在某次練習中，甲在接力

區前x0＝13.5m處做了標記，并以v＝9m/s的速度跑到此標記處，同時向乙發出起跑

口令(忽略口令傳到乙所需的時間及乙的反應時間)，乙在接力區的前端聽到口令時

起跑，并恰好在速度達到與甲的速度相同時被甲追上，完成交接棒.已知接力區的長

度為L＝20m.求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度大小a；[答案]

3m/s2

[解析]根據題意畫出運動草圖，如圖所示.

(2)在完成交接棒時乙離接力區末端的距離x.[答案]

6.5m命題拓展命題條件不變，設置開放性問題(1)圖像表征可以使運動情境更直觀，請用v－t圖像表示這段運動過程.[答案]如圖所示

[解析]從乙起跑到被甲追上的v－t圖像如圖所示.(2)若乙的最大加速度為4m/s2，最大速度仍為9m/s，能否優化上面甲、乙二人的交

接棒過程的設計以使他們的成績提高？如果能，請計算總成績能提高多少秒；如果

不能，請說明理由.[答案]見解析[解析]

由題意可知，對于訓練全程，甲、乙兩人相互配合，除了甲的加速階段

外，其余階段“接力棒”均做速度為9m/s的勻速運動，中間無減速.故不能通過優化

交接棒過程以提高成績.題型3圖像法在追及相遇中的應用

命題點1

根據實際情境選擇圖像4.[2021海南/多選]甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運動，t＝0時經過路邊的同一路

標，下列位移—時間(x－t)圖像和速度—時間(v－t)圖像對應的運動中，甲、乙兩人

在t0時刻之前能再次相遇的是(

BC

)ABBCCD[解析]

A項圖中，甲、乙在t0時刻之前位移沒有相等的時刻，即兩人在t0時刻之前

不能再次相遇；B項圖中，甲、乙在t0時刻之前圖像有交點，即此時位移相等，兩人

在t0時刻之前能再次相遇；C項圖中v－t圖像與t軸所圍圖形的面積表示位移，甲、乙

在t0時刻之前位移有相等的時刻，即兩人能再次相遇；同理，D項圖中，在t0時刻之

前，甲、乙間的距離一直增大，則兩人不能再次相遇.故選B、C.命題點2

根據x－t圖像分析追及相遇情況5.[2024廣東揭陽一中、潮州金中聯考]甲、乙兩車在同一條平直公路上行駛，其x

－t圖像如圖所示，已知甲車做勻變速直線運動，其余數據已在圖中標出.根據圖中

數據可知(

B

)A.t＝2s時刻，甲、乙兩車速度大小相等B.t＝2s時刻，甲、乙兩車相遇C.0～2s內，甲車位移等于乙車位移D.相遇之前，t＝1s時兩車相距最遠B

命題點3

利用v－t圖像解決追及相遇問題6.假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前，乙車在后，速度均

為v0＝30m/s，甲、乙相距x0＝100m.t＝0時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的

加速度隨時間變化的圖像分別如圖甲、乙所示.取運動方向為正方向.下列說法正確

的是(

C

)A.t＝3s時兩車相距最近B.t＝6s時兩車速度不相等C.t＝6s時兩車距離最近，且最近距離為10mD.兩車在0～9s內會相撞C

1.[兩物體關聯圖像/2023南京六校聯合調研]甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它

們的位置坐標x隨時間t變化的關系如圖所示，已知乙車做勻變速直線運動，其圖線

最低點為P，則下列說法正確的是(

D

)A.甲車的初速度為10m/sB.兩車第一次相遇時運動方向相同C.乙車的加速度大小為1.2m/s2D.乙車的初始位置坐標x0＝90mD123

1232.[追及相遇問題的分析/2024湖北部分名校聯考]殲－20是我國自主研制的新一代隱

身戰斗機，具有隱身性好、機動性強、戰斗力強等特點.在某次模擬演習中，殲－20

以100m/s的速度巡航時發現正前方10.5km處有一敵機正以240m/s的速度勻速逃跑.

殲－20立即以大小為70m/s2的加速度沿兩機連線方向進行追趕，在追趕的過程中最

大速度為800m/s，則下列說法正確的是(

B

)A.殲－20追上敵機的最短時間為28sB.殲－20追上敵機的最短時間為25sC.在追趕的過程中，殲－20與敵機的最大距離為10800mD.在追趕的過程中，殲－20與敵機的最大距離為10600mB123

1233.[二次相遇問題/2024中原名校聯考]如圖(a)所示，甲、乙兩車在同一水平道路上，

開始時乙車在甲車前x0＝54m處，該時刻甲車勻速行駛，乙車停在路邊，甲車開始

勻減速運動準備停車.已知從甲車減速時開始計時，第1秒內位移為32m，第5秒內位

移為1m.從甲車減速開始1秒末乙車開始運動，與甲車同向行駛，其v－t圖像如圖

(b)所示，甲、乙相遇時會錯車而過，不會相撞.求：123(1)乙車從靜止加速到最大速度時間內，行駛的位移是多少；[答案]

18m

(2)甲車剛開始減速時的速度大小；[答案]

36m/s

123

解得Δt＝0.5s，a1＝8m/s2甲車剛減速時速度為v0＝a1(4s＋Δt)＝36m/s123

(3)從甲車減速時開始計時，甲、乙兩車相遇的時刻.[答案]

2s、4.75s解得t1＝2s(另一解不合理舍去)123

解得x'甲＝81m，x'乙＝24m從而有x'甲＞(x'乙＋x0)即甲車停止時，乙車還在甲車后面.設乙車再經時間t'追上甲車，則有x'甲－(x'乙＋x0)＝vmt'解得t'＝0.25s故甲、乙兩車第二次相遇時間為t2＝t'＋4s＋Δt＝4.75s.123

1234567891.[2024山西高三校階段練習]將小球A在地面上方某一高度的P點由靜止釋放，當A

運動t時間時，在P點正下方的地面上豎直向上拋出一個初速度大小等于gt的小球B，

g為重力加速度，B拋出后運動t時間A、B兩球剛好相遇，不計空氣阻力，則P點離地

面的高度為(

A

)C.2gt2D.gt2

A2.[多選]如圖所示是做直線運動的甲、乙兩個物體的位移—時間圖像，由圖像可知

(

BCD

)A.乙開始運動時，兩物體相距20mB.在0～10s時間內，兩物體間的距離逐漸增大C.在10～30s時間內，兩物體間的距離逐漸減小D.兩物體在10s時相距最遠，在30s時相遇BCD123456789[解析]由題圖可知，乙開始運動時，甲離坐標原點的距離大于20m，故兩物體相

距大于20m，故A錯誤；在0～10s時間內，乙保持靜止，甲正向運動，故兩物體間

的距離逐漸增大，B正確；位移—時間圖像的斜率表示速度，斜率越大，速度越

大，則知在10～30s時間內，甲的運動速度小于乙的運動速度，甲在乙的前方，則

兩物體間距離逐漸減小，故C正確；在0～10s時間內，甲在前面，兩物體間的距離

逐漸增大，在10～30s時間內，乙的速度大于甲的速度，兩物體間的距離逐漸減

小，所以兩物體在10s時相距最遠，x－t圖像的交點表示相遇，由題圖可知，在30s

時相遇，故D正確.1234567893.[2024重慶開州臨江中學開學考]A、B兩輛小轎車(均視為質點)在平直公路上行

駛，其速度—時間圖像如圖所示.若在t＝0時刻，A車在前，B車在后，兩車間的距離

為12m，則A、B兩車相遇的次數為(

C

)A.0B.1C.2D.3C

123456789

A.汽車B的初速度大小為20m/sB.汽車A的加速度大小為10m/s2C.t＝1s時兩輛汽車的速度相同D.t＝1s時兩輛汽車再次相遇AD123456789

1234567895.[2024江蘇徐州模擬]如圖甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻

速向A車靠近，A車司機發現B車后啟動A車，以A車司機發現B車為計時起點(t＝0)，

A、B兩車的v－t圖像如圖乙所示.已知B車在第1s內與A車的距離縮短了x1＝12m.(1)求B車的速度vB和A車的加速度大小a.[答案]

vB＝12m/s

a＝3m/s2

123456789[解析]在t1＝1s時A車剛啟動，兩車間縮短的距離為B車的位移，可得x1＝vBt1

解得A車的加速度大小為a＝3m/s2123456789(2)若A、B兩車不會相撞，則A車司機發現B車時(t＝0)兩車的距離x0應滿足什

么條件？[答案]

x0＞36m

123456789

6.[多選]假設平直高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛.甲車在前，乙車在

后，速度均為v0＝30m/s，距離s0＝100m.t＝0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車

的加速度隨時間變化的關系分別如圖1、2所示.取原運動方向為正方向.下列說法正

確的是(

BC

)A.t＝3s時，兩車相距最近B.0～9s內，兩車位移之差為45mC.t＝6s時，兩車距離最近且為10mD.兩車在0～9s內會相撞BC123456789

1234567897.[圖像創新/2024河南信陽高中校考/多選]兩位同學為了對比兩輛玩具小汽車的性

能，選取了一條水平直賽道.將甲、乙兩輛玩具小汽車(可視為質點)前后放置，甲

在乙后方1m處，讓兩車同時沿同一方向做直線運動，兩車達到各自的最大速度后

做勻速運動，兩車的v2－x圖像如圖所示，下列判斷正確的是(

BCD

)A.在加速過程中，甲車的加速度比乙車的加速度小B.在t＝1s時，甲、乙兩車速度相等C.在t＝3s時，甲、乙兩車相遇D.在甲車追上乙車之前，甲、乙之間的最大距離為1.5mBCD123456789

1234567898.[軍事演習中的追及相遇/2024山東煙臺萊陽一中校考]在某次軍事演習中，殲擊機

以v0＝220m/s的恒定速度追擊前面同一直線上勻速飛行的無人靶機.當兩者相距x0＝

3.2km時，殲擊機發射一枚導彈，導彈脫離殲擊機后沿水平方向做加速度為a＝20

m/s2的勻加速直線運動，t0＝20s時擊中無人靶機并將其擊落.已知發射導彈的時間不

計，發射導彈對殲擊機速度無影響.(1)求無人靶機被擊中前飛行的速度大小；[答案]

260m/s

解得v1＝260m/s123456789(2)求導彈飛行過程中與無人靶機的最大距離；[答案]

3.24km

[解析]

設導彈被發射后經t1時間與無人靶機