第1頁（共1頁）2024-2025學年浙江省溫州市新希望學校九年級（下）適應性數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列四個實數中，最大的數是（）A． B．2 C．0 D．﹣32．（3分）由一個長方體和兩個圓柱組合成的凳子如圖所示，則它的主視圖為（）A． B． C． D．3．（3分）截止2025年2月14日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2000萬次，刷新了我國自主量子算力服務規模記錄．其中數據“2000萬”用科學記數法表示為（）A．2000×104 B．2000×105 C．2×107 D．2×1084．（3分）下列運算結果正確的是（）A．a2?a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．5．（3分）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞26．（3分）如圖，A，B是⊙O上的點，A′，△AOB和△A′OB′是位似圖形，位似中心為點O，B對應點是點A′，B′，若OC＝2B′C，AB＝2（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）某班有5名同學的引體向上的成績分別為6，6，8，10，13（單位：個），且這6名同學的中位數和平均數恰好相等，則x的值為（）A．6 B．7 C．9 D．118．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，分別以AB，連結CF，DF，則tanα的值為（）A． B．2 C． D．9．（3分）反比例函數的圖象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）兩點，下列正確的選項是（）A．當1＜t＜2時，y1＞y2 B．當1＜t＜2時，y1＜y2 C．當0＜t＜2時，y1＞y2 D．當0＜t＜2時，y1＜y210．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，BD＜CD，連結接AD，交BC的垂線CE于點E．連接AE，交BC于F，CE＝y，在D的運動過程中（）A．x+y B．xy C．x2+y2 D．二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1時，則x＝．12．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝．13．（3分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，AD＝DE，若∠B＝70°．14．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有10個除顏色外其他均相同的小球．已知從袋中任意摸出一球是白球的概率為0.3，若袋子中再加入2個紅球．15．（3分）如圖，點A是以BC為直徑的半圓O上的一點，D，E分別是和，連結DE交AB于M，交AC于N．若AB＝8，則MN的值為．16．（3分）如圖，在直角坐標系中，A（0，4），B是直線y＝x上一點，△AOB沿著AB折疊，點O的對應點為C，交直線y＝x于點D，交x軸于點E．若CD＝CE，則．三、解答題（本題共8題，共72分）17．（9分）計算：．18．（9分）解方程組：．19．（9分）為了了解中學生的身體發育情況，對某中學同齡的50名男生的身高進行測量并整理得到如下的頻數統計表（所有身高均為整數）．某中學50名男生的身高頻數統計表組別分組頻數Ⅰ154.5～159.53Ⅱ159.9～164.55Ⅲ164.5～169.514Ⅳ169.5～174.518Ⅴ174.5～179.58Ⅵ179.5～184.52（1）請判斷這50名男生的身高中位數落在哪一組；（2）這50名男生中身高175cm及以上的人數有多少？占所有人數的百分之幾？20．（9分）如圖，某數學興趣小組為了測量河對面一棵大樹的高度，在河的另一側高臺上的C處測得樹頂A的仰角α＝37°，請計算該樹AB的高度．（參考數據：tan27°≈0.51，tan37°≈0.75）21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°作圖方法：延長AB，以B為圓心，AB為半徑作圓，連結CD交圓于點E，連接AE交BC的點即為P．（1）求證：通過尺規作圖，∠BAP＝∠ACB；（2）若BP＝2，CP＝7，求tan∠ACB．22．（9分）一輛小轎車和一輛大客車沿同一公路同時從甲地出發去乙地，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示小轎車和大客車離開甲地的路程s（km）與時間t（h），其中小轎車往返的速度相同．請結合圖象解答下列問題：（1）分別求小轎車和大客車的速度；（2）小轎車和大客車出發后，是否能再次相遇，若能相遇；若不能相遇，請說明理由；（3）求出發后經過多少小時兩車相距10km？23．（9分）已知二次函數的解析式為y＝x2﹣2x+c．（1）若點（t，c）在該二次函數的圖象上，求t的值；（2）若該二次函數圖象的頂點在x軸上，求該二次函數的解析式；（3）當﹣1≤x≤2時，函數有最大值m和最小值n，求證：mn≥﹣4．24．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，過C，D，E三點的圓交BC于F，G是上一點，FG．（1）求∠EGF的度數；（2）當FG是圓的直徑，①求證：四邊形BEGF是平行四邊形；②若D是的中點，BC＝6

2024-2025學年浙江省溫州市新希望學校九年級（下）適應性數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BACABADCBD一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列四個實數中，最大的數是（）A． B．2 C．0 D．﹣3【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，∴四個實數中最大的是2；故選：B．2．（3分）由一個長方體和兩個圓柱組合成的凳子如圖所示，則它的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：根據三視圖的定義，主視圖是從正面看到的圖形，∴它的主視圖為：故選：A．3．（3分）截止2025年2月14日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2000萬次，刷新了我國自主量子算力服務規模記錄．其中數據“2000萬”用科學記數法表示為（）A．2000×104 B．2000×105 C．2×107 D．2×108【解答】解：2000萬＝20000000＝2×107．故選：C．4．（3分）下列運算結果正確的是（）A．a2?a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．【解答】解：A．a2?a3＝a7，a5＝a5選項計算正確，符合題意；B．a3+a2＝2a6，2a2≠a2選項計算不正確，不符合題意；C． （a3）2＝a4，a6≠a5選項計算不正確，不符合題意；D． ，選項計算不正確．故選：A．5．（3分）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍為（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：∵關于x的一元一次不等式組無解，∴a≤2，故選：B．6．（3分）如圖，A，B是⊙O上的點，A′，△AOB和△A′OB′是位似圖形，位似中心為點O，B對應點是點A′，B′，若OC＝2B′C，AB＝2（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由題意可得：，∵OB＝OC，OC＝2B′C，∴OB＝OC＝2B′C，∴，∵AB＝2，∴，解得：A′B′＝3，故選：A．7．（3分）某班有5名同學的引體向上的成績分別為6，6，8，10，13（單位：個），且這6名同學的中位數和平均數恰好相等，則x的值為（）A．6 B．7 C．9 D．11【解答】解：當0≤x≤6時，由題意可得，解得x＝﹣1（舍去）；當2＜x≤8時，由題意可得，解得x＝8.5（舍去）；當8＜x≤10時，由題意可得，解得x＝9.5（x為整數，故舍去）；當10＜x≤13時，由題意可得，解得x＝11；當13＜x時，由題意可得，解得x＝11（舍去）；故選：D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，分別以AB，連結CF，DF，則tanα的值為（）A． B．2 C． D．【解答】解：如圖所示，連接AD，設AG，則AG⊥CF，由條件可知∠DAB＝∠CAG＝45°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAG+∠BAC＝180°，∴D，A，G三點共線，又∵AG⊥CF，∴，∵AB＝4，AC＝6，∴，∴，故選：C．9．（3分）反比例函數的圖象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）兩點，下列正確的選項是（）A．當1＜t＜2時，y1＞y2 B．當1＜t＜2時，y1＜y2 C．當0＜t＜2時，y1＞y2 D．當0＜t＜2時，y1＜y2【解答】解：由條件可知：函數位于第一、三象限，∴①0＜t＜2﹣t時，y8＞y2，解得：0＜t＜6，即當0＜t＜1，y8＞y2；①0＜3﹣t＜t時，y1＜y2，解得：5＜t＜2，即當1＜t＜4，y1＜y2，所以結合選項可知：B符合題意，故選：B．10．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，BD＜CD，連結接AD，交BC的垂線CE于點E．連接AE，交BC于F，CE＝y，在D的運動過程中（）A．x+y B．xy C．x2+y2 D．【解答】解：如圖所示，過點A作AG⊥BC于點G，∵等腰直角三角形ABC中，BC＝8，∴，∵CE⊥BC，∴AG∥EC，∴△AGF∽△ECF，∴即，解得：，∴x+y＝+y＝，，，∴＝是定值，故選：D．二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1時，則x＝2．【解答】解：根據題意可知，把y＝1代入2x+8y＝7，解得：x＝2．故答案為：2．12．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案為：（a+4b）（a﹣2b）．13．（3分）如圖，在?ABCD中，E是BC邊上一點，AD＝DE，若∠B＝70°30°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BAD＝180°（兩直線平行，∴∠ADC＝∠B＝70°，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝70°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°（兩直線平行，同位角相等），∵AD＝DE，∴∠AED＝∠DAE＝70°，∴∠ADE＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣40°＝30°，故答案為：30°．14．（3分）在一個不透明的袋子中，裝有10個除顏色外其他均相同的小球．已知從袋中任意摸出一球是白球的概率為0.3，若袋子中再加入2個紅球．【解答】解：∵共有10個小球，任意摸出一球是白球的概率為0.3，∴白球的個數為8.3×10＝3（個），若袋子中再加入5個紅球，則球的個數為10+2＝12（個），∴袋子中再加入2個紅球，摸出一球是白球的概率為；故答案為：．15．（3分）如圖，點A是以BC為直徑的半圓O上的一點，D，E分別是和，連結DE交AB于M，交AC于N．若AB＝8，則MN的值為．【解答】解：連接OD交AB于一點H，連接OE交AC于一點W∴，∴OD＝OE＝OB＝OD＝5，∵D，E分別是和，AB＝5，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴點H，W分別是AB，由條件可知，∴DH＝OD﹣OH＝2，EW＝OE﹣OW＝1，∵∠AHO＝∠HAW＝∠AWO＝90°，∴四邊形HOWA是矩形，∴∠DOE＝90°，∵OD＝OE＝5，∴∠D＝∠E＝45°，，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠HMD＝45°，∠WNE＝45°，∴HM＝DH＝2，NW＝EW＝5，∴，，∴，故答案為：．16．（3分）如圖，在直角坐標系中，A（0，4），B是直線y＝x上一點，△AOB沿著AB折疊，點O的對應點為C，交直線y＝x于點D，交x軸于點E．若CD＝CE，則．【解答】解：過點B作BH⊥x軸，如圖所示：∵點D在直線y＝x上，過點C作DE⊥x軸，∴設點D（r，r），∵CD＝CE，∴，由條件可知AC＝AO＝8，OB＝BC，則，整理得，解得，∴，；∴OD＝，∵B是直線y＝x上一點，∴設B（b，b），∵OB＝BC，∴，∴，整理得，解得，∴，∴，則，∴，故答案為：．三、解答題（本題共8題，共72分）17．（9分）計算：．【解答】解：原式＝﹣6+5﹣8+3＝﹣2．18．（9分）解方程組：．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝4．把x＝2代入①得：2+y＝8，解得：y＝1．∴原方程組的解為：．19．（9分）為了了解中學生的身體發育情況，對某中學同齡的50名男生的身高進行測量并整理得到如下的頻數統計表（所有身高均為整數）．某中學50名男生的身高頻數統計表組別分組頻數Ⅰ154.5～159.53Ⅱ159.9～164.55Ⅲ164.5～169.514Ⅳ169.5～174.518Ⅴ174.5～179.58Ⅵ179.5～184.52（1）請判斷這50名男生的身高中位數落在哪一組；（2）這50名男生中身高175cm及以上的人數有多少？占所有人數的百分之幾？【解答】解：（1）由統計表可知，前三個組（154.5～169.5）的頻數之和是8+5+14＝22，即前三個組包含22名男生，則第25和第26名男生的身高落在第Ⅳ個組（169.5～174.8），∴這50名男生的身高中位數落在第Ⅳ組（2）由統計表可知，身高175cm及以上的男生人數為8+2＝10，占所有人數的．20．（9分）如圖，某數學興趣小組為了測量河對面一棵大樹的高度，在河的另一側高臺上的C處測得樹頂A的仰角α＝37°，請計算該樹AB的高度．（參考數據：tan27°≈0.51，tan37°≈0.75）【解答】解：如圖所示，過點D作DE⊥AB于點E，∴BE＝CD＝4，BC＝DE，依題意，∠ADE＝27°，由條件可知AB＝BCtan37°，AE＝DEtan27°＝BCtan27°，∵AB﹣AE＝4，∴3.75BC﹣0.51BC＝4，解得：，∴，答：樹AB的高度為12.5米．21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°作圖方法：延長AB，以B為圓心，AB為半徑作圓，連結CD交圓于點E，連接AE交BC的點即為P．（1）求證：通過尺規作圖，∠BAP＝∠ACB；（2）若BP＝2，CP＝7，求tan∠ACB．【解答】（1）證明：∵AB＝BD，∠ABC＝90°，∴BC垂直平分AD，∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠D，即∠BAC＝∠D，∵∠ABC＝90°，∴∠ACP+∠BAC＝90°，∵AD是直徑，∴∠AED＝90°，∴∠BAP+∠D＝90°，∴∠BAP＝∠ACB，（2）解：∵∠BAP＝∠ACP，∴tan∠BAP＝tan∠ACP，∴，∵BP＝2，CP＝7，∴BC＝BP+PC＝2，∴，∴AB2＝2×9＝18，∴（負值舍去），∴．22．（9分）一輛小轎車和一輛大客車沿同一公路同時從甲地出發去乙地，圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD分別表示小轎車和大客車離開甲地的路程s（km）與時間t（h），其中小轎車往返的速度相同．請結合圖象解答下列問題：（1）分別求小轎車和大客車的速度；（2）小轎車和大客車出發后，是否能再次相遇，若能相遇；若不能相遇，請說明理由；（3）求出發后經過多少小時兩車相距10km？【解答】解：（1）由圖象可知：小轎車的速度為：120÷2＝60（km/h），大客車的速度為：120÷3＝40（km/h），∴小轎車的速度為60km/h，大客車的速度為40km/h；（2）∵小轎車往返的速度相同，∴C（2.5，0），設BC的解析式為s＝kBCt+bBC，由條件可知：，解得，∴BC的解析式為s＝﹣60t+270，設OD的解析式為s＝kODt，過點D（3，∴4kOD＝120，解得：kOD＝40，∴OD的解析式為s＝40t，聯立方程組得：，解得：，∴兩車出發5.7小時后相遇，此時距離甲地108km；（3）設OA的解析式為s＝kOAt，過點D（2，∴5kOA＝120，解得：kOA＝60，∴OA的解析式為s＝60t，當0≤t≤2時，得：60t﹣40t＝10；當2＜t＜2.5時，則80＜40t＜100，此時，兩車相距超過10km；當2.5≤t≤4.5時，得：|﹣60t+270﹣40t|＝10，解得：t＝2.6或t＝6.8；綜上所述，出發后經過0.8小時或2.6小時或5.8小時兩車相距10km．23．（9分）已知二次函數的解析式為y＝x2﹣2x+c．（1）若點（t，c）在該二次函數的圖象上，求t的值；（2）若該二次函數圖象的頂點在x軸上，求該二次函數的解析式；（3）當﹣1≤x≤2時，函數有最大值m和最小值n，求證：mn≥﹣4．【解答】（1）解：已知二次函數的解析式為