第四節簡單邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞第1頁1．命題p∧q，p∨q，綈p真假判斷(1)“p∧q”是真命題當且僅當命題“p”與“q”均為____命題，不然“p且q”是______命題；(2)“p∨q”是假命題當且僅當“p”與“q”均是____命題，不然“p∨q”是_____命題．(3)命題p與綈p有且只有一個是真命題．真假假真第2頁2.量詞第3頁3．含有一個量詞命題否定命題命題否定?x∈M，p(x)_________________________?x0∈M，p(x0)________________________?x0∈M，綈p(x0)?x∈M，綈p(x)第4頁1．命題“p∧q”與“p∨q”怎樣否定？【提醒】

“p∧q”否定是“綈p∨綈q”；“p∨q”否定是“綈p∧綈q”．2．全稱(特稱)命題否定還是全稱(特稱)命題嗎？其真假性與原命題有什么關系？【提醒】

全稱命題否定是特稱命題，其真假性與原命題相反；特稱命題否定是全稱命題，其真假性與原命題相反．第5頁1．(人教A版教材習題改編)已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)A．綈p：?x0∈R，sinx0≥1

B．綈p：?x∈R，sinx≥1C．綈p：?x0∈R，sinx0＞1D．綈p：?x∈R，sinx＞1【解析】

全稱命題否定是特稱命題，“sinx≤1”否定是“sinx＞1”.【答案】

C第6頁【答案】

B第7頁3．設p、q是兩個命題，則“p∨q為真，p∧q為假”充要條件是(

)A．p、q中最少有一個為真B．p、q中最少有一個為假C．p、q中有且只有一個為真D．p為真、q為假【解析】

“p∨q”為真，則命題p、q中最少有一個為真，“p∧q”為假，則命題p、q中最少有一個為假，則“p∨q為真，p∧q為假”充要條件是“p、q中有且只有一個為真”．【答案】

C第8頁4．(·安徽高考)命題“存在實數x，使x>1”否定是(

)A．對任意實數x，都有x>1B．不存在實數x，使x≤1C．對任意實數x，都有x≤1D．存在實數x，使x≤1【解析】

命題否定是“對任意實數x，都有x≤1”．【答案】

C第9頁(·深圳調研)已知命題p：“對任意a，b∈N*，都有lg(a＋b)≠lga＋lgb”；命題q：“空間兩條直線為異面直線充要條件是它們不一樣在任何一個平面內”，則(

)A．命題“p∧q”為真命題B．命題“p∨q”為假命題C．命題“(綈p)∧q”為真命題D．命題“p∨(綈q)”為真命題第10頁【思緒點撥】

先判斷命題p、q真假，再判斷p∧q、p∨q、(綈p)∧q、p∨(綈q)真假．【嘗試解答】

因為存在a＝b＝2，使得lg(a＋b)＝lga＋lgb，所以命題p是假命題；由異面直線定義可知命題q是真命題．所以p∧q為假命題，A錯誤；p∨q為真命題，B錯誤；(綈p)∧q為真命題，C正確；p∨(綈q)為假命題，D錯誤．【答案】

C

第11頁1．“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假判斷步驟(1)確定命題組成形式；(2)判斷其中命題p、q真假；(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命題真假．2．p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p真假相反”．第12頁

(·江南十校模擬)命題p：若a·b＞0，則a與b夾角為銳角；命題q：若函數f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是減函數，則f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數．以下說法中正確是(

)A．“p或q”是真命題B．“p或q”是假命題C．綈p為假命題D．綈q為假命題第13頁【答案】

B第14頁【思緒點撥】

(1)明確命題類型，即全稱命題還是特稱命題．(2)依據命題條件與結論確定判斷方法．第15頁【答案】

B第16頁1．(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中每一個元素x，證實p(x)成立．(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中一個特殊值x＝x0，使p(x0)不成馬上可．2．要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，找到一個x＝x0，使p(x0)成馬上可，不然這一特稱命題就是假命題．第17頁第18頁【答案】

C第19頁【思緒點撥】

(1)分析命題所含量詞、明確命題類型．(2)從量詞和結論兩方面否定命題．第20頁第21頁1．(1)搞清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定前提．(2)全(特)稱命題否定與普通命題否定有著一定區分，全(特)稱命題否定是將其全稱量詞改為存在量詞(存在量詞改為全稱量詞)，并把結論否定．2．要判斷“綈p”命題真假，能夠直接判斷，也能夠判斷p真假，因為p與綈p真假相反．第22頁(·汕頭質檢)已知命題p：?n∈N，2n＞1000，則綈p為(

)A．?n∈N，2n≤1000

B．?n∈N，2n＞1000C．?n∈N，2n≤1000D．?n∈N，2n＜1000【解析】

把存在量詞“?”改為全稱量詞“?”，并把結果“2n＞1000”否定成“2n≤1000”．【答案】

A第23頁 (·東莞模擬)已知命題P：函數y＝loga(1－2x)在定義域上單調遞增；命題Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對任意實數x恒成立，若P∨Q是真命題，求實數a取值范圍．【思緒點撥】

先求P∨Q是假命題時a取值范圍，再依據補集思想求P∨Q是真命題時a取值范圍．第24頁第25頁第26頁1．若直接由P∨Q為真命題求a取值范圍，需分P真Q假、P假Q真、P真Q真三種情況，而利用補集思想可化復雜為簡單．2．已知命題真假求參數取值范圍時，應首先求出當命題p、q為真命題時所含參數取值范圍；然后確定出命題p、q真假性；最終依據p真假、q真假求出參數取值范圍，若有兩種以上情形，則應取其并集．第27頁第28頁邏輯聯結詞與集合關系“或、且、非”三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中“并、交、補”，所以，經常借助集合“并、交、補”意義來解答由“或、且、非”三個聯結詞組成命題問題．第29頁含有一個量詞命題否定(1)全稱命題否定是存在性命題：全稱命題p：?x∈M，p(x)，綈p：?x0∈M，綈p(x0)．(2)存在性命題否定是全稱命題：存在性命題p：?x0∈M，p(x0)，綈p：?x∈M，綈p(x)．第30頁從近兩年高考試題看，命題真假判斷與含量詞命題否定是考查重點，但從命題趨勢看，本節內容有淡化意向．題型為選擇題或填空題，屬中、低級題目．在對含有一個量詞命題進行否定時，常因了解不到位而致誤．第31頁易錯辨析之二特稱命題否定不妥致誤第32頁錯因分析：(1)錯解一否定了條件，沒有否定量詞．(2)錯解二沒有否定量詞．(3)錯解三否定了條件，沒有否定結論．防范辦法：(1)搞清楚是全稱命題還是特稱命題，尤其是省略了量詞命題．(2)全(特)稱命題否定應從兩個方面著手：一是量詞改變，“?”與“?”交換；二是否定命題結論，但不能否定命題條件．第33頁【正解】

特稱命題否定是全稱命題．“?”否定是“?”，x3∈Q否定是x3?Q.命題“?x0∈?RQ，x∈Q”否定是“?x∈?RQ，x3?Q”.【答案】

D第34頁1．(·遼寧高考)已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是(

)A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．?x1，x2