/2025屆天河區普通高中畢業班綜合測試（二）數學本卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應數字涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆或涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數z在復平面內對應的點的坐標是，則（）A. B. C. D.2.滿足的集合A的個數為（）A.3 B.7 C.8 D.153.已知為等差數列的前項和，若，，75成等比數列，且，則數列的公差（）A. B.2 C.5 D.2或54.函數的圖象大致為（）A. B. C. D.5.已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（）A. B. C. D.6.某廠生產一批圓臺形臺燈燈罩，燈罩上下底面都是空的，圓臺兩個底面半徑之比為，高為16cm，母線長為20cm，如果要對100個這樣的臺燈燈罩外表面涂一層防潮涂料，每平方米需要100克涂料，則共需涂料（）A.克 B.克 C.克 D.克7.已知函數的部分圖象如圖所示，為圖象與軸的交點，為圖象與軸的一個交點，且.若實數，滿足，則（）A. B.0 C. D.28.已知，.設，，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數，為的導函數，則（）A.曲線在處的切線方程為B.在區間上單調遞增C.在區間上有極小值D.在區間上有兩個零點10.某校高三年級在一次考試后，為分析學生的學習情況，從中隨機抽取了200名學生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進一步分析學生的成績分布情況，經計算得到這200名學生中，成績位于的學生成績方差為13.75，成績位于的學生成績方差為7.75.則（）A.B.估計該年級學生成績的中位數約為76.14C.估計該年級在80分及以上的學生成績的平均數為87.50D.估計該年級在80分及以上的學生成績的方差為3111.如圖，已知正方體的棱長為2，點M為的中點，點P為底面上的動點（包括邊界），則（）A.滿足平面點P的軌跡長度為B.滿足點P的軌跡長度小于C.存在點P滿足D.存在點P滿足三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知單位向量，，滿足，則________.13.某校舉辦一年一度的田徑運動會，其中田賽含跳高、跳遠、三級跳遠、標槍和鉛球等5個項目，徑賽含100米、110米欄、400米、1000米等4個項目.某班為選拔優秀運動員，在班內組織選拔賽，要求同學們積極報名參賽，每位同學田賽與徑賽各至少報名1個項目，且每人至多報3個項目，則每位同學的報名方案共有________種.（用數字作答）14.已知，，若對任意，都存在，使得，則實數a的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.的內角的對邊分列為，已知.（1）證明：；（2）若點是邊上一點，平分，，且的面積是面積的2倍，求.16.如圖1所示，在平行四邊形EBCD中，，垂足為，，將沿折到位置，使得二面角的大小為，如圖2所示，點為棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）證明：；（3）若點在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.17.甲乙兩人輪流投擲質地均勻的骰子，第一輪甲先后投擲兩次，接著乙先后投擲兩次，依此輪流每人連續投擲兩次.（1）甲先后投擲兩次，在第一次擲出偶數點的條件下，求甲兩次擲出的點數之和大于6的概率；（2）若第一輪甲連續兩次擲出的點數均為偶數，則甲獲勝.同時比賽結束；否則，由另一人繼續投擲，直到有人連續兩次擲出的點數均為偶數，則此人獲勝且比賽結束.求甲獲勝的概率.（注：若，當時，看作0）18.已知點，是圓與橢圓的公共點，且點M，N和橢圓的一個焦點相連構成一個等腰直角三角形.（1）求r的值和橢圓C的方程；（2）過點M的直線l分別交圓O和橢圓C于A，B兩點.（i）若，求直線l的方程；（ii）P是C上一點，直線MP斜率為m，直線NA斜率為n，，求面積的最大值.19.已知集合，設S的所有元素按一定順序排列得到數列和.若X和Y滿足，則稱X和Y關于S封閉.（1）若，，寫出兩個不同的數列Y，使得X和Y關于S封閉；（2）已知數列，和Z關于S封閉.（i）若隨機變量服從，，求；（ii）證明：存在不同于X的數列Y，使得Y和Z關于S封閉.（參考公式：）

2025屆天河區普通高中畢業班綜合測試（二）數學本卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學校、姓名、班級、座位號和考生號填寫在答題卡相應的位置上，再用2B鉛筆把考號的對應數字涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆或涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】90【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案