第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年遼寧省葫蘆島市興城市七校協作體高一下學期3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x∣?3<x<5}，N={x∣x=2k,k∈N}，則M∩N=(

)A.{2,4} B.{0,2,4} C.{?2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4}2.設命題p:?x∈R，x≥0，則p的否定是(

)A.?x∈R，x≤0 B.?x∈R，x<0

C.?x∈R，x≥0 D.3.已知a，b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb，λ，μ∈R，則AA.λ+μ=2 B.λ?μ=1 C.λμ=?1 D.λμ=14.某科研團隊對某產品的一項新功能進行了8次測試，將不合格、合格、良、優的結果分別用0，1，2，3標記，若8次測試結果中有3次不合格、3次合格、1次良、1次優，則對于標記后的數據，下列結論正確的是(

)A.75%分位數為1 B.平均數為1.2 C.方差為1 D.極差為45.若函數f(x)=ax?a?x(a>0且a≠1)A. B. C. D.6.已知函數fx=logax(a>0且a≠1)在0,+∞上單調遞增，且fA.3 B.6 C.9 D.277.已知函數fx是定義在?∞,0∪0,+∞上是偶函數，當x>0時，fx=2A.?2,0∪0,2 B.?2,0∪2,+∞

C.8.權方和不等式作為基本不等式的一個變化，在求二元變量最值時有很廣泛的應用，其表述如下：設a，b，x，y>0，則a2x+b2y≥a+b2x+yA.39 B.52 C.49 D.36二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數中，既是偶函數又在區間0,+∞上單調遞增的是(

)A.fx=log2x B.f10.下列命題正確的有(

)A.若a>b，c>d，則ac>bdB.若?1<a<6，3<b<8，則?9<a?b<3

C.若a>b>c>0，則1a?c<1b?cD.若211.已知函數fx=lnx2+1?xA.fln2+fln12=2

B.函數fx+gx的圖象關于點0,4中心對稱

C.若實數a、b滿足fa+fb>4，則a+b>0

D.若函數三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數fx=ln?x13.已知向量a=1,?2，b=t,3，若a?b與2a14.記maxa,b表示a，b二者中較大的一個，函數fx=?x2?8x?6，gx=max23?x,log四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=x|x2(1)當m=?2時，求A∪B，A∩?(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，若實數m的取值范圍．16.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，AD=3AB，點E是CD的中點，AE與BC相交于F，設AB=a，AC=b．

(1)用a，b表示AE，DE;

(2)若在平面直角坐標系xOy中，已知點A(?1,?2)17.(本小題12分)已知函數f(x)=m2?5m+5xm(1)求實數m的值；(2)若函數g(x)=1x?f(x)①證明：g(x)在(0,+∞)上為減函數；②求使不等式g(3t?1)>g(t)成立的實數t的取值范圍．18.(本小題12分)為了加強對數學文化的學習，某校高三年級特命制了一套與數學文化有關的專題訓練卷(滿分100分)，并對整個高三年級的學生進行了測試.現從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績(單位：分)，按照50,60,60,70，…，90,100分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(假設每名學生的成績均不低于50分

(1)求頻率分布直方圖中x的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；(2)用樣本估計總體，若高三年級共有2000名學生，試估計高三年級這次測試成績不低于75分的人數；(3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中任意抽取3人參加這次考試的質量分析會，試求成績在70,80的學生至多有2人被抽到的概率．19.(本小題12分)已知函數f(x)=log44(1)證明：f(x)為偶函數；(2)若函數f(x)的圖象與直線y=12x+a(3)若函數g(x)=4f(x)+x2+m?2x?1,x∈0,log2參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.BC

10.BCD

11.BD

12.1,4/13.?314.?7,?3

15.【詳解】(1)由題得A=x?1≤x≤3，當m=?2時，B=x?3≤x≤0?RB=x|x<?3或x>0(2)因為“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，當B=?時，2m+1>2+m,∴m>1，滿足題意．當B≠?時，由題得2m+1≤2+m2m+1≥?12+m<3或2m+1≤2+m2m+1>?1綜上所述，m≥?1.即m的取值范圍是：?1,+∞

16.解：(1)AE=12(AD+AC)=32AB+12AC=32a+12b;

DE=AE?AD=32a+12b?3a=12b?32a；

17.【詳解】(1)因為f(x)=m所以m2?5m+5=1，解得m=1或又因為f(?x)=?f(x)，所以f(x)為奇函數，故m=1．(2)①證明：由(1)知f(x)=x，則g(x)=1設x2則gx因為x2>x1>0，所以x所以g(x)在(0,+∞)上為減函數．②因為g(x)在(0,+∞)上為減函數，其定義域為(0,+∞)，所以g(3t?1)>g(t)等價于3t?1>0,t>0,3t?1<t,解得所以實數t的取值范圍為13

18.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得，第4組的頻率為1?0.01+0.03+0.03+0.01所以x=0.2由頻率分布直方圖可估計所抽取的50名學生成績的平均數為：55×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01×10=74由于前兩組的頻率之和為0.01+0.03×10=0.4前三組的頻率之和為0.01+0.03+0.03×10=0.7，故中位數在第3設中位數為t，則有t?70×0.03+0.4=0.5，解得t=2203(2)由(1)可知，50名學生中成績不低于80分的頻率為0.03×5+0.02+0.01可以估計高三年級2000名學生中成績不低于75分的人數為2000×0.45=900．(3)由(1)可知，位于70,80,80,90，50×0.03×10=15，50×0.02×10=10，50×0.01×10=5，這三組中所抽取的人數分別為1515+10+5×6=3，1015+10+5設事件A=“成績在70,80的學生至多有2人被抽到”，則A=“成績在70,80記成績為70,80的3名學生分別為a，b，c，成績為80,90的2名學生分別為d，e，成績為90,100的1名學生為f，則從中隨機抽取3人的所有基本事件為a,b,c，a,b,d，a,b,e，a,b,f，a,c,d，a,c,e，a,c,f，a,d,e，a,d,f，a,e,f，b,c,d，b,c,e，b,c,f，b,d,e，b,d,f，b,e,f，c,d,e，c,d,f，c,e,f，d,e,f共20個，成績在[70,80)的學生全都被抽到包含的基本事件為a,b,c，有1個．故PA

19.(1)證明：因為x∈R，

又f(?x)?f(x)=log4(4?x+1)+12x?log4(4x+1)+12x

=log44?x+14x+1+x