第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省淮安部分學校高二年級3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.求C32+CA.9 B.18 C.24 D.302.已知點P在?ABC所在平面內，O為

空間中任一點，若OP=12OA+A.56 B.?56 C.13.某公司利用無人機進行餐點即時的送，利用空間坐標表示無人機的位置，開始時無人機在點O0,0,0處起飛，6秒后到達點A0,0,90處，15秒后到達點B處，若AB=120,0,0，則A.307 B.120 C.150 4.1+1x21+xA.15 B.20 C.30 D.265.232020?3除以11A.6 B.7 C.8 D.96.閱讀材料：空間直角坐標系O?xyz中，過點P(x0,y0,z0)且一個法向量為n=(a,b,c)的平面α的方程為a(x?x0)+b(y?yA.5102102 B.10234 7.我國古代在珠算發明之前多是用算籌為工具來記數、列式和計算的．算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，如圖，算籌表示數1～9的方法有縱式和橫式，規定個位數用縱式，十位數用橫式，百位數用縱式，千位數用橫式，萬位數用縱式……依此類推，交替使用縱橫兩式．例如：27可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含0的兩位數，現有7根小棍子，則能表示不同兩位數的個數為

(

)

A.54 B.57 C.65 D.698.在空間直角坐標系中，OA=(3cosθ,3sinθ,0)，OB=(3cosφ?1,3sinφ,1)A.OA?OB的最小值為12 B.OA?OB的最大值為4

C.|AB|的最大值為二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各式正確的是(

)A.n!=n(n?1)×…×2×1 B.Anm=n!m!

10.我國古代著名的數學著作中，《周碑算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《孫丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《級術》和《糾古算經》，稱為“算經十書”，某老師將其中的《周碑算經》、《九章算術》、《孫子算經)、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》6本書分給5名數學愛好者，其中每人至少一本，則不同的分配方法的種數為(

)A.C51C62?A4411.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，∠A1A.x+y+z=3 B.BD?AC1=0

C.CC1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在A，B，C，D四位學生中，選出兩人擔任正、副班長，共有選法____種.13.如圖，已知P為?ABC外一點，PO⊥

平面ABC，垂足為O，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離是

．

14.《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，例如塹堵指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；鱉臑指的是四個面均為直角三角形的三棱錐.如圖，在塹堵ABC?A1B1C1中，∠ACB=90°，若AB=2，AA1=2，當鱉臑四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD中點．16.(本小題15分)

在(x?2x2)8的展開式中．

(1)求第3項；

17.(本小題15分)在班級活動中，2名男生和4名女生站成一排表演節目：(寫出必要的數學式，結果用數字作答)(1)男生甲不能站在最左端，女生乙不能站在最右端，有多少種不同的排法？(2)甲乙丙三人按從高到低從左到右排列，有多少種不同的排法？(甲乙丙三位同學身高互不相等)(3)現有7個座位排成一排，僅安排4名女生就坐，恰好有有兩個空位相鄰的不同坐法共有多少種？18.(本小題17分)如圖，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC(1)求證：A1(2)求直線A1B與平面(3)在線段CC1上是否存在點M，使得二面角M?A1B119.(本小題17分)

(Ⅰ)求證：Cnm=nmCn?1m?1；

(Ⅱ)利用第(Ⅰ)問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.B

8.D

9.AD

10.AD

11.ABD

12.12

13.314.1；315.解：(1)∵BC1//AD1，∴∠AD1E是BC1和D1E所成角(或所成角的補角)，

∵AD1=1+1=2，D1E=1+1=2，AE=1+1=2，

∴△AD1E是等邊三角形，∴∠AD1E=π3，

∴BC1和D1E16.解：(1)(x?2x2)8展開式的通項為Tr+1=C8rx8?r(?2x2)r=(?2)rC8rx8?3r，令17.解：(1)因為男生甲不能站在最左端，女生乙不能站在最右端，

所以不同的排法有A66?A55?A55+A44=504種；

(2)因為甲乙丙三人按從高到低從左到右排列，

18.證明：(1)方法一：作DE⊥AC交AB于點E，分別以DE,DC,DA1所在直線為x,y,z

軸建系，

A(0,?1,0),C(0,1,0),B(2,1,0),A1(0,0,3),C1(0,2,3)

，

所以A1B=(2,1,?3),AC1=(0,3,3)

，

A1B?AC1=0+3?3=0，所以A1B⊥AC1

，

方法二：在Rt△ADA1中，AD=1,A1D=3，得AA1=2,∠A1AD=60°，

所以四邊形ACC1A1為菱形，得AC1⊥A1C

，

又BC⊥AC，

BC⊥A1D，AC∩A1D=D,AC,A1D?平面ACC1A1，所以BC⊥平面ACC1A1，

因為AC1?平面ACC1A1，所以AC1⊥BC

，

又因為A1C∩BC=C,A1C,BC?平面A1BC，

所以AC1⊥平面A1BC，因為A1B?平面A1BC，所以A1B⊥AC1

；

(2)方法一：因為平面A1B1C1//平面ABC，所以平面A1B1C1的一個法向量為m=(0,0,1)，

因為A1B