/延邊州2025年高三教學質量檢測數學本試卷共6頁.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺.不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若“”充分不必要條件是“”，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在復平面內，復數，對應的向量分別是，，則的復數所對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，，中點，，則（）A. B. C. D.4.已知正實數，滿足，且不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.在直三棱柱中，，，且，則該三棱柱的外接球的體積為（）A. B. C. D.7.編號為，，，，的5種蔬菜種在如圖所示的五塊實驗田里，每塊只能種一種蔬菜，要求品種不能種在1，2試驗田里，品種必須與品種在相鄰的兩塊田里，則不同的種植方法種數為（）A24 B.30 C.36 D.548.如圖是函數的大致圖象，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的或不選的得0分.9.下列命題中正確的是（）A.樣本甲中有件樣品，其方差為，樣本乙中有件樣品，其方差為，則由甲，乙組成的總體樣本的方差為B.已知隨機變量，則C.數據，，，，，，的第80百分位數是8D.已知隨機變量，則10.設是上的奇函數，且對都有，當時，，則下列說法正確的是（）A.的最大值是1，最小值是0 B.當時，C.點是函數的對稱中心 D.在區間上是增函數11.過點的直線交拋物線于，兩點，線段的中點為，拋物線的焦點為，下列說法正確的是（）A.以為直徑的圓過坐標原點 B.若，則C.若直線的斜率存在，則斜率為 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，分別是橢圓的左、右焦點，是上一點，若的周長為10，則的離心率為______.13.在中，角的對邊分別為，，，且的周長為，則角為______.14.若函數的圖象上存在關于原點對稱的點，則實數的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知數列的首項，且滿足.（1）求，；（2）證明：數列為等比數列；（3）求數列的通項公式.16.如圖，在四棱柱中，底面矩形，，，，.（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.17.某生物研究小組準備探究某地區棉花長絨分布規律，據統計該地區棉花有，個品種，且這兩個品種的種植數量大致相等，記種棉花和種棉花的絨長（單位：）分別為隨機變量，，其中服從正態分布，服從正態分布.（1）從該地區的棉花中隨機采摘一朵，求這朵棉花的絨長在區間的概率；（2）記該地區棉花的絨長為隨機變量，若用正態分布來近似描述的分布，請你根據（1）中的結果，求參數和的值（精確到0.1）；（3）在（2）的條件下，從該地區的棉花中隨機采摘3朵，記這3朵棉花中絨長在區間的個數為，求的分布列及數學期望（分布列寫出計算表達式即可）.參考數據：若，則，，.18.已知雙曲線C的中心為坐標原點，左焦點為，離心率.（1）求雙曲線C的方程；（2）記雙曲線C的右頂點為，過點作直線，與C的左支分別交于兩點，且，為垂足.（i）證明：直線恒過定點，并求出點坐標；（ii）判斷是否存在定點，使得為定值，若存在說明理由并求出點坐標.19.已知函數.（1）當時，求的極值；（2）若，求的值；（3）求證：.

延邊州2025年高三教學質量檢測數學本試卷共6頁.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺.不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的或不選的得0分.【9題答案】【答案】BCD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），；（2）證明見解析；（3）【16題答案】【答案】（1）證明見解析（2）