第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省平江縣頤華高級中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,1,2,4,B=x∣0≤x≤2，則A∩B=A.{?1,2} B.{1,4} C.{1,2} D.{?1,4}2.若z=1+i，則z=(

)A.0 B.1 C.2 D.3.已知向量a=1,2，b=?4,x，a⊥A.?8 B.?2 C.2 D.84.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+aA.30 B.55 C.80 D.1105.已知x∈R，則“x=1”是“x+1(x?1)=0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.必要條件 D.既不充分也不必要6.已知甲罐中有5個(gè)紅球，5個(gè)白球，乙罐中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球．先從甲中隨機(jī)取出一球放入乙罐，再從乙中隨機(jī)取出一球，用A1表示事件“從甲罐出的球是紅球”，A2表示事件“從甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”，則下列結(jié)論正確的是(

)A.PB=922 B.PB|A7.小明、小紅等5人報(bào)名學(xué)校的三類選修課(球類、武術(shù)類、田徑類)，規(guī)定每個(gè)人只能報(bào)其中的一類選修課，且每類選修課至少一人報(bào)名，則小明和小紅不報(bào)同一類選修課的情況有(

)A.132種 B.114種 C.96種 D.84種8.已知點(diǎn)P為橢圓C:x216+y212=1上任意一點(diǎn)，直線l過⊙M:x2A.3,35 B.2,34 C.2,36 D.4,36二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題是真命題的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n； B.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β

C.若m⊥α，n//α，則m⊥n D.若α//β，β//γ，m⊥α，則m⊥γ10.已知函數(shù)fx=x3A.fx只有1個(gè)極小值點(diǎn)

B.曲線y=fx在點(diǎn)3,f3處的切線斜率為9

C.當(dāng)fx有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為?3,1

D.當(dāng)fx只有11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的

曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為x2+y23=A.曲線C有兩條對稱軸

B.曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為12

C.曲線C第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積最大值為18

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若an是公比為3的等比數(shù)列，且a1+a3=5，則13.曲線y=lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線的傾斜角為

．14.已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，Q為圓M:(x?4)2+(y?1)2=4上的動點(diǎn)，P四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記?ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=5，c=45，(1)求sinA(2)若?ABC是銳角三角形，求?ABC的面積．16.(本小題12分)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，(1)求an(2)設(shè)bn=n?a2n，求數(shù)列bn17.(本小題12分)如圖，在三棱錐P?ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，PO=23，且PO⊥面(1)證明：AC⊥面POB；(2)若M為BC的中點(diǎn)，求平面PAB與平面POM的夾角的余弦值．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．19.(本小題12分)已知A，B分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P22(1)求雙曲線C的方程；(2)已知過點(diǎn)(4,0)的直線l:x=my+4，交C的左，右兩支于D，E兩點(diǎn)(異于A，B).(i)求m的取值范圍；(ii)設(shè)直線AD與直線BE交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在定直線上．

參考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.CD

10.BC

11.BCD

12.81213.π414.3

15.解：(1)因?yàn)?ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=5，c=45，由正弦定理的asinA=(2)解法一：因?yàn)?ABC為銳角三角形，由sinA=5同理可得cosC=所以，sinB=所以，S△ABC解法二：因?yàn)?ABC為銳角三角形，由sinC=45由余弦定理得c2=a2+因?yàn)閎>0，解得b=11，故S?ABC

16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an是公差為d，且d≠0，且a∴a3=又a1,a∴1+2d2=1×即d(d?1)=0，解得d=1或d=0(舍)，∴a(2)由(1)得an=n，則a2n=又Sn所以Sn2S②得：?S所以Sn

17.解：(1)連接BO，因?yàn)锽O是等腰直角三角形ABC斜邊AC的中線，所以，AC⊥OB，因?yàn)镻O⊥面ABC，AC?面ABC，則PO⊥AC，因?yàn)镻O∩OB=O，PO、OB?平面POB，所以，AC⊥平面POB．(2)因?yàn)镻O⊥面ABC，OB⊥AC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OP的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，O?xyz．則A0,?2,0、B2,0,0、P0,0,23AB=2,2,0，AP=0,2,2設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為m=則m?AB=2x1設(shè)平面POM的一個(gè)法向量為n=則n?OP=23所以，cosm因此，平面PAB與平面POM的夾角的余弦值為42

18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx=ex?x?1，則f′(x)=ex?1，

則f′(1)=e?1，f(1)=e?2，

故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程y?e+2=e?1x?1，

即為y=e?1x?1;

(2)f′(x)=ex?a，

當(dāng)a?0時(shí)，f′(x)>0恒成立，f(x)無極值;

當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x>lna時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x<lna時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，

故f(x)在x=lna處取極小值，

則f(lna)=a?alna?a3<0，

即a2+lna?1>0，

令g(a)=19.解：(1)由題意可知A(?a,0)，B(a,0)，因?yàn)閨AB|=2a=4，所以a=2．因?yàn)镻(22,n)，k又因?yàn)镻(22,n)所以b2所以雙曲線C的方程為x2

(2)(i)由題意知直線l