第四章曲線運動單擊此處添加副標題第2講拋體運動考點1平拋運動的規律及應用考點2與斜面或弧面相關的平拋運動考點3平拋運動的臨界和極值問題考點4斜拋運動熱點幫關注熱點遷移應用練習幫練透好題精準分層目錄Contents單擊此處添加標題01單擊此處添加標題02課標要求核心考點五年考情核心素養對接1.會用運動合

成與分解的

方法分析平

拋運動.平拋運動的

規律及應用2023：全國甲T14，浙江6月T3；2022：廣東T6，全國甲T24；2021：河北T2；2020：北京T17，海南T111.物理觀念：理解平拋

運動相關規律；了解一

般的拋體運動，拓展對

運動多樣性的認識.課標要求核心考點五年考情核心素養對接2.體會將

復雜運動

分解為簡

單運動的

物理思想.與斜面或弧

面相關的平

拋運動2022：廣東T3；2020：全國

ⅡT16，浙江1月T52.科學思維：能在熟悉情境中運用拋體運動模型解決問題；能對平拋運動等問題進行分析推理，體會將復雜運動分解為簡單運動的物理思想；能用與拋體運動規律相關的證據說明結論并作出解釋.平拋運動的

臨界和極值

問題2023：新課標T24；2021：山東T16課標要求核心考點五年考情核心素養對接3.能分析生產生活中的拋體運動.斜拋運動2023：湖南T2；2022：山東T11；2021：江蘇T9，浙江1月T9；2020：山東T163.科學態度與責任：通過對生活中實際問題的分析與求解，體會物理學在實際中的應用價值.命題分析預測拋體運動與斜面或弧面相關的試題經常考查，平拋運動的臨界和極值問題也是高考的熱點，多以選擇題形式出現，難度不大.預計2025年高考可能會出現以體育運動、生產生活等實際情境命制的試題，以選擇題形式出現的可能較大，也可能作為計算題第1題出現，作為計算題考查時難度相對較小.考點1平拋運動的規律及應用

1.平拋運動重力勻速度勻速自由落體gt

(2)平拋運動任意時刻的速度反向延長線通過對應水平位移的中點(反延過中).

將小球以一定的速度水平拋出，不計空氣阻力，判斷下列說法的正誤.(1)小球所做的運動就是平拋運動.

(

√

)(2)小球的速度方向時刻在變化，加速度方向也時刻在變化.

(?)(3)小球的加速度方向與速度方向總垂直.

(?)(4)小球的初速度越大，水平位移越大.

(?)(5)小球的初速度越大，在空中飛行時間越長.

(?)(6)從同一高度平拋的小球，在空中飛行時間相等.

(

√

)(7)相等時間內小球的速度變化量相同.

(

√

)(8)相等時間內小球的速度大小變化相同.

(?)√????√√?

如圖，將一飛鏢以3m/s的初速度從距離地面高0.8m處水平拋出.(g取10m/s2)(1)飛鏢在水平方向運動的時間為

s，在豎直方向運動的時間為

?s.(2)飛鏢在空中運動的水平位移為

?m.(3)飛鏢落地時的速度大小為

m/s.0.4

0.4

1.2

5

1.[對平拋運動規律的理解/2022廣東]如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的

小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L.

當玩

具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊

中積木所用時間為t.不計空氣阻力.下列關于子彈的說法正確的是(

B

)B

2.[平拋運動的應用/2022全國甲]將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機對運動的

小球進行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發出一次閃光.某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃

儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示.圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像，每

相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標出的兩個線段的長度s1和s2之比為3∶7.重力

加速度大小取g＝10m/s2，忽略空氣阻力.求在拋出瞬間小球速度的大小.

考點2與斜面或弧面相關的平拋運動1.平拋運動與斜面結合模型垂直打到斜面再次落到斜面圖示

模型垂直打到斜面再次落到斜面規律總結速度偏轉角等于斜面傾角的余角位移偏轉角等于斜面傾角2.平拋運動與弧面結合模型1

小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半

圓內的不同位置模型2小球恰好沿B點的切線方向進入圓弧軌道速度方向垂直于半徑OB，速度的偏轉角等于圓心角α模型3

小球恰好從圓柱體上Q點沿切線飛過速度方向垂直于半徑OQ，速度的

偏轉角等于圓心角θ

跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，運動員穿專用滑雪板，在滑雪道上獲得一定速度

后從跳臺飛出，在空中飛行一段距離后著陸.如圖，現有某運動員從跳臺上a處沿水

平方向飛出，在斜坡上b處著陸，斜坡傾角為30°.(1)運動員到達b處時位移的偏轉角為

?.(2)運動員在a處飛出時的速度增大，并且還落在斜坡上，運動員落在斜坡上時速度

的偏轉角的正切值為

?.30°

命題點1

與斜面相關的平拋運動3.[垂直打到斜面]如圖所示，斜面AC與水平方向的夾角為α，在底端A點正上方與頂

端C點等高處的E點以速度v0水平拋出一小球，小球垂直于斜面落到D點，重力加速度

為g，則(

C

)D.小球的位移方向垂直于ACC

4.[再次落到斜面]如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以速度v0水平飛出，經過時間t

落在斜靠的擋板AB的中點.若鋼球以2v0的速度水平飛出，則(

C

)A.下落時間仍為tB.下落時間為2tD.落在擋板底端B點C

命題拓展[命題條件拓展]若鋼球以v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時速度方向與擋板AB的

夾角為α；鋼球以0.5v0的速度水平飛出，落在擋板AB上時速度方向與擋板AB的夾角

為β.試分析β和α的關系.[答案]

β＝α[解析]鋼球分別以v0和0.5v0的速度水平飛出落在擋板上時，鋼球的位移偏轉角均

等于擋板的傾角，根據平拋運動的推論可知，鋼球兩次落在擋板上時速度的偏轉角

也相等，由幾何知識可得β＝α.命題點2

與弧面相關的平拋運動5.[與圓弧相切]如圖所示，一小球從固定在水平面上的半圓軌道左端A點正上方某

處水平拋出(小球可視為質點)，飛行軌跡恰好與半圓軌道相切于B點.O為半圓軌道

的圓心，半圓軌道的半徑為R，OB與水平面的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋

出時的速度大小為(

B

)B

命題拓展[設問拓展]小球拋出點距離A點的高度是多少？

6.[落在圓弧內]如圖所示，水平面上固定一半徑為5m的四分之一圓弧軌道，O為軌

道的圓心，圓弧軌道與水平面相切于B點.在圓心O右側同一水平線上的某點水平向

左拋出一個小球，小球可視為質點，恰好垂直擊中軌道上的C點，C點到水平面的高

度為2m，取g＝10m/s2，則小球拋出時的速度大小為(

C

)C

考點3平拋運動的臨界和極值問題1.臨界點的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著

臨界點.(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程

中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點.(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存

在著極值，這些極值點也往往是臨界點.2.求解平拋運動臨界問題的一般思路(1)找出臨界狀態對應的臨界條件.(2)分解速度或位移.(3)若有必要，畫出臨界軌跡.

在水平路面上騎摩托車的人，遇到一條壕溝，其尺寸如圖所示.摩托車后輪離開地

面后失去動力，可以視為做平拋運動.摩托車后輪落到壕溝對面才算安全.g取10m/s2.

摩托車的速度至少要多大才能安全越過這條壕溝？

7.[平拋的極值問題]如圖所示，蜘蛛在水平地面與豎直墻壁之間結網，蛛絲AB與地

面之間的夾角為45°，A點到地面的距離為1m，已知重力加速度g取10m/s2，空氣阻

力不計.若蜘蛛從豎直墻上距地面0.8m的C點以水平速度v0跳出，要到達蛛絲AB，水

平速度v0至少為(

B

)A.1m/sB.2m/sC.2.5m/s

B8.如圖所示，排球比賽中，某運動員在距網水平距離為4.8m、距地面3.2m高處將

排球沿垂直網的方向以16m/s的速度水平擊出.已知網高為2.24m，排球場地長為18

m，重力加速度g取10m/s2，可將排球視為質點，下列判斷正確的是(

B

)A.球不能過網B.球落在對方場地內C.球落在對方場地端線上D.球落在對方場地端線之外B

考點4斜拋運動重力勻變速拋物線

在某次投籃表演中，運動員在空中一個漂亮的投籃，如圖所示，籃球以與水平面

成45°的傾角準確落入籃筐.這次跳起投籃時，投球點和籃筐正好在同一水平面上，

設投球點到籃筐的距離為9.8m，不考慮空氣阻力，g取10m/s2.(1)籃球進筐的速度有多大？

(2)籃球投出后的最高點相對籃筐的豎直高度是多少？[答案]

2.45m

9.[逆向分析斜拋]如圖所示，一運動員將籃球從地面上方B點以速度v0斜向上拋

出，恰好垂直擊中豎直籃板上A點.后來該運動員后退到更遠處將籃球從與B點等高

的C點以速度v1斜向上拋出，籃球仍垂直擊中籃板上A點.關于兩次投籃的比較，下列

選項正確的是(

D

)A.v1＜v0，θ1＞θ0B.v1＜v0，θ1＜θ0C.v1＞v0，θ1＞θ0D.v1＞v0，θ1＜θ0D[解析]兩次斜拋運動均可看作從籃板上A點做平拋運動的逆過程，第一次拋到B點，第二次拋到C點，下落的高度相同，因此運動時間相同，豎直分速度相同，落到C點時說明籃球的水平分速度更大，速度與水平面的夾角更小，因此v1＞v0，θ1＜θ0，A、B、C錯誤，D正確.10.[平拋與斜拋綜合/2023湖南]如圖(a)，我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行

水稻播種.某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平

面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和

v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上.忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下

列說法正確的是(

B

)

圖(a)

圖(b)BA.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運動時間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等

11.[斜拋中的極值問題/2024江西贛州模擬]某同學在水平地面上方高h處以一定大小

的速度v0拋出一小球，當其速度方向不同時，落地點與拋出點的水平距離即射程大

小也不同，若不計空氣阻力，則最大射程為(

D

)D

解法2：位移矢量圖＋配方

解法3：速度矢量三角形＋數形結合設小球落地時速度v與水平地面夾角為α，則v與初速度v0、豎直分速度gt構成速度矢

量三角形，如圖所示.

又x＝v0cosθ·t

方法點撥分析斜拋運動的兩種方法1.正交分解法：通常分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的豎直上拋運動.有時

為了方便解決某個問題，可選取某個方向垂直于該方向的正交坐標軸進行分解.2.逆向思維法：對斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析，看成平拋

運動；分析完整的斜上拋運動，還可根據對稱性求解某些問題.熱點3生活中的拋體問題1.[平拋運動/2021河北]銫原子鐘是精確的計時儀器.圖1中銫原子從O點以100m/s的

初速度在真空中做平拋運動，到達豎直平面MN所用時間為t1；圖2中銫原子在真空

中從P點做豎直上拋運動，到達最高點Q再返回P點，整個過程所用時間為t2.O點到

豎直平面MN、P點到Q點的距離均為0.2m.重力加速度取g＝10m/s2，則t1∶t2為

(

C

)A.100∶1B.1∶100C.1∶200D.200∶1C123

1232.[斜拋運動/2022山東/多選]如圖所示，某同學將離地h＝1.25m的網球以v0＝13

m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離x＝4.8m.當網球豎直分速度為零

時，擊中墻壁上離地高度為H＝8.45m的P點.網球與墻壁碰撞后，垂直于墻面速度

分量大小變為碰前的0.75倍，平行于墻面的速度分量不變.重力加速度g＝10m/s2，

網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為(

BD

)A.v＝5m/sC.d＝3.6mD.d＝3.9mBD123

1233.[斜面約束/2022廣東]如圖是滑雪道的示意圖.可視為質點的運動員從斜坡上的M

點由靜止自由滑下，經過水平NP段后飛入空中，在Q點落地.不計運動員經過N點的

機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力.下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度

大小a隨時間t變化的圖像可能是(

C

)C123

123

1.[平拋運動規律/2020海南/多選]小朋友玩水槍游戲時，若水從槍口沿水平方向射出

的速度大小為10m/s，水射出后落到水平地面上.已知槍口離地高度為1.25m，g＝10

m/s2，忽略空氣阻力，則射出的水(

BD

)A.在空中的運動時間為0.25sB.水平位移為5mC.落地時的速度大小為15m/sD.落地時豎直方向的速度大小為5m/sBD1234

12342.[平拋運動特點/2023全國甲]一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影

響，鉛球在平拋運動過程中(

B

)A.機械能一直增加B.加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動能最大[解析]

鉛球水平拋出，只受重力作用，加速度始終為重力加速度g，機械能守恒，

A錯誤，B正確；平拋運動過程中，鉛球的水平方向分速度保持不變，豎直方向分速

度變大，則鉛球運動過程中速度一直增大，動能也一直增大，C、D錯誤.B1234

A.20B.18C.9.0D.3.0B

12344.[兩小球平拋落地/江蘇高考/多選]如圖所示，小球A、B分別從2l和l的高度水平拋

出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為l和2l.忽略空氣阻力，則(

AD

)A.A和B的位移大小相等B.A的運動時間是B的2倍D.A的末速度比B的大AD1234

12341.[2023海南海口模擬]如圖所示，這是質點只在重力作用下所做的曲線運動軌跡的

示意圖，已知B為軌跡的最高點，則下列說法正確的是(

C

)A.質點在B點時的加速度方向與速度方向不垂直B.質點在A點時的加速度比在B點時的加速度小C.質點在C點時的速率大于在B點時的速率D.質點從A點到C點，加速度方向與速度方向的夾角先減小后增

大，速度先增大后減小C12345678910111213[解析]質點只受重力作用做勻變速曲線運動，在最高點B時，速度方向水平向右，

與重力加速度的方向垂直，整個過程中重力加速度保持不變，A、B錯誤.質點從B點

運動到C點，加速度方向與速度方向夾角小于90°，因此該過程質點的速度增大，所

以質點在C點時的速率大于在B點時的速率，C正確.質點只受重力作用，加速度方向

始終豎直向下，質點的速度方向沿運動軌跡的切線方向，質點從A點到C點，加速度

方向與速度方向的夾角一直減小；從A到B的過程中，質點的加速度方向與速度方向

的夾角大于90°，質點做減速運動，從B到C的過程中，質點的加速度方向與速度方

向的夾角小于90°，質點做加速運動，速度增大，因此質點從A到C的過程中，速度

先減小后增大，D錯誤.123456789101112132.套圈游戲是一項趣味活動，如圖所示，某次游戲中，一小孩從距地面高0.45m處

水平拋出半徑為0.1m的圓環(圓環面始終水平)，套住了距圓環前端水平距離為1.0

m、高度為0.25m的豎直細圓筒.若重力加速度大小g＝10m/s2，則小孩拋出圓環的

初速度可能是(

B

)A.4.3m/sB.5.6m/sC.6.5m/sD.7.5m/sB

123456789101112133.[聯系體育運動/2024遼寧沈陽統考]某籃球運動員正在進行超遠三分球投籃，籃

球的運動軌跡如圖所示，A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投

入點.已知籃球在A點的速度大小為v0、與水平方向的夾角為60°，C點速度與水平方

向的夾角為45°，重力加速度大小為g，不計空氣阻力.下列說法正確的是(

B

)B12345678910111213

123456789101112134.在同一水平線上相距L的兩位置處分別沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球

在空中相遇，運動軌跡如圖所示.不計空氣阻力，則下列說法正確的是(

B

)A.甲球要先拋出才能相遇B.甲、乙兩球必須同時拋出才能相遇C.從拋出到相遇過程中，甲球運動的時間更長D.兩球相遇時乙球加速度更大

B123456789101112135.[2024安徽蕪湖模擬/多選]如圖，傾角為α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，質量

為m的兩小球先后從頂點A以初速度v0和2v0向左水平拋出，分別落在斜面上的P1、P2

點，經歷的時間分別為t1、t2；A點與P1、P2之間的距離分別為l1和l2，不計空氣阻

力影響.下列說法正確的是(

AD

)A.t1∶t2＝1∶2C.兩球剛落到斜面上時的速度比為1∶4D.兩球落到斜面上時的速度與斜面的夾角正切值的比為1∶1AD12345678910111213

12345678910111213

A.小球上升的最大高度為0.6mB.小球在最高點時的速度大小為3m/sC.小球從A運動到B的時間為0.3sD.A、B間的水平距離為1.6mC12345678910111213

12345678910111213

C.小球的運動時間與v0大小無關D.無論調整v0大小為何值，球都不可能垂直撞擊在圓弧面上BD12345678910111213

123456789101112138.[2023新課標]將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛

向遠方，俗稱“打水漂”.要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時

的速度方向與水面的夾角不能大于θ.為了觀察到“水漂”，一同學將一石子從距水

面高度為h處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？(不計石子在空中飛行時的空氣

阻力，重力加速度大小為g)

12345678910111213

12345678910111213

9.[2024四川成都模擬]如圖所示，某次排球比賽中，球員A在離水平地面3m的高處將排球以30m/s的速度垂直球網水平擊出，此時排球與球網的水平距離為9m.球網的高度為2m.對方的球員B站立在球網處，直立伸直手臂可攔到離地高度為2.3m的排球，起跳攔網可攔到離地高度為2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2.已知球員A、B的連線與球網垂直，不計空氣阻力，下列關于球員B攔排球的說法，正確的是(

A

)A.排球運動到球網正上方的時間為0.3sB.球員B站在球網前直立伸直手臂可攔到排球C.若球員B未攔到排球，則排球不會出界D.若球員B未攔到排球，則排球落地點到球網的距離約為12.6mA12345678910111213

1234567891011121310.[2024遼寧葫蘆島統考/多選]如圖所示，以速度v0＝4m/s從O點水平拋出的小

球，抵達光滑固定的斜面上端P處時，速度方向恰好沿著斜面方向，然后緊貼斜面

PQ做勻加速直線運動，已知斜面傾角為37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，不計

空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2.下列說法正確的是(

ACD

)A.O點到P點的豎直距離為0.45mB.小球在斜面上運動的加速度大小比平拋運動時的大C.撤去斜面，小球仍從O點以相同速度水平拋出，落地時間將變小D.撤去斜面，小球仍從O點