2024年圓的標準方程說課稿

圓的標準方程說課稿1

一、教材分析

1、教材的地位與作用

《圓的標準方程》是在學習《直線與方程》等知識的基礎上對解析幾何進一步深入認識，提

高學生運用方程思想、等價轉化思想、數形結合的思想研究解析幾何的能力，為后來進一步學習

圓推曲線奠定基礎。

2、學習重點、難點

學習重點：

圓的標準方程的求法及其應用。

學習難點：

如何運用坐標法研究圓的問題。

二、教學目標：

1、知識目標：

讓學生理解圓的標準方程的推導，并能正確使用標準方程解決簡單問題。

2、能力目標：

①進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；

②使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解；

③通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決

問題的能力。

3、情感目標：

①培養學生勇于探究問題的能力，學會在錯誤中反思并獲得學習自信;

②增強學生學習的積極性，提高學習的樂趣。

三、教法、學法分析

1、學情分析

學習基礎：學生在初中時對圓有了初步的認識，學生通過必修二的第三章"直線的方程"的

學習，對解析法有了初步認識，但是對于解析幾何的解題方法，學生接觸不多；

學習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性較弱。

2、教法

學生為主體的探究性學習模式。

四、教學過程

（一）創設情境（引入課題）

畫一畫：分別由兩個學生在黑板上各畫一個圓。

問題1:初中幾何中圓的.定義是什么?確定圓的要素有幾個？

問題2:我們如何用坐標法來研究圓呢?（小組交流，學生代表到臺前講述）

（二）深入探究（探究圓的方程，獲得新知）

方法一：坐標法：由兩點間的距離公式，

方法二：圖形變換法；

方法三：向量平移法

（三）應用舉例（鞏固提高）

I.直接應用（內化新知）

例1.與出圓心為A（2,-3）,半徑長等于5的圓的方程，并判斷點Ml（5,-7）,M2（設計意

圖：幾何法角度分析點與圓的位置關系：討論圓心離原點的距離d與半徑r的大小；

坐標法角度分析點與圓的位置關系：討論將點的坐標代人方程的式子與II.靈活應用（提升能

力）

例2.已知圓心為C的圓經過點A（1,1）和B（2,-2）,且圓心C在直線上，求圓心為C的圓

的標準方程。

設計意圖：這是課本中的例3,書中用幾何法直接求得圓心C的坐標和半徑大小，從而得出

圓的方程。我們還可以讓學生用坐標法（待定系數法）求圓的方程，在尋求待定系數法的等式時又

有多種思考途徑：圓的幾何意義（半徑相等或對稱性）;向量的運用（數量積相等或垂直向量內積為

零）。

當學生的解法出現得較多時，引導學生歸類：幾何法與待定系數法。

解法歸類后提出要求：書中例2你還有幾種解法，課后小組內進行交流。

（四）反饋訓練（形成方法）

練習:課本P120第4小題:已知SOB的頂點坐標分別是A（4,0）,B（0,3）,0（0,0）,

求&AOB外接圓的方程。

練習的1,2,3小題課后按立完成，小組交流。

設計意圖：由初中所學的不共線的三點唯一確定圓升華到可以唯一求得圓的標準方程，進一

步鞏固舊知并明確要求得圓的標準方程需要三個條件。

（五）小結反思（拓展引申）

1.課堂小結：

Q）圓心為C（a,b）,半徑為r的圓的標準方程為：

當圓心在原點時，圓的標準方程為：

（2）求圓的方程的方法：

①待定系數法（坐標法）；

②幾何法

2.分層作業：

(A)鞏固型作業：課本P120練習1,2,3(獨立完成后組內交流)；

課本習題4.1A組2,3.B組1,2.(獨立完成后教師閱

(B)思維拓展：

1.用平面幾何知識證明:三角形三邊中垂線交于一點.

2.已知圓的方程是，求經過圓上一點的切線的方程.

(0預習:課本4.1.2圓的一股方程.

五、評價分析

設計理念：

1.數學課堂是學生學習數學知識、運用數學方法、體會數學思想的過程，教師的責任在于激

發學生的主體意識,召喚學生的學習熱情。

2.高效的數學課堂實際上是學生高效學習的一個歷程，教師要善于幫助學習尋求適合的、高

效的學習方法。

3.數學學習是一個思維碰撞的過程，教師設計出適合學生的情感體驗節點，努力讓學生心動

而神動，營造出師生心靈共振的景象。

設計思路：

圓是學生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課

的重點確定為用坐標法研究圓的標準方程及其簡單應用。首先，在已有圓的定義和求軌跡方程的

一般步驟的基礎上引導學生探究獲得圓的方程然后利用圓的標準方程由淺入深的解決問題，

并通過圓的方程確定的多樣性激活學生思維、激發探究興趣、領恰數學的靈動性。另外，為了培

養學生的理性思維，我分別在探究圓的標準方程時和例1中，設計了由特殊到一般的學習思路，

培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加

強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方

法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水

到渠成.

本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、把

探究活動層層展開、步步深入，充分體現以以學生為主體的指導思想。學生學習知識的過程是學

生操作、觀察、發現、分析、解決問題的過程，在解決問題的同時鍛煉思維.提高能力、培養興

趣、增強信心。

圓的標準方程說課稿2

(一)說教材

1、教材結構編排：

本節課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學習直線方程為后邊學習圓的方程奠定了基

礎，而學好圓的標準方程是為了進一步學習圓的一般方程和切線方程打好基礎，因此在結構上起

承上啟下的作用。

2、教學目標

知識目標：

(1)掌握圓的標準方程,并能根據圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑、

(2)已知圓心和半徑會寫出圓的標準方程、

能力目標：

(1)培養學生數形結合能力、

(2)培養學生應用數學知識解決實際問題的能力

情感目標：

(1)培養學生主動探究知識，合作交流的意識。

(2)在體驗數學美的過程中激發學生學習的興趣。

3、教學重點

(1)圓的標準方程

(2)已知圓的標準方程會寫出圓的圓心和半徑

(3)已知圓心坐標和半徑會寫出圓的標準方程

4、教學難點

(1)圓的標準方程的推導

(2)圓的標準方程的應用

(二)說教法

本節課采用講練結合，啟發式教學

(三)說學法

1、主動探究學習

2、小組合作學習

(四)說教學過程

1、導入

通過鐘表的圖片讓學生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個圓第二個鐘表是讓學生了解圓

是一系列的點來構成的，第三個圖是抽象出圓是由動點運行的軌跡有此形成圓的定義。

2、知識銜接

(1)圓的定義，圓上的點具備的特征性質

(2)平面上兩點間的距離公式

通過復習為后邊推導圓的標準方程奠定基礎，降彳氐難度。

3、新課學習

(1)推導圓的標準方程(化解難點)

怎么推出圓的標準方程，為了降低難度，可以把圓看成一個動點，既然是動點，那他的坐標

是變化的，就用(X,y)表示，既然是圓上的點就應具備圓的特征性質即|CM|=r接下來就容易

推出圓的標準方程。

(2)圓的標準方程(突出重點)

先分析它的‘結構，圓心的橫縱坐標及半徑與圓的標準方程之間的關系.為了I凡固這個知識

安排兩個練習，練習一是已知圓心坐標及半徑寫出圓的標準方程，練習二是已知圓的標準方程寫

出圓的圓心坐標和半徑

(3)為了加強知識的應用，我加了一道用圓的標準方程解決實際問題的例子.這道題也是

有難度的，為了降彳氐難度，我給學生建立坐標系,讓學生寫出圓的標準方程，分組討論，最后得

出結論。

(4)小結本節的重點知識

(5)根據所學為了加強鞏固，適當的布置作業

(五)說板書設計

正中間是題目圓的標準方程，左邊是圓的標準方程，及確定匱的條件，右邊是例子及演板的

地方，這樣設計的目的是醒目，大家一看就知道本節課的重要內容。

圓的標準方程說課稿3

教學背景分析

1.教材結構分析

《圓的方程》安排在高中數學第二冊(上)第七章第六節.圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際

生活和生產實踐中有著廣泛的應用.圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開

始，對后續直線與圓的位置關系、圓推曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極

的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

2學情分析

圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基

礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還

不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面

有待加強.

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目

標：

3.教學目標

(1)知識目標：

①掌握圓的標準方程；

②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心坐標，能根據條件寫出圓的標準方程；

③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題.

(2)能力目標:

①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；

②加深對數形結合思想的理解和加翹才寺定系數法的運用；

③增強學生用數學的意識.

(3)情感目標：

①培養學生主動探究知識、合作交流的意識；

②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.

根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：

4.教學重點與難點

(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用.

⑵難點：

①會根據不同的已知條件求圓的標準方程；

②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題.

為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：

教法學法分析

1.教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相

扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的‘最近發展區上.另外我恰當的利用多

媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的

引導了學生建模的過程.

2.學法分析通過推導圓的標準方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求圓的標準方

程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.通過應用圓的標準方程，熟悉用待定系數

法求的過程.

下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：

教學過程與設計

整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：

創設情境啟迪思維

深入探究獲得新知

應用舉例鞏固提高

反饋訓練形成方法

小結反思拓展引申

下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程序與設計意圖.

首先：縱向敘述教學過程

（一）創設情境——啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道珞中心線一側行駛，T寬為

2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？

通過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的

方程來解決.一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不

能通過的結論的同時學生自己推導出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的

進入了本課的主題.用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激

發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.

通過對問題一的探究抓住了學生的注意力把學生的思維引到用坐標法研究圓的方程上來,

此時再把問題深入，進入第二環節.

（二）深入探究一獲得新知

問題二L根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為幾的圓的方程？

2.如果圓心在，半徑為xx時又如何呢？

這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程后，

引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程.然后再讓學生對圓心不在原點的情況進

行探究.我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：坐標法、圖形變換法、向量平移法.

得到圓的標準方程后，我設計了由淺入深的三個應用平臺,進入第三環節.

（三）應用舉例一鞏固提高

I.直接應用內化新知

問題三1.寫出下列各圓的標準方程：

⑴圓心在原點，半徑為3;

（2）經過點，圓心在點

2.寫出圓的圓心坐標和半徑.

我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題

是給出圓的標準方程求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓

學生熟練掌握圓心坐標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備.

U.靈活應用提升能力

問題四

1.求以點為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

2.求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

3.已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程.你能歸納出具有一般性的結論嗎?已知圓的方

程是，經過圓上一點的切線的方程是什么？

我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據

圓心坐標寫出圓的標準方程.第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定系數法確定圓心坐標

和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.第三個小題解決方法較多，

我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間.最后我讓學生由第三小題的結論進行歸

納、猜想，在論喀過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理發現的過程，使探究

氣氛達到高潮.

ni.實際應用回歸自然

問題五如圖（略）是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高0P=4m,

在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）.

我選用了教材的例3，它是待定系數法求出圓的三個參數的又一次應用，同時也與引例相呼

應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識.

（四）反饋訓練一形成方法

問題六

1.求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程.

2.求圓過點的切線方程.

3.求圓過點的切線方程.

接下來是第四環節——反饋訓練.這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一

塊"用武"之地，讓每F同學體驗學習數學的樂趣,成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的

愿望與信心另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由于學生剛剛歸納

了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏

掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這

樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果.

（五）小結反思一拓展引申

1.課堂小結

把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定系數的方

法

①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為:圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：

②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：

2.分層作業（A）鞏固型作業：教材P81-82:（習題7.6）1,2,4.

（B）思維拓展型作業：

試推導過圓上一點的切線方程.

3.激發新疑

問題七

1.把圓的標準方程展開后是什么形式？

2.方程表示什么圖形？

在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與

終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的

熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.

以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的

教學設計：

橫向闡述教學設計

（一）突出重點抓住關鍵突破難點

求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環境，先讓

學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數的重要性，自然形成待定系

數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.

第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目

冗長，學生彳艮難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心,為此我首先用一道題目

簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發學生的求知欲，同時我借助冬媒體課件的演示，弓I號學生

真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形

成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題

—問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破。

（二）學生主體教師主導探究主線

本節課的設計用問題做鏈,環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導

到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思維發散

點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空

間學生在交流成果的過程中班體驗了科學研究和真理發現的復雜與艱辛，又在我的適度引導、

側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本

節的學習任務.

（三）培養思維提升能力激勵創新

為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思

路，培養學生的歸納概括能力在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，

橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知

識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行。

以上是我對這節課的教學預設具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，

向生成性課堂進行轉變.最后我以赫爾巴特的一句名言結束我的說源,發揮我們的創造性，力爭

”使教育過程成為一種藝術的事業”。

圓的標準方程說課稿4

教材分析

圓是學生在初中已初步了解了圓的知識及前面學習了直線方程的基礎上來進一步學習《圓的

標準方程》，它既是前面圓的知識的復習延伸，又是后繼學習圓與直線的位置關系奠定了基礎。

因此，本節課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學目標

1.知識與技能：探索并掌握圓的標準方程，能根據方程寫出圓的坐標和圓的半徑。

2.過程與方法：通過圓的標準方程的學習，掌握求曲線方程的方法，領會數形結合的思想。

3.情感態度與價值觀：激發學生學習數學的興趣，感受學習成功的喜悅。

教學重點難點

教學重點：圓的標準方程理解及運用

教學難點：根據不同招牛，利用待定系數求圓的標準方程。

根據教學內容的特點及高一年級學生的年齡、認知特征，緊緊抓住課堂知識的結構關系，遵

循"直觀認知一操作體會一感悟知識特征一應用知識”的認知過程，設計出包括：觀察、操作、

思考、交流等內容的教學流程。并且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使

學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努

力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的

形成過程。

學習者分析

高一年級的學生從知識層面上已經掌握了圓的相關性質;從能力層面具備了一定的觀察、分

析和數據處理能力，對數學問題有自己個人的看法;從情感層面上學生思維活躍積極性高，但他

們數學應用意識和語言表達的能力還有待加強。

教法設計

問題情境引入法啟發式教學法講授法

學法指導

自主苧習法討論交流法練習鞏固法

教學準備

ppt課件導學案

教學環節

教學內容

教帥活動

學生活動

設計意圖

情景引入

回顧復習

(2分鐘)

1.觀賞生活中有關圓的圖片

2.回顧復習圓的定義，并觀看圓的生成flash動畫。

提問：直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？

教師創設情景，引領學生感受圓。

教師提出問題。引導學生思考，引出本節主旨。

學生觀賞圓的圖片和動畫，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調動學生學習的積極性，讓學生體會到園在日常生活中的廣泛應用

自主學習

(5分鐘)

1.介紹動點軌跡方程的求解步驟：

Q)建系：在圖形中建立適當的坐標系；

(2)設點：用有序支數對(xy)表示曲線上任意一點M的坐標；

(3)列式：用坐標表示條件P(M)的方程；

⑷化簡：對P(M)方程化簡到最簡形式；

2.學生自主學習圓的方程推導，并完成相應學案內容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導學生自學圓的標準方程

自主學習課本中圓的標準方程的推導過程，并完成導學案的內容，并當堂展示。

培養學生自主學習，獲取知識的能力

合作探究Q0分鐘)

1.根據圓的標準方程說明確定圓的方程的.條件有哪些?

2.點M(xO,yO)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關系的判斷方法：

Q)點在圓上

(2)點在圓外

(3)點在圓內

教師引導學生分組探討，從旁巡視指導學生在自學和探討中遇到的問題，并鼓勵學生以小組

為單位展示探究成果。

學生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。

通過合作探究和自我的展示，鼓勵學生合作學習的品質

當堂訓練(18分鐘)

1.求下列圓的圓心坐標和半徑

Cl:x2+y2=5

C2:(x-3)2+y2=4

C3:x2+(y+l)2=a2(a#0)

2.以C(4,-6)為圓心，半徑等于3的圓的標準方程

3.設圓(x-a)2+(y-b)2=r2

則坐標原點的位置是()

A.在圓外B.在圓上

C.在圓內D.與a的取值有關

4.與出下列各圓的標準方程(1)圓心在原點，半徑等于5

(2)經過點P(5,1),圓心在點C(6,-2);

⑶以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.

5.下列方程分別表示什么圖形

(l)x2+y2=0

⑵(x-l)2=8-(y+2)2

(3)《圓的標準方程》教學設計-賈偉

6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經過點A(1,1)和B(2,-2)，且圓心在直線I:x-y+l=O上，

求圓(:的標準方程并作圖

指導學生就不同條件下給出的圓心和半徑關系，求解圓的標準方程這兩個要素展開訓練。

學生自主開展訓練，并糾正學習中所遇到的問題

鞏固所學知識，并杳缺補漏。

回顧小結

(1分鐘)

1.你學到了哪些知識？

2.你掌握了哪些技能？

3.你體會到了哪些數學思想？

采用提問的形式幫助學生回顧和分析本節所學。

學生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結。

培養學生歸納總結能力

作業布置

(1分鐘)

課本87貞習題2-2

A組的第1道題

布置訓練任務

標記并完成相應的彳王務

檢測學生掌握知識情況。

教學反思

本節教學主要遵循"回-導-學-展-講-練-結”的高效課堂教學模式，遵循學生學習的主體地

位，鼓勵學生自主思考和探討。

教學中要積極鼓勵學生多思考總結，在判斷點與圓的位置關系中，要遵從學生個性化的發展

思路，鼓勵學生創造性的解決問題。

圓的標準方程說課稿5

一、教學目標

(1)知識目標：

①在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程；

②會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程。

(2)能力目標：

①進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力；

②使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解；

③增強學生用數學的意識。

(3)情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學

生的學習興趣。

二、教學重點。難點

(1)教學重點：圓的標準方程的求法及其應用。

(2)教學難點：會根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇怡當的

坐標系解決與圓有關的實際問題.

三、教學過程

（一）創設情境（啟迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，T寬為

2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?

［引導］畫圖建系

［學生活動］:嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習）

解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標系，

則半圓的方程為x2y2=16（y>0）

將x=2.7代入，得。

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。

（二）深入探究（獲得新矢1）

問題二：

L根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

答：x2y2=r2

2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？

［學生活動］探究圓的方程.

【教師預設］方法一：坐標法

如圖，設m（x,y）是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就

是集合p={m||mc|二r}

由兩點間的距離公式，點m適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得（X、）2（y-b）2=r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應用舉例（鞏固提高）

i、直接應用（內化新知）

問題三：

1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習1）

（1）圓心在原點，半徑為3;

（2）圓心在，半徑為；

（3）經過點，圓心、在點。

2、根據圓的方程寫出圓，麗半徑

（1）；（2）。

ii、靈活應用（提升能力）

問題四：

1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。

［教師引導］由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。

2、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。

［學生活動］探究方法

［教師預設］

方法一：待定系數法（利用幾何關系求斜率一垂直）

方法二：待定系數法（利用代數關系求斜率一聯立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關系式）I多媒體課件演小］

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關系式）

3、你能歸納出具有f性的'結論嗎？

已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：。

iii、實際應用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在

建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。

［多媒體課件演示創設實際問題情境］

（四）反饋訓練（形成方法）

問題六：

1、求以c（—1,—5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。

2、已知點a（—4,—5）,b（6,—1）,求以ab為直徑的圓的方程。

3、求圓x2y2=13過點（一2,3）的切線方程。

4、已知圓的方程為，求過點的切線方程。

圓的標準方程說課稿6

我說課的題目是上海教育出版社中職教材試用本數學第二冊第四章第一節《圓的標準方程》,

說課內容分成教材分析、教法分析、學法分析、教學過程四個部分。

一、教材分析

L教材的地位：解析幾何是通過建立直角坐標系把幾何問題用代數方法解決的學科。圓是

同學們已經熟悉的幾何圖形，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣

泛的應用。圓也是體現數形結合思想的重要素材。推導圓的標準方程需要在直線的學習基礎上進

行，基本模式和理論望出從直線引入。同時和今后的直線與圓等課程有重要聯系。因此本節課具

有承前啟后的作用，是本章的關鍵內容。在本單兀的地位和作用，結合職一年級學生的特點，我

從以下三個角度制定教學目標：

2.教學目標

根據教學大綱和學生已有的認知基礎，我將本節課的教學目標確定如下：

知識目標：經歷圓的標準方程的推導過程，學會點與圓的位置關系的判定方法。

掌握圓的標準方程及其求法；能根據圓心、半徑寫出圓的標準方程。

能力目標：體會用解析法研究幾何問題的方法，理解數形結合思想。

情感目標：運用圓的'相關知識解決實際問題，提高觀察問題、發現問題和解決問題的能力，

以及學習數學的熱情和民族自豪感.

3.教學重點、難點及關鍵

我將本課的教學重點、難點確定為：

①重點：掌握圓的標準方程及其推導方法，

②難點：圓的標準方程的應用。

二、教學方法分析

在教法上，主要采用研究性和啟發式教學法。以啟發、引導為主，采用提問啟發的形式，逐

步讓學生進行研究性學習。結合圓的定義自己推導圓的標準方程。

讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件主動地去分析問題、討論問題、解決問題。

例題安排由易至難，采用變式題形式，形變神不便，層層遞進，深入分析。在應用問題的安排上，

啟發討論的同時，體會我國古代勞動人民的智慧和才干，從而激發學生的民族自豪感。

三、學法分析

我所任教的班級是金融一三級，學生已具備了直線的相關知識e學生的基本運算過關，可是

主動思考問題能力較薄弱。因此本堂課我主要運用引導、啟發、情感暗示等隱性形式來影響學生，

多提供機會讓學生去想、去做,給學生參與教學過程、發現問題、討論問題提供了很好的機會。

這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且能力得到培養，素質得以提高，充分地調動學

生學習的熱情，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養學生的能力。

四、教學程序

1、創設情境，激發興趣。

問題一：直線學習過程中已經借助平面直角坐標系體會用代數法研究幾何問題，圓如何用代

教法研究？

問題二在我們現實生活中有許多蘊含圓方程的實例，比如趙州橋，它的圓方程是什么樣的？

通過本堂課的學習我們就能得到答案。

通過提出這兩個問題打開學生的原有認知結構為知識的創新做好了準備伺時打下鋪墊，

在我們生活中，有許多實例蘊含著圓方程，設計意圖：數學來源于生活，有趣的生活情境,激發

學生好奇心和強烈的求知欲，讓學生在生動具體的情境中學習數學，從而使教材與學生之間建立

相互包容、相互激發的關系.讓學生既認識了生活中的數學，又大膽而自然地提出猜想。

2、探索實踐，推導方程。

讓學生觀察幾何畫板畫圓的過程，抽象得出圓的定義.讓學生總結出圓的定義并結合兩點間

的距離公式，逐步推導出圓的標準方程。

圓心是C(a,b),半徑是r,求圓的標準方程：

注：當圓心在原點時，圓的標準方程為：

3、實踐應用，鞏固提高。

復習：點P與圓：的位置關系(由點與圓心C(a,b)的距離判定)

⑴點P在圓內，則|PC|<r

⑵點P在圓上，則|PC|=r

⑶點P在圓外，則IPC|>r

設計意圖：從基本入手，熟悉圓的標準方程，以及點與圓位置關系等基本性質.

穿插課堂練習，反復鞏固新知。

1.口答下列各圓的標準方程

(1)圓心在(8,-3),半徑為6

(2)圓心在(0,2),半徑為

(3)圓心在原點，半徑為4

2.判斷下列方程是否表示圓，如果是，寫出圓心坐標和半徑，并判斷原點

(0,0)與圓的位置關系。

設計意圖：第一題是直接給出圓心坐標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程

求圓心坐標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心坐

標、半徑與圓的標準方程之間的關系，為后面探究圓的切線問題作準備。

設計意圖：3道變式例題，形變神不變。通過鞏固練習，讓學生自己體會出本堂課的重點求

圓標準方程的關鍵條件。

例3如圖為著稱于世的趙州橋的示意圖，圓拱跨徑AB(橋孔寬為37.0m，拱高OP=7.2m,

如以AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，求趙州橋圓拱所在的圓

的方程。

設計意圖：與情境引入時相呼應，聯系到生活實例，使學生進一步體會圓方程的應用。同時

趙州橋是中國古代勞動人民智慧的結晶，提升學生的民族自豪感。

4、課堂小結，回味無窮。

(1)圓心為C(a,b),半經為r的圓的標準方程為：

(2)當圓心在原點時,圓的標準方程為：

(3)數形結合的思想方法

5、回家作業，課后鞏固。

練習冊P7.習題7.3(1)/1、2、3、4

6、課后思考，擴展延伸。

(1)把圓的標準方程展開后是什么形式？

(2)方程：

7、板書設計

略

圓的標準方程說課稿7

一、教材分析

本章將在上章學習了直線與方程的基礎上，學習在平面直角坐標系中建立圓的代數方程，運

用代數方法研究直線與圓，圓與圓的位置關系，了解空間直角坐標系，在這個過程中進一步體會

數形結合的思想，形成用代數方法解決幾何問題的能力。

二、教學目標

1、知識目標：使學生掌握圓的標準方程并依據不同條件求得圓的方程。

2、能力目標：

Q)使學生初步熟悉圓的標準方程的用途和用法。

(2)體會數形結合思想，形成代數方法處理幾何問題能力

(3)培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

三、重點、難點、疑點及解決辦法

L重點：圓的標準方程白灘導過程和圓的標準方程特點的明確。

2、難點：圓的’方程的應用。

3、解決辦法充分利用課本限供的2個例題，通過例題的解決使學生初步熟悉圓的標準方程

的用途和用法。

四、學法

在課前必須先做好充分的預習，讓學生帶著疑問聽課，以提高聽課效率。采取學生共同探究

問題的學習方法。

五、教法

先讓學生帶著問題預習課文，對圓的方程有個初步的認識，在教學過程中，主要采用啟發性

原則，發揮學生的思維能力、空間想象能力。在教學中，還不時補充練習題，以鞏固學生對新知

識的理解，并緊緊與考試相結合。

六、教學步驟

（一）導入新課

首先讓學生回顧上一章的直線的方程是怎么樣求出的。

（二）講授新課

1、新知識學習在學生回顧確定直線的要素——兩點（或者一點和斜率）確定一條直線的基

礎上，回顧確定圓的幾何要素一圓心位置與半徑大小，即圓是這樣的一個點的集合在平面直

角坐標系中，圓心可以用坐標表示出來，半徑長是圓上任意一點與圓心的距離，根據兩點間的距

離公式，得到圓上任意一點的坐標滿足的關系式。經過化簡，得到圓的標準方程

2、知識鞏固

學生口答下面問題

1、求下列各圓的標準方程。

①圓心坐標為（-4,-3）半徑長度為6;

②圓心坐標為（2,5）半徑長度為3;2、求下列各圓的圓心坐標和半徑.

3、知識的延伸根據"曲線與方程”的意義可知，坐標滿足方程的點在曲線上，坐標不滿足

方程的點不在曲線上，為了使學生體驗曲線和方程的思想，加深對圓的標準方程的理解，教科書

配置了例1,

例1要求首先根據坐標與半徑大/」瀉出圓的標準方程，然后給一個點，判斷該點與圓的關

系，這里體現了坐標法的思想.根據圓的坐標及半徑寫方程——從幾何到代數；根據坐標滿足

方程來看在不在圓上——從代數到幾何.

（三）知識的運用

例2給出不在同一直線上的三點，可以畫出一個三角形，三甬形有唯一的夕楔圓，因此可

以求出他的標準方程。由于圓的標準方程含有三個參數一因此必須具備三個獨立到牛才能確定

一個圓。引導學生找出求三個參數的方法，讓學生初步體驗用"待定系數法"求曲線方程這一數

學方法的使用過程

（四）小結知識概括

1、圓心為，半徑長度為的圓的標準方程為

2、判斷給出一個點,這個點與圓什么關系。

3、怎樣建立一個坐標系，然后求出圓的標準方程。

4、思想方法

（1）建立平面直角坐標系,將曲線用方程來表示,然后用方程來研究曲線的性質，這是解

析幾何研究平面圖形的基本思路，本節課的學習對于研究其他圓錐曲線有示范作用。

（2）曲線與方程之間對立與統一的關系正是“對立統一”的哲學觀點在教學中的體現。

（五）、布置作業（第127頁2、3、4題）

圓的標準方程說課稿8

教學目的：

掌握圓的標準方程,并能解決與之有關的問題

教學重點：

圓的標準方程及有關運用

教學難點：

標準方程的靈活運用

教學過程：

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

1、說出下列圓的方程

⑴圓心(3,-2)半徑為5

⑵圓心(0,3)半徑為3

2、指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

(3)x2+y2-6x+4y+12=0

3、判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的.位置關系

4、圓心為(1,3),并與3x-4y-7-0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2,-1)且與x-y=l相切求圓的方程(突出待定系數的數學方

法)

練習：

1、某圓過(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。

例2:某圓拱橋的跨度為23米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2

的長度。

例3、點M（xO,yO）在x2+y2K2上，求過M的圓的切線方程（7多解，訓練思維）

四、小結練習P771,2,3,4

五、作業P811,2,3,4

圓的標準方程說課稿9

教學目標

（一）知識目標

1.掌握圓的標準方程：根據圓心坐標、半徑熟練地^出圓的標準方程，能從圓的標準方程中

熟練地求出圓心坐標和半徑；

2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

（二）能力目標

1.進一步培養學生用坐標法研究幾何問題的能力；

2.通過教學，使學生學習運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等合情推理方法,提高學生運

算能力、邏輯思維能力；

3.通過運用圓的標準方程解決實際問題的學習，培養學生觀察問題、發現問題及分析、解決

問題的能力。

（三）情感目標

通過運用圓的知識解決實際問題的學習，理解理論來源于實踐，充分調動學生學習數學的熱

情，激發學生自主探究問題的興趣，同時培養學生勇于探索、堅忍不拔的意志品質。

教學重、難點

（一）教學重點

圓的標準方程的理解、掌握。

(二)教學難點

圓的標準方程的應用e

教學方法

選用引導、探究式的教學方法。

教學手段

借助多媒體進行輔助教學。

教學過程

I.復習提問、引入課題

師：前面我們學習了曲線和方程的關系及求曲線方程的方法.請同學們考慮：如何求適合某

種條件的點的軌跡？

生：①建立適當的直角坐標系，設曲線上任一點M的坐標為(x,y);②寫出適合某種條件p

的點M的集合P={M?p(M)};③用坐標表示條件,列出方程f(x,y)=0;④化簡方程f(x,

y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標的點都是曲線上的點(一股省略)。［多媒

體演示］

師：這就是建系、設點、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲

線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標題］

師：前面我們曾證明過圓心在原點，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點，半徑為r的圓的方程？

生：x2+y2=r2.

帥：你是怎樣得到的？(引導啟發)圓上的點滿足什么條件？

生：圓上的任一點到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的‘圓的位置比較特殊：圓心在原點，半經為r.有時圓心不在原點，若

此圓的圓心移至c(a,b)點：如圖)，方程又是怎樣的？

生：此圓是到點C(a,b)的距離等于半徑r的點的集合，

由兩點間的距離公式得

即：(x-a)2+(y-b)2=r2

n.講授新課、嘗試練習

師：方程(X-a)2+(y-b)2=r2叫做圓的標準方程.

特別：當圓心在原點，半徑為r時，圓的標準方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標準方程由哪些量決定？

生：由圓心坐標(a,b)及半徑r決定。

師：很好！實際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需

確定a、b、r這三個獨立變量即可。

1、寫出下列各圓的標準方程：［多媒體演示］

①圓心在原點，半徑是3:

②圓心在點C(3,4),半徑是：

③經過點P(5,1),圓心在點C(8f-3):

2、變式題［多媒體演示］

①求以C(l,3)為圓心并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-l)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2,寫出圓心坐標和半徑。

答案：C(a,O),r=|a|

ni.例題分析、鞏固應用

師：下面我們通過例題來看看圓的標準方程的應用.

［例1］已知圓的方程是x2+y2=17,求經過圓上一點P（,）的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點的切線方程？

生：要求經過一點的直線方程，可利用直線的點斜式來求。

師：斜率怎樣求？

生：

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結合圖形來看看（如圖）

生：切線與過切點的半徑垂直,故斜率互為負倒數

半徑0P的斜率K1=,所以切線的斜率K=-=-

所以所求切線方程：y-=-（x-）

即：x+y=17（教師板書）

師：對照圓的方程x2+y2=17和經過點P（,）的切線方程x+y=17,你能作出怎樣的猜

想？

生：

師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點P［，）有何關系？

（若看不出來，再看T列）

［例］圓的方程是,求過此圓上一點）的切線方程。

1/x2+y2=13（2,3

答案:2x+3y=13即：2x+3y-13=0

師：發現規律了嗎？（學生紛紛舉手回答）

生：分別用切點的橫坐標和縱坐標代替圓方程中的一個x和一個y,便得到了切線方程。

帥：若將已知條件中圓半代改為r,點改為圓上任一點（xo,yo）,則結論將會發生怎樣的

變化？大膽地猜一猜！

生:xox+yoy=r2.

師：這個猜想對不對？若時，可否給出證明？

生：

［例2］已知圓的方程是x2+y2=r2,求經過圓上一點P(xo,yo)的切線的方程。

解：如圖(略)，因為切線與過切點的半徑垂直，故半徑0P的斜率與切線的斜率互為負倒數

.?半徑0P的斜率Kl=，二切線的斜率K=?=-

.?所求切線方程：y-yo=-(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)

當點P在坐標軸上時，可以驗證上面方程同樣適用。

歸納總結：圓的方程可看成x.x+y.y=r2,將其中一個x、y用切點的坐標x。、y。替換，可

得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖該圓拱跨度AB=20M，拱高OP=4M,在

建造時每隔4M需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長度。(精確到0.01M)

引導學生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系；②設圓的標準方程(待定系數)；③求系數(求出圓的標準方程)；④

利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，0為坐標原點,建立如圖所示的坐標系。則圓心在Y軸上,

設為

(0,b),半徑為r,那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

1.P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5,12=14.52

二圓的方程為x2+(y+10.5)2=14.52.

將P2的橫坐標x=-2代入國的標準方程

且取y>0

得：y=

?14.36-10.5=3.86（M）

答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

IV.課堂練習、課時小結

課本P77練習2,3

師：通過本節學習，要求大家掌握圓的標準方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，

能運用圓的方程解決實際問題.

V.問題延伸、課后作業

㈠若P（x。，y。）在圓（x-a）2+（y-b）2=r2上時，？求過P點的圓的切線方程。

課本P81習題7.7:1,2,3,4

（二）預習課本P77~P79

圓的標準方程說課稿10

一、教材分析

圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學生學習了直線與方程的基礎知識之后，知道了在直

角坐標系中通過建立方程可以達到研究圖形性質，圓的標準方程正是這7口識運用的延續，為后

面學習其他圓錐曲線的方程奠定了基礎。本節內容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要

的地位，在許多實