九年級數學上冊第23章圖形的相似23.5位似圖形授_第1頁
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華師版·九年級數學·上冊1/92/9觀察以下兩幅圖片，說說它們有什么共同特點？3/9相同與軸對稱、平移、旋轉一樣，是圖形一個基本變換.要把一個圖形放大或縮小，又要保持其形狀不變，就是要畫相同圖形.現在要把五邊形ABCDE放大1.5倍，即是要畫一個五邊形A′B′C′D′E′，要與五邊形ABCDE相同且相同比為1.5.（1）在平面上任取一點O；（2）以O為端點作射線OA、OB、OC、OD、OE；（3）在射線OA、OB、OC、OD、OE上分別取點A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝OE′∶OE＝1.5；（4）連接A′B′，B′C′，D′E′，A′E′.這么：4/9再用量角器量它們對應角，看看是否相等呢？也能夠用平行線性質推出各對應角是相等，所以五邊形A′B′C′D′E′就相同于五邊形ABCDE.

像上面畫法得到，兩個圖形不但是相同圖形，而且對應頂點連線相交于一點，像這么兩個圖形叫位似圖形，這個點叫做位似中心.放映電影時，膠片和屏幕上畫面就形成一個位似關系，它們位似中心是放映機上燈光點.5/9探究2：利用位似方法，能夠把一個多邊形放大或縮小.位似中心也能夠取在多邊形內，或多邊形一邊上、或頂點，下面是位似中心不一樣畫法.在畫相同多邊形過程中，同學們想一想，是否一定要取OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC…，這么來取A′、B′、C′…這些點呢？假如我們只確定一個頂點A′后用其它方法來確定B′、C′…呢？6/9例1：如圖，△DEF是由△ABC經過位似變換得到，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC中點，則△DEF與△ABC面積比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶6

解析：因為△DEF是由△ABC經過位似變換得到，所以△DEF∽△ABC，再依據相同三角形面積比等于相同比平方即可求解.解：B7/9例2：如圖，以點P為位似中心，作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段比為2∶1.解析：作位似圖形時，在原圖形上取幾個關鍵點，然后按教材上作法作出位似圖形.解：如圖，在原圖形上取A、B、C、D、E、F、G，作射線AP、BP、CP、DP、EP、FP、GP；在這些射線上依次取點A′、B′、C′、D′、E′、F′、G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG

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