數列高考知識點數列高考知識點大掃描數列基本概念數列是一種特殊函數，對于數列這種特殊函數，著重討論它的定義域、值域、增減性和最值等方面的性質，依據這些性質將數列分類:依定義域分為:有窮數列、無窮數列;依值域分為:有界數列和無界數列;依增減性分為遞增數列、遞減數列和擺動數列。數列的表示方法:列表法、圖象法、解析法(通項公式法及遞推關系法);新疆王新敞奎屯afn,()數列通項:n2、等差數列aadd,,,()常1、定義當,且時，總有，d叫公差。nN,n,2nn，1aand,，,(1)2、通項公式n1adnad,，,()(1,)a1)、從函數角度看是n的一次函數，其圖象是以點為端點,斜率為dn11斜線上一些孤立點。aand,，,,(1)()2)、從變形角度看,即可從兩個不同方向認識同一數列，公差為相反數。nnaandaamd,，,,，,(1),(1)又,nm11aanmd,,,()aanmd,，,()相減得，即.nmnmaa若n>m，則以為第一項，是第n-m+1項，公差為d;mnaa若n<m，則以為第一項時，是第m-n+1項，公差為-d.mnaaapqd，,，，,2(2){}a3)、從發展的角度看若是等差數列，則，pq1naaamnd，,，，,2(2),因此有如下命題:在等差數列中，若,則mnpqr，,，,2mn1.aaaaa，,，,2mnpqr3、前n項和公式SaaaSaaa,，，，,，，，,由，nnnnn1211,aa，nn(1),1n相加得，還可表示為，是n的二次函數。Sn,Snadd,，,,(0)n1n22aaa，,2Sna,,(21)特別的，由可得。121nn,21nn,3、等比數列an1、定義當,且時，總有,q叫公比。,,(0)qqnN,n,2a,1nnnm,,1aaqaq,,2、通項公式:,在等比數列中，若,則mnpqr，,，,2nm12.aaaaa,,,,mnpqr3、前n項和公式:SaaaqSaaaa,，，，,，，，，,由，兩式相減，nnnnn12231，naaq,aq(1),1n1Sq,,,,(1)sna,當時，;當時，。q,1q,1n111,,qq關于此公式可以從以下幾方面認識:naaq,aq(1),1n1S,,?不能忽視成立的條件:。特別是公比用字母表示時，要分類q,111,,qq討論。?公式推導過程中，所使用的“錯位相消法”，可以用在相減后所得式子能夠求和的情形。2n{}a如，公差為d的等差數列，，則Saxaxax,，，，nnn12231nn，，xSaxaxaxax,，，，nnn121,21nn，相減得，Sxaxdxdxax(1),,，，，,nn1n，121n,n,1axax,dxx(1),dxx(1),n，11nS,，Sxaxax(1),,，,當時，，x,1nnn121(1),,xx1,xnnd(1),當時，;x,1Saaana,，，，,，nn1212Sa3)從函數角度看是n的函數，此時q和是常數。1n4、等差與等比數列概念及性質對照表名稱等差數列等比數列定義aaaaadd,,,()常n，1nn，，21nn，1，,,()常,,(*)qqnNaaannn，1aaaanN,,,,(*)nnnn，，，211n,1aaq,aand,，,(1)n1n1通項nm,,，,anmd().,aqmm公式aand,,,(1)變式:1nmnpqr，,，,2mnpqr，,，,2性質2,，,，,aaaaa2.,,,,,aaaaa().mnpqrmnpqr(0)d,可逆(q1可逆,)mnr，,2mnr，,2中項2,，,aaa2.,,,aaa().mnrmnraq,,0,1aq,,,0,01或增;11單調性時增d,0時常數列d,0aq,,0,1aq,,,0,01或時減;11時減d,0時常數列，時擺動數列q,1q,0naq(1),aa，11nS,前Sn,n1,q2n(1)aaq,nn,1n項,(0),,,(1)q,，,nadd11,q2和(推導方法:倒加法)(推導方法:錯位相消法)snad,,(0)snaq,,(1)n1n1結論1、2{}kab，{}a等差,公差d，則等差公差{}ka{}a等比,公比q，則等比，公比q;{}annnnnkd;子數列2q{}a等比,公比;等比,公比。子數列qn*等差,公aaaamN,,,,,(),kkmkmknm，，，22aaaa,,,{}kq等比，公比;若等差,2442nn{}ad{}k差md;若等差，公差，則等差，kn1nd{}aq公差d,則等比,公比為。kndd，公差。12、,,{}aa，{}a1等差,公差d則等差，公差1nnn，1{}a等比,公比q,則等比，公比;,,nqan,,{}aaa，，2d;等差,公差3d.nnn,，113{}aaa,,q等比，公比;nnn,，112SSSSS,,,,等差,公差,kdkkkkk232{}aaa，，等比，公比q;nnn,，11SSS,,3().且即連續相同個數的和成32kkk等差數列。kSSSSS,,,,等比，公比q，(當kkkkkk232kq,0為偶數時，)。3、aa,nm{}a等差.公差.d,nnm,annm,{}a等比，公比q,.nSSS,,,0.amnmn，mSmSnSmn,,,,,，,().nm4、QQaaaq,,，，,()(1){}a等差共2n項，則1321n,偶奇n2nQaaq(1),偶n1,QQnd,,,=偶奇Qa1，qn，1奇Qaaa，，{}a等差，共2n+1項，則偶242nn.,,qQaaa，，,1321n奇Qn偶,,,(),;中QQan，1奇偶，1Qn奇5、n,1,,,aad{}a等差,,aaq{}a等比,公比qnnn,1nn1aa，n1naaq,aq(1),,,Snn11n,,,S2n11,,qq2,,，aknb,,，SAnBnnnn,,,,,Saaa1,(0,1).nS21n,,,.an21,n聯系1、各項不為0常數列，即是等差，又是等比。2、Sn,(1),1a,{通項公式.nSSn,,,(2)nn,13、aaaadnn12{}c{}accc,等差，公差d，,則,即等比，公比.cc,,0,1cn4、aaaaqnn12{log}{}aa,0等比，公比q,,即等差,公差.(0,1)aa,,log,log,log,lognnaaaaa5、{}b{}ab,{}a等差,等比,則前n項和求法，利用錯位相消法nnnn6、求和方法:公式法，倒加法，錯位相消法，裂項法，累加法，累積法，等價轉化法等。5、遞推數列表示數列中相鄰的若干項之間關系的式子叫數列遞推公式。作為特殊的函數，數列可用遞推式表示。求遞推數列通項公式常用方法:公式法、歸納法、累加法、累乘法。特別的，累加