大招1特殊值秒解數列選填大招總結當數列的選擇填空題中只有一個條件時,在不違背題意的條件下,我們可以直接利用特殊值,令其公差為0或者公比為1,即令數列為常數列,每一項設為,只需5秒搞定一道題.題目本身難度其實也不大,但用此方法更快.注意:一定檢驗是否符合題意,題目中如果出現公差不為0或者公比不為1,則慎用此法.另外,如果問題是求取值范圍,則此方法失效.如果問題是求固定值,則可放心使用,詳細用法,我們通過例題講解.典型例題例1.設等差數列前項和為,若,則（）A.12B.18C.24D.36解方法1：等差數列前項和為，,.故,故選C.方法2:令每一項為，,即，，,故選C.例2.在等差數列中,,則數列的前11項和（）A.24B.48C.66D.132解方法1：數列為等差數列,設其公差為，,，,即.數列的前11項和.故選D.方法2：令每一項為，，，，,故選D.已知數列是等差數列,且,則的值為()A.B.C.D.方法1:數列是等差數列,且,，，,故選C.方法2:令每一項為，，,,故選C.例4.(2021秋·和平區校級期末)已知數列是等差數列,是數列的前項和,,則的值為（）A.10B.15C.30D.3解方法設等差數列的公差為，，,化為:,則.故選B.方法2:令每一項為，，，,故選B.例5.(2021·二模擬)已知為等差數列,且,若數列的前項的和為40,則正整數的值為()A.10B.20C.30D.40解方法1:由題意可得,,所以.故選B.方法2:令每一項為，，，,所以.故選B.例6(2021·河南一模)已知數列為正項等比數列,且,則（）A.1B.2C.3D.4方法1：數列為正項等比數列,且,數列為正項等比數列,.故選B.,方法2:令每一項為,則，,故選B.例7(2021秋·朝陽區期束)已知等比數列的各項圴為正數,且,則（）A.B.C.10D.15方法1：,故選C.方法2:不妨令數列為常數項,每一項，,故選C.例8.(2021秋·墊江縣校級月考)已知等比數列的各項均為正數,且7，則（）A.16B.14C.8D.4解方法1:等比數列的各項均為正數,且，，，，，,故選C.方法2:令每一項為,則，，8,故選C.例9.(2021秋·河南期末)已知為等差數列,公差，,則（）A.8B.12C.16D.20解方法1:根據題意知,，，，，.故選D.方法2:此題為反例,題干中明確說了公差,所以不能用特殊值的方法,令公差為0,故不能用大招.例10.（2021春·海珠區校級月考)在等比數列中,若,則的值為()A.或B.或1C.2或D.解方法1:根據題意,設等比數列的公比為,若,則,解可得或,若,則,若,則,故的值為或,故選.方法2:此題為反例,若令每一項為,則變為，,等比數列中,故不能用大招.例11.(2021秋·藍田縣期中)在各項均為正數的等比數列中，，則的最大值是()A.25B.C.5D.解方法1：等比數列的各項都為正數,，，,當且僅當時取等號,的最大值是.故選B.方法2:此題為反例，題目問的是“最大值”，而不是定值，故不能用特殊值這種大招.例12.（2021秋·大豐區校級期末)已知數列滿足，,其中是等差數列,,則=________.解方法1:數列滿足，,其中是等差數列,是等比數列,， 方法2:令數列每一項為,則，，，.自我檢測1.(2021·太原一模)已知等差數列的前項和,若,則（）A.27B.18C.9D.3【解析】方法1:設公差為,則，，,故選A.方法2:令每一項為,則，，.故選A.2.在等差數列中,,則的值為A.20B.22C.24D.【解析】方法1：在等差數列中,，，，.故選C.方法2:令每一項為，，,故選C.3.(2021秋·荔灣區期末)等差數列中,若,則等于()A.54B.12C.10D.6【解析】方法1:設等差數列的公差為，等差數列中,，,解得..故選B.方法2:令每一項為,,,,,故選B.4.(2021秋·閣良區期末)已知數列是等差數列,且,則()A.B.C.1D.2【解析】方法1：數列是等差數列,且，，解得.故選B.方法2:令每一項為，，，,故選B.5.(2021秋·金鳳區校級期末)已知數列是等差數列,且,則（）A.10B.9C.8D.7【解析】方法1:數列是等差數列,且,則,即,則,故選A.方法2:令每一項為，，，則,故選A.6.(2021秋·新吳區校級期中)在等差數列中,,則A.2B.3C.4D.5【解析】方法1:由等差數列的性質,得,解得，,故選C.方法2:令每一項為，，,則,故選C.7.(2021秋·吉林月考)等差數列中,,則的值為()A.B.C.10D.20【解析】方法1:設等差數列的公差為，，，，,故選A.方法2:令每一項為，，,則,故選A.8.(2021秋·鼓樓區校級期末)設是等差數列的前項和,若,則()A.5B.7C.9D.11【解析】方法1:因為數列為等差數列,設其公差為,前項和為,則.所以,又,所以,所以,故選A.方法2:令每一項為，，,則,故選.9.(2021秋·寧縣校級期末)已知數列是等差數列,,則其前13項的和是()A.45B.56C.65D.78【解析】方法1：在等差數列中,，,解得，該數列的前13項之和:,故選D.方法2:令每一項為，，,則,故選D.10.(2012·安徽)公比為2的等比數列的各項都是正數，且,則（）A.4B.2C.1D.8【解析】方法1：公比為2的等比數列的各項都是正數,且，,且,解得，.故選.方法2:題目中提到公比為2,所以不能用大招.11.(2021秋·江蘇期中)已知各項均為正數的等比數列,若,則的最小值為（）A.12B.18C.24D.32【解析】方法1:由題意知等比數列中,則公比,因為,所以,即,所以,所以,所以,設,則，,所以取最大值1時,取到最小值24.故選C.方法2:此題為反例,題目問的是“最小值”,而不是定值,故不能用特殊值這種大招.12.(2021·德陽三模)已知正項等比數列,滿足,則A.1B.2C.3D.4【解析】由對數的運算性質可得,，，由等比數列的性質可知,且，，，故的最小值為2，故選B.方法2:此題為反例,題目問的是“最小值”,而不是定值,故不能用特殊值這種大招.13.在等差數列中，已知，則__________.【解析】方法1:由等差數列的性質得:,故答案為:20.方法2:令每一項為，，，,故答案為:20.14.等比數列的各項均為正數,且,則__________.【解析】方法1：等比數列的各項均為正數,且，.故答案為:10.方法2:令每一項為，，，,故答案為:10.15.（2021