大招2導數構造秒解大法大招總結很多選擇題的壓軸題，會以導數的構造出題，往往很多學生連如何構造原函數都不會，更加不用說下一步了．這個時候，如果你會導數構造秒解大法，也許會覺得思路又開了一扇窗．導數構造秒解大法，實際上就是不構造，或者說跳過構造，直接根據導函數符號“猜測”函數單調性．第一步，看后面的符號，如果是“＞”，則默認構造函數為增，如果是“＜”則默認構造函數為減．第二步，看括號中的常數，題目往往給一個常數，其對應的函數值也會給出，將這個常數代入問題，肯定會剛剛好符合．第三步，直接得出答案．如果后面的符號是“＞”，則答案與問題同號，而且不等式另一側肯定是常數，如果后面的符號是“＜”，則答案與問題異號，同樣，不等式另一側肯定是常數．如果有些題目沒有給常數，而是直接求不等式解，例如求的解，則直接根據我們“猜測”的單調性，比較括號內的大小即可，不用管函數前面的系數．總結一下此方法的優缺點，優點是快和簡單，很多學生從來不敢嘗試的題目，幾分鐘就可以明白此方法，弄懂之后就可以5秒一道壓軸題了．缺點是此方法有一定的局限性，遇到定義域為負數，或涉及函數奇偶性，又或選項中有好幾個都符合的時候，就有可能失效．編者一直覺得此方法是存在缺陷的，所以，建議大家只做了解，在實在不會的前提下或者考試時間緊張的時候再使用此法．下面我們就一起來看看幾道題，加深一下對此方法的了解．典型例題例1．定義在R上的函數滿足：，，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為（）A． B．C． D．解：方法1：設，則，∵，∴，∴，∴在定義域上單調遞增，∵，∴，又∵，∴∴．故選A．方法2：，這里是“＞”，所以答案與同號，帶上括號內常數0，故選A．例2．定義在上的函數滿足：，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．解：方法1：設，則，∵，∴，即當x>0時，函數單調遞減，∵，∴，則不等式等價為，即，則不等式的解集為．故選B．方法2：，先移項，，這里是“＜”，所以答案與異號，帶上括號中的常數2，選B．例3．已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．解：方法1：設，則，∵，∴，即函數單調遞增．∵，∴，則不等式等價為，即，∵函數單調遞增．∴，∴不等式的解集為．故選B．方法2：，先移項，，這里是“＞”，所以答案與同號，帶上括號中的常數0，選B．例4．函數的定義域為R，，對任意，，則的解集為（）A． B． C． D．解：方法1：設，則，又對任意，，所以，即在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為．故選A．方法2：，這里是“＞”，所以答案與同號，帶上括號中的常數-1，選A．例5．已知定義域為，為的導函數，且滿足，則不等式的解集是（）A． B． C． D．解：方法1：設，則，∴函數在上是減函數，∵，，∴，∴，∴，∴，解得．故選D．方法2：，先移項，，這里是“＜”，所以構造原函數為遞減，只需要比較括號內的大小即可，即．再加上定義域的限定，得到3個不等式，完美秒解．解得．故選D．例6．已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．解：方法1：構造函數，則，∵滿足，∴，即函數在R上單調遞增，則，，，，即，，，，即，，，，故A正確．故選A．方法2：∵，此時的符號是“＞”，∴需要構造的原函數為增函數，只需要比較括號內的大小即可．∵，∴A正確．例7．已知為R上的可導函數，且對任意，均有，則以下說法正確的是（）A．B．C．D．解；方法1：設，則，因為，所以，所以為減函數，因為，，所以，，即，所以；，即；故選C．方法2：∵，，此時的符號是“＜”，∴需要構造的原函數為減函數，只需要比較括號內的大小即可．∵，∴，∵，∴．故選C．例8．已知函數滿足，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．解：方法1：構造函數，則函數的導數，∵，∴，即函數單調遞減，∵，∴若，即，則，則不等式等價為，即，則，則或，解得或，故不等式的解集為．故選B．方法2：∵，∴構造原函數單調遞減，，則或，解得或，故不等式的解集為．故選B．例9．設為R上的奇函數，且，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．解：方法1：根據題意，設，其導數，又由當時，，則有，即函數在上為減函數，又由函數為奇函數，則，即函數為奇函數，則函數在上為減函數，又由，則，則，則有在上，在上，在上，在上．若，即，則有，則不等式的解集為．故選C．方法2：當時，，符號為“＜”，所以當時，單調遞減．如圖，故選C．例10．已知函數是偶函數，且當時滿足，則（）A． B．C． D．解：方法1：由，得，設，則，∵，∴當時，，此時函數單調遞增．∵是偶函數，∴關于對稱，即關于對稱，即，故D錯誤，，，則，即，即，故B錯誤，，即，即，則，即，故C錯誤，故選A．方法2：∵是偶函數，∴關于對稱，當時，，，單調遞增，所以自變量越接近2，函數值越小，故選A．下面幾道例題，將為大家展示大招有可能失效的情況，特別是當時，的確沒有規律可循，還有部分題型，不太符合大招模型，最好還是按部就班處理．例11．對于R上可導的任意函數，若滿足且，則解集是（）A． B．C． D．解：令，則，∴函數為單調增函數，又，∴．則當時，，；當時，，；當時，，；∴解集是．故選C．例12.設函數是定義在上的可導函數,其導函數為,且有,則不等式的解集為（）A.B.C.D.解：由,得:,即,設,則即,則當時,得0,即在上是減函數,∴,即不等式等價為在是減函數,∴由得,,即,故選C.例13.已知定義在上的可導函數,對于任意實數都有成立,且當時,都有成立,若,則實數的取值范圍為()A.B.C.D.解：令,則,∵函數為上的偶函數.∵當時,都有成,若,則實數的取值范圍為()A.B.C.D.解:令,則,∵函數為上的偶函數.∵當時,都有成立,∴函數在上單調遞減,在上單調遞增.,即,∴,因此,化為:,解得.故選A.自我檢測1.已知定義在上的可導函數的導函數為,滿足,且,則不等式的解集為（）A.B.C.D.解：方法1:構造函數,則函數的導數為0,即在上單調遞減;又∵,則不等式化為,它等價于,即,即所求不等式的解集為.故選.方法,先移項,,這里是“”,所以答案與異號,帶上括號中的常數0,選.2.函數的定義域為,對任意的.都有成立,則不等式的解集為()A.B.C.D.解：方法1:令對任意的.都有成立,∴對任意的在上是減函數,且,故不等式的解集為,故選A.方法,這里是“<”,所以答案與異號,帶上括號中的常數,選A.3.函數的定義域是,對任意,則不等式的解集為()A.B.C.,或D.,或解：令,則.∵對任意,∴恒成立,即在上為增函數,又∵,故的解集為,即不等式的解集為.故選A.4.已知的定義域為為的導函數,且滿足,則不等式的解集是（）A.B.C.D.解：設,則,即當時,函數單調遞減,∵,∴,解得:,則不等式的解集為,故選D.5.定義在上的函數是它的導函數,且恒有成立,則()A.B.C.D.解：因為,所以.由,得.即.令,則.所以函數在上為增函數,對于A，由于,即,化簡即可判斷A錯;對于,由于,即,化簡即可判斷B正確;對于C,由于,即,化簡即可判斷C錯誤;對于D,由于,即,所以,即.故D錯誤.故選B.6.定義在上的函數滿足:恒成立,若,則與的大小關系為（）A.B.C.D.與的大小關系不確定解：構造函數,則,因此函數在上單調遞增,∵,∴,即,因此:.故選A.7.設函數是定義在上的偶函數,為其導函數.當時,,且0,則不等式的解集為()A.B.C.D.解：∵,故函數在上單調遞增.再根據函數是定義在上的偶函數,可得函數是上的奇函數,故函數是上的奇函數,故函數在,0)上單調遞增.∵,故函數的單調性如右圖所示.由不等式,可得與同時為正數或同時為負數,∴,或,故不等式的解集為:.故選D.8.已知函數是定義在上的奇函數,且(其中是的導函數)恒成立.若,則的大小關系是()A.B.C.D.解：令,則任意的都有成立,∴在上單調遞增.∴,又∵.而.故選A.9.已知定義在上的函數,其導函數記為,若成立,則下列正確的是()A.B.C.D.解：∵時,時,.構造函數時,時,,化簡得.故選A.10.設是奇函數的導函數,,當時,,則使得成立的取值范圍是()A.B