第26章

二次函數全章熱門考點整合應用1CAD答案呈現溫馨提示：點擊進入講評23456B78910111213返回1．下列y關于x的函數中，屬于二次函數的是(

)A．y＝(x＋1)2－x2

B．y＝ax2＋bx＋c

C．y＝x(2x－3)D．y＝2x＋5C2．[2024南充模擬]若A(a，m)，B(b，m)，P(a＋b，n)是拋物線y＝x2＋2x＋3上不同的三個點，則n的值為(

)A．3B．2

C．6D．不確定A返回3．[2024韶關模擬]如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象，根據圖象信息分析下列結論：①ac＞0；②2a＋b＝0；③4ac－b2＜0；④4a＋2b＋2c＜0.其中正確的結論是(

)A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①②③④返回∵當x＝0時，函數值小于零，且拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當x＝2時，函數值小于零，則4a＋2b＋c＜0.又∵c＜0，∴4a＋2b＋2c＜0.故④正確．故選D.【答案】D4．[2024泰安]如圖所示是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，該函數圖象的對稱軸是直線x＝1，圖象與y軸交點的縱坐標是2，則下列結論：返回【答案】B5．如圖，拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n相交于點(3，0)和(0，3)，若ax2＋bx＋c＞mx＋n，則x的取值范圍是____________．返回x＜0或x＞36.有一個窗戶形狀如圖①，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大，約為1.05m2.我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖②，材料總長仍為6m，利用圖③，解答下列問題：(1)若AB長為1m，求此時窗戶的透光面積．(2)若設AB的長度為xm，請問當x的值為多少時，窗戶的透光面積最大？與例題相比，透光的最大面積是否變大？通過計算說明．返回7.一把油紙傘，千年江南韻．油紙傘(圖①)是漢族古老的傳統用品之一，亦傳至亞洲各地如朝鮮、越南、泰國、日本等地．如圖②，油紙傘中軸截面可看作是拋物線的一部分，已知鎖扣為點C，拋物線的最高點為P，點P到水平面的距離PQ＝1.2m，已知OQ＝1m，OD＝0.7m.(1)求該拋物線的表達式；(無需寫出自變量的取值范圍)返回8．[2024濱州]春節期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數量y(單位：張)與售價x(單位：元/張)之間滿足一次函數關系(30≤x≤80，且x是整數)，部分數據如下表所示：電影票售價x(元/張)4050售出電影票數量y(張)164124(1)請求出y與x之間的函數表達式；(2)設該影院每天的利潤(利潤＝票房收入－運營成本)為w(單位：元)，求w與x之間的函數表達式；【解】由題意可得w與x之間的函數表達式是w＝x(－4x＋324)－2000＝－4x2＋324x－2000.(3)該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？返回9．[2024株洲期末]如圖，點A在x軸的正半軸上，拋物線y＝x2與直線y＝4在第一象限內的交點為B，試求tan∠AOB的值．返回10．[2024西安交大附中月考]已知直線l1：y1＝x＋4，拋物線l2：y2＝－x2＋2x，P為拋物線l2上一動點，求點P到直線l1的距離的最小值．【解】如圖，過點P作PH⊥l1于點H，作PQ∥y軸，交l1于點Q.設P(t，－t2＋2t)，則Q(t，t＋4)，∴PQ＝t＋4－(－t2＋2t)＝t2－t＋4.返回11．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若a＝－1，且函數圖象經過(0，3)，(2，－5)兩點，求此拋物線的表達式，并直接寫出該拋物線與x軸的交點坐標及頂點坐標；(2)在圖中畫出(1)中函數的大致圖象，并根據圖象寫出當函數值y≥3時，自變量x的取值范圍．【解】如圖．

當y＝3時，3＝－x2－2x＋3，∴x1＝0，x2＝－2.結合圖象可知，當y≥3時，－2≤x≤0.返回12．[2023南充改編]如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)．若點P在拋物線上，點Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標．【解】設點P的坐標為(m，－m2＋2m＋3)，點Q(x，0)，當BC或BP為對角線時，由中點坐標公式，得3＝－m2＋2m＋3，解得m＝0(舍去)或m＝2，則點P(2，3)；返回【解】存在．易知拋物線的對稱軸為直線x＝1.如圖，過點A作AM2⊥AB交拋物線的對稱軸于M2，過點B作BM1⊥AB交拋物線的對稱軸于點M1，連結AM1，BM2.設M1(1，n)，∵A(0，－2)，B(4，0)，∴AB2＝22＋42＝20，AM21＝n2＋4n＋5，BM21＝n2＋9.由BM1⊥AB，得AB2＋BM21＝AM21，∴20＋n2＋9＝n2＋4n＋5.∴n＝6.∴M1(1，6)．∴易得直線

BM1

的表達式為y＝－2x＋8.∵