秘密★啟用前【考試時間：2025年2月22日】云南省2025屆高中畢業生第一次復習統一模擬檢測數學試題卷（一）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．2.若復數（為虛數單位）是純虛數，則復數（

）A． B． C． D．3.1+xn3-x的展開式中各項系數的和為1024，則A.8B.9C.10D.114.已知向量a→=1,-2，b→=A.3B.2C.1D.45.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，若球O的體積為82π3A.31111B.211116.某學校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學2個，乙大學2個，丙大學1個，并且甲大學和乙大學都要求必須有男生參加，學校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有（）A.36種B.24種C.22種D.20種7.某企業投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。為使該設備年平均費用最低，該企業需要更新設備的年數為（）A.10B.11C.13D.218.若x∈0,1，a=sinxx，b=sinxA.a<b<cB.b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an1A.數列{1B.bC.SD.S10.已知△ABC的內角A,B,CA.若acosA=B.若acosA=C.若bcosC+D.若a2+b11.定義“優美函數”：若函數fx滿足fx+f2a-x=A.-1,2B.fx在-∞C.fx在-D.點12,2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα+sinβ=13，13.已知函數fx=x2+2x+a14.已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點分別為F1，F四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．某工廠生產的產品分為一等品、二等品和次品，已知生產一件一等品的概率為0.7，生產一件二等品的概率為0.2，生產一件次品的概率為0.1。現對生產的產品進行抽樣檢驗，每次抽取一件，抽取后不放回。(1)求連續抽取3件產品中至少有2件一等品的概率；(2)若抽到次品則停止抽樣，求抽樣次數X的分布列和數學期望。16．設數列{an}的前n項和為Sn，已知(1)設bn=a(2)求數列{a(3)若cn=an2n，求數列17．如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，平面平面.(1)求證：；(2)求證：為直角三角形；(3)若，求四棱棱的體積.18．平面直角坐標系中，過點且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點，圓交于點．

(1)若直線的斜率為，求弦的長；(2)已知圓交軸于兩點，當直線的斜率存在時，求直線交點的軌跡方程；(3)若的中點為，求面積的取值范圍．19．對于函數y=fx，若存在區間[a,b]，當x∈[a,b]時，fx（1)已知函數fx=x2是“2倍值函數”，求其(2)若函數gx=12x2-(3)設函數hx=-x2+m是“3參考答案題號12345678910答案CDBCABACACDAC題號11答案AD12.5913.[14.515.(1)至少有2件一等品包括恰有2件一等品和恰有3件一等品。恰有2件一等品的概率：從3次抽取中選2次抽到一等品的組合數為C32，第一次抽到一等品概率為0.7，第二次抽到一等品概率為0.7（不放回，此時產品總數少1，但一等品數也少1，所以概率仍為0.7），第三次抽到非一等品（二等品或次品）概率為恰有3件一等品的概率：。所以連續抽取3件產品中至少有2件一等品的概率為0.441+(2)X可能取值為1，2，3，4。PX=1：第一次就抽到次品，概率為0.1。PX=2：第一次抽到一等品或二等品，概率為1-0.1=0.9，第二次抽到次品，此時產品總數少1，次品數不變，所以概率為0.19（因為第一次抽走一個非次品后總數變為9），則。PX=3：前兩次抽到一等品或二等品，第一次概率為0.9，第二次概率為89（第一次抽走一個非次品后總數變為9，非次品數變為8），第三次抽到次品，概率為X的分布列為：X1234P0.10.010.010.01數學期望。16．(1)由Sn+1兩式相減得an+2因為bn=a又a1=1，S2=所以{bn}是以3(2)由(1)知bn=3兩邊同時除以2n+1令cn=an2n，則c1=a12(3)因為cn=317．(1）作，E為垂足，如圖，在等腰梯形ABCD中，，∴，，∴，∴，∴．（2）∵，平面平面PCD，平面平面PCD，平面PCD，∴平面ADP，又平面ADP，∴，又，∵平面ACP，∴平面ACP，∵平面ACP，∴，∴，即為直角三角形.（3）由（1）知在等腰梯形ABCD中，．，．∴．∴．又平面ADP，為直角三角形，，∴，，∴．∴．18．（1）圓，圓心，半徑.若直線的斜率為，則直線斜率為，則直線方程為，即，所以圓心到直線的距離..故弦的長為.

（2）圓，圓心，半徑.由題意直線存在斜率，設直線，設，聯立消得，，由韋達定理得，，.則，即（）又圓與軸交于，則直線，直線，聯立兩直線方程消得，，將（）式代入得，，解得.故直線交點的軌跡方程為.

（3）①當直線的斜率不存在時，如圖，此時的面積；

②當直線的斜率存在且為時，直線的方程為，經過圓心，過點且垂直于的直線（即軸）不與圓相交，故此時不存在；

③當直線的斜率存在，設為且時，設直線，即.則直線，即由圓心到直線的距離，得，解得．所以圓心到直線的距離，因為，即，所以．由，所以，所以E點到直線的距離即點到直線的距離，所以