第五章YUXIEMIAN、QUMIANXIANGJIEHEDEPINGPAOYUNDONG專題強化與斜面、曲面相結合

的平拋運動探究重點提升素養/專題強化練1.進一步掌握平拋運動規律，了解平拋運動與斜面、曲面相

結合問題的特點.2.熟練運用平拋運動規律解決相關問題.學習目標內容索引探究重點提升素養Part1專題強化練Part2探究重點提升素養Part

1運動情形題干信息分析方法從空中水平拋出垂直落到斜面上

速度方向分解速度，構建速度三角形vx＝v0vy＝gtθ與v0、t的關系：一、與斜面有關的平拋運動從斜面水平拋出又落到斜面上

位移方向分解位移，構建位移三角形x＝v0tθ與v0、t的關系：

如圖所示，小球以v0＝15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上.求這一過程中：(不計空氣阻力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)小球在空中的飛行時間t；例1答案2s將小球垂直撞在斜面上的速度分解，如圖所示：由圖可知θ＝37°，β＝53°代入數據解得：t＝2s(2)拋出點距撞擊點的高度h.答案20m

跳臺滑雪是一項勇敢者的運動，它需要利用山勢特點建造一個特殊跳臺.一運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡上B點著陸，如圖所示.已知可視為質點的運動員從A點水平飛出的速度v0＝20m/s，山坡可看成傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)運動員在空中的飛行時間t1；例2答案3s運動員從A點到B點做平拋運動，水平方向的位移：x＝v0t1，(2)運動員從飛出至落在斜面上的位移大小s；答案75m

(3)運動員落到斜面上時的速度大小v；運動員落在斜面上時速度的豎直分量vy＝gt1＝10×3m/s＝30m/s，(4)運動員何時離斜面最遠？如圖，設運動員在C點距離斜面最遠，此時合速度方向與斜面平行，答案1.5s

如圖所示，若質點以初速度v0正對傾角為θ＝37°的斜面水平拋出，要求質點到達斜面時位移最小，則質點的飛行時間為(重力加速度為g，tan37°＝

)例3√1.在分析與斜面有關的平拋運動問題時，注意分析題干信息，強調的是速度方向還是位移方向，然后進行分解并利用兩分量與已知角關系求解.總結提升2.與斜面有關的平拋運動拓展總結提升運動情形題干信息分析方法斜面外開始，要求以最短位移打到斜面

位移方向分解位移x＝v0t總結提升斜面外開始，沿斜面方向落入斜面

速度方向分解速度vx＝v0vy＝gt二、平拋運動與曲面相結合(多選)如圖所示為豎直截面為半圓形的容器，O為圓心，且AB為沿水平方向的直徑.一物體在A點以水平向右的初速度vA拋出，與此同時另一物體在B點以向左的水平初速度vB拋出，兩物體都落到容器的同一點P.已知∠BAP＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列說法正確的是A.物體B比A先到達P點B.A、B物體一定同時到達P點C.拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝16∶9D.拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝4∶3例4√√兩物體同時拋出，都落到P點，由平拋運動的規律可知，兩物體下落了相同的豎直高度，由H＝

即兩物體同時到達P點，A錯誤，B正確；兩物體運動時間相同，拋出的水平距離之比等于拋出時兩物體初速度的大小之比，設圓的半徑為R，如圖所示，由數學知識得，xAM＝2Rcos237°，xBM＝2Rsin237°，聯立得xAM∶xBM＝16∶9，所以vA∶vB＝16∶9，C正確，D錯誤.

如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質點)，運動過程中恰好與半圓軌道相切于B點.O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為例5√小球運動過程中恰好與半圓軌道相切于B點，則小球在B點的速度方向與水平方向的夾角為30°，故vy＝v0tan30°，又vy＝gt，則v0tan30°＝gt，小球在水平方向上做勻速直線運動，則有R＋Rcos60°＝v0t，返回專題強化練Part

21.(2021·紹興市柯橋中學高一月考)滑雪運動員在訓練過程中，從斜坡頂端以5.0m/s的速度水平飛出，落在斜坡上，然后繼續沿斜坡下滑.已知斜坡傾角為45°，空氣阻力忽略不計，g取10m/s2，則他在該斜坡上方做平拋運動的時間為A.0.5s B.1.0s

C.1.5s D.5.0s基礎強化練√123456789101112123456789101112解得t＝1.0s，故選B.2.如圖所示，某物體(可視為質點)以水平初速度拋出，飛行一段時間t＝

后，垂直地撞在傾角θ＝30°的斜面上(g取10m/s2)，由此計算出物體的水平位移x和水平初速度v0正確的是A.x＝25m B.x＝

C.v0＝10m/s D.v0＝20m/s√1234567891011121234567891011123.某旅展開的實兵實彈演練中，某火箭炮在山坡上發射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈的運動可簡化為斜面上的平拋運動，如圖所示，則下列說法正確的是A.若將炮彈初速度減為

，炮彈落在斜面上的速度方向與

斜面的夾角不變B.若將炮彈初速度減為

，炮彈落在斜面上的速度方向與

斜面的夾角變小C.若將炮彈初速度減為

，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面的夾角變大D.若將炮彈初速度減為

，炮彈位移變為原來的√123456789101112123456789101112因為炮彈落在斜面上的位移方向不變，所以落在斜面上的速度方向不變，B、C項錯誤，A項正確；4.(2021·淮南二中高一第二學期期末)如圖所示，兩個相對的斜面的傾角分別為37°和53°，在斜面頂點把兩個可視為質點的小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間之比為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)A.1∶1 B.1∶3C.16∶9 D.9∶16√1234567891011121234567891011125.如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道.已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為√1234567891011121234567891011126.(2021·蘭州第一中學高一下月考)如圖所示，小球以速度v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)√123456789101112如圖所示，過拋出點作斜面的垂線與斜面交于B點，當小球落在斜面上的B點時，位移最小.設運動的時間為t，則水平方向有x＝v0t，123456789101112由水平位移和豎直位移可求解總位移的大小，故A、C、D錯誤，B正確.1234567891011127.如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60°，則C點到B點的距離為123456789101112√能力綜合練1234567891011128.如圖所示，可視為質點的兩個完全相同小球A、B從坐標為(0,2y0)、(0，y0)的兩點分別以速度vA和vB水平拋出，兩個小球都能垂直打在傾角為45°的斜面上，由此可得vA∶vB等于A.∶1 B.2∶1

C.4∶1 D.8∶1123456789101112√1234567891011129.(2022·石家莊市高一期末)甲、乙兩個小球分別以v、2v的速度從斜面頂部端點O沿同一方向水平拋出，兩球分別落在該斜面上P、Q兩點，忽略空氣阻力，甲、乙兩球落點P、Q到端點O的距離之比為123456789101112√設斜面傾角為α，小球落在斜面上速度方向偏向角為θ，甲球以速度v拋出，落在斜面上，如圖所示根據平拋運動的推論tanθ＝2tanα可知甲、乙兩個小球落在斜面上時速度偏向角相等，對甲有vy甲＝vtanθ12345678910111210.如圖，斜面上有a、b、c、d四個點，ab＝bc＝cd.從a點正上方的O點以速度v0水平拋出一個小球，它落到斜面上b點.若小球從O點以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計空氣阻力)A.b與c之間某一點B.c點C.c與d之間某一點D.d點√123456789101112當水平初速度變為2v0時，如果去掉斜面，作過b點垂直于Oa的直線be，小球將落在c點正下方的直線上的e點，連接O點和e點的拋物線與斜面相交于b、c間的一點(如圖)，該點即為小球以速度2v0水平拋出時在斜面上的落點，故選A.123456789101112答案45°11.(2021·南京市南京師大附中高一期末)如圖所示，水平桌面上放置一小球(可視為質點).擊打小球后，小球以4m/s的速度水平拋出，下落H＝0.8m后垂直撞擊傾角為θ的斜面.小球反向彈回后，繼續向上運動的最大高度為

H.不計空氣阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，求：(1)斜面的傾角θ；123456789101112設小球撞擊斜面前瞬間的豎直分速度大小為vy，123456789101112解得θ＝45°.答案0.8m(2)小球撞擊斜面彈回后，上升到最大高度時，小球與斜面撞擊點間的水平距離x.123456789101112